假設檢驗的基本原理與一般步驟(共61頁).ppt

1、部本資料來源部1 1 假設檢驗假設檢驗二、假設檢驗的相關概念二、假設檢驗的相關概念三、假設檢驗的一般步驟三、假設檢驗的一般步驟一、假設檢驗的基本原理一、假設檢驗的基本原理部一、假設檢驗的基本原理在總體的分布函數(shù)完全未知或只知其形式、但不在總體的分布函數(shù)完全未知或只知其形式、但不知其參數(shù)的情況下知其參數(shù)的情況下, 為了推斷總體的某些性質為了推斷總體的某些性質, 提提出某些關于總體的假設出某些關于總體的假設.假設檢驗就是根據(jù)樣本對所提出的假設作出判假設檢驗就是根據(jù)樣本對所提出的假設作出判斷斷: : 是接受是接受, , 還是拒絕還是拒絕. .下面結合實例來說明假設檢驗的基本思想下面結合實例來說明假設

2、檢驗的基本思想.部引例引例 某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖, 包得的包得的袋裝糖重是一個隨機變量袋裝糖重是一個隨機變量, 它服從正態(tài)分布它服從正態(tài)分布. .當當機器正常時機器正常時, 其均值為其均值為0.50.5公斤公斤, 標準差為標準差為0.0150.015公斤公斤. .某日開工后為檢驗包裝機是否正常某日開工后為檢驗包裝機是否正常, 隨機隨機地抽取它所包裝的糖地抽取它所包裝的糖9 9袋袋, 稱得凈重為稱得凈重為( (公斤公斤):):0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.

3、511 0.520 0.515 0.512, 0.520 0.515 0.512, 問機器是否正常問機器是否正常? ? 分析分析:，用用和和分分別別表表示示這這一一天天袋袋裝裝糖糖重重總總體體 X X 的的均均值值和和標標準準差差部由長期實踐可知由長期實踐可知, 標準差較穩(wěn)定標準差較穩(wěn)定, ,015. 0 設設),015. 0,( 2 NX則則 .未知未知其中其中 問題問題: 根據(jù)樣本值判斷根據(jù)樣本值判斷 . 0.5 0.5 還還是是提出兩個對立假設提出兩個對立假設. : 5 . 0:0100 HH和和再利用已知樣本作出判斷是接受假設再利用已知樣本作出判斷是接受假設H0(拒絕假拒絕假設設H1)

4、, 還是拒絕假設還是拒絕假設H0(接受假設接受假設H1). 如果作出的判斷是接受如果作出的判斷是接受H0, 即認為機器工作是正常的即認為機器工作是正常的, 否則否則, 認為是不正常的認為是不正常的., 0 則則部由于要檢驗的假設涉及總體均值由于要檢驗的假設涉及總體均值, 故可借助于樣本故可借助于樣本均值來判斷均值來判斷. , 的無偏估計量的無偏估計量是是因為因為 X , | , 00不不應應太太大大則則為為真真所所以以若若 xH),1 , 0(/,00NnXH 為為真真時時當當 , /|00的大小的大小的大小可歸結為衡量的大小可歸結為衡量衡量衡量nxx 于是可以選定一個適當?shù)恼龜?shù)于是可以選定一

5、個適當?shù)恼龜?shù)k,部 ,/ 00Hknxx拒絕假設拒絕假設時時滿足滿足當觀察值當觀察值 .,/ ,00Hknxx接受假設接受假設時時滿足滿足當觀察值當觀察值反之反之 部),1 , 0(/00NnXZH 為為真真時時因因為為當當,2/ zk . .接接受受H H 時時, , z zn n/ /x x , ,拒拒絕絕H H時時, , z zn n/ /x x當當0 0/ /2 20 00 0/ /2 20 0 由標準正態(tài)分布分位點的定義得由標準正態(tài)分布分位點的定義得部 0.05, 在實例中若取定在實例中若取定,96. 1 025. 02/ zzk 則則 0.015, , 9 n又又已已知知 0.51

6、1, x由由樣樣本本算算得得 1.96,2.2/ 0 nx 即即有有于是拒絕假設于是拒絕假設H0, 認為包裝機工作不正常認為包裝機工作不正常.假設檢驗過程如下假設檢驗過程如下:部上例中所采取的檢驗法則是符合實際推斷原理的上例中所采取的檢驗法則是符合實際推斷原理的. 0.05, 0.01, , 一一般般取取總總是是取取得得很很小小因因通通常常02/000 ,/ , ,HznXH而拒絕假設而拒絕假設，因，因理由懷疑假設的正確性理由懷疑假設的正確性竟然發(fā)生了，我們就有竟然發(fā)生了，我們就有一次試驗中一次試驗中幾乎不會發(fā)生，現(xiàn)在在幾乎不會發(fā)生，現(xiàn)在在個小概率事件個小概率事件是一是一時時即即為真為真因而當

