講義-數(shù)學-七年級上冊-第12講-幾何圖形與線

1、講義學員姓名：學科教師：年級：輔導科目：授課日期時 間主 題第12講點線面體的認識、三視圖、直線、射線、線段學習目標教學內(nèi)容【知識梳理】L概念：我們把從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形.2 .分類：（1）立體圖形（幾何體）：圖形的各部分不都在同一個平面內(nèi)的幾何圖形.如：正方體、長方體、棱 柱、圓柱、圓錐、球等.（2）平面圖形：圖形的各部分都在同一個平面內(nèi)的幾何圖形.如：三角形、正方形、圓等.3 .三視圖：對于一些立體圖形的問題，常轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究和處理，一般從立體圖形的正面、左面、和上 而看立體圖形所得到的平面圖形來表示立體圖形.4 .立體圖形的展開圖：有些立體圖形是由一些平而圖形圍成

2、的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形， 這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖.注意：（1）立體圖形的展開圖一定是平面圖形.（2）將一個立體圖形的展開圖按照適當?shù)姆椒ㄕ郫B，可以得到原來的立體圖形.（3）同一立體圖形的展開圖可以是不同的.5 .點、線、面、體（1）體：幾何體也簡稱為體.如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等.（2）而：包圍著體的是而，而有平的而和曲的而兩種.（3）線：而和而相交的地方形成線.（4）點：線和線相交的地方時點.從運動的觀點研究幾何圖形：點動成線、線動成面、而動成體；幾何圖形是由點、線、面、體組成的，點是構(gòu) 成圖形的基本元素.6 .直線直線的基本性質(zhì)：

3、經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡述為：兩點確定一條直線.表示方法：（1）用一個小寫字母表示直線，如直線/.III（2）用直線上的兩點來表示直線，如直線,43,如圖LAB圖1點與直線的位置關(guān)系：（1） 一個點在直線上，也可以說這條直線經(jīng)過這個點：（2） 一個點在直線外，也可以說直線不經(jīng)過這個點.相交：當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點.7.射線、線段射線和線段是直線的一部分，“/表示方法：（1）線段或線段如圖2. ABOA圖2圖3（2）射線。4或射線/,如圖3.注意：L把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線.2 .把線段向兩方無限延伸所形成

4、的圖形叫做直線.3 .把射段反向延長就得到了一條直線.【例題精講】例L正方體有 個而，個頂點，經(jīng)過每個頂點有 條棱.這些棱的長度 （填相同或不同）.棱長為。61的正方體的表而積為產(chǎn)【考點】圖形的點、線、面、體的計算.【解析】通過圖形進行觀察面、頂點、棱的個數(shù),然后根據(jù)表面積公式進行”算.【答案】6, 8, 3,相同，6a2【教學建議】根據(jù)所給條件，畫出圖形進行觀察，然后將圖形展開計算表而枳.例2.下而圖形中叫圓柱的是（）曰AbCJD【考點】幾何圖形的分類判斷.【解析】觀察圖形，通過圓柱性質(zhì)來判斷.【答案】D【教學建議】熟悉掌握幾何圖舊的分英和件照，然后限據(jù)虺目要求進行判斷.【鞏固測試】1 .觀

5、察下圖，分別得它的主視圖、左視圖和俯視圖，請寫在對應圖的下邊.8/17【考點】幾何圖形的三視圖.【解析】對于一些立體圖形的問題，常轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究和處理，一般從立體圖形的正而、左面、和上面 看立體圖形所得到的平而圖形.【答案】俯視圖左視圖主視圖【教學建議】根據(jù)已知幾何體的形狀，分別從它的正而、左而和上面看立體圖形，從而觀察出它的三視圖.2 .下列圖形中，是正方體表而展開圖的是（）【考點】幾何圖形的展開圖.【解析】將正方體的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，通過觀察選項可以判斷出來.【答案】C【教學建議】根據(jù)已知幾何體的形狀，將它的表面剪開，從而觀察出它的展開圖.二、尺規(guī)作圖【知識梳理】8

6、.用圓規(guī)作一條線段等于已知線段步驟：1、作一條射線J5；2、用圓規(guī)量出已知線段的長度（記作。）：3、以工為圓心，在射線."上截取,4C=。，則線段,4C就是所求的線段.9 .線段的概念及表示：如右圖，表示的是一條線段.A ° B我們可以用兩個大寫的英文字母來表示一條線段的兩個端點.線段可以用表示端點的兩個字母A、3來 表示，記作線段A3.我們也可以用一個小寫的英文字母來表示，如。，表示一條線段，記作線段。.10 .線段大小的比較及其方法：通常，把兩條線段的長短稱作兩條“線段的大小的比較”.那么，線段大小的比較方法有：（1）卷合法：比較兩條線段A3、CO的長短，可把它們移到同

