全等三角形難題(含答案解析)

1、WORD格式全等三角形難題(含答案 )1.已知： AB=4 ， AC=2 ， D 是 BC 中點(diǎn)， AD 是整數(shù)，求ADABCD解：延長 AD 到 E, 使 AD=DED是BC 中點(diǎn)BD=DC在ACD 和BDE 中AD=DEBDE= ADCBD=DCACD BDEAC=BE=2在ABE 中AB-BE AE AB+BEAB=4即 4-2 2AD 4+21AD 3專業(yè)資料整理AD=212.已知： D 是 AB 中點(diǎn)，ACB=90 °，求證：CDAB2ADCB延長 CD 與 P ，使 D 為 CP 中點(diǎn)。連接AP,BPDP=DC,DA=DBACBP 為平行四邊形又ACB=90平行四邊形 A

2、CBP 為矩形AB=CP=1/2AB3. 已知： BC=DE ，B= E，C= D， F 是 CD 中點(diǎn)，求證： 1= 2A1 2BECFD證明：連接BF 和 EF BC=ED,CF=DF, BCF= EDF 三角形 BCF 全等于三角形EDF( 邊角邊 ) BF=EF, CBF= DEF連接 BE在三角形 BEF 中 ,BF=EF EBF= BEF 。 ABC= AED 。 ABE= AEB 。 AB=AE 。在三角形 ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,ABF= ABE+ EBF= AEB+ BEF= AEF 三角形 ABF 和三角形AEF 全等。 BAF= EAF ( 1=

3、 2) 。4. 已知：1= 2 ， CD=DE ，EF/AB ，求證： EF=ACA1 2 FCDEB過 C 作 CG EF 交 AD 的延長線于點(diǎn)GCG EF ，可得， EFD CGDDEDCFDE GDC （對頂角）EFD CGDEF CGCGD EFD又， EF AB，EFD 11= 2CGD 2AGC 為等腰三角形，ACCG又 EF CGEF AC5. 已知： AD 平分BAC ， AC=AB+BD ，求證： B=2 C A證明：延長AB 取點(diǎn) E，使 AE AC ，連接 DEAD 平分BACEAD CADAE AC ， AD ADAED ACD（ SAS ）ECAC AB+BDAE

4、AB+BDAE AB+BEBD BEBDE EABC E+ BDEABC 2 EABC 2 C6.已知： AC 平分BAD ， CE AB ，B+ D=180 °，求證：AE=AD+BE證明：在 AE 上取 F，使 EF EB ，連接 CFCE ABCEB CEF 90 °EB EF，CE CE ，CEB CEFBCFEBD 180 °，CFE CFA 180 °DCFAAC 平分BADDAC FACAC ACADC AFC （ SAS ）AD AFAE AFFE AD BE12. 如圖，四邊形ABCD 中， AB DC ，BE 、CE 分別平分 ABC

5、 、BCD ，且點(diǎn) E 在 AD 上。求證： BC=AB+DC。在 BC 上截取 BF=AB ，連接 EFBE 平分ABCABE= FBE又BE=BEABE FBE （ SAS ）A=BFEAB/CDA+D=180 oBFE+ CFE=180 oD=CFE又DCE= FCECE 平分BCDCE=CEDCE FCE （ AAS ）CD=CFBC=BF+CF=AB+CD13. 已知： AB/ED ，EAB= BDE ，AF=CD ， EF=BC ，求證： F= CEDCFABAB ED ，得：EAB+ AED= BDE+ ABD=180度，EAB= BDE ，AED= ABD ，四邊形 ABDE

6、是平行四邊形。得：AE=BD ，AF=CD,EF=BC，三角形 AEF 全等于三角形DBC ，F(xiàn)=C。14. 已知： AB=CD ，A= D，求證： B= CADBC證明：設(shè)線段AB,CD 所在的直線交于E，（當(dāng) AD<BC時(shí)， E 點(diǎn)是射線BA,CD 的交點(diǎn)，當(dāng)AD>BC 時(shí)， E 點(diǎn)是射線AB,DC 的交點(diǎn)）。則：AED 是等腰三角形。AE=DE而 AB=CDBE=CE ( 等量加等量，或等量減等量）BEC 是等腰三角形B=C.15. P 是BAC 平分線 AD 上一點(diǎn)， AC>AB ，求證： PC-PB<AC-AB CAPDB在 AC 上取點(diǎn) E，使 AEAB 。

