版高考數學一輪復習第4章平面向量、數系的擴充與復數的引入第2節(jié)平面向量的基本定理及坐標表示教

1、2020版高考數學一輪復習第4章 平面向量、數系的擴充與復數的引入第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標表示教學案 理(含解析)新人教 A版第二節(jié)平面向量的基本定理及坐標表示考綱傳真1. 了解平面向量的基本定理及其意義。2。掌握平面向量的正交分解及其坐標表示.3。會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算.4。理解用坐標表示的平面向量共線的條件.(1) 定理：如果ei, e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量a,有且只有一對 實數入1,入2,使a=入iei+入2d(2) 基底：不共線的向量ei, e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底.2 平面向量的坐標運算(1) 向量加法

2、、減法、數乘及向量的模設 a=(X1,屮),b= (X2, y2)，貝Ua + b=(X1 + X2, y + y2), a b=( X1 X2, y1 y2),Xa =(入 x 1, 入 y 1), | a |=錯誤！。(2) 向量坐標的求法 若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標. 設 A(X1, y1), B (X2, y2),則錯誤！ =( X2 X1, y2 如),|錯誤！ |=錯誤！.3平面向量共線的坐標表示設 a= (X1, y1), b=(X2,y2),其中 a*0 , b*0 , a , b共線? X1y2 X2y1 = 0。常用結論1 .若a與b不共線，且 Xa+

3、b = 0,貝U入=口 = 0.2 .若6是厶ABC的重心，則 錯誤！ +錯誤！ +錯誤！ = 0 ,錯誤！=錯誤!(錯誤！ +錯誤！).基礎自測1. (思考辨析)判斷下列結論的正誤. (正確的打“/,錯誤的打“x”)(1)平面內的任何兩個向量都可以作為一組基底.()在厶ABC中，向量錯誤！,錯誤！的夾角為/ ABC()(3) 同一向量在不同基底下的表示是相同的.()(4)若 a, b 不共線，且 入 1a+ 口 1b=入 2a + 口 2b,貝V X1 = X 2, 口 1=口2.()答案 X(2)x(3) x (4) V2. (教材改編)已知平面向量a= (1 , 1), b=( 1, 1

4、)，則向量 錯誤！a 錯誤！b=()A. ( 2, 1)B. ( 2,1)C. ( 1,0 )D. ( 1,2 )D T a= (1,1) , b= (1 , 1),錯誤！ a=錯誤！，錯誤！ b=錯誤！錯誤！a錯誤！ b=錯誤！ = ( 1,2 ),故選D.:-2 -2020版高考數學一輪復習第4章 平面向量、數系的擴充與復數的引入第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標表示教學案 理(含解析)新人教 A版3. 在下列向量組中，可以把向量a=( 3, 2)表示出來的是()A. ei= (0,0 ), e2= (1 , 2)B. ei=(- 1, 2), e2=( 5, 2)C. ei=( 3, 5)

5、 , e2=( 6,10 )D. ei=( 2, 3) , e2= ( 2,3)B A項中ei /e2,C項中e2 = 2ei, D項中ei = e2,只有B項中ei,e2不共線，故a可以由ei=( 1,2 ) ,e2=(5, 2)表示，故選B.:4. 設向量a= (2,4)與向量b= (X, 6)共線，則實數 x等于()A. 2B. 3 C . 4D. 6B 由 a/b 可知 2X 6 4X = 0 , x= 3.故選 B.5. (教材改編)已知？ AB©的頂點A 1 , 2), B( 3, 1) , C( 5,6)，則頂點D的坐標為 .(1,5 ) 設 D (x, y),則由錯誤

6、！=錯誤！，得(4, 1)= (5 X, 6 y),即錯誤！解得錯誤！題型全突破考點全面方法簡潔平面向量基本定理及其應用題型丄1. 如果e1 , e2是平面a內一組不共線的向量，那么下列四組向量中，不能作為平面內所有向量的一組基底的是()A. e1 與 8 + e2B. e1 2e2與 8 + 2e2C. e1+ e2與 e1 e2D. & + 3e2 與 6e?+ 2e1D 選項A中，設e1 + e2= Xeb則錯誤！無解；選項B中，設e1 2e2=入(8 + 2e2),則錯誤！無解；選項C中，設e1+ e2=入(e1 e?),則錯誤！無解；選項D中，e1+ 3®=錯誤！(

7、6e2+ 2e",所以兩向量是共線向量.故選D.:2. 在 ABC中, M為邊BC上任意一點，N為AM勺中點，錯誤！=入錯誤！ + 口錯誤！，則入+ 口的值為()A.錯誤！Bo錯誤！ C.錯誤！D. 1A 因為M為邊BC上任意一點，所以可設錯誤！ = x錯誤！ + y錯誤！ (x+ y= 1).因為N為AM的中點，所以錯誤！=錯誤！錯誤！=錯誤！ x錯誤！ +錯誤！ y錯誤！=入錯誤！ + 口錯誤！.所以入+ 口 =錯誤！(x+ y)=錯誤！.故選Ao 3. 如圖，以向量 錯誤！ = a,錯誤！ = b為鄰邊作？ OAB,錯誤！=錯誤！錯誤！，錯誤！=錯誤！錯誤！，用a, b 表示錯

