建筑力學第五章14軸向拉伸和壓縮ppt課件

1、建筑力學主講：滕振超5.1 5.1 拉壓桿橫截面上的內力、軸力圖拉壓桿橫截面上的內力、軸力圖5.2 5.2 應力的概念應力的概念5.3 5.3 拉壓桿橫截面及斜截面上的應力拉壓桿橫截面及斜截面上的應力5.4 5.4 拉壓桿內的應力單元體拉壓桿內的應力單元體5.5 5.5 拉壓桿的變形、虎克定律拉壓桿的變形、虎克定律5.6 5.6 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能5.7 5.7 極限應力、許用應力和強度條件極限應力、許用應力和強度條件5.8 5.8 應力集中的概念應力集中的概念5.9 5.9 應變能的概念應變能的概念5.10 5.10 拉壓桿連接部分的強度計算拉壓桿連接部

2、分的強度計算第五章第五章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮軸向拉壓的受力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。軸向拉壓的受力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。引言引言軸向拉壓的變形特點：軸向拉壓的變形特點：軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。第五章第五章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮軸向壓縮，對應的外力稱為壓力。軸向壓縮，對應的外力稱為壓力。軸向拉伸，對應的外力稱為拉力。軸向拉伸，對應的外力稱為拉力。力學模型如圖力學模型如圖FFFF第五章第五章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮FFqq第五章第五章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 工程實例工程實例 物體受到

3、外力作用而發(fā)生變形，其內部各部分之間因相對物體受到外力作用而發(fā)生變形，其內部各部分之間因相對位置改變而引起的相互作用力改變量，即因外力引起的附加位置改變而引起的相互作用力改變量，即因外力引起的附加相互作用力，稱為附加內力，簡稱內力。相互作用力，稱為附加內力，簡稱內力。5.15.1拉壓桿橫截面上的內力、軸力圖拉壓桿橫截面上的內力、軸力圖一、內力一、內力二、截面法二、截面法 軸力軸力 內力的計算是分析構件強度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎。求內力的一般方法是截面法。1. 截面法的基本步驟：截面法的基本步驟： 截開：在所求內力處，假想地用截面將桿件切開。截開：在所求內力處，假想地用截面將桿件切開。替代：

4、任取一部分，棄去部分對留下部分的作用，以內力替代：任取一部分，棄去部分對留下部分的作用，以內力 （力或力偶替代。（力或力偶替代。平衡：對留下的部分建立平衡方程，求未知內力。平衡：對留下的部分建立平衡方程，求未知內力。 （此時截開面上的內力對所留部分而言是外力）（此時截開面上的內力對所留部分而言是外力） 5.15.1拉壓桿橫截面上的內力、軸力圖拉壓桿橫截面上的內力、軸力圖2. 軸力軸力軸向拉壓桿的內力，用軸向拉壓桿的內力，用N 表示。表示。例如： 截面法求N。 0 X0 NFNF AFF簡圖AFFFAN截開：截開：替代：替代：平衡：平衡：5.15.1拉壓桿橫截面上的內力、軸力圖拉壓桿橫截面上的內

5、力、軸力圖反映出軸力與截面位置的變化關系，較直觀；反映出最大軸力的數(shù)值及其所在面的位置，即危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。三、三、 軸力圖軸力圖 N (x) 的圖象表示。的圖象表示。3. 軸力的正負規(guī)定軸力的正負規(guī)定: N 與外法線同向,為正軸力(拉力)N與外法線反向,為負軸力(壓力)N 0NNN 0NNNxF+意意義義5.15.1拉壓桿橫截面上的內力、軸力圖拉壓桿橫截面上的內力、軸力圖例例1 圖示桿的圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為點分別作用著大小為5F、8F、4F、 F 的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解： 求OA段內力N1：設置截面如圖ABC

6、DFAFBFCFDOABCDFAFBFCFDN10 X01DCBAFFFFN 04851FFFFNFN21同理，求得AB、BC、CD段內力分別為： N2= 3FN3= 5FN4= F軸力圖如右圖BCDFBFCFDN2CDFCFDN3DFDN4Nx2F3F5FF+軸力(圖)的簡便求法： 自左向右:軸力圖的特點：突變值 = 集中載荷 遇到向左的F， 軸力N 增量為正；遇到向右的F ， 軸力N 增量為負。5kN8kN3kN+3kN5kN8kN解：x 坐標向右為正，坐標原點在 自由端。取左側x 段為對象，內力N(x)為：qq LxO2021d)(kxxkxxNx2max21)(kLxN例例2 圖示桿長

