凡哥數學必殺技 之 規(guī)律探究.

1、凡哥數學必殺技 之 規(guī)律探究很抱歉這篇文章在快要中考時才發(fā)出來，之前也沒有條件發(fā)日志，現在終于可以把這篇文章和大家一起分享了。這篇文章絕對原創(chuàng)，如有雷同，不勝榮幸。雖然這篇文章還不夠成熟，但我相信一些人看完后一定會有所收獲。那么現在開始切入正題：規(guī)律探究在中考數學卷中常常以選擇題的形式出現，分值為4分，而且常常在選擇題的最后一題，有時頗有難度。規(guī)律探究題常常考察的是數與圖像的結合，（比如說，第38個圖形，這個值是多少；第n個圖形，m等于多少）但一串圖像常?？梢赞D化為一個數列，而初中會出現的數列一般會有以下幾種： 等差數列。（這個是基本類型，下面會稍微提一下） 等比數列。（這個相對于等差數列會難

2、一些，但難度也不會太高） 二次數列。（這個難度就高了，很多人總是會敗在這個數列上（說明一點，“二次數列”這個名字是我自己取的，不知道對不對）。這個數列凡哥有簡單的方法，只要3、4組數據就行了） 很亂的數列。（這個數列很讓我頭痛。以上的三種數列都可以寫出m關于n的表達式，唯獨這種不行。如：有這么一個數列：1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5，相信規(guī)律大家都看得出來，但是題目一定不會問第n個數是多少，因為這沒答案。但題目會問，第2011個數是多少，這個就有答案，但這個也很難，我也不知道答案。所以說，我最討厭這種題目了。還是祈禱中考不要考出來。但這種數列也有簡單的。比如說，1,

3、2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1，問第2011個數是多少，這個就簡單了，3嘛。這種常常會與圖像結合起來考，這里舉例子很麻煩。）此外還有一些不常見的，這里就不一一舉了。那么現在就開始切入正題。神馬是等差數列捏，顧名思義，就是一個數列中相鄰兩數的差相等，例如：1,3,5,7,9,這種數列比較簡單，就拿剛才的數列說吧，表達式為m=2n-1。其實任何一個等差數列都可以寫成m=kn+b的形式（k，b為常數），其中k就是相鄰兩數的差。這個比較簡單，也比較常見，這里就不多說了。那么現在就是等比數列了，所謂等比數列呢，就是相鄰兩數的比相等。如：1,2,4,8,16，。表達式為m=2n(注：的意思

4、是次方，2n的意思就是2的n次方，懂了吧，因為小字的不會打)。初中所學的等比數列表達式為m=a(kn+b),這個比較有難度，但也不是很難。因為初中a的值基本上為整數。然后就是二次數列，作為規(guī)律探究題的殺手锏，著實難倒了不少學生，那么凡哥在這里宣布，以后大家可以不用怕了。上面一大堆大家也許會看得很累，但這一段大家務必重視，我發(fā)這篇日志主要就是要介紹這種方法。二次數列，表達式為m=an²+bn+c (是不是很像二次函數啊，沒錯)。給你一個數列，首先就是要鑒別它的性質，它是等差數列，還是等比數列，還是二次數列呢。鑒別它是不是等差數列還是等比數列一目了然，那么怎樣鑒別二次數列呢。讓我們引出第

5、一次模擬考的規(guī)律探究題，然后告訴你們凡哥是怎么做的。碰到這樣的題，凡哥會先寫出相應的數列，像這題，m為小正方形的個數，即可列出：1 5 13 25之后確定這個數列的性質，可以用作差法。這里引入個攢抔第一定律：在二次數列中，相鄰兩數的差的差相等。不懂是吧，就拿上面這個例子。1 5 13 25 作相鄰兩數之差： 4 8 12 作相鄰兩數之差： 4 4這時經過兩次作差后，得得到的數均相等，此時便可確定這個數列是二次數列。（注：此方法僅適用于規(guī)律探究，因為規(guī)律探究中的二次數列不會經過對稱軸。作差前務必確定自變量（即n）為相鄰的自然數。）確定它為二次數列后，開始解這個表達式，這時只要用到三個數據。還記得二次數列的表達式是什么形式嗎，是m=an²+bn+c。其實就是二次函數的解析式，求解析式，當然是找三點代入啦，懂了吧。n=1, m=1 n=2, m=5 n=3, m=131=a+b+c 減得 4=3a+b 5=4a+2b+c 相減得a=2 減得 8=5a+b 13=9a+3b+c 解得：a=2 b=-2 c=1m關于n的表達式為m=2n²-2n+1這樣這道題就做完了，為了讓你們看懂，所以寫了這么多。（注：此解法僅適用于解二次數列，當然，等差數列可以用一次函數解法。在得到數列后一定要鑒定數列的性質。題目一般不會直接給你數列，需要你自己列出來）好了，就寫這么些吧