中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 整式的乘除回顧與思考教案(二) 北師大版 教案

1、整式的乘除回顧與思考一、 學(xué)生起點(diǎn)分析：在第一節(jié)復(fù)習(xí)課的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)完成了一部分整式運(yùn)算相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)，并能應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題；在復(fù)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了實(shí)際問(wèn)題“符號(hào)化”的過(guò)程，具備了一定的符號(hào)感；對(duì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和類比、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)方法有了一定的了解；具備了一定的合情說(shuō)理的能力。本章的內(nèi)容較抽象，而且公式較多，易混淆，而學(xué)生的有條理的思考及觀察、概括、表達(dá)能力還比較薄弱，不能很好的分析各種運(yùn)算法則之間的異同，對(duì)知識(shí)之間的聯(lián)系理解還比較膚淺，從而易造成概念模糊，理解不深透；同時(shí)，本章的學(xué)習(xí)還離不開各種符號(hào)以及符號(hào)之間的運(yùn)算，在學(xué)生符號(hào)意識(shí)尚有欠缺的情況下，容易讓學(xué)生感到枯燥，缺乏

2、學(xué)習(xí)興趣，造成學(xué)習(xí)中的畏難情緒。二、 教學(xué)任務(wù)分析教科書基于學(xué)生對(duì)本章知識(shí)的認(rèn)識(shí)，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：掌握整式及其運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)，梳理本章內(nèi)容，建立一定的知識(shí)體系；并能夠綜合運(yùn)用這些知識(shí)解決相關(guān)的問(wèn)題。但這僅僅是這堂課外顯的具體教學(xué)目標(biāo)，或者說(shuō)是一個(gè)近期目標(biāo)。數(shù)學(xué)教學(xué)由一系列相互聯(lián)系而又漸次梯進(jìn)的課堂組成，因而具體的課堂教學(xué)也應(yīng)滿足于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，或者說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。本課內(nèi)容從屬于“數(shù)與式”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而必須服務(wù)于代數(shù)知識(shí)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)：“讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和應(yīng)用意識(shí)，提高應(yīng)用代數(shù)

3、意識(shí)及方法解決問(wèn)題的能力”，同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1梳理本章內(nèi)容，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；重點(diǎn)加強(qiáng)對(duì)整式乘除運(yùn)算，乘法公式的復(fù)習(xí)，并能靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題。2以“問(wèn)題情境數(shù)學(xué)模型求解模型”為主要線索，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感以及合情說(shuō)理的能力，滲透轉(zhuǎn)化、類比的思想。3讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中通過(guò)相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。三、 教學(xué)設(shè)計(jì)分析本節(jié)課按知識(shí)點(diǎn)分類設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：知識(shí)梳理、整式乘除、乘法公式、綜合提高、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 知識(shí)梳理活動(dòng)內(nèi)容: 讓學(xué)生回

4、顧上節(jié)復(fù)習(xí)課所總結(jié)的知識(shí)脈絡(luò)圖。單項(xiàng)式概念多項(xiàng)式概念整式的加減合并同類項(xiàng)同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)單項(xiàng)式的乘法單項(xiàng)式的除法單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法多項(xiàng)式的乘法乘法公式整式活動(dòng)目的：復(fù)習(xí)上節(jié)課師生共同總結(jié)的知識(shí)框架圖，進(jìn)一步復(fù)習(xí)本章的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)和它們之間的聯(lián)系，明確本節(jié)課的復(fù)習(xí)重點(diǎn)。注意事項(xiàng)：在知識(shí)框架圖的復(fù)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)本節(jié)將要復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)及其注意事項(xiàng)。例如：乘法法則的生成過(guò)程；乘法公式的結(jié)構(gòu)形式、乘除法則之間的聯(lián)系等。同時(shí)，還應(yīng)該適當(dāng)?shù)臐B透化歸、數(shù)形結(jié)合等思想方法，當(dāng)然，在此不必過(guò)多地講解說(shuō)明，在后面的分組復(fù)習(xí)中還會(huì)再具體講解。第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)整式的乘除活動(dòng)內(nèi)容： 1公式驗(yàn)證：某

5、住宅小區(qū)為更好的保護(hù)綠化帶，需要修一條小路，數(shù)據(jù)如圖所示（1）你能用幾種方法計(jì)算綠化帶的面積？你發(fā)現(xiàn)了什么？abmabmmba（2）為了增添小區(qū)居民的生活情趣，在綠化帶面積不變的情況下請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種修路方案。（3）如果像這樣再修一條小路，你能計(jì)算綠化帶的面積嗎？abmmabmmabmm2比武擂臺(tái): (1) 4a2c5 (-3a3bc2) (2) 2a2(x-y)43a(x-y) (3) (1/2x2y-2xy+y2)(-3xy) (4) (2x3)(-x+4) ;(5) (3a2)(a1)(a+1)(a+2) ;(6) (28a3-14a2+7a)÷7a(7) (36x4y3-24x3