7、為圖示桿長為L，受分布力，受分布力 q = kx 作用，方向如圖，試畫出作用，方向如圖，試畫出 桿的軸力圖。桿的軸力圖。Lq(x)Nxxq(x)NxO22kL例例3 3 畫出圖示直桿的軸力圖。畫出圖示直桿的軸力圖。F =6kNR3.畫軸力圖的規(guī)律畫軸力圖的規(guī)律2.畫軸力圖畫軸力圖3-3截面：截面：2-2截面：截面：解：解：1-1截面：截面：1.求軸力求軸力F =18kN1F =4kN3F =8kN2kN43NkN122NkN61N1133226kN4kN12kN 從左到右，左上右下。從左到右，左上右下。N一、應力的概念一、應力的概念問題提出：問題提出：1. 1. 內力大小不能衡量構件強度的大小

8、。內力大小不能衡量構件強度的大小。2. 2. 強度：強度： 內力在截面的分布集度內力在截面的分布集度應力；應力； 材料承受荷載的能力。材料承受荷載的能力。1. 1. 定義：由外力引起構件內部橫截面上某點的分布內定義：由外力引起構件內部橫截面上某點的分布內力集度。力集度。FFFF第五章第五章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮5.2 應力的概念應力的概念 工程構件，大多數(shù)情形下，內力并非均勻分布，集度的定義不僅準確而且重要，由于“破壞或“失效往往從內力集度最大處開始。 F AM平均應力：平均應力：全應力總應力）：全應力總應力）：AFpm2. 2. 應力的表示：應力的表示：單位：單位： 2長度力PaPa

9、、kPakPa、MPaMPa、GPaGPa5.2 應力的概念應力的概念AFAFpAddlim0全應力分解為：全應力分解為：p M ANANAddlim0AVAVAddlim0a.a.垂直于截面的應力稱為垂直于截面的應力稱為“正應力正應力”(Normal Stress)”(Normal Stress)； 引起材料的分離破壞。引起材料的分離破壞。b.b.平行于截面內的應力稱為平行于截面內的應力稱為“剪應力剪應力”(Shearing Stress)”(Shearing Stress)。 引起材料的滑移破壞。引起材料的滑移破壞。 5.2 應力的概念應力的概念剪切剪切剪切變形剪切變形剪切變形剪切變形5.

10、2 應力的概念應力的概念變形前變形規(guī)律試驗及平面假設：變形規(guī)律試驗及平面假設：平面假設：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。平面假設：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。 縱向纖維變形相同?？v向纖維變形相同。abcd受載后FF d ac b1、拉壓桿橫截面上的應力、拉壓桿橫截面上的應力均勻材料、均勻變形，內力當然均勻分布。5.3拉壓桿橫截面及斜截面上的應力拉壓桿橫截面及斜截面上的應力拉伸應力：拉伸應力：AN 軸力引起的正應力 ： 在橫截面上均布。危險截面：具有最大正應力的截面。危險截面：危險截面：)()(max( maxxAxNNF5.3 拉壓桿橫截面及斜截面上的應力拉壓桿橫截面及斜截面上的應力實

11、驗表明：實驗表明： 有些受拉或受壓構件有些受拉或受壓構件 是沿橫截面破壞的是沿橫截面破壞的 有些受拉或受壓構件則是沿斜截面有些受拉或受壓構件則是沿斜截面破壞的破壞的 2 2、拉、拉( (壓壓) )桿斜截面上的應力桿斜截面上的應力5.3拉壓桿橫截面及斜截面上的應力拉壓桿橫截面及斜截面上的應力FFmmno思索：斜截面上有何應力？如何分布？思索：斜截面上有何應力？如何分布？5.3拉壓桿橫截面及斜截面上的應力拉壓桿橫截面及斜截面上的應力1 1）. . 斜截面應力分布分析斜截面應力分布分析FFFFFmmp橫截面上橫截面上正應變分正應變分布均勻布均勻橫截面間橫截面間的纖維變的纖維變形相同形相同斜截面間斜截

12、面間的纖維變的纖維變形相同形相同斜截面上斜截面上應力均勻應力均勻分布分布2）. 斜截面應力計算斜截面應力計算NaFN 0cos , 0FApFx coscos0AFp 20coscos p 2sin2sin0 p全應力全應力正應力正應力切應力切應力5.3拉壓桿橫截面及斜截面上的應力拉壓桿橫截面及斜截面上的應力符號規(guī)定：符號規(guī)定：、a a：斜截面外法線與：斜截面外法線與x x軸的夾角。軸的夾角。x 軸逆時針轉到 n 軸 “a ”規(guī)定為正值；x 軸順時針轉到 n 軸 “a ”規(guī)定為負值。、sa ：同：同“s ”的符號規(guī)定的符號規(guī)定、ta ta ：在保留段內任取一點，假設：在保留段內任取一點，假設“