7、一條直線上，使一個端點A和C重合, 另一端點3和。落在直線上A和C的同側(cè)，如果點5和。重合.則A8 = C。：如果點O在線段A3上, 則A3>CO；如果點£>在線段A8外，則A3<CO （如下圖所示）.（C）（。）（£2 IC）AB AD B AB D（2）度量法：分別度量出每條線段的長度，再按長度的大小，比較線段的大小，線段的大小關(guān)系和它們 長度的大小關(guān)系是一致的.【注意】線段是一個幾何圖形，而線段的長度是一個非負數(shù)，二者是有區(qū)別的，不能混為一談.1L線段的性質(zhì)：兩點之間的所有連線中，線段最短.【注意】。）線段的這條性質(zhì)是人們在日常生活中總結(jié)得出的，是一

8、條基本事實，也稱之為線段公理，所謂“公 理”，簡而言之就是“公認的真理”.（2）線段的性質(zhì)在求最短路線問題時是一個重要的依據(jù)，在以后我們學習三角形時.還會用它來研究三角形三 邊關(guān)系，是一個很重要的性質(zhì).12 .兩點之間的距離：兩點之間的連線有無數(shù)條，它們的長度不一，兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離.【注意】（1）距離是指線段的長度，是一個數(shù)值，而不是指線段本身.（2）線段的長度可用刻度尺度量，如圖所 示，線段A8的長度是2.2厘米；線段的長度也可以借助于圓規(guī)來度量，如圖所示，線段48的長度也是2.2 厘米.13 .兩條線段的和、差：兩條線段可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一條線

9、段，其長度等于這兩條線段的和（或差）.14 .線段的倍分：（1）線段的倍："（>1為正整數(shù)，。是一條線段）就是求條線段。相加所得和的意義.也可以理解為線段。的幾倍.（2）線段的中點：將一條線段分成兩條相等線段的點叫做這條線段的中點.【例題精講】例1. 經(jīng)過平而上的4個點中的任意兩個點畫直線，可以畫幾條？最多可以畫幾條?【考點】點與直線的位置關(guān)系.【解析】（1）當四個點在同一宜線上時，只能畫一條直線：（2）當只有三個點在同一直線上時，可以畫4條：（3 ）當沒有任何三個點在同一直線上時，可以畫6條.如圖：1條直線4條直線6條直線從而最多畫6條直線.【答案】1條，4條或6條，最多畫6

10、條.【教學建議】點與直線的位置關(guān)系：（1）一個點在直線上，也可以說這條直線經(jīng)過這個點;（2） 一個點在直線外，也可以說直線不經(jīng)過這個點一例2.圖中共有幾條線段，請表示出來。A B C D【考點】線段的表示方式.【解析】確定線段的兩個端點是本題的關(guān)鍵，圖中共有4個端點，從中選出兩個來，即可得出6條線段，分別為：線段，坦線段XC,線段線段3C,線段3D線段CD.【答案】6條線段，分別為：線段，空，線段線段,山.線段8C,線段8。線段CD.【教學建議】通過端點的個數(shù)來確定線段的個數(shù).【鞏固測試】1 .如圖所示，比較線段A3與AC, 4。與AE, AE與AC的大小.【解析】解法-：用圓規(guī)截取可得：AB

11、 > AC, AD < AE, AE = AC解法二：用刻度尺測量長度，AB > AC, AD < AE, AE = AC【答案】AB > AC, AD < AE, AE = AC .【教學建議】根據(jù)線段的定義，只要兩個線段的端點確定了，線段就可以確定.在兩條線段長度相差不大的情 況下，目測法不一定可靠.比較線段的長短有兩種方法：一是把它們放在同一條直線上比較，先把兩條線段的一端重合，再看另一端的位置，從而確定兩條線段的 長短，這是從“形”的角度來進行比較；二是用刻度尺分別測量每條線段的長度，再根據(jù)度量的結(jié)果確定兩條線段的長短，這是從“數(shù)''

12、的角度進行 比較.2 .在線段A8上有一點M,若AB = 6厘米，4M=2厘米，則點M與點3之間的距離是多少？【考點】線段長度的計算.1解析】因為45 = 6厘米.40=2厘米，所以= A340=62 = 4 (厘米).即*M、8之間的距離為4厘米.【答案】4厘米.【教學建議】題中要求的是點M 點8之間距離，即線段的距離，是指線段8M的長明 它是一個數(shù)值.3 .已知線段。、b,利用尺規(guī)比較。、匕的大小.【考點】用尺規(guī)作圖比較兩條線段的大小.【解析】如圖所示，畫圖：(1)畫射線4.(2)以點A為圓心，線段。的長度為半徑畫弧，交AH干B .(3)以點A為限1心，線段3的長度為半徑畫弧，交AH于C.