7、AE ABAP APEAP BAE ，EAP BAPPE PB。PCEC PEPC （ AC AE ） PBPC PBAC AB 。16. 已知ABC=3 C，1= 2 ， BE AE ，求證： AC-AB=2BE證明：在 AC 上取一點(diǎn) D，使得角DBC= 角 CABC=3 CABD= ABC- DBC=3 C-C=2 C；ADB= C+ DBC=2 C;AB=ADAC AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD 中， AE 是角 BAD 的角平分線，AE 垂直 BDBE AE點(diǎn)E 一定在直線BD 上，在等腰三角形ABD 中， AB=AD ， AE 垂直 BD點(diǎn)E 也是 BD 的中點(diǎn)B

8、D=2BEBD=CD=AC-ABAC-AB=2BE17. 已知， E 是 AB 中點(diǎn)， AF=BD ， BD=5 ， AC=7 ，求 DC DCFAEB作AG BD 交 DE 延長線于GAGE 全等 BDEAG=BD=5AGF CDFAF=AG=5DC=CF=218 如圖，在 ABC 中， BD =DC ，1= 2，求證： ADBCAD至BC于點(diǎn)E,BD=DCBDC 是等腰三角形DBC= DCB又1= 2DBC+ 1= DCB+ 2即ABC= ACBABC 是等腰三角形AB=AC在ABD 和ACD 中 AB=AC1= 2BD=DCABD 和ACD 是全等三角形（邊角邊）BAD= CADAE 是

9、ABC 的中垂線AE BCAD BC19 如圖， OM 平分POQ ， MA OP ,MB OQ， A、 B 為垂足， AB 交 OM 于點(diǎn) N求證：OAB=OBA證明：OM 平分POQPOM QOMMA OP ， MB OQMAO MBO 90OM OMAOM BOM（ AAS ）OA OBON ONAON BON（ SAS ）OAB= OBA ，ONA= ONBONA+ ONB 180ONA ONB 90OM AB20 （ 5 分）如圖，已知ADBC，PAB 的平分線與 CBA 的平分線相交于E， CE 的連線交 AP 于 D求證： AD+BC= ABPCEDAB做 BE 的延長線，與 A

10、P 相交于 F 點(diǎn)， PA/BCPAB+ CBA=180 °，又，AE ， BE 均為PAB 和CBA 的角平分線EAB+ EBA=90 °AEB=90 °，EAB 為直角三角形在三角形 ABF 中， AE BF ，且 AE 為FAB 的角平分線三角形 FAB 為等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形 DEF 與三角形BEC 中，EBC= DFE, 且 BE=EF ，DEF= CEB ，三角形 DEF 與三角形BEC 為全等三角形， DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC21 如圖， ABC 中， AD 是CAB 的平分線，且AB =AC +CD，求證：

11、 C=2 BACDB延長AC到E使 AE=AC 連接 ED AB=AC+CD CD=CE可得B= ECDE 為等腰ACB=2 B22 （ 6 分）如圖， E、F 分別為線段AC 上的兩個(gè)動點(diǎn)，且DE AC 于 E ， BFAC 于 F，若 AB=CD，AF =CE，BD 交 AC 于點(diǎn) M（ 1）求證： MB=MD， ME=MF（ 2）當(dāng) E、F 兩點(diǎn)移動到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由（ 1）連接 BE ，DF DE AC 于 E，BFAC 于 F，DEC= BFA=90 °，DE BF ，在 RtDEC 和 RtBFA 中， A

12、F=CE ， AB=CD ，Rt DEC Rt BFA （ HL ）， DE=BF 四邊形 BEDF 是平行四邊形 MB=MD ， ME=MF ；（2）連接 BE ，DFDE AC 于 E，BFAC 于 F，DEC= BFA=90 °，DE BF ，在 RtDEC 和 RtBFA 中， AF=CE ， AB=CD ，Rt DEC Rt BFA （ HL ），DE=BF 四邊形 BEDF 是平行四邊形MB=MD ， ME=MF 23 已知：如圖，DCAB，且 DC =AE ， E 為 AB 的中點(diǎn)，（ 1 ）求證： AED EBC （ 2 ）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除EBC 外

13、，請?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)與 AED 的面積相A等的三角形 （直接寫出結(jié)果，不要求證明）：EODBC證明：DC ABCDE AEDDE DE，DCAEAED EDCE為AB中點(diǎn)AE BEBE DCDC ABDCE BECCE CEEBC EDCAED EBC24 （ 7 分）如圖， ABC 中，BAC =90 度， AB =AC ，BD 是ABC 的平分線， BD 的延長線垂直于過C 點(diǎn)的直線于E，直線 CE 交 BA 的延長線于F求證：BD =2CEFAEDBC證明：CEB= CAB=90 °ABCE 四點(diǎn)共元AB E= CB EAE=CEECA= EAC取線段 BD 的中點(diǎn) G，連接 AG