13、ta ta ”對保留段內對保留段內任一點之矩為順時針方向規(guī)定為正值，反之為負值。任一點之矩為順時針方向規(guī)定為正值，反之為負值。5.3拉壓桿橫截面及斜截面上的應力拉壓桿橫截面及斜截面上的應力mmnx討論：討論：(1).橫截面橫截面 = 0，max0(2).縱截面縱截面 = 90，min900(3).斜截面斜截面 = 45， ,245(4).斜截面斜截面 = -45， ,245F 0 ,0max452min452)( 2cos12 2sin2 幾個特殊截面上的應力幾個特殊截面上的應力0 ,901sin22 o90o90 9011sin290sin222OO 90O 5.3拉壓桿橫截面及斜截面上的應

14、力拉壓桿橫截面及斜截面上的應力 2 2、單元體：、單元體：單元體單元體構件內的點的代表物，構件內的點的代表物，是包圍被研究點的無限小的幾何體，常用的是正六面體。是包圍被研究點的無限小的幾何體，常用的是正六面體。 單元體的性質單元體的性質 a a、平行面上，應力均布；、平行面上，應力均布； b b、平行面上，應力相等。、平行面上，應力相等。3 3、拉壓桿內一點、拉壓桿內一點B B 的應力單元體的應力單元體: :1 1、一點的應力狀態(tài)：過一點有無數(shù)的截面，這一、一點的應力狀態(tài)：過一點有無數(shù)的截面，這一點的各個截面上的應力情況，稱為這點的應力狀態(tài)。點的各個截面上的應力情況，稱為這點的應力狀態(tài)。FB

15、5.4 拉壓桿內的應力單元體拉壓桿內的應力單元體4 4、單向應力狀態(tài)、單向應力狀態(tài): :拉壓桿中一點的拉壓桿中一點的應力狀態(tài)由其橫截面上的正應力應力狀態(tài)由其橫截面上的正應力 即即可完全確定，這樣的應力狀態(tài)稱為單可完全確定，這樣的應力狀態(tài)稱為單向應力狀態(tài)。向應力狀態(tài)。Oxyzdxcossin cos 2 取分離體如圖，a 逆時針為正； t a 繞研究對象順時針轉為正；由分離體平衡得：2sin 2 )2cos(1 2 :或5 5、拉壓桿斜截面上的應力、拉壓桿斜截面上的應力 x5.4 拉壓桿內的應力單元體拉壓桿內的應力單元體一、軸向變形一、軸向變形1llllFFl15.5 拉壓桿的變形、虎克定律拉壓

16、桿的變形、虎克定律 1 1、桿的絕對線變形：、桿的絕對線變形： 2 2、縱向線應變：、縱向線應變：1lllll線應變：單位長度的線變形。線應變：單位長度的線變形。伸長為正，縮短為負伸長為正，縮短為負桿件的橫向尺寸縮短量：桿件的橫向尺寸縮短量：二、橫向變形、泊松比二、橫向變形、泊松比1bbbb1FFb桿件的橫向線應變：桿件的橫向線應變：1bbbbb和和 的正負符號恰好相反的正負符號恰好相反5.5 拉壓桿的變形、虎克定律拉壓桿的變形、虎克定律 為材料的橫向變形因數(shù)或泊松比，無量綱，由為材料的橫向變形因數(shù)或泊松比，無量綱，由實驗測定實驗測定實驗表明：當實驗表明：當pp時，橫向線應變與縱向線應時，橫向

17、線應變與縱向線應 變成正比，但符號相反。變成正比，但符號相反。泊松泊松法國科學家法國科學家5.5 拉壓桿的變形、虎克定律拉壓桿的變形、虎克定律引入比例常數(shù)引入比例常數(shù)E E，得到，得到胡克定律胡克定律實驗表明：對于由結構鋼等材料制成的拉桿，當橫截面上的實驗表明：對于由結構鋼等材料制成的拉桿，當橫截面上的pp時，不僅變形是彈性的，且存在時，不僅變形是彈性的，且存在16781678年英國科學家羅伯特年英國科學家羅伯特虎克發(fā)現(xiàn)虎克發(fā)現(xiàn)ANll EANll 11EANEll E“E“E稱為材料的彈性模量稱為材料的彈性模量 表示材料抵抗變形的能力，與泊松比一樣都是材料的固有屬表示材料抵抗變形的能力，與泊

18、松比一樣都是材料的固有屬性。常用單位性。常用單位PaPa或或MPaMPa。“EA“EA稱為桿件的抗拉壓剛度稱為桿件的抗拉壓剛度 表示桿件抵抗變形的能力。表示桿件抵抗變形的能力。EAEA越大，桿件越不易變形。越大，桿件越不易變形。三、虎胡克定律三、虎胡克定律拉壓桿虎克定律的適用范圍拉壓桿虎克定律的適用范圍1 1） 桿的應力未超過某一極限；桿的應力未超過某一極限；l l與與的符號規(guī)定的符號規(guī)定2 2是沿應力是沿應力 方向的線應變；方向的線應變；3長度長度l內，其內，其N、E、A均為常數(shù)。均為常數(shù)。伸長時為正伸長時為正縮短時為負縮短時為負5.5 拉壓桿的變形、虎克定律拉壓桿的變形、虎克定律C1、怎樣