13、(4)在射線A上截取線段在射線4匕截取線段AC =力.線段43的端點3落在線段4C 外，二線段。大于線段鼠 即【答案】a>b.【教學建議】本題是利用疊合法比較線段的大小，若端點3 0C市:介，則。=：若端點8落在。內(nèi)，則 a<b；若端點3落在。外，則a>b.4 .如圖所示，已知線段。、b.(1)畫出一條線段，使它的長度等于 +(2)畫出一條線段，使它的長度等于4。.【考點】畫線段的和、差.【解析】解法一：(1)二畫射線O尸二在射線。尸上順次截取。4 =110ABP線段03就是所畫的線段.(2)二畫射線畫尸;匚在射線"上截取。=，在射線CO上截取CD=b.0 DCP線

14、段。就是所畫的線段.解法二：(1)量得線段 =2.6厘米.b = 1.5厘米.。+ = 4.1厘米.畫線段。4 = 4.1厘米.OA(2)量得線段。= 2.6厘米，Z; = L5厘米.。一 =1.1厘米.畫線段。3 = 1.1厘米.O B【答案】略.【教學建議】引導學生回顧線段和與差的基本畫法，并通過本題讓學生進一步熟悉用尺規(guī)畫線段的和與差.課堂練習一、選擇題1.將左圖所示的直角梯形繞直線/旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）2.下圖是由7個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，那么這個幾何體從左邊看到的是（DAB4.下列不是正方體展開圖的是（）5 .如圖，將圖中的陰影部分剪下來，圍成一個幾何體的側(cè)而，使

15、AB、DC重合，則所用成的幾何體圖形是6 .下列說法不正確的是（）A.若點C在線段BA的延長線上，則BA=AC-BCB.若點C在線段AB上，則AB=AC+BCC.若AC+BCAAB,則點C 一定在線段AB外D.若A、B、C三點不在一直線上，則ABVAC+BC*7.A、B、C三點在一條直線上的是（）A.AC=3, BC=4, AB = 7B.AC = 3, BC=4, AB=2C.AC=3, BC=4, AB=4D.AC=3, BC=4, AB=6*8.點P在線段EF上，現(xiàn)有四個等式PE=PF：PE=*F：;EF=2PE：2PE=EF：其中能表示點P 是EF中點的有（）A. 4個 B. 3個C.

16、 2個D. 1個*9.如圖，點A、B、C順次在直線，上，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點.若想求出MN 的長度，那么只需條件（）A.AB = 12 B BC=4 C.AM=5 D. CN=2 A M P ' C /*10.如圖所示，B、C是線段AD上任意兩點，M是AB的中點，N是CD的中點，若MN=a, BC=6, 則線段AD的長是（）A. 2 （ab） B, 2a-bC. a-bD. a-bA M BC N D二、填空題* *11.如圖所示是一個正方體的平面展開圖，若該正方體相對的兩個面上的代數(shù)式的值相等，則z+y-x的 值為.x+yz-15-6x7x+2y3x+24x-3

17、* *12.將一個棱長為整數(shù)的正方體木塊的表而涂成紅色，然后分割成棱長為1的小正方體.若各而未染紅色 的小正方體有2197個，則這個正方體的體積是.* *13.如圖所示，如果線段AB的長度是1,點M是AB的中點，點C在線段MB上，且MC：CB = 1：2, 那么AC的長度是.A M C B*14.如圖所示，把一根繩子對折成線段AB,從P處把繩子剪斷，已知AP=，B,若剪斷后的各段繩子中 最長的一段為40cm,則繩子的原長為.APB三、解答題*15.兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別是5c7、4c7、把它們會放在一起組成一個新的長方體, 這個新的長方體的表面積最大可以是多少？請簡述過程.*16