14、，則： AG=BG=DGGAB= ABG而：ECA= GBA ( 同弧上的圓周角相等）ECA= EAC= GBA= GAB而： AC=ABAEC AGBEC=BG=DGBE=2CE25 、如圖： DF=CE ， AD=BC ，D= C。求證： AED BFC 。DEFCAB證明：DF=CE ，DF-EF=CE-EF，即 DE=CF ，在AED 和BFC 中， AD=BC ， D= C ， DE=CFAED BFC （SAS ）26 、（ 10 分）如圖： AE 、 BC 交于點(diǎn) M， F 點(diǎn)在 AM 上， BE CF， BE=CF 。求證： AM 是ABC 的中線。AFBMCE證明：BE CF

15、E=CFM ，EBM= FCMBE=CFBEM CFMBM=CMAM 是ABC 的中線 .27 、（ 10 分）如圖：在 ABC 中， BA=BC ，D 是 AC 的中點(diǎn)。求證：BD AC 。ADBCABD 和BCD 的三條邊都相等ABD= BCDADB= CDADB= CDB=90 °BD AC28 、（ 10 分） AB=AC ， DB=DC ， F 是 AD 的延長線上的一點(diǎn)。求證：BF=CFADBCF在ABD 與ACD 中AB=ACBD=DCAD=ADABD ACDADB= ADCBDF= FDC在BDF 與FDC 中BD=DCBDF= FDCDF=DFFBD FCDBF=F

16、C29 、（12 分）如圖： AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。求證： AF=DE 。ABFECDAB=DCAE=DF,CE=FBCE+EF=EF+FBABE= CDFDCB= ABFAB=DC BF=CEABF= CDEAF=DE30. 公園里有一條“ Z ”字形道路 ABCD ，如圖所示，其中 ABCD，在 AB，CD ，BC 三段路旁各有一只小石凳在一條直線上 .E，F(xiàn)，M，且BE CF，M 在BC的中點(diǎn)，試說明三只石凳E，F(xiàn)，M 恰好證明：連接EFAB CDB=CM是BC中點(diǎn)BM=CM在BEM 和CFM 中BE=CFB= CBM=CMBEM CFM （SAS ）CF=BE31

17、已知：點(diǎn)A、F 、E、 C 在同一條直線上，AF CE， BE DF ，BE DF 求證：ABECDF AF=CE,FE=EF.AE=CF.DF/BE,AEB= CFD （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）BE=DF：ABE CDF （ SAS ）32. 已知：如圖所示，AB AD ，BC DC ，E、F 分別是 DC 、BC 的中點(diǎn)，求證：AE AF 。DEACFB連接 BD；AB=AD BC=DADB= ABDCDB= A BD; 兩角相加， ADC= ABC ；BC=DCEF 是中點(diǎn)DE=BF ；AB=ADDE=BFADC= ABCAE=AF 。33 如圖，在四邊形ABCD 中， E 是 AC 上

18、的一點(diǎn)， 1= 2，3= 4 ，求證 : 5= 6DA153C2E 64B證明：在ADC ，ABC 中AC=AC ，BAC= DAC ，BCA= DCAADC ABC （兩角加一邊）AB=AD ， BC=CD在DEC 與BEC 中BCA= DCA ， CE=CE ， BC=CDDEC BEC （兩邊夾一角）DEC= BEC34 已 知 ABDE，BCEF，D，C 在 AF 上，且 ADCF，求證：ABCDEFAD=DFAC=DFAB/DEA=EDF又BC/EFF=BCAABC DEF （ASA ）35 已知：如圖， AB=AC， BDAC， CE AB，垂足分別為D、 E， BD、 CE 相交

19、于點(diǎn) F，求證： BE=CDCDFEA證明：BD ACBDC=90 °CE ABBEC=90 °BDC= BEC=90 °AB=ACDCB= EBCBC=BCRt BDC Rt BEC （ AAS)BE=CD36、如圖，在 ABC 中， AD 為BAC 的平分線， DE AB 于 E， DFAC 于 F。求證： DE =DF AEFBDC證明：AD 是BAC 的平分線EAD= FADDE AB ， DF ACBFD= CFD=90 °AED 與AFD=90 °在AED 與AFD 中EAD= FADAD=ADAED= AFDAED AFD （AA