6、y2+3x2y2)÷(-6x2y)3方法總結(jié)：總結(jié)在正式乘除運(yùn)算中，學(xué)生容易出錯(cuò)的地方。xxba4知識(shí)鏈接：如圖，在邊長(zhǎng)為x厘米的正方形的一邊增加a厘米，相鄰的一邊增加b厘米，得到一個(gè)長(zhǎng)方形。(1)由此圖你可以得到一個(gè)什么樣的代數(shù)等式(2)利用你的結(jié)論計(jì)算（x+20)(x+35)(3)你能自己身邊一個(gè)類似的例子，并口算它的結(jié)果嗎？ 活動(dòng)目的：第1個(gè)活動(dòng)設(shè)計(jì)了學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境，能從數(shù)形結(jié)合的角度加深學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式乘法的理解，以此評(píng)價(jià)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和通過(guò)實(shí)際背景加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的學(xué)習(xí)方法。第2個(gè)活動(dòng)是乘除運(yùn)算基本練習(xí)題，以糾正學(xué)生在計(jì)算上的錯(cuò)誤之處，為下面的復(fù)習(xí)做好

7、準(zhǔn)備。第4個(gè)活動(dòng)是對(duì)第3個(gè)活動(dòng)的承接和進(jìn)一步拓展，透過(guò)這個(gè)活動(dòng)進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想，并學(xué)習(xí)新的乘法公式。注意事項(xiàng)： 本環(huán)節(jié)的第1，4的活動(dòng)的教學(xué)宜采用小組討論、穿插提問(wèn)的形式。本環(huán)節(jié)配備了z+z課件，可以讓學(xué)生結(jié)合課件進(jìn)行操作，加深認(rèn)識(shí)，也可以讓學(xué)生講解。第三環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)乘法公式活動(dòng)內(nèi)容：1驗(yàn)證公式：（1）讓學(xué)生回想用面積法驗(yàn)證乘法公式的方法。abbaaa-bb （2）驗(yàn)證平方差公式： （3）驗(yàn)證完全平方公式abab 2比武擂臺(tái)： 3溫馨提示：通過(guò)對(duì)幾類常見的疑難問(wèn)題的探究，來(lái)歸納解題通法。4靈活應(yīng)用： (1)19982-1998·3994+19972；(2) (2+1)(22+1

8、)(24+1)(28+1)+1(3) 已知 x+y=10, xy=24,則x2+y2的值是ab(4)己知x+y=3 ，x2+y2=5 則xy 的值等于多少？5思維拓廣：(1)如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了公式ab。(2) 如圖是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請(qǐng)利用圖中的空白部分面積的不同表示方法，寫出一個(gè)關(guān)于a，b的恒等式_.活動(dòng)目的：通過(guò)本環(huán)節(jié)，使學(xué)生對(duì)公式法驗(yàn)證代數(shù)公式有一個(gè)更為深刻的認(rèn)識(shí)，且了解方法不唯一。通過(guò)基本練習(xí)和靈活應(yīng)用兩組題目評(píng)價(jià)學(xué)生在復(fù)雜的題目中將幾種解題步驟作出最優(yōu)化的組合，能

9、夠簡(jiǎn)便、高效和準(zhǔn)確的解決問(wèn)題的能力。同時(shí)在靈活應(yīng)用活動(dòng)中還考察了學(xué)生對(duì)公式變形的應(yīng)用和思維的靈活性。 活動(dòng)注意事項(xiàng)：乘法公式是本章重要的知識(shí)點(diǎn)之一，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)常用知識(shí)，因此在本環(huán)節(jié)中要充分注意學(xué)生思維中存在的問(wèn)題、認(rèn)識(shí)中模糊的地方。尤其是用圖形驗(yàn)證公式的方法，發(fā)散學(xué)生的思維，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己與他人不同的意見，敢于質(zhì)疑。通過(guò)本環(huán)節(jié)的活動(dòng)要培養(yǎng)學(xué)生用合情說(shuō)理的方法進(jìn)行說(shuō)明，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力1中考鏈接：第四環(huán)節(jié)：綜合提高活動(dòng)內(nèi)容： ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab aba2a2a2a2a2a2b2b2b2b2 ABCDEMFNP2探究拓展：如圖所示，四邊