18、. 一個圓柱體的面包如圖所示，切3刀，能將面包分成6塊嗎？能將面包分成7塊嗎？能將而包分成8塊嗎？如果能，請畫圖說明如何切.*17. （ 1）在同一平面內(nèi)，兩條直線相交，只有個交點:（2）在同一平面內(nèi), <3）在同一平面內(nèi), （4）在同一平面內(nèi),條直線呢？三條直線兩兩相交,四條直線兩兩相交,十條直線兩兩相交,則交點最多有 則交點最多有. 則交點最多有個;個:個;*18.如圖所示，沿江大街AB段上有四個居民小區(qū)A、C、D、B,且有AC=CD=DB,為改善居民的購物環(huán)境，想在大街AB上建一個超市，每個小區(qū)的居民各執(zhí)一詞，難以定下具體的建設位置，如果由你出任超 市負責人，從便民獲利的角度考慮，

19、你將把超市建在哪兒？A C D B【參考答案】1.C 2. A 3.A4 .C解析：“L”型，連續(xù)5個正方形排成一行不能復原成正方體.5 .D6 . A解析：若點C在線段BA的延長線上，則BA=BC-AC,故選項A不正確：根據(jù)兩點之間線段最短 可知選項B、C、D都是正確的.7 .A解析：只要有兩條線段之和等于第三條線段，這樣的三點必在一條直線上.8 .B解析：因為點P在線段EF上，所以PE=PF. PE=；EF, 2PE=EF都能表示點P是EF的中點，©© 是正確的.實際上硝EF=2PE,即PE=；EF,點P是EF的一個四等分點.9 . A 解析：根據(jù)題意可知，MN=MC-

20、NC=5AC |bC=1 (AC BC) =|aB,所以要求MN的長度只 要知道AB的長度即可.10 . B 解析：因為M是AB的中點，N是CD的中點，所以CN=|cD.所以MN=MB+BC + CN=1aB+BC+|cD=1 (AB+CD) +BC=1 (AD-BC) +BC=|aD+|bC.即 =：AD+j6,解得 AD =2a-b,故選B.11 . -3解析：根據(jù)題意有：x+y=4x-3, 7x+2j，=zT. 3x+2=5-6x,解這幾個方程可得x=；,尸一 22, z= y 所以 z+y-x= -31 2.3375解析：各而未染紅色的小正方體組成的正方體就是原正方體去掉最外面的“一層

21、”，經(jīng)驗算133= 2197,所以原正方體的棱長是15,所以這個正方體的體積是153=3375.13 . T解析：因為AB=1,點M是AB的中點，所以IB=bG 又因為MC ： CB=1 ： 2,所以MC= |MB=k 所以AC=AM+MC=aB+MC=+H 3622 6 314 . 605或120m 解析：因為APPB,所以PB = 2AP.若對折后的繩頭都在點B,則從P處剪斷后得 三條繩子，其長相等，都等于PB,即PB=40cm,繩子原長為3PB = 120“心若對折后的繩頭都在點A,則從 P處剪斷后得兩段與AP等長的繩子和一段長為2PB的繩子，即2PB=405,所以PB=20"

22、?，AP = 10m, 所以繩子原長為2 (20+10 ) =60cm.15 .解：疊放在一起的方案有三種，如圖，表面枳是3X4X2 + 3X5X4+4X5X4=164(6戶)；如圖, 表面積是 3X4X4 + 3X5X2+4X5X4=158 (c?/r)：如圖，表面積是 3X4X4+3X5X4+4X5X2 = 148 (c/).所以新長方體的表而積最大是164c加16.解：都能，每種情況有多種切法，卜.圖供參考.同的點數(shù)線段的條數(shù)類似，如下圖所示，可按這樣的規(guī)律來數(shù)：1條直線的交點個數(shù)為0：八與/2有一個交點,八與有一個交點,：與，3有一個交點，與，4有一個交點，：.條直線兩兩相交時最多有0

23、+1 + 71（77- 1）.2+3 +1=個交點.4M18.解：根據(jù)實際情況，這個超市所建的位置必須使四個居民區(qū)的居民購物時盡量走最少的路，這樣才能使 超市生意興隆.設S】、S2、S3分別為在AC、CD、DB段上時四個居民區(qū)的居民到超市購物走的路程和，超市 用 M 表示，則有 Si=MA+MC+MD+MB=AC+MC+CD+MC+CB=AB + CD + 2MC （如圖）：同理， 如圖所示，S2=AB+CD：如圖所示，S3=AB+CD + 2MD.所以S2最小，即超市應建在CD段上（包括 點C和點D）.MMM課后作業(yè)一、選擇題1 .如圖所示，數(shù)釉上標出的點中，相鄰兩點間的距離相等，則點A表示