19、畫小變形放大圖？、怎樣畫小變形放大圖？變形圖嚴格畫法，圖中弧線；變形圖嚴格畫法，圖中弧線；求各桿的變形量求各桿的變形量Li Li ，如左圖，如左圖變形圖近似畫法，圖中弧之切線。小變形放大圖與位移的求法。小變形放大圖與位移的求法。ABCL1L2F1L2LC5.5 拉壓桿的變形、虎克定律拉壓桿的變形、虎克定律EF2、寫出圖中B點位移與兩桿變形間的關系1LuB解：變形圖如上圖， B點位移至B點，由圖知：sinctg21LLvBABCL1L21L2LBuBvBF5.5 拉壓桿的變形、虎克定律拉壓桿的變形、虎克定律DKHO 例例 圖示結構中桿是直徑為圖示結構中桿是直徑為32mm的圓桿，的圓桿， 桿為桿為

20、2No.5槽鋼。材槽鋼。材料均為料均為Q235鋼，鋼，E=210GPa。已知。已知F=60kN，試計算，試計算B點的位移。點的位移。1.8m2.4mCABFFFFFFFFFFFNNNNN33. 167. 10sin00cos0211Y21X：mm78. 1m1078. 110324102100 . 3106067. 1323931111EALFLNmm66. 0m1066. 01093. 62102104 . 2106033. 134932222EALFLNF1NF2NFB解：解：1、計算各桿上的軸力、計算各桿上的軸力2、計算各桿的變形、計算各桿的變形3、計算、計算B點的位移點的位移以切代?。?/p>

21、以切代弧）BBB B4B32B2l1B1lmm87. 366. 081. 3|222222 BBBBBBmm81. 3|mm77. 2|mm08. 2|mm42. 1cos|mm04. 1sinsin|3322133142131141132 BBBBBBctgBBBBBBLBBLBBLBBBB 桿件的應力與外力和構件的幾何形狀有關，而桿件的應力與外力和構件的幾何形狀有關，而桿件的變形卻與材料的性質有關。桿件的變形卻與材料的性質有關。 因此，有必要研究材料的力學性能因此，有必要研究材料的力學性能(如彈性模如彈性模量、屈服極限、抗拉強度、伸長率、斷面收縮率、量、屈服極限、抗拉強度、伸長率、斷面收縮

22、率、硬度、沖擊韌性等硬度、沖擊韌性等)。這種研究可以通過實驗進行。這種研究可以通過實驗進行。 低碳鋼和鑄鐵拉伸低碳鋼和鑄鐵拉伸壓縮時的力學性能壓縮時的力學性能在工程上使用最廣泛，力學性能最典型。在工程上使用最廣泛，力學性能最典型。.6 .6 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能 力學性能：材料在外力作用下表現(xiàn)的有關強度、變形方力學性能：材料在外力作用下表現(xiàn)的有關強度、變形方面的特性。面的特性。v.ku6/show/Wa6m776It14M1tvm.html一、試件簡介一、試件簡介1 1、試驗條件：常溫、試驗條件：常溫(20)(20)；靜載極其緩慢地加載）；靜載極其緩慢地加載

23、）；2 2、標準試樣。、標準試樣。.6 .6 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能試樣：標準試件試樣：標準試件兩端較粗中間一段等直的部分兩端較粗中間一段等直的部分試驗段：等直部分試驗段：等直部分標距：長度標距：長度l l裝夾部分：較粗的兩端裝夾部分：較粗的兩端拉伸試驗：標準試件規(guī)定標距拉伸試驗：標準試件規(guī)定標距l(xiāng)與橫截面直徑與橫截面直徑d關系：關系：試件截面形狀試件截面形狀長試件長試件短試件短試件圓形圓形l =10dl=5d矩形矩形l=11.3A1/2l=5.63A1/2壓縮試驗：通常采用圓截面和方截面的短試件，壓縮試驗：通常采用圓截面和方截面的短試件， 長度長度l與橫截面

24、直徑與橫截面直徑d或邊長或邊長b的比值一般規(guī)定為的比值一般規(guī)定為13。ldlb.6 .6 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能a)對試件施加載荷使其發(fā)生變形，并能測出拉壓力。對試件施加載荷使其發(fā)生變形，并能測出拉壓力。3 3、試驗儀器：、試驗儀器：.6 .6 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能萬能材料試驗機：萬能材料試驗機：meter-pedestal platecentesimal metermeter pedestalbolt for installing the meter standard specimen spring.6 .6 材料在拉伸和

