123角的平分線的性質(zhì)教案

1、 12.3角的平分線的性質(zhì)（1） 加區(qū)四中滕春明教學(xué)內(nèi)容12.3角的平分線的性質(zhì)（1）內(nèi)容解析角的平分線的性質(zhì)是證明兩條線段相等的常用方法，本節(jié)課的研究過程為下一章學(xué)習(xí)線段的垂直平分線的性質(zhì)提供了思想和方法。 本節(jié)課通過平分角的儀器的使用，得到尺規(guī)作圖，作一個角的平分線，又探索出角的平分線的性質(zhì)，尺規(guī)作圖和角的平分線性質(zhì)的證明都運用了全等三角形的判定和性質(zhì)。教學(xué)重點探索并證明角的平分線的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1.會用尺規(guī)作角的平分線，2. 探索并證明角的平分線的性質(zhì)3.能運用角的平分線的性質(zhì)解決簡單的問題目標(biāo)分析1. 學(xué)生能在教師的引導(dǎo)下用尺規(guī)作一個角的平分線，能明白其中蘊含的方法和原理2. 通過觀察、

2、度量、折疊、猜想等途徑探索得到角的平分線的性質(zhì)，能用文字語言描述性質(zhì)的內(nèi)容，并能用幾何推理證明性質(zhì)。3. 能利用角的平分線的性質(zhì)證明兩條線段相等并學(xué)會添加輔助線的方法。教學(xué)問題診斷分析怎樣結(jié)合平分角的儀器得到用尺規(guī)作一個角的平分線的方法；角的平分線的性質(zhì)的符號語言的描述，明確已知和未知，正確寫出已知和求證，并能由此歸納出證明幾何命題的一般步驟。教學(xué)難點把文字命題改寫成符號語言從而證明角的平分線的性質(zhì)教學(xué)支持條件分析多媒體，平分角的儀器，圓規(guī)等。教學(xué)流程一、創(chuàng)設(shè)情境拿出準(zhǔn)備好的角的紙片，怎樣能得到這個角的平分線？如果換成鐵片材料的還能折疊嗎？可以利用平分角的儀器。設(shè)計意圖：通過簡單的折紙操作，引

3、出本節(jié)課學(xué)的知識是有關(guān)角的平分線的。二、探究嘗試1.尺規(guī)作圖我們可以用平分角的儀器平分一個角，你明白其中的道理嗎？你能受到啟發(fā)如何利用尺規(guī)作角的平分線嗎？師生共同完成此作圖，口述作法，并由學(xué)生說明作圖的理論依據(jù)。ABOMNC設(shè)計意圖：通過動手操作，明確平分角的儀器的工作原理，并能用已經(jīng)學(xué)過的三角形全等的知識解釋，體現(xiàn)了學(xué)生能將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的作圖技能和動手操作的能力。2.探索并證明角的平分線的性質(zhì)ABOPCDE在AOB的平分線OC上任取點P，作PD垂直O(jiān)A，PE垂直于OB，垂足分別為D、E，用度量的辦法，比較PD與PE的大小關(guān)系，你有何發(fā)現(xiàn)？再取幾個點試試。 通過度量，

4、你發(fā)現(xiàn)角的平分線有什么性質(zhì)了嗎？ 性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。 教師引導(dǎo)學(xué)生分析文字命題中的條件和結(jié)論，尤其注意“垂直”是已知條件，根據(jù)命題畫出圖形，用符號語言寫出已知、求證和證明，由學(xué)生完成此證明，在分析過程中，歸納出證明幾何命題的一般步驟，師生共同歸納角的平分線的符號語言和角平分線性質(zhì)的作用。已知：AOC = BOC，點 P在OC上，PDOA，PEOB， 垂足分別為D，E求證：PD =PE歸納證明幾何命題的一般步驟（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程符號語言：OC是AOB的

5、平分線,且PDOA,PEOBPD=PE (角的平分線上的點到角的兩邊距離相等)角平分線性質(zhì)的作用：主要是用于判斷和證明兩條線段相等，與以前的方法相比，運用此性質(zhì)不需要先證兩個三角形全等設(shè)計意圖：通過測量發(fā)現(xiàn)角平分線的性質(zhì)，通過分析，歸納證明幾何命題的一般步驟，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、總結(jié)的能力，完成從感性到理性的認(rèn)知過程。三、應(yīng)用新知例如圖，ABC 的角平分線BM，CN 相交于點P求證：點P到三邊AB，BC，CA 的距離相等（證明略）ABCPMN設(shè)計意圖：運用角平分線的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題，體會角平分線的性質(zhì)的作用是證明線段相等，啟發(fā)學(xué)生如何添加輔助線，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、應(yīng)用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的能力

6、。四.鞏固提高1.下列結(jié)論一定成立的是 （1）如圖，OC 平分AOB，點P 在OC 上，D，E 分 別為OA，OB 上的點，則PD =PE（2）如圖，點P 在OC 上，PDOA，PEOB，垂足 分別為D，E，則PD =PE（3）如圖，OC 平分AOB，點P 在OC 上，PDOA， 垂足為D若PD =3，則點P 到OB 的距離為32.如圖，在ABC中，C900，AD平分BAC交BC于點D，若BC8,BD5，則點D到AB的距離為_。ACDB3.如圖，OC平分AOB， PMOB于點M，PNOA于點N， POM的面積為6，OM=6，則PN=_。A0BMNPC4. 已知如圖，ABC中，C=90°

7、;，AC=CB，AB=10， AD為BAC的平分線，交BC于D，DEAB于點E。DBE的周長為_。5.在OAB中，OE是 AOB的角平分線，且EA=EB， ECOA,EDOB ，垂足為C，D，求證：AC=BD。OABECD6.如圖:ABC中, C=900，AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，求證：CF=EB ACDBEF設(shè)計意圖：通過有梯度的習(xí)題訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生對角平分線性質(zhì)的理解和運用，能利用性質(zhì)解決問題，再次體會添加輔助線的方法。達(dá)標(biāo)測試：1.如圖,OC是AOB的平分線,點P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=_cm.A0BEDPC2.如圖，的的外角的平分線與的外角的平