高中數(shù)學第一章集合與函數(shù)個性化輔導講義新人教A版必修1

1、文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關(guān)注！ 課 題集合的概念及其運算教學目標1、 掌握不等式解法2、 能解決與集合概念、運算有關(guān)的問題3、 通過本節(jié)課以了解學生對知識的掌握情況，據(jù)此制定教學計劃重點、難點1、 不等式解法2、 集合概念及其相關(guān)運算考點及考試要求1、 一元二次不等式解法2、 集合的概念、表示3、 集合與集合的關(guān)系及其運算4、 集合知識的應用教學內(nèi)容知識框架 了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系/能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題/理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集/在具體情境中，了解全集與空集的含義/理解兩個集合的并集與交

2、集的含義/會求兩個簡單集合的并集與交集/理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集/能使用韋恩圖(Venn)表達集合的關(guān)系及運算1集合元素的三個特征：確定性、互異性、_2集合的表示法：列舉法、_、圖示法 提示：(1)注意集合表示的列舉法與描述法在形式上的區(qū)別，列舉法一般適合于有限集，而描述法一般適合于無限集 (2)注意集合中元素的互異性：集合x|2x10可寫為1，但不可寫為1，13元素與集合的關(guān)系有：屬于和不屬于，分別用符號_和_表示4集合與集合之間的關(guān)系有：包含關(guān)系、_、真包含關(guān)系，分別用符號_、_、_ 表示任何集合都是其本身的子集?？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集合的真子集

3、。提示：子集與真子集的區(qū)別了解：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n個元素，則其子集個數(shù)為_個，真子集個數(shù)為_個，非空真子集_個。5.集合的運算：6. 常用集合運算：（1）_ _ _ _ * (2) _ _思考：若A、B為有限集，記集合A中元素的個數(shù)為cardA，用圖示可驗證：card(AB)card(A)card(B)card(AB)；考點一：集合及其運算典型例題1111 1、設(shè)集合，則_ 2/卷 2、集合,若,則的值為 _3.若集合則AB是_ 4. 4、已知集合，且，則實數(shù)a的取值范圍是_ . 5、 已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，則實數(shù) 6某

4、班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜歡乒乓球運動的人數(shù)為_7已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若ABA，求實數(shù)m的取值范圍8已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR(1)若AB1,3，求實數(shù)m的值；(2)若ARB，求實數(shù)m的取值范圍知識概括、方法總結(jié)與易錯點分析（1） 不等式解法在集合運算中起著舉足輕重的作用，所以必須能熟練解決不等式問題，以保證集合運算的正確性。（2） 注重數(shù)軸和Venn圖的應用可以是集合運算達到事半功倍的效果。（3） 注意以集合的互異性為題目的切入點和檢驗工具。（4）

5、對于條件ABA的轉(zhuǎn)化一定要注意千萬不能忽略的情況針對性練習1、 已知集合Aa2,2a，若3A，求a的值2、 設(shè)集合，則=3. 已知全集U=R，集合，集合2，則4、 設(shè)集合，則滿足條件的集合的個數(shù)是_5、 集合R| ，則= .6、 設(shè)Ax|x28x150，Bx|ax10(1)若a，試判定集合A與B的關(guān)系；(2)若BA，求實數(shù)a組成的集合C.7.已知，.（I）若，求；（II）若R，求實數(shù)的取值范圍.鞏固作業(yè)1 如果全集UR，A1,2，Bx|1x<3，則(UA)B等于()2 定義集合A*Bx|xA且xB，若A1,3,5,7，B2,3,5，則A*B的子集個數(shù)為()3 已知集合Mx|x|<2

6、，Nx|<0，則集合M(RN)等于()4已知全集U2,0,3a2，子集P2，a2a2，且UP1，則實數(shù)a_. 5、若集合Ax|2x8<0，Bx|xm<0(1)若m3，全集UAB，試求A(UB)； （2）若ABØ，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若ABA，求實數(shù)m的取值范圍課 題函數(shù)的概念及其表示教學目標1了解構(gòu)成函數(shù)的要素,了解映射的概念.會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域2、理解函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法3、能根據(jù)不同的要求選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞唵蔚暮瘮?shù)4、了解分段函數(shù)，能用分段函數(shù)來解決一些簡單的數(shù)學問題 重點、難點1、 函數(shù)概念的理解2、 函數(shù)定義域的求法3

