圓周運動典型例題及答案詳解

1、“勻速圓周運動”的典型例題 1 / d J Hr f 一 【例1】如圖所示的傳動裝置中，A、B兩輪同軸轉動.A、B、C三輪的半徑大 小的關系是 RA=RC=2RB .當皮帶不打滑時，三輪的角速度之比、三輪邊緣的線 速度大小之比、三輪邊緣的向心加速度大小之比分別為多少？ 【例2】一圓盤可繞一通過圓盤中心 0且垂直于盤面的豎直軸轉動. 在圓盤上放 置一木塊，當圓盤勻速轉動時，木塊隨圓盤一起運動（見圖），那么 A .木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向背離圓盤中心 B .木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向指向圓盤中心 c 因為木塊隨圓盤一起運動，所以木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向與木塊的 運動方向相同 D 因

2、為摩擦力總是阻礙物體運動，所以木塊所受圓盤對它的摩擦力的方向與木 塊的運動方向相反 E 因為二者是相對靜止的，圓盤與木塊之間無摩擦力 【例3】在一個水平轉臺上放有 A、B、C三個物體，它們跟臺面間的摩擦因數 相同.A的質量為2m，B、C各為m. A、B離轉軸均為r，C為2r.貝U A 若A、B、C三物體隨轉臺一起轉動未發(fā)生滑動， A、C的向心加速度比B大 B 若A、B、C三物體隨轉臺一起轉動未發(fā)生滑動，B所受的靜摩擦力最小 C.當轉臺轉速增加時，C最先發(fā)生滑動 D 當轉臺轉速繼續(xù)增加時，A比B先滑動 【例4】如圖，光滑的水平桌面上釘有兩枚鐵釘 A、B，相距Lo=O.1m.長L=1m 的柔軟細線

3、一端拴在 A上，另一端拴住一個質量為500g的小球.小球的初始位 置在AB連線上A的一側.把細線拉直，給小球以 2m/ s的垂直細線方向的水 平速度，使它做圓周運動.由于釘子 B的存在，使細線逐步纏在 A、B上. A Q . 丄 H -【 鮎4 若細線能承受的最大張力Tm=7N，則從開始運動到細線斷裂歷時多長？ 【說明】圓周運動的顯著特點是它的周期性.通過對運動規(guī)律的研究，用遞推法 則寫出解答結果的通式（一般表達式）有很重要的意義.對本題，還應該熟練掌 握數列求和方法. 如果題中的細線始終不會斷裂，有興趣的同學還可計算一下，從小球開始運動到 細線完全繞在A、B兩釘子上，共需多少時間？ 【例5】

4、如圖（a）所示，在光滑的圓錐頂用長為 L的細線懸掛一質量為m的小球, 圓錐頂角為2B,當圓錐和球一起以角速度co勻速轉動時， 球壓緊錐面此時 繩的張力是多少？若要小球離開錐面，則小球的角速度至少為多少？ 【說明】本題是屬于二維的牛頓第二定律問題，解題時，一般可以物體為坐標 原點，建立xoy直角坐標，然后沿x軸和y軸兩個方向，列出牛頓第二定律的方 程，其中一個方程是向心力和向心加速度的關系，最后解聯立方程即可。 【例6】雜技節(jié)目中的“水流星”表演，用一根繩子兩端各拴一個盛水的杯子， 演員掄起杯子在豎直面上做圓周運動，在最高點杯口朝下，但水不會流下， 如下 圖所示，這是為什么？ 【例7】如下圖所示

5、，自行車和人的總質量為 M，在一水平地面運動若自行車 以速度v轉過半徑為R的彎道.（1）求自行車的傾角應多大？ （ 2）自行車所 受的地面的摩擦力多大？ 【例8】用長L1=4m和長為L2=3m的兩根細線，拴一質量 m=2kg的小球A , L1 和L2的另兩端點分別系在一豎直桿的 Oi, 02處，已知OiO2=5m如下圖(g = 10m s-2) (1) 當豎直桿以的角速度 勻速轉動時，02A線剛好伸直且不受拉力求此時 角速度3 1. (2) 當OiA線所受力為100N時，求此時的角速度 3 2. 【說明】向心力是一種效果力，在本題中 O2A受力與否決定于物體 A做圓周運 動時角速度的臨界值在這

