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文檔簡介

1、7 .證明當(dāng)每個模式內(nèi)的平均光子數(shù)(光子簡并度)大于1時,輻射光中受激輻射占優(yōu) 勢。證:受激輻射躍遷幾率為受激輻射躍遷幾率與自發(fā)輻射躍遷機率之比為式中,匚/n、,表示每個模式內(nèi)的平均能量,因此 匚/(n、h)即表示每個模式內(nèi)的平均光 子數(shù),因此當(dāng)每個模式內(nèi)的平均光子數(shù)大于 1時,受激輻射躍遷機率大于自發(fā)輻射 躍遷機率,即輻射光中受激輻射占優(yōu)勢。8 . (1) 一質(zhì)地均勻的材料對光的吸收系數(shù)為 0.01mm-1,光通過10cm長的該材料后, 出射光強為入射光強的百分之幾? (2) 束光通過長度為1m的均勻激勵的工作物質(zhì)。如 果出射光強是入射光強的兩倍,試求該物質(zhì)的增益系數(shù)。解:(1)出射光強與入

2、射光強之比為所以出射光強只占入射光強的百分之三十七。(2)設(shè)該物質(zhì)的增益為g,則即該物質(zhì)的增益系數(shù)約為0.69m '。-一早2 .試求平凹、雙凹、凹凸共軸球面鏡腔的穩(wěn)定性條件。解:共軸球面腔的穩(wěn)定性條件為0<g 1 2<1,其中 g1=1-LR1,g2=1-LR2(a對平凹腔:R2=二,則g 2=1,0<1- K,即 °<L<i( L 丫 L(b) 對雙凹腔:0vgg2<1, 0<1-廠丨1-=<1< R1人 R2丿RiL,R2L 或RiLR2L 且RiR2L(c) 對凹凸腔:Ri= Ri ,R2 =-艮,f、f、彳 L

3、一 L口°<網(wǎng)丿麗F,R&L 且 Ri-|R2|<L4圖2.i所示三鏡環(huán)形腔,已知I,試畫出其等效透鏡序列圖,并求球面鏡的曲率半徑R在什么范圍內(nèi)該腔是穩(wěn)定腔。圖示環(huán)形強為非共軸球面鏡腔。在這種情況下,對于 在由光軸組成的平面內(nèi)傳輸?shù)淖游绻饩€,式 (2.2.7 )中的f =(Rcos)/2,對于在與此 垂直的平面內(nèi)傳輸?shù)幕∈腹饩€,f=R/(2cosr,二為光軸與球面鏡法線的夾角。解:透鏡序列圖為2riiri2Di22313241711712Til二 22Tbi戈2R 二:RRR二】3該三鏡環(huán)形腔的往返矩陣為:由穩(wěn)定腔的條件:-1 (A + D)£ 1,得:

4、° v - 1 |2 < 22T 人f 丿L f L 或 f L。3 21- 4L2L4L若為子午光線,由f = Rcos3°則3 3 R兒3或R 飛3若為弧矢光線,由f = 2/3°,則;:號或R "3R18 .如圖2.6光學(xué)系統(tǒng),入射光,=10.6"m,求°及13。叭0解:f =2.67 mA19 .某咼斯光束''° = 1.2mm , = 10.6-m。今用一望遠(yuǎn)鏡將其準(zhǔn)直。主鏡用鍍金反射鏡R =1m,口徑為20cm ;副鏡為一錯透鏡,F(xiàn) 2.5cm,口徑為1.5cm ;高斯束腰與透鏡相距I =1

5、m,如圖2.3所示。求該望遠(yuǎn)系統(tǒng)對高斯束的準(zhǔn)直倍率。解:MF2F12(2.11.19)0.427m0.5m三早3 .在激光出現(xiàn)以前,Kr86低氣壓放電燈是很好的單色光源。如果忽略自然加寬和碰 撞加寬,試估算在77K溫度下它的605.7nm 譜線的相干長度是多少,并與一個單色性:' / ' =10 °的氦氖激光器比較。解:這里討論的是氣體光源,對于氣體光源,其多普勒加寬為式中,M為原子(分子)量,m=1.66 10,7M(kg)。對Kr86來說,M =86,相干長度為 對于單色性厶/ =10$的氦氖激光器,其相干長度為可見,氦氖激光器的相干長度要比Kr86低氣壓放電燈的

6、相干長度要大得多。4 .估算CO?氣體在室溫(300K)下的多普勒線寬厶“和碰撞線寬系數(shù):o并討論在什么 氣壓范圍內(nèi)從非均勻加寬過渡到均勻加寬。解:CO2氣體在室溫(300K)下的多普勒線寬.1 > D為CO2氣體的碰撞線寬系數(shù):-為實驗測得,其值為CO2氣體的碰撞線寬與氣壓P的關(guān)系近似為當(dāng)厶遼時,其氣壓為所以,當(dāng)氣壓小于108.16Pa的時候以多普勒加寬為主,當(dāng)氣壓高于108.16Pa的時候,變?yōu)橐跃鶆蚣訉挒橹?。四? .長度為10cm的紅寶石棒置于長度為 20cm的光諧振腔中,紅寶石 694.3nm譜線的自發(fā)輻射壽命-4 10屯,均勻加寬線寬為2 105MHz。光腔單程損耗、:=0.