24、的數(shù)為（）A. 30 B. 50C. 60D. 800A1002 .如果 AB = 8, AC = 5, BC=3,貝ij （）A.點C在線段AB上B.點B在線段AB的延長線上C.點C在直線AB外D.點C可能在直線AB上，也可能在直線AB外3 .如果線段AB = 13c?，MA+MB = 17cm,下列說法正確的是（）A. M點在線段AB上B. M點在直線AB上C. M點在直線AB外D. M點可能在直線AB上，也可能在直線AB外4.如圖，直線/與射線0A和0B分別交于點A、B,則圖中以0、A、B為端點的射線的條數(shù)總和是（）A. AGEBC.A-DGEBB.ACEBD. AFEf B6.骰子是一

25、種特別的數(shù)字立方體（見右圖），它符合規(guī)則：相對兩面的點數(shù)之和總是7下而四幅圖中可以*7.用一平面去截一幾何體，如果截而是三角形，那么這個幾何體不可能是（）A.長方體 B圓錐 C.三棱柱 D.圓柱*8.從棱長為2的正方體毛坯的一角，挖去一個棱長為1的小正方體，得到一個如圖所示的零件，則這個零 件的表面積是（）*9.如圖所示是一個三棱柱紙盒,在下面四個圖中，只有一個是這個紙盒的展開圖，那么這個展開圖是（）日石餐餐餐ABCD*10.桌上擺著一些相同的小正方形木塊，從正南方向看如圖。，從正西方向看如圖6,那么桌上至少有這 樣的小正方形木塊（）A. 20 塊 B. 10 塊 C.9 塊D.6 塊二、填空

26、題11.在一直道兩邊植樹6棵，若相鄰兩樹之間的距離均為15”，則首尾兩棵樹之間的距離為.* 12.已知：A、B、C三點在一條直線上，且線段AB = 15ci, BC=5a，則線段AC=.* *13.如圖所示，立方體的六個而上標著連續(xù)的整數(shù)，若相對的兩個面上所標數(shù)字的和相等，則這六個數(shù)的 和為.* *14. 一個立方體的六個面上分別標有1、2、3、4、5、6中的一個數(shù)字，下面是這個立方體的三種不同放 法，則三種放法中各個立方體下面的數(shù)字分別是、三、解答題15 .讀題、畫圖、計算并作答：畫線段AB=3cm,在線段AB上取一點K,使AK=BK,在線段AB的延長線上取一點C,使AC=3BC, 在線段B

27、A的延長線上取一點D,使AD=2AB.（1）求線段BC、DC的長：（2）點K是哪些線段的中點？16 .已知如圖所示的四個點A、B、C、D,按照下列語句畫出圖形.（1）連接AB并延長線段AB：（2）連接CD,并延長DC.線段AB與CD相交于點O：（3）畫出線段BC,直線AD,射線AC：（4）連接DB,并延長線段DB與射線AC交于點P.*17.如圖所示，左邊的幾何體叫三棱柱，它有5個面，9條棱，6個頂點，中間和右邊的幾何體分別是四棱 柱和五棱柱.試回答下列問題：（2）五棱柱有 個頂點，條棱，個面：（3）你能由此猜出，六棱柱有幾個頂點？幾條棱？幾個而嗎？（4） 棱柱有幾個頂點？幾條棱？幾個面？*18

28、.如圖是由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體從正面和上而看到的圖形.（1）請畫出這個幾何體的從左面看到的圖形：（2）若組成這個幾何體的小正方體的塊數(shù)為，詩寫出所有可能的值（不必說理由）.【參考答案】1 .C2 .A 解析：只有當點C在線段AB上時，AC+BC = 8,正好與AB相等，符合題意：當點C不在線段AB 上時，根據(jù)兩點之間線段最短，AC+BC都應大于8,這是不符合題意的，所以點C 一定在線段AB上.3 . D 解析：由AB = 13cw?且MA+MB = 17c7，根據(jù)兩點之間線段最短，可知點M不是線段AB上的點， M點可能在直線AB上，也可能在直線AB外.4 . D解析：以A為端點的射線有3條，以B為端點的射線有3條，以0為端點的射線有2條，總共有8 條.5 . D解析：根據(jù)兩點之間線段最短來解答即可，因為沒有直接從A到B的線段，不管哪條路線都要經(jīng)過 線段EB,所以只要確定從A到E的最短路線即可，顯然應選D.6 .C解析：連續(xù)3個正方形排在一起，首尾兩端的兩個正方形是相對的面，根據(jù)相對兩面點數(shù)之和是7進 行判斷即可.7 .D解析：截長方體和三棱柱