7、、 分段函數(shù)相關(guān)問題的解決考點及考試要求1、 函數(shù)的概念，函數(shù)的表示方法以及定義域，值域，分段函數(shù)2、 本節(jié)內(nèi)容是高考考察的重點，或直接考察，或以本節(jié)課內(nèi)容為背景結(jié)合其他知識點考察?？疾旆绞街饕沁x擇題和填空題，也有可能把定義一種新運算為考察方式教學內(nèi)容知識框架1. 函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空_，如果按照某種確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的一個數(shù)x，在集合B中都有_確定的數(shù)f(x)和它對應，那么稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)(function)，記作：yf(x)，xA.其中,x叫自變量，x的取值范圍A叫做 _(domain)，與x的值對應的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫值

8、域(range)值域是集合B的子集2函數(shù)的三種表示方法：解析法、列表法、 _3. 定義映射：一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合B中都有 確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射(mapping)記作“f：AB”. 6、已知函數(shù)yf(x)，xa，b，那么集合(x，y)|yf(x)，xa，b(x，y)|x中所含元素 的個數(shù)是() A0個 B1個 C0或1個 D0或1或無數(shù)個 7、下列方程對應的圖形，其中不是函數(shù)圖象的是() Ay|x| By|x1|x1| Cy D|x|y|1 8、函數(shù)的定義域為() A0,1 B(1,1) C1

9、,1 D(，1)(1，)考點一：典型例題1 、(1)已知f(x1)4x1，求f(x)； (2)已知f(x)為一次函數(shù)，且fff(x)8x7，求f(x)； (3)已知f(x)2f()2x1，求f(x)2、 求函數(shù)的定義域 ：知識概括、方法總結(jié)與易錯點分析1、 函數(shù)定義的理解：（1）集合與集合是兩個非空的數(shù)集（2）集合中的元素與集合中的元素可以“一個對一個”、“多個對一個”，但不可“一個對多個”。在對應中集合中的元素不允許有剩余，集合中的元素可以有剩余。2、 映射定義的理解只需注意兩個集合是非空的集合即可，其余與函數(shù)定義理解上相同 3、求用解析式y(tǒng)f(x)表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況：若

10、f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實數(shù)集R；若f(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實數(shù)集；若f(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實數(shù)集合；若f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意 義的實數(shù)集合；若f(x)是由實際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應符合實際問題4、（1）已知 f(x)的定義域為a，b，求 fu(x)的定義域，只需求不等式 au(x)b 的解集即可 (2) 已知fu(x)的定義域為 a , b ,求f(x)的定義域只需在 a , b 上求出u(x)的值域即可針對性練習1、 下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()

11、Ayx1與y By與yCy4lg x與y2lg x2 Dylg x2與ylg 2、函數(shù)y的定義域_3、已知函數(shù)定義域是，則的定義域是A B. C. D. 4、下圖中建立了集合P中元素與集合M中元素的對應f.其中為映射的對應是_5、 設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合，映射f:AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn，則在映射f下，象20的原象是() A2 B3 C4 D5考點二：典型例題1、 若函數(shù)的定義域為R，則a的取值范圍為_2設(shè)函數(shù) 若，則關(guān)于的方程 解的個數(shù)為_個知識概括、方法總結(jié)與易錯點分析1、 對于本考點第1題要注意理解，這是定義域為R的問題，就是說不論函數(shù)中的自變量取什么值，跟是

12、下面都恒大于等于零，繼而轉(zhuǎn)化為“二次形式”函數(shù)大于零的問題。這里的“二次形式”一定要討論它是否為真正的二次函數(shù)，否則容易丟解！2、 分段函數(shù)問題只需注意兩種類型：（1）求函數(shù)值（2）求自變量。前一種類型只需看清自變量在那段范圍上，直接帶入即可。第二種類型則需考慮全面，每一段解析式都要進行驗證，最后根據(jù)相應的自變量范圍確定最后答案。針對性練習： 函數(shù)的定義域為，求的取值范圍鞏固作業(yè)1、 設(shè)f：AB是從集合A到集合B的映射，其中AB(x，y)|xR，yR， f：(x，y)(xy，xy)那么A中元素(1,3)的象是_；B中元素(1,3)的原象是_2(2010·綿陽二診)函數(shù)y的定義域為()