20、S ）AE=AF在AEO 與AFO 中EAO= FAOAO=AOAE=AFAEO AFO （ SAS ）AOE= AOF=90 °AD EF37.已知：如圖 ,ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,BC=AE若 AB=5,求AD的長？ADEBCAD ABBAC= ADE又AC BC 于 C， DE AC 于 E根據(jù)三角形角度之和等于180 度ABC= DAEBC=AE ，ABC DAE （ ASA ）AD=AB=538 如圖： AB=AC ， ME AB ， MF AC ，垂足分別為E、 F ， ME=MF 。求證： MB=MCAEFBMC證明：AB=ACB=CME AB ， M

21、F ACBEM= CFM=90 °在BME 和CMF 中 B= C BEM= CFM=90 °ME=MFBME CMF （AAS ）MB=MC 39. 如圖，給出五個(gè)等量關(guān)系：ADBC ACBD CEDEDCDABCBA 請你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的結(jié)論（只需寫出一種情況） ，并加以證明已知： AD=BC ，DAB= CBA求證：DAB CBA證明：AD=BC ，DAB= CBA又AB=ABDAB CBA40 在ABC 中， ACB 90 ， AC BC ，直線 MN 經(jīng)過點(diǎn) C，且AD MN于D，BE MN 于 E .(1) 當(dāng)直線 MN 繞

22、點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖 1 的位置時(shí)，求證：ADC CEB ； DEADBE；(2) 當(dāng)直線 MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖2立嗎？若成立， 請給出證明； 若不的位置時(shí)，（ 1 ）中的結(jié)論還成成立，說明理由.（ 1 ）ADC= ACB= BEC=90 °，CAD+ ACD=90 °，BCE+ CBE=90 °，ACD+ BCE=90 °CAD= BCE AC=BC ，ADC CEB ADC CEB ，CE=AD ， CD=BE DE=CE+CD=AD+BE（ 2 ）ADC= CEB= ACB=90 °，ACD= CBE 又AC=BC ，ACD CBE CE

23、=AD ， CD=BE DE=CE CD=AD BE41 如圖所示，已知AE AB ，AF AC ， AE=AB ， AF=AC 。求證：（ 1） EC=BF ；（ 2） EC BFFEAMBC（ 1 ）AE AB ， AF AC ，BAE= CAF=90 °，BAE+ BAC= CAF+ BAC ，即EAC= BAF ，在ABF 和AEC 中，AE=AB ，EAC= BAF ， AF=AC ，ABF AEC （SAS ），EC=BF ；（ 2 ）如圖，根據(jù)（ 1 ），ABF AEC ，AEC= ABF ，AE AB ，BAE=90 °，AEC+ ADE=90 °

24、，ADE= BDM （對頂角相等） ，ABF+ BDM=90 °，在BDM 中，BMD=180 °-ABF- BDM=180 °-90 °=90 °，EC BF 42 如圖： BE AC ，CF AB ， BM=AC ，CN=AB 。求證：（ 1 ） AM=AN ；（ 2） AM AN 。NA43F1EM2BC證明：（ 1 ）BE AC ， CF ABABM+ BAC=90 °，ACN+ BAC=90 °ABM= ACNBM=AC ， CN=ABABM NACAM=AN（ 2 ）ABM NACBAM= NN+BAN=90 &

25、#176;BAM+ BAN=90 °即MAN=90 °AM AN43 如圖 ,已知A= D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證 :BC EF在ABF 和CDE 中,AB=DEA= DAF=CDABF CDE （邊角邊）FB=CE在四邊形 BCEF 中FB=CEBC=EF四邊形 BCEF 是平行四邊形BC EF44 如圖 ,已知 AC BD ， EA 、EB 分別平分 CAB 和DBA ， CD 過點(diǎn) E，則 AB 與 AC+BD相等嗎？請說明理由在 AB 上取點(diǎn) N , 使得 AN=ACCAE= EANAE 為公共 ,CAE EANANE= ACE又AC 平行 BDA

26、CE+ BDE=180而ANE+ ENB=180ENB= BDENBE= EBNBE 為公共邊EBN EBDBD=BNAB=AN+BN=AC+BD45 、（ 10 分）如圖 ,已知 : AD 是 BC 上的中線,且 DF=DE 求證 :BE CF 證明：AD 是ABC 的中線BD=CDDF=DE （已知）BDE= FDCBDE FDC則EBD= FCDBE CF （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。46 、 (10 分)已知：如圖， AB CD， DEAC， BFAC， E，F(xiàn) 是垂足， DEBF 求證： ABCD DCFEAB證明：DE AC ， BF ACCED= AFB=90 o又AB=CD ， BF=DERt ABF Rt CDE （ HL ）AF=CEBAF= DCEAB/CD47 、 (1