7、因而當 .稱稱為為顯顯著著性性水水平平在在假假設設檢檢驗驗中中，數(shù)數(shù) 部1. 原假設與備擇假設原假設與備擇假設上例假設檢驗問題通常敘述為上例假設檢驗問題通常敘述為: ,下下在在顯顯著著性性水水平平 . . , 10假假設設檢檢驗驗上上述述假假設設檢檢驗驗成成為為雙雙邊邊稱稱為為備備擇擇假假設設稱稱為為原原假假設設或或零零假假設設HH . : , : 0100 HH檢檢驗驗假假設設二、假設檢驗的相關概念二、假設檢驗的相關概念部右邊檢驗和左邊檢驗統(tǒng)稱為單邊檢驗。右邊檢驗和左邊檢驗統(tǒng)稱為單邊檢驗。部2. 拒絕域與臨界點拒絕域與臨界點如在前面實例中如在前面實例中, 檢驗統(tǒng)計量為檢驗統(tǒng)計量為 ,|2/

8、zz 拒拒絕絕域域為為.2/2/ zz及及臨臨界界點點為為 為為拒絕域拒絕域, 拒絕域拒絕域拒絕原假設拒絕原假設H0,則稱區(qū)域則稱區(qū)域1W當檢驗統(tǒng)計量取某個區(qū)當檢驗統(tǒng)計量取某個區(qū)域域中的值時中的值時,我們我們1W的邊界點稱為的邊界點稱為臨界點臨界點.nXZ/0 部3. 兩類錯誤及記號兩類錯誤及記號假設檢驗是根據(jù)樣本的信息并依據(jù)小概率原理，假設檢驗是根據(jù)樣本的信息并依據(jù)小概率原理，作出接受還是拒絕作出接受還是拒絕H0的判斷。由于樣本具有隨機的判斷。由于樣本具有隨機性，因而假設檢驗所作出的結論有可能是錯誤的性，因而假設檢驗所作出的結論有可能是錯誤的. 這種錯誤有兩類這種錯誤有兩類:(1) 當原假設

9、當原假設H0為真為真, 觀察值卻落入拒絕域觀察值卻落入拒絕域, 而而作出了拒絕作出了拒絕H0的判斷的判斷, 稱做稱做第第類錯誤類錯誤, 又叫又叫棄真棄真. 犯第一類錯誤的概率是顯著性水平犯第一類錯誤的概率是顯著性水平. 部(2) 當原假設當原假設H0不真不真, 而觀察值卻落入接受域而觀察值卻落入接受域, 而作出了接受而作出了接受H0的判斷的判斷, 稱做稱做第第類錯誤類錯誤, 又叫又叫取偽取偽. 當樣本容量當樣本容量 n 一定時一定時, 若減少犯第若減少犯第類錯誤的概類錯誤的概率率, 則犯第則犯第類錯誤的概率往往增大類錯誤的概率往往增大.若要使犯若要使犯兩類錯誤的概率都減小兩類錯誤的概率都減小,

10、 除非增加樣本容量除非增加樣本容量.一般來說，我們總是控制犯第一般來說，我們總是控制犯第類錯誤的概率，類錯誤的概率，使它不大于顯著性水平，而不考慮犯第使它不大于顯著性水平，而不考慮犯第類錯類錯誤的概率的檢驗，稱為顯著性檢驗誤的概率的檢驗，稱為顯著性檢驗.部三、假設檢驗的一般步驟 ; ,.1HH假假設設及及備備擇擇提提出出原原假假設設根根據(jù)據(jù)實實際際問問題題的的要要求求01 ; W, .1確確定定拒拒絕絕域域給給定定顯顯著著性性水水平平 3.H ,.0的判斷的判斷或者接受或者接受作出拒絕作出拒絕中中拒絕域拒絕域根據(jù)統(tǒng)計量值是否落入根據(jù)統(tǒng)計量值是否落入15W ; 計量的值根據(jù)樣本觀察值計算統(tǒng). 4

11、;,.確定它的概率分布確定它的概率分布成立的條件下成立的條件下在在選擇適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量選擇適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量02H部2 2 正態(tài)總體均值的假設檢驗正態(tài)總體均值的假設檢驗一、單個正態(tài)總體均值一、單個正態(tài)總體均值的檢驗的檢驗二、兩個正態(tài)總體均值差的檢驗二、兩個正態(tài)總體均值差的檢驗三、基于成對數(shù)據(jù)的檢驗三、基于成對數(shù)據(jù)的檢驗( (t t 檢驗檢驗) )部一、單個正態(tài)總體均值的檢驗) )體體N N( (, ,在在上上節(jié)節(jié)中中討討論論過過正正態(tài)態(tài)總總2 2: :的的檢檢驗驗問問題題關關于于 為為已已知知時時, ,當當0 02 2 )1 , 0(/ 00NZHnXZ成成立立時時，當當，選選擇擇統(tǒng)統(tǒng)計計量量