13、A(，1)B(，1C(，0)(0,1)D(，1)(1,1)3(2011·浙江五校聯(lián)考)已知f(x)，則f()f()()A2 B4C2 D4 4已知，若，則的值是（ ） A B或 C，或 D 5、若函數(shù)，則= . 6函數(shù)的定義域為，值域為，則滿足條件的實數(shù) 組成的集合是 。 7、設(shè)函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為_。課 題函數(shù)的單調(diào)性與最值教學目標1、 理解函數(shù)單調(diào)性的定義，會討論和證明函數(shù)的單調(diào)性2、 會求一些簡單的函數(shù)的定義域和值域；理解函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義，并能求函數(shù)的最值3、 能利用函數(shù)的單調(diào)性解決抽象不等式問題重點、難點1、 函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；增區(qū)間、減區(qū)間

14、的概念2、 會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)、增減函數(shù)的證明和判別3、 求函數(shù)值域和最值的方法考點及考試要求1、函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，是每年?？嫉膬?nèi)容，例如判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性，求單調(diào)區(qū)間、利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍、利用單調(diào)性解不等式?？碱}既有選擇題、填空題，又有解答題，難度有容易題、中等題，也有難題2、主要考察函數(shù)的值域和最值的基本方法教學內(nèi)容知識框架1、 函數(shù)的單調(diào)性（1） 單調(diào)函數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)的定義域為，如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當時，A.若_，則在_上是增函數(shù)B.若_，則在_上是減函數(shù)（2） 、單調(diào)區(qū)間的定義：若函數(shù)在區(qū)間上是_或_，則稱函數(shù)在

15、這一區(qū)間上具有（嚴格的）單調(diào)性，_叫做的單調(diào)區(qū)間。2、 函數(shù)的最值（1） 設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)，滿足： A.對于任意的，都有_ B。存在，使得_,則稱是的最大值（2） (2)設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)，滿足： A.對于任意的，都有_ B。存在，使得_,則稱是的最小值考點一：典型例題1、利用定義證明單調(diào)性：證明函數(shù)是上的增函數(shù)。2、 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1），（2）3、 已知為上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍_4、 (2010·廣州測試)已知函數(shù)f(x)若f(x)在(，)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為_知識概括、方法總結(jié)與易錯點分析1、 單調(diào)區(qū)間不能用并集的形式去寫

16、2、 在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時要注意函數(shù)的定義域，不要跑到定義域外面去。3、 已知函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)解析式中參數(shù)的取值范圍，是函數(shù)單調(diào)性的逆向思維問題，要注意函數(shù)單調(diào)性定義的運用。在解決與函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)的參數(shù)問題時，我們必須了解參數(shù)的取值范圍對函數(shù)單調(diào)性的影響，從而由函數(shù)單調(diào)性求出參數(shù)的取值范圍。4、 求復合函數(shù)yfg(x)的單調(diào)區(qū)間的步驟 (1)確定定義域 (2)將復合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)：yf(u)，ug(x) (3)分別確定這兩個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (4)若這兩個函數(shù)同增或同減，則yfg(x)為增函數(shù)；若一增一減，則yfg(x)為減函數(shù)，即“同增異減”針對性練習1、 已知函數(shù)在上具有單調(diào)性

17、，求實數(shù)的取值范圍2、 函數(shù)yloga(x22x3)，當x2時，y>0，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是2、已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且，求的取值范圍3、 已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是_考點二：典型例題1、求下列函數(shù)的值域（1） （2） （3）（4） （5）2已知函數(shù). 當時，求函數(shù)的最大值和最小值； 求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)知識概括、方法總結(jié)與易錯點分析1、函數(shù)最值的求法：（1）利用函數(shù)的單調(diào)性求最值。若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，那么函數(shù)的最值就是區(qū)間端點的函數(shù)值（2） 配方法求最值：如果函數(shù)是二次函數(shù)或可化成二次函數(shù)型的函數(shù)，則常用配方法求最值（3） 利用換元法求最值：如果函