25、壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能b) 測量試樣變形的儀器，如電阻應變儀、杠桿式引伸儀、千測量試樣變形的儀器，如電阻應變儀、杠桿式引伸儀、千分表。分表。.6 .6 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能低碳鋼是工程上應用最廣泛的材料。低碳鋼是工程上應用最廣泛的材料。 低碳鋼試樣在拉伸實驗中所表現(xiàn)的變形與抗力的關系低碳鋼試樣在拉伸實驗中所表現(xiàn)的變形與抗力的關系比較典型全面。比較典型全面。 萬能試驗機可以自動繪制出試驗過程中工作段的伸長與萬能試驗機可以自動繪制出試驗過程中工作段的伸長與抗力間的定量關系曲線。曲線的橫坐標表示試樣工作段的伸抗力間的定量關系曲線。曲線的橫坐標

26、表示試樣工作段的伸長量長量ll，縱坐標表示萬能試驗機上的荷載試樣的抗力，縱坐標表示萬能試驗機上的荷載試樣的抗力F F。這個曲線叫做試驗的拉伸圖。這個曲線叫做試驗的拉伸圖。.6 .6 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能二、低碳鋼在拉伸時的力學性能二、低碳鋼在拉伸時的力學性能1 1、低碳鋼材料、低碳鋼材料低碳鋼：含碳量不大于低碳鋼：含碳量不大于0.25%的碳素鋼。的碳素鋼。拉伸試驗與應力應變圖拉伸試驗與應力應變圖應力應變圖應力應變圖.6 .6 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能拉伸圖拉伸圖: :aabcdeFloFPFsF 直至試件斷裂。直至試件斷裂。載

27、荷載荷F與相應伸長變形與相應伸長變形l的關系。的關系。.6 .6 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能1)F l 圖與圖與 A 和和 l 有關有關2)2)材料的力學性能應與試件的材料的力學性能應與試件的幾何尺寸無關幾何尺寸無關3)3)將載荷將載荷變形圖轉換成變形圖轉換成應力應力應變圖。應變圖。消除橫截面尺寸和長度的影響消除橫截面尺寸和長度的影響應力應力-應變曲線（應變曲線（ - 曲線）曲線） FA反反映映材材料料的的本本身身特特性性彈性階段彈性階段屈服階段屈服階段強化階段強化階段變變形形過過程程ABDKP頸縮階段頸縮階段 ll.6 .6 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉

28、伸和壓縮時的力學性能C第一階段：彈性階段第一階段：彈性階段 E=tan E應力應力-應變曲線（應變曲線（ - 曲線）曲線）ABDKPppCCC.6 .6 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能ee應力應力-應變曲線（應變曲線（ - 曲線）曲線）ABDKPppC.6 .6 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能第二階段：屈服階段第二階段：屈服階段最高應力最高應力最低應力最低應力應力應力-應變曲線（應變曲線（ - 曲線）曲線）ABDKPppC .6 .6 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能eeCsC.6 .6 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材

29、料在拉伸和壓縮時的力學性能CADKPppeeBssbb光滑試件屈服時表面出現(xiàn)與軸線大致成光滑試件屈服時表面出現(xiàn)與軸線大致成450的條紋的條紋線線材料內部相對滑移形成材料內部相對滑移形成拉伸時與桿軸成拉伸時與桿軸成45o傾角斜面上，切應力為最大傾角斜面上，切應力為最大值值低碳鋼屈服階段總的塑性應變是比例極限所對應彈性應變的低碳鋼屈服階段總的塑性應變是比例極限所對應彈性應變的1015倍倍.6 .6 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能第三階段：強化階段第三階段：強化階段.6 .6 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能C ADKPppeeBssbbC實驗表明：

30、實驗表明：ABDKPH卸載定律：在卸載過程中，應力和應變按直線變化。卸載定律：在卸載過程中，應力和應變按直線變化。1O2O1O1O1O2O1O.6 .6 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能C第四階段：頸縮階段第四階段：頸縮階段ADKPppeeBssbbCC.6 .6 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能結論結論.6 .6 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能=tan E001100 AAA 斷面收縮率斷面收縮率塑性材料：塑性材料： d 5 % 例如結構鋼與硬鋁等。例如結構鋼與硬鋁等。脆性材料：脆性材料： d 5%延伸率延伸率 1 1

31、，反映了應力集中的程度。，反映了應力集中的程度。2.應力集中系數(shù)應力集中系數(shù).8 .8 應力集中的概念應力集中的概念 (1) (1)將突變改為緩變，做成圓弧形；將突變改為緩變，做成圓弧形； (2) (2)使用塑性材料。使用塑性材料。 塑性材料對應力集中敏感性小塑性材料對應力集中敏感性小FF sFF s3.減小應力集中的措施減小應力集中的措施.8 .8 應力集中的概念應力集中的概念 靜載下，塑性材料可不考慮，脆性材料除特殊的，靜載下，塑性材料可不考慮，脆性材料除特殊的，如鑄鐵應考慮。如鑄鐵應考慮。 動載下，塑性和脆性材料均需考慮。動載下，塑性和脆性材料均需考慮。塑性材料冷作硬化后，材料的力學性能