12、; : , : 0100 HH假假設設檢檢驗驗部對于給定的對于給定的檢驗水平檢驗水平 10 由標準正態(tài)分布分位數(shù)定義知，由標準正態(tài)分布分位數(shù)定義知， 2/zZP因此，檢驗的拒絕域為因此，檢驗的拒絕域為 :,2211 zzxxxWn 其中其中z z為統(tǒng)計量為統(tǒng)計量Z Z的觀測值。這種利用的觀測值。這種利用 Z Z 統(tǒng)計量統(tǒng)計量來檢驗的方法稱為來檢驗的方法稱為Z Z檢驗法。檢驗法。，或或者者記記為為21 zzW 部例例1 1 某切割機在正常工作時某切割機在正常工作時, , 切割每段金屬棒切割每段金屬棒的平均長度為的平均長度為10.510.5cm, cm, 標準差是標準差是0.150.15cm, c

13、m, 今從今從一批產(chǎn)品中隨機的抽取一批產(chǎn)品中隨機的抽取1515段進行測量段進行測量, , 其結果如其結果如下下: :7 .102 .107 .105 .108 .106 .109 .102 .103 .103 .105 .104 .101 .106 .104 .10假定切割的長度假定切割的長度X X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布, , 且標準差沒有且標準差沒有變化變化, , 試問該機工作是否正常試問該機工作是否正常? ?).(10 解解 0.15, , ),( 2 NX因為因為 , 5 .10:, 5 .10: 10 HH要要檢檢驗驗假假設設部 15/15. 05 .1048.10/ 0 nx 則則

14、,516. 0 查表得查表得,645. 105. 0 z645. 1516. 0|/| 05. 00 znx 于是于是 , 0認認為為該該機機工工作作正正常常。故故接接受受H,15 n,48.10 x,05. 0 部 . , , ),(22 顯顯著著性性水水平平為為未未知知其其中中設設總總體體NX . : , :0100 HH檢檢驗驗假假設設 , , 21的樣本的樣本為來自總體為來自總體設設XXXXn , 2未未知知因因為為 . / 0來來確確定定拒拒絕絕域域不不能能利利用用nX , 22的無偏估計的無偏估計是是因為因為 S, 來來取取代代故故用用 S . / 0來作為檢驗統(tǒng)計量來作為檢驗統(tǒng)計

15、量即采用即采用nSXT )( ,. 22檢檢驗驗的的檢檢驗驗關關于于為為未未知知t 部),1(/ ,00 ntnSXH 為真時為真時當當 )1(/2/0 ntnSXP根據(jù)第六章正態(tài)總體抽樣分布定理知根據(jù)第六章正態(tài)總體抽樣分布定理知, ,由由t t分布分位數(shù)的定義知分布分位數(shù)的定義知部在實際中在實際中, , 正態(tài)總體的方差常為未知正態(tài)總體的方差常為未知, , 所以我所以我們常用們常用 t t 檢驗法來檢驗關于正態(tài)總體均值的檢檢驗法來檢驗關于正態(tài)總體均值的檢驗問題驗問題. .上述利用上述利用 t t 統(tǒng)計量得出的檢驗法稱為統(tǒng)計量得出的檢驗法稱為t t 檢驗檢驗法法. .)1(/2/01 ntnsx

16、tW 拒拒絕絕域域為為部例例2 2 如果在例如果在例1 1中只假定切割的長度服從正態(tài)分中只假定切割的長度服從正態(tài)分布布, , 問該機切割的金屬棒的平均長度有無顯著變問該機切割的金屬棒的平均長度有無顯著變化化? ?)05. 0( 解解 , , ),( 22均均為為未未知知依依題題意意 NX , 5 .10:, 5 .10: 10 HH要要檢檢驗驗假假設設,15 n,48.10 x,05. 0 ,237. 0 s 15/237. 05 .1048.10/0 nsxt ,327. 0 查表得查表得)14()1(025. 02/tnt 1448. 2 ,327. 0 t . , 0無無顯顯著著變變化化