6、種題目中找好臨界值是關鍵. 例9一輛實驗小車可沿水平地面(圖中紙面)上的長直軌道勻速向右運動，有 一臺發(fā)出細光束的激光器裝在小轉臺 M上，到軌道的距離MN為d=10m,如圖 所示。轉臺勻速轉動，使激光束在水平面內掃描，掃描一周的時間為 T=60s,光 束轉動方向如圖箭頭所示。當光束與 MN的夾角為45時，光束正好射到小車 上，如果再經過 t=2.5s光束又射到小車上，則小車的速度為多少？(結果保留 二位數字 1 1571 / X f 一 例10圖所示為測量子彈速度的裝置，一根水平轉軸的端部焊接一個半徑為 R的 薄壁圓筒(圖為其橫截面)，轉軸的轉速是每分鐘 n轉，一顆子彈沿圓筒的水平 直徑由A點

7、射入圓筒，在圓筒轉過不到半圓時從 B點穿出，假設子彈穿壁時速 度大小不變，并在飛行中保持水平方向，測量出 A、B兩點間的孤長為L,寫出 子彈速度的表達式。 說明 解題過程中，物理過程示意圖，是常用的方法， 它可以使抽象的物理過程具體形 象化，便于從圖中找出各物理量之間關系，以幫助建立物理方程，最后求出答案 典型例題答案 【例1】【分析】皮帶不打滑，表示輪子邊緣在某段時間內轉過的弧長總是跟皮 帶移動的距離相等，也就是說，用皮帶直接相連的兩輪邊緣各處的線速度大小相 等根據這個特點，結合線速度、角速度、向心加速度的公式即可得解. 【解】由于皮帶不打滑，因此，B、C兩輪邊緣線速度大小相等，設VB=VC

8、二V.由 V= 3 R得兩輪角速度大小的關系 3 B ：3 c=Rc : RB=2 : 1 . 因A、B兩輪同軸轉動，角速度相等，即 3A=3 B，所以A、B、C三輪角速度 之比 3 A ：3 B ：3 C=2 : 2 : 1 . 因A輪邊緣的線速度 VA= 3 ARA=2 3 BRB=2VB， 所以A、 B、 C三輪邊緣線速度之比 VA : VB : VC=2 : 1 ： 1. 根據向心加速度公式a=3 2R，所以A、B、C三輪邊緣向心加速度之比 =8 : 4 : 2=4 : 2 ： 1. 【例2】【分析】由于木塊隨圓盤一起作勻速圓周運動，時刻存在著一個沿半徑 指向圓心的向心加速度，因此，它

9、必然會受到一個沿半徑指向中心、 產生向心加 速度的力向心力. 以木塊為研究對象進行受力分析： 在豎直方向受到重力和盤面的支持力， 它處于 力平衡狀態(tài)在盤面方向，可能受到的力只有來自盤面的摩擦力（靜摩擦力）， 木塊正是依靠盤面的摩擦力作為向心力使它隨圓盤一起勻速轉動. 所以，這個摩 擦力的方向必沿半徑指向中心 【答】B 【說明】常有些同學認為，靜摩擦力的方向與物體間相對滑動的趨勢方向相反， 木塊隨圓盤一起勻速轉動時，時時有沿切線方向飛出的趨勢，因此靜摩擦力的方 向應與木塊的這種運動趨勢方向相反， 似乎應該選D .這是一種極普遍的錯誤認 識，其原因是忘記了研究運動時所相對的參照系. 通常說做圓運動

10、的物體有沿線 速度方向飛出的趨勢， 是指以地球為參照系而言的.而靜摩擦力的方向總是跟相 對運動趨勢的方向相反，應該是指相互接觸的兩個相關物體來說的， 即是對盤面 參照系.也就是說，對站在盤上跟盤一起轉動的觀察者， 木塊時刻有沿半徑向外 滑出的趨勢，所以，木塊受到盤面的摩擦力方向應該沿半徑指向中心 【例3】【分析】A、B、C三物體隨轉臺一起轉動時，它們的角速度都等于轉 臺的角速度，設為3.根據向心加速度的公式an=32，已知rA=rBVrc，所以三 物體向心加速度的大小關系為 aA=aB rA=rB，所以當轉臺的轉速逐漸增加時，物體 C最先發(fā)生滑動.轉速繼 續(xù)增加時，物體A、B將同時發(fā)生滑動.C