7、2。求(1)閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù) 吊;(2)當(dāng)光泵激勵產(chǎn)生反轉(zhuǎn)粒子數(shù):n =1.2: nt時,有多少個縱??梢哉袷帲?紅寶石折射率為1.76)7 .如圖5.1所示環(huán)形激光器中順時針模式 二及逆時針模1的頻率為、a,輸出光強 為I及I _。(1)如果環(huán)形激光器中充以單一氖同位素氣體Ne20 ,其中心頻率為'-01,試畫出人廠 及a »01時的增益曲線及反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度的軸向速度分布曲線。(2) 當(dāng)A 101時激光器可輸出兩束穩(wěn)定的光,而當(dāng) '- A 二01 時出現(xiàn)一束光變強,另一束 光熄滅的現(xiàn)象,試解釋其原因。(3) 環(huán)形激光器中充以適當(dāng)比例的Ne20及Ne22的混合氣體,當(dāng)a

8、 “ oi時,并無上述一 束光變強,另一束光變?nèi)醯默F(xiàn)象,試說明其原因(圖5.2為Ne20、Ne22及混合氣體的增益 曲線),、v°2及V。分別為Ne20、Ne22及混合氣體增益曲線的中心頻率,v°2Toi"9OMHz。圖5.1圖5.2(4) 為了使混合氣體的增益曲線對稱,兩種氖同位素中哪一種應(yīng)多一些。解:(1) -'01 時A - 01 時(2) m 時,二及1分別使用不同速度的反轉(zhuǎn)原子,使用速度為v的高能級原子,1使用速度為v_的高能級原子,這樣二和不會彼此的爭奪高能級原子,所以激光器 可以輸出兩束穩(wěn)定的激光。501的時候,和1均使用速度為0的高能級原子

9、,兩個模式劇烈競爭,競爭的 結(jié)果是一束光變強,另一束光熄滅。(3)二使用vz丄 俚c的Ne22原子以及vz二二的Ne20原子。二使用遲一'02 c % V01 V02的Ne22原子以及vz=-乜 乜c的Ne20原子,因此兩個模式使用不同高能級原子,沒有了模 叫1式競爭效應(yīng),因此兩個模式均可以穩(wěn)定的存在,沒有了上面所說的一束光變強,另一束光熄滅的現(xiàn)象。(4)要是混合氣體的增益曲線對稱,必須使得Ne20和Ne22的增益曲線高度相等,即要滿足:而欲使得g°CoJ = g°Co2),應(yīng)使因此,Ne20應(yīng)該多一些。9 .某單模632.8nm氦氖激光器,腔長10cm,而反射鏡的

10、反射率分別為100%及 98%,腔內(nèi)損耗可忽略不計,穩(wěn)態(tài)功率輸出是 0.5mW,輸出光束直徑為0.5mm(粗略地 將輸出光束看成橫向均勻分布的)。試求腔內(nèi)光子數(shù),并假設(shè)反轉(zhuǎn)原子數(shù)在 t0時刻突然從 0增加到閾值的1.1倍,試粗略估算腔內(nèi)光子數(shù)自1噪聲光子/腔模增至計算所得之穩(wěn)態(tài) 腔內(nèi)光子數(shù)須經(jīng)多長時間。解:穩(wěn)態(tài)時的功率輸出可以表示為穩(wěn)態(tài)時的光子數(shù)為下面來計算所需要的時間:0 6根據(jù)題意有G "1G胡.1了,則所以因為2、: =T,所以1,所以有八早6 .若調(diào)Q激光器的腔長L大于工作物質(zhì)長I,及分別為工作物質(zhì)及腔中其余部 分的折射率,試求峰值輸出功率 Pm表示式。解:列出三能級系統(tǒng)速率方程如下:式中,L = (L-l),及分別為工作物質(zhì)及腔中其余部分的折射率,N為工作物質(zhì)中的平均光子數(shù)密度,:二c/ 二L /c o由式(1)求得閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度為:式(1)和(2)可以改寫為:(3)式除以(4)式可得:將(5)式積分可得:當(dāng)M-g時,N二Nm,忽略初始光子數(shù)密度Ni,可由上式求出:設(shè)工作物質(zhì)的截面積為S,輸出反射鏡透射率為T,則峰值功率為:12 .一鎖模氬離子激光器

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