10、形ABCD是正方形，P是對(duì)角線BD上一 點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作直線MN，EF分別平行于AB，BC，交兩組對(duì)邊于點(diǎn)M，N，E，F(xiàn)。四邊形PFDN、PEBM都是正方形，四邊形PNAE，PMCF都是矩形，設(shè)正方形PEBM的邊長(zhǎng)為a，正方形PFDN的邊長(zhǎng)為bPQ(1)請(qǐng)你動(dòng)手測(cè)量一些線段的長(zhǎng)，計(jì)算正方形PEBM與正方形PFDN的 面積之和以及矩形PNAE與矩形PMCF的面積之和。(2)你能根據(jù)（1）的結(jié)果判斷a2+b2與2ab的大小嗎？(3)當(dāng)P點(diǎn)在什么位置時(shí)，有a2 +b2=2ab3興趣樂園：利用計(jì)算機(jī)探究（a+b)0，(a+b)1，(a+b)2，(a+b)3，(a+b)4 的展開式并觀察項(xiàng)及系數(shù)的規(guī)律后，試

11、著寫出（a+b)7的展開式。利用上面的規(guī)律，你能解決下面的問(wèn)題嗎？如圖，已知蜘蛛從P點(diǎn)沿著L型爬行，去捕捉一只位于Q點(diǎn)的小蟲，你能求出蜘蛛有多少種不同的最短爬行路線嗎？ 活動(dòng)目的：通過(guò)一組具有挑戰(zhàn)性的但同時(shí)又饒有趣味的題目，評(píng)價(jià)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，是對(duì)本節(jié)課的鞏固和提高。這三個(gè)問(wèn)題的難度也程度不同，在授課時(shí)注意應(yīng)用層次。其中第一個(gè)問(wèn)題可以全班同學(xué)共同解決；而第二個(gè)問(wèn)題可對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生不作要求；第三個(gè)問(wèn)題是面向?qū)W習(xí)優(yōu)秀生。從而實(shí)現(xiàn)不同的學(xué)生在一節(jié)課中有不同的收獲和發(fā)展，而每一位學(xué)生都能從中獲得成功和進(jìn)步的體驗(yàn)和喜悅，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。注意事項(xiàng)： 在這個(gè)環(huán)節(jié)中，要關(guān)注評(píng)價(jià)學(xué)生是否能

12、夠條理的表達(dá)自己的活動(dòng)過(guò)程，具有獨(dú)特的解決問(wèn)題的想法，是否能反思自己的活動(dòng)過(guò)程，是否提出新的問(wèn)題等，并給出發(fā)展性的建議。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：師生交流共同總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)活動(dòng)目的：課堂小結(jié)并不只是課堂知識(shí)點(diǎn)的回顧，要盡量學(xué)生暢談自己的切身感受，教師對(duì)于發(fā)言進(jìn)行鼓勵(lì)，對(duì)于所涉及的數(shù)學(xué)思想、方法，更要有所思考，達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)鞏固的目的活動(dòng)注意事項(xiàng)：由于本節(jié)課是復(fù)習(xí)課，數(shù)學(xué)思想方法和符號(hào)意識(shí)也在逐步加強(qiáng)，題目的綜合性加強(qiáng)了許多，在解答過(guò)程中對(duì)學(xué)生的辨析能力要求高了，學(xué)生肯定有不少收獲和感想，需要與他人交流，因而在小結(jié)時(shí)，留出比平時(shí)小結(jié)稍多一點(diǎn)的時(shí)間。在小結(jié)中，讓學(xué)生談出自己學(xué)習(xí)的體會(huì)，其中

13、有能夠掌握的，也有掌握不好的，掌握不好的可以結(jié)合相關(guān)習(xí)題進(jìn)行點(diǎn)撥。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1 請(qǐng)獨(dú)立完成一份小結(jié)，用自己的語(yǔ)言梳理本章內(nèi)容，并回顧自己在本章學(xué)習(xí)中的收獲、困難和需要改進(jìn)的地方。2請(qǐng)你自己找資料，出一套本章的測(cè)試題。要求既要覆蓋本章所有重要的知識(shí)點(diǎn)，又要有知識(shí)的深度。 四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1階梯上升，層層遞進(jìn)教師在教材提供最基本的教學(xué)素材的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。環(huán)節(jié)之間是階梯上升的，難度逐步加深，每一個(gè)環(huán)節(jié)中的問(wèn)題之間，也是層層遞進(jìn)，前一個(gè)問(wèn)題的解決都是為下一個(gè)知識(shí)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。使學(xué)生感受到一個(gè)問(wèn)題的解決不是學(xué)習(xí)任務(wù)的完成，而是一個(gè)新的任務(wù)的開始，不斷獲得新的發(fā)現(xiàn)，一直充滿挑戰(zhàn)的樂趣。2創(chuàng)始豐富的問(wèn)題情景，體現(xiàn)所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系 立足于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情景，呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)生活中抽象出模型的過(guò)程。問(wèn)題情景的創(chuàng)設(shè)，需要教師