8、誤！，錯誤！,錯誤！ °解錯誤！=錯誤！錯誤！ = a b,2020版高考數學一輪復習第4章 平面向量、數系的擴充與復數的引入第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標表示教學案 理(含解析)新人教 A版標表示教學案 理(含解析)新人教 A版BM=錯誤!錯誤!=錯誤！ a 錯誤！ b,錯誤！=錯誤! +錯誤！=錯誤! a+錯誤! b。錯誤！ = a+ b,錯誤！=錯誤！ +錯誤！錯誤！=錯誤！錯誤！ +錯誤！錯誤！=錯誤！a+錯誤！b,-# -2020版高考數學一輪復習第4章 平面向量、數系的擴充與復數的引入第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標表示教學案 理(含解析)新人教 A版(2)向量a, b

9、, c在正方形網格中，如圖所示，若入，口 R),則錯誤！=(A. 1B. 2 C . 3c=入a + 口bD. 4錯誤！=錯誤！錯誤！=錯誤！a+錯誤！ b錯誤！ a錯誤！ b=錯誤！ a錯誤！ b。 綜上，錯誤！=錯誤！ a+錯誤！b,錯誤！=錯誤！ a+錯誤！ b,錯誤！=錯誤！ a 錯誤！ b。規(guī)律方法平面向量基本定理應用的實質和一般思路1應用平面向量基本定理表示向量的實質是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數乘 運算2用向量基本定理解決問題的一般思路是先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結論表示成向量的形 式，再通過向量的運算來解決平面向量的坐標運算IO?I【例 1】(1

10、)向量 a, b 滿足 a+ b= ( 1,5 ) , a b= (5 , 3),則 b 為( )A. ( 3, 4)B. (3,4 )C. ( 3, 4)D. ( 3, 4)-# -2020版高考數學一輪復習第4章 平面向量、數系的擴充與復數的引入第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標表示教學案 理(含解析)新人教 A版-# -2020版高考數學一輪復習第4章 平面向量、數系的擴充與復數的引入第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標表示教學案 理(含解析)新人教 A版(1) A(2 ) D (1 ) a+ b= ( 1, 5), a b=( 5, 3), a=( 2, 1) , b= ( 3,4 ),故選

11、 A.(2) 以0為坐標原點，建立坐標系可得a= ( 1, 1), b= (6,2) 3).T c =入a+b (入，(1 R).錯誤！解得入=2, 1 =錯誤！。錯誤！ = 4。規(guī)律方法1.巧借方程思想求坐標：若已知向量兩端點的坐標，則應先求出向量的坐標，解題過程中注意方程思想的應用.2. 向量問題坐標化：向量的坐標運算，使得向量的線性運算都可以用坐標來進行，實現了向量運算的代數化,將數與形結合起來，使幾何問題轉化為數量運算問題 .跟賽韁習)A. ( 1,3)B. (3,3 )C. ( 3, 3)D.( 1 , 3)(2)若向量a = (2,1 ), b=( 1, 2) , c=錯誤！，則c

12、可用向量a, b表示為()A. c =錯誤！a+ bB. c=錯誤！a bC. c = |a+2bD. c=錯誤! a錯誤! b(1 ) B (2)A(1) vd為AC的中點，錯誤！=錯誤！(錯誤！ +錯誤！)，又錯誤！ = (4,2 )，錯誤！ = (2,4 ),錯誤！=錯誤！( 6,6) = (3 , 3),故選 Bo(2)設 c = xa+ yb,易知錯誤！錯誤！ c =錯誤！a+ b.故選A.:向量共線的坐標表示【例 2】已知 a= (1 , 0) , b=( 2,1 ).(1) 當k為何值時，ka b與a+ 2b共線； 若錯誤！ = 2a+ 3b,錯誤！ = a+ mb且 代B, C

13、三點共線，求 m的值.解(1 )v a= (1,0) , b=(2,1 ), ka b= k(1,0 ) (2 , 1 )= (k 2, 1),a+ 2b=( 1,0 )+ 2(2 , 1) =( 5,2 ),/ ka b 與 a+ 2b 共線, 2( k 2) ( 1) x 5= 0 , k =錯誤！。(2) 錯誤! = 2(1 , 0) + 3(2 , 1) = (8,3 ),錯誤！=( 1 , 0)+ m( 2 , 1) =( 2m 1, n).v A, B, C三點共線,錯誤！ /錯誤！，8n 3(2 n 1) = 0, n=錯誤！.規(guī)律方法與向量共線有關的題型與解法1證三點共線：可先

14、證明相關的兩向量共線,再說明兩向量有公共點；2已知向量共線，求參數：可利用向量共線的充要條件列方程組 求解。(1 )已知向量 a= (1,1 ), b=( 2 , x),若a+ b與3a b平行，則實數 x的值是. 已知向量錯誤！ =( k , 12)，錯誤！ =( 4 , 5),錯誤！ = ( k, 10),且代B, C三點共線,貝U實數 k的值是(1) 2(2)錯誤！ (1)由題意得 a+ b= (3,1 + x) , 3a b= (1,3 x),則由 a+ b 與 3a b 平行得 3x(3 x) 1x( 1 + x)= 0,解得 x= 2o(2) 錯誤！=錯誤！錯誤！ =( 4 k, 7),錯誤！=錯誤！錯誤！ =( 2k , 2).v A, B, C三點共線，錯誤！,錯誤！共線, 2X (4 - k) = 7X ( - 2k),解得k=錯誤！ 自主驗數果近年者題感悟規(guī)律1. (2015 全國卷I )已知點 A(0 , 1) , B(3,2),向量錯誤！ = ( 4， 3)，則向量錯誤！=()A. ( 7, 4)B. (7 4)C. ( 1, 4)D. (1,4 )A 錯誤！ =( 3, 2) ( 0,1) = (3,1 ),錯誤！=錯誤！一錯誤！ = ( 4， 3) ( 3,1 )= ( 7， 4).故選A。2. (