32、發(fā)生了變化。試判斷以下結論哪一個是正確的：（A屈服應力提高，彈性模量降低；（B屈服應力提高，塑性降低；（C屈服應力不變，彈性模量不變；（D屈服應力不變，塑性不變。正確答案是（ ）低碳鋼材料在拉伸實驗過程中，不發(fā)生明顯的塑性變形時，承受的最大應力應當小于的數(shù)值，有以下4種答案，請判斷哪一個是正確的：（A比例極限；（B屈服極限；（C強度極限；（D許用應力。正確答案是（ ）BB第五章第五章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮根據(jù)圖示三種材料拉伸時的應力應變曲線，得出如下四種結論，請判斷哪一個是正確的：（A強度極限 1）2） 3）； 彈性模量 E1） E2） E3）； 延伸率 1） 2） 3） ；（B強度極

33、限 2） 1） 3）； 彈性模量 E2） E1） E3）； 延伸率 1） 2） 3） ；（C強度極限 3）1） 2）； 彈性模量 E3） E1） E2）； 延伸率 3） 2） 1） ； （D強度極限 1）2） 3）； 彈性模量 E2） E1） E3）； 延伸率 2） 1） 3）；正確答案是（ ）B第五章第五章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮關于低碳鋼試樣拉伸至屈服時，有以下結論，請判斷哪一個是正確的：（A應力和塑性變形很快增加，因而認為材料失效；（B應力和塑性變形雖然很快增加，但不意味著材料失效；（C應力不增加，塑性變形很快增加，因而認為材料失效；（D應力不增加，塑性變形很快增加，但不意味著材料

34、失效。正確答案是（ ）C關于 有如下四種論述，請判斷哪一個是正確的：（A彈性應變?yōu)?.2%時的應力值；（B總應變?yōu)?.2%時的應力值；（C塑性應變?yōu)?.2%時的應力值；（D塑性應變?yōu)?.2時的應力值。正確答案是（ ）2 . 0 C第五章第五章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮低碳鋼加載卸載 再加載路徑有以下四種，請判斷哪一個是正確的：（ ）（AOAB BC COAB ；（BOAB BD DOAB ；（COAB BAOODB；（DOAB BD DB。正確答案是（ ）D關于材料的力學一般性能，有如下結論，請判斷哪一個是正確的：（A脆性材料的抗拉能力低于其抗壓能力；（B脆性材料的抗拉能力高于其抗壓能力；

35、（C塑性材料的抗拉能力高于其抗壓能力；（D脆性材料的抗拉能力等于其抗壓能力。正確答案是（ ）A第五章第五章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮本章小結本章小結一、基本概念及基本量一、基本概念及基本量軸力：軸力：N 截面法、軸力圖截面法、軸力圖應力：應力：AN變形：變形：EANll 應變：應變：E（軸向應變）（軸向應變）（橫向應變）（橫向應變）二、材料的力學性能二、材料的力學性能（材料的機械性質）（材料的機械性質）低碳鋼拉伸與壓縮試驗：低碳鋼拉伸與壓縮試驗：4個階段：個階段：鑄鐵拉伸與壓縮試驗：鑄鐵拉伸與壓縮試驗：5個指標：個指標：幾種現(xiàn)象：幾種現(xiàn)象：,bsP三、拉壓強度條件及其應用三、拉壓強度條件及

36、其應用 ANmax的確定：的確定： ssn bbn或強度計算的三類問題：強度計算的三類問題：強度校核：強度校核： ANmax截面設計：截面設計： NA 許用載荷計算：許用載荷計算： AN 謝謝大家謝謝大家! ! 泊松比泊松比 泊松泊松(Simeon-Denis Poisson 1781-1840)(Simeon-Denis Poisson 1781-1840)法國數(shù)學家、力學家、物法國數(shù)學家、力學家、物理學家。理學家。 1798 1798年入巴黎綜合工科學校深造。在畢業(yè)時，因優(yōu)秀的研究論文而年入巴黎綜合工科學校深造。在畢業(yè)時，因優(yōu)秀的研究論文而被指定為講師。被指定為講師。18061806年接替

37、傅里葉任該校教授。年接替傅里葉任該校教授。18091809年任巴黎理學院力年任巴黎理學院力學教授。學教授。18121812年當選為巴黎科學院院士。他工作的特色是應用數(shù)學方法年當選為巴黎科學院院士。他工作的特色是應用數(shù)學方法研究各類力學和物理問題，并由此得到數(shù)學上的發(fā)現(xiàn)。他對積分理論研究各類力學和物理問題，并由此得到數(shù)學上的發(fā)現(xiàn)。他對積分理論 、行星運動理論、熱物理、彈性理論、電磁理論、位勢理論和概率論都有行星運動理論、熱物理、彈性理論、電磁理論、位勢理論和概率論都有重要貢獻。重要貢獻。 在固體力學中，泊松以材料的橫向變形系數(shù)，即泊松比而知名。他在固體力學中，泊松以材料的橫向變形系數(shù)，即泊松比而