18、數(shù)中含有無理式，則通常采用換元法求最值（4） 判別式法求最值：如果函數(shù)的解析式中自變量的最高為2次，定義域為，那么可利用判別式法求最值。針對性練習：1、 函數(shù)的值域是_2、 求函數(shù)的值域_ 3、若函數(shù)在上的最小值為，則實數(shù)的值為_ 4、已知函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是_5、已知函數(shù)的定義域是，且滿足,如果對于,都有,（1）求；（2）解不等式。鞏固作業(yè)1、在下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是 （ ） 2、 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_3、 函數(shù)y(x3)|x|的遞增區(qū)間是_4、已知函數(shù)則滿足不等式的的范圍是_ 課 題函數(shù)的奇偶性與周期性教學目標1、 理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義2、 會判斷函數(shù)的奇偶性，并能夠

19、用函數(shù)的奇偶性解決相應函數(shù)問題3、 理解周期函數(shù)的定義，并能夠用函數(shù)的周期性解決一些函數(shù)問題 重點、難點1、 奇偶性、周期性的定義與應用2、 函數(shù)圖像的理解和討論函數(shù)的性質(zhì)考點及考試要求 函數(shù)的奇偶性在高考，主要考察函數(shù)奇偶性的判定以及周期性與單調(diào)性相結(jié)合的題目，在命題形式上，選擇題、填空題、解答題都有。教學內(nèi)容知識框架1偶函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有_，那么函 數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)(even function)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱2奇函數(shù):一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有_，那么 函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(odd function)

20、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱 注：對于函數(shù)奇偶性定義的理解要注意以下幾點：（1）一個函數(shù)有奇偶性的前提必須是定義域關(guān)于原點對稱，這樣才能保證定義域內(nèi)的任意一個自變量都能滿足或 （2）偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱 。如果一個奇函數(shù)的定義域里面含有0，那么在此處的函數(shù)只為0.3.周期性:一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時， 都有_，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常 數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.對于一個周期函數(shù)f(x)，如果在它所有的周期中存在一個最 小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的_ 如果非零常數(shù)T是函數(shù) f(x)的一個周期，那

21、么也為函數(shù)的周期。 考點一：典型例題1下列函數(shù)中，不具有奇偶性的函數(shù)是()AyexexBylgCycos2x Dysinxcosx2(2011·山東臨沂)設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是()Af(x)f(x)是奇函數(shù) Bf(x)|f(x)|是奇函數(shù)Cf(x)f(x)是偶函數(shù) Df(x)f(x)是偶函數(shù)3 已知f(x)為奇函數(shù)，當x>0，f(x)x(1x)，那么x<0，f(x)等于_4若f(x)ax2bxc(a0)是偶函數(shù)，則g(x)ax3bx2cx是()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)5 (2010·山東卷)設(shè)f(x)為定義在R上的

22、奇函數(shù)當x0時，f(x)2x2xb(b為常數(shù))，則f(1)_6 已知奇函數(shù) f(x)是定義在(2,2)上的減函數(shù)，若 f(m1)f(2m1)>0，求實數(shù) m 的取值范圍知識概括、方法總結(jié)與易錯點分析 函數(shù)的奇偶性和周期性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，在確定函數(shù)定義域的基礎(chǔ)上要首先考慮函數(shù)的奇偶性和周期性等，它對研究函數(shù)圖象、值域及單調(diào)性等問題都會起到事半功倍的作用，要重點研究，考點一是判斷函數(shù)的奇偶性和周期性；考點二是研究奇偶函數(shù)的性質(zhì)；考點三是應用奇偶函數(shù)定義和奇偶函數(shù)的圖象對稱性和周期性解決函數(shù)問題針對性練習1、函數(shù)是一個_（奇函數(shù)/偶函數(shù)/非奇非偶函數(shù)）2、設(shè)函數(shù)f(x)(x1)(xa)為偶函數(shù)，則a_.3、 函數(shù)在上是奇函數(shù)，則的解析式為_3、設(shè)f(x)ax5bx3cx7(其中a，b，c為常數(shù)，xR)，若f(2011)17，則f(2011)_. 4、已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)g(x)x2x2，求f(x)、g(x)的解析式 5、設(shè) f(x)是 R 上的奇函數(shù)，且當 x0，)時，那么當x(，0)時，求函數(shù)解析式。6、 已知定