11、正確，D錯. 【答】B、C. 【例4】【分析】小球轉動時，由于細線逐步繞在 A、B兩釘上，小球的轉動半 徑會逐漸變小，但小球轉動的線速度大小保持不變. 【解】小球交替地繞A、B作勻速圓周運動，因線速度不變，隨著轉動半徑的減 小，線中張力T不斷增大，每轉半圈的時間t不斷減小. 在第二個半圓內G =垃=鞏O, (L-G V 叫L-2LJ. V 在第n個半圓內 令Tn=Tm=7N，得n=8，所以經歷的時間為 t = t +坊+氐 (nL-l + 2H-3+-十 GiDLJi, n ii(n -1) 血_七 v J =8 2s. 【例5】【分析】小球在水平面內做勻速圓周運動，由繩子的張力和錐面的支持

12、力兩者的合力提供向心力，在豎直方向則合外力為零。由此根據牛頓第二定律列 方程，即可求得在第一個半圓內耳=過十 XL 在第三個半圓肌=垃_七 解答。 阿斯 【解】對小球進行受力分析如圖（b）所示，根據牛頓第二定律，向心方向上有 T sin B -N cos 0 =m w 2r y方向上應有 N sin 0 +T cos 0 -G=0 由、式可得 T = mgcos 0 +m w 2Lsin 0 當小球剛好離開錐面時N=0 （臨界條件） 則有 Tsin 0 =m w 2r T cos0 -G=0 由式可”再 即小球的角速度至少為 【例6】【分析】水和杯子一起在豎直面內做圓周運動，需要提供一個向心力

13、。 當水杯在最低點時，水做圓周運動的向心力由杯底的支持力提供， 當水杯在最高 點時，水做圓周運動的向心力由重力和杯底的壓力共同提供。 只要做圓周運動的 速度足夠快，所需向心力足夠大，水杯在最高點時，水就不會流下來。 【解】以杯中之水為研究對象，進行受力分析，根據牛頓第二定律 可知：Fg二y ,此時重力G-N的會力充當了向心力, G + N=m 由上式可知茸I, NJ,當1 mg 由此知O2A受拉力F2。則對A受力分析得 F1COS0 -F2sin 0 -mg=0 F1Sin 0 +F2COS 0 = mR 3 22 由式（4）（ 5）得 JFj cos2 B - mg cos Q + 耳 si

14、n 8 a=y 忑 100X 0 64-20X 08 +100X06 2X 2.4 474(rad/ s) 【例9】分析激光器掃描一周的時間T=60s,那么光束在 t=2.5s時間內轉過的 角度 卩二牛咒咒呼=15 激光束在豎直平面內的勻速轉動， 但在水平方向上光點的掃描速度是變化的， 這 個速度是沿經向方向速度與沿切向方向速度的合速度。 當小車正向N點接近時，在 t內光束與MN的夾角由45變?yōu)?0 由幾何知識知 R cos 9 由式（1）匕）解得CO aw 隨著9減小，v掃在減小若45時，光照在小車上，此時v掃v車時，此后光點 將照到車前但V掃J v車不變，當V車V掃時，它們的距離在縮小。

15、解在厶t內，光束轉過角度 = 15Q 如圖，有兩種可能 1)光束照射小車時，小車正在接近 N點， t內光束與MN的夾角從45變 為30，小車走過L1，速度應為 由圖可知 Li=d(tg45 - tg30 ) 由、兩式并代入數值，得 v1=1.7m/s (2)光束照到小車時，小車正在遠離 N點， t內光束與MN的夾角從45為 60，小車走過L2速度為 由圖可知 L2=d(tg60 - tg45 ) 由、兩代并代入數值，得 V2=2.9m/s 說明光點在水平方向的掃描速度是變化的，它是沿經向速度和切向速度的合速 度。很多人把它理解為切向速度的分速度，即 則掃描速度不變化，就談不上與小車的“追趕”了，將不可能發(fā)生經過一段時間, 再照射小車的問題。這一點速度的合成與分解應理解正確。 另外光束與MN的夾角為45時，光束正好射到小車上有兩種情況（見分析） 要考慮周全，不要丟解。 【例10】分析子彈穿過筒壁，子彈與筒壁發(fā)生相互作用，既影響筒的轉速，又 影響子彈飛行速度，因為這種影