38、知名。他在在18291829年發(fā)表的年發(fā)表的 一文中，用分子間相互作一文中，用分子間相互作用的理論導出彈性體的運動方程用的理論導出彈性體的運動方程, ,發(fā)現(xiàn)在彈性介質中可以傳播縱波和橫發(fā)現(xiàn)在彈性介質中可以傳播縱波和橫波波, ,并且從理論上推演出各向同性彈性桿在受到縱向拉伸時，橫向收縮并且從理論上推演出各向同性彈性桿在受到縱向拉伸時，橫向收縮應變與縱向伸長應變之比是一常數(shù)，其值為四分之一。但這一數(shù)值和實應變與縱向伸長應變之比是一常數(shù)，其值為四分之一。但這一數(shù)值和實驗有差距，如驗有差距，如18481848年年G.G.維爾泰姆根據(jù)實驗就認為這個值應是三分之一。維爾泰姆根據(jù)實驗就認為這個值應是三分之一

39、。第五章第五章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮胡克定律胡克定律 羅伯特胡克羅伯特胡克Hooke Robert 1635-1703Hooke Robert 1635-1703是是1717世紀英國最杰出的世紀英國最杰出的科學家之一。他在力學、光學、天文學等諸多方面都有重大成就。他所科學家之一。他在力學、光學、天文學等諸多方面都有重大成就。他所設計和發(fā)明的科學儀器在當時是無與倫比的。他本人被譽為是英國皇家設計和發(fā)明的科學儀器在當時是無與倫比的。他本人被譽為是英國皇家學會的學會的 雙眼和雙手雙眼和雙手 。 1676 1676年，胡克發(fā)表了著名的彈性定律。彈性定律是胡克最重要的發(fā)年，胡克發(fā)表了著名的彈性定

40、律。彈性定律是胡克最重要的發(fā)現(xiàn)之一，也是力學最重要基本定律之一。胡克的彈性定律指出：在彈性現(xiàn)之一，也是力學最重要基本定律之一。胡克的彈性定律指出：在彈性限度內，彈簧的彈力限度內，彈簧的彈力 f f 和彈簧的長度和彈簧的長度 x x 成正比，即成正比，即 f = -kx f = -kx。k k 是是物質的彈性系數(shù)，它由材料的性質所決定，負號表示彈簧所產(chǎn)生的彈力物質的彈性系數(shù)，它由材料的性質所決定，負號表示彈簧所產(chǎn)生的彈力與其伸長或壓縮的方向相反。為了證實這一定律，胡克還做了大量與其伸長或壓縮的方向相反。為了證實這一定律，胡克還做了大量實驗，制作了各種材料構成的各種形狀的彈性體。他還進一步把彈性應

41、實驗，制作了各種材料構成的各種形狀的彈性體。他還進一步把彈性應用于實際問題。在宣布彈性定律的同時還進行了簡諧運動的最早分析，用于實際問題。在宣布彈性定律的同時還進行了簡諧運動的最早分析，證明了彈簧振動是等時的。由此，他把彈簧應用于鐘表制造，取得了巨證明了彈簧振動是等時的。由此，他把彈簧應用于鐘表制造，取得了巨大成功。大成功。第五章第五章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮是誰首先提出彈性定律？是誰首先提出彈性定律？ 彈性定律是材料力學等固體力學一個非常重彈性定律是材料力學等固體力學一個非常重要的基礎。一般認為它是由英國科學家虎胡要的基礎。一般認為它是由英國科學家虎胡克克(1635(1635一一170

42、3)1703)首先提出來的，所以通常叫做虎首先提出來的，所以通常叫做虎胡克定律。其實，在虎胡克之前胡克定律。其實，在虎胡克之前15001500年年，我國早就有了關于力和變形成正比關系的記載，我國早就有了關于力和變形成正比關系的記載。5.5 拉壓桿的變形、虎克定律拉壓桿的變形、虎克定律“”胡：請問， 弛其弦，以繩緩緩之是什么意思?鄭：這是講測量弓力時，先將弓的弦 松開，另外用繩子松松地套住弓的兩端，然后加重物，丈量。 東漢經(jīng)學家鄭玄(127200)對中“量其力，有三均作了 這樣的注釋：“假令弓力勝三石，引之中三尺，弛其弦，以繩緩擐之，每加物一石，則張一尺?！?(圖)胡：我明白了。這樣弓體就沒有初

43、始應力，處于自然狀態(tài)。5.5 拉壓桿的變形、虎克定律拉壓桿的變形、虎克定律 鄭：后來，到了唐代初期，賈公彥對我的注釋又作了注疏，他說：鄭又云假令弓力勝三石，引之 中三尺者，此即三石力弓也。必知弓力三石者，當弛其弦以繩緩擐之者，謂不張之，別以繩系兩箭，乃加物一石張一尺、二石張二尺、三石張三尺。 其中”“兩蕭 就是指弓的兩端。一條“胡：鄭老先生講“每加物一石，則張一尺”。和我講的完全是同一個意思。您比我早1500中就記錄下這種正比關系，的確了不起，和推測一文中早就推崇過貴國的古代文化： 目前我們還只是剛剛走到這個知識領域的邊緣，然而一旦對它有了充分的認識，就將會在我們面 前展現(xiàn)出一個迄今為止只被人

44、們神話般地加以描述的知識王國”。1686年關于中國文字和語言的研究真是令人佩服之至我在5.5 拉壓桿的變形、虎克定律拉壓桿的變形、虎克定律 懸掛式建筑 屋頂或各樓層懸掛在立柱井筒、塔架上的建筑，又稱懸吊式建筑。這種建筑的特點是用分散的鋼索和吊桿承擔屋頂和樓板的重量，充分發(fā)揮鋼材的力學性能，因而可增大結構跨度和減少材料用量，并可使建筑的形式富于變化。1837年建造的法國洛里恩軍械庫，已采用了懸掛結構屋頂。20世紀50年代以后，隨著鋼材強度的提高和結構力學理論的發(fā)展，懸掛式結構的應用逐漸廣泛，既用于單層建筑，也可用于高層建筑。 德國的巴伐利亞動力公司的大樓，就是由4座圓柱形的建筑，對稱地掛在中間的

45、高塔上。中間的塔有25層高，掛著4座各20層高的圓柱形大樓，是各用一組粗大的鋼索吊掛在從中間塔頂上伸出的挑梁支架上，就像掛著4只燈籠一般。整個建筑物都是用鋼筋混凝土建造。 1985年建成的香港匯豐銀行是目前世界上最高的大型懸掛結構建筑，地面上43層，高167.70米，采用5組桁架式懸掛結構，垂直構件為8組鋼柱，每組4根柱子。 練習練習1 1、石砌橋墩的墩身高、石砌橋墩的墩身高 m10h其橫截面尺寸如圖所其橫截面尺寸如圖所示。如果載荷示。如果載荷 kN1000F材料的重度材料的重度 求墩身底部橫截面求墩身底部橫截面上的壓應力。上的壓應力。323kN m墩身橫截面面積：墩身橫截面面積： 2222m

46、14. 94m2m23A墩身底面應力：墩身底面應力：33321000 10 N10m 23 10 N/m9.14mFAhAAMPa34. 0Pa10344（壓）（壓） 練習練習2 2 圖示一托架，圖示一托架，ACAC是圓鋼桿，許用拉應力是圓鋼桿，許用拉應力MPa160tkN60F，BCBC是方木桿，是方木桿， 試選定鋼桿直徑試選定鋼桿直徑d d ？解：（解：（1 1）、軸力分析。）、軸力分析。并假設鋼桿的軸力并假設鋼桿的軸力為研究對象。為研究對象。C取結點取結點0yFN,sin0BCFF0 xFN,N,cos0BCACFFN,2260 N108 N2sin23BCFkFk N,N,3cosco

47、s6090sin2ACBCFFFkNt,N24ACFdA3N,t44 90 10 N26.8mm 160PaACFdMmm26d練習三、變形圖的做法舉例ABCl1l21l 2l B變形變形垂線垂線位置位置兩桿均變形兩桿均變形1lBx sinctg21llBy 22_ByBxBB 求位移求位移ABCl1l21l 2l BBx By 變形變形垂線垂線位置位置 l1B ACB sin1_lBB 求位移求位移一桿變形，一桿為剛體一桿變形，一桿為剛體例例1已知已知AB大梁為剛體，拉桿直徑大梁為剛體，拉桿直徑d=2cm,E=200GPa,=160MPa.求：求：(1)許可載荷許可載荷F,（2B點位移。點位

48、移。CBA0.75m1m1.5mDF0AM0ADFABFCDsind=2cm,E=200GPa,=160MPaFFCDFxFy16F. 4FCD1、受力分析、受力分析CBA0.75m1m1.5mDFAFNA16F. 4KN06.12F 2 2、強度計算、強度計算d=2cm,E=200GPa,=160MPa16F. 4FCDCBA0.75m1m1.5mDFKN06.12F d=2cm,E=200GPa,CBA0.75m1m1.5mDF(3)(3)、計算桿件變形量、計算桿件變形量EAlFlCDNCDm310*998.0CD桿的變形量桿的變形量16F. 4FCD(4) 確定變形后節(jié)點的新位置確定變形后節(jié)點的新位置DDyBCBA0.75m1m1.5m