17、認認為為金金屬屬棒棒的的平平均均長長度度故故接接受受 H部二、兩個正態(tài)總體均值差的檢驗 , : , : 211210 HH1. 1. 已知方差時兩正態(tài)總體均值的檢驗已知方差時兩正態(tài)總體均值的檢驗,),( , 的樣本為來自正態(tài)總體設211211NXXXn需要檢驗假設需要檢驗假設: :兩兩樣樣本本獨獨立立的的樣樣本本為為來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體 ,),(,222211 NYYYn , 21均均為為未未知知又又設設 ,2221已已知知 上述假設可等價的變?yōu)樯鲜黾僭O可等價的變?yōu)?0, : 0, : 211210 HH部,),(),(22221211獨獨立立且且由由于于YXnNYnNX ),(22212

18、121nnNYX 故故222121/ )(nnYXZ 取檢驗的統(tǒng)計量為取檢驗的統(tǒng)計量為)1 , 0(,0NZH統(tǒng)統(tǒng)計計量量成成立立時時當當 . 取顯著性水平為取顯著性水平為部故拒絕域為故拒絕域為|/ )(|2/2221211 znnyxW |/ )(|2/222121znnYXP由標準正態(tài)分布分位數(shù)的定義知由標準正態(tài)分布分位數(shù)的定義知部?,05. 0, 8, 5,2631232827:2421262724:):(,5,3量量是是否否有有顯顯著著差差異異問問兩兩種種煙煙草草的的尼尼古古丁丁含含取取種種的的方方差差為為種種的的方方差差為為相相互互獨獨立立且且均均服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布兩兩種種煙煙

19、草草的的尼尼古古丁丁含含量量據(jù)據(jù)經(jīng)經(jīng)驗驗知知分分別別為為單單位位測測得得尼尼古古丁丁的的含含量量行行化化驗驗例例進進的的中中各各隨隨機機抽抽取取重重量量相相同同從從含含量量是是否否相相同同化化驗驗尼尼古古丁丁的的兩兩種種煙煙草草卷卷煙煙廠廠向向化化驗驗室室送送去去例例 BABAmgBABA,兩兩種種煙煙草草的的尼尼古古丁丁含含量量分分別別表表示示和和以以解解BAYX.,(),()222211獨獨立立且且則則YXNYNX 部211210:,: HH欲欲檢檢驗驗假假設設由所給數(shù)據(jù)求得由所給數(shù)據(jù)求得現(xiàn)已知現(xiàn)已知. 5, 8, 5212221 nn 27424yx,.612. 15855274 .24

20、/ )(222121 nnyxz .,96. 1612. 1|,96. 1,05. 002/Hzz故接受原假設故接受原假設由于由于查正態(tài)分布表得查正態(tài)分布表得對對 部2. 未知方差時兩正態(tài)總體均值的檢驗未知方差時兩正態(tài)總體均值的檢驗 利用利用 t t 檢驗法檢驗具有相同方差的兩正態(tài)總體檢驗法檢驗具有相同方差的兩正態(tài)總體均值差的假設均值差的假設. . . ,),(,),( , 2221212121注意兩總體的方差相等注意兩總體的方差相等且設兩樣本獨立且設兩樣本獨立本本的樣的樣為來自正態(tài)總體為來自正態(tài)總體本本的樣的樣為來自正態(tài)總體為來自正態(tài)總體設設 NYYYNXXXnn , , , 2212221

21、均為未知均為未知方差方差是樣本是樣本分別是總體的樣本均值分別是總體的樣本均值又設又設 SSYX . 取顯著性水平為取顯著性水平為部,11)(21nnSYXTw .2)1()1( 212222112 nnSnSnSw其中其中 ,0為真時為真時當當H).2(21 nntt根據(jù)正態(tài)總體抽樣分布定理知根據(jù)正態(tài)總體抽樣分布定理知, ,211210 ：，：檢檢驗驗假假設設HH部對給定的對給定的 )2(11)(212/21nntnnSYXPw使得使得).2(212/ nntt分分布布的的分分位位表表可可查查得得由由 故拒絕域為故拒絕域為)2(11)(212/211 nntnnsyxWw部例例4 4 有甲有甲

22、、乙兩臺機床加工相同的產(chǎn)品乙兩臺機床加工相同的產(chǎn)品, , 從這兩從這兩臺機床加工的產(chǎn)品中隨機地抽取若干件臺機床加工的產(chǎn)品中隨機地抽取若干件, , 測得產(chǎn)測得產(chǎn)品直徑品直徑( (單位單位: :mmmm) )為為機床甲機床甲: 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.0, : 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.0, 19.0, 19.919.0, 19.9機床乙機床乙: 19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, : 19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2, 19.2,

23、試比較甲試比較甲、乙兩臺機床加工的產(chǎn)品直徑有無顯著乙兩臺機床加工的產(chǎn)品直徑有無顯著差異差異? ? 假定假定兩臺機床加工的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)兩臺機床加工的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)分布分布, , 且總體方差相等且總體方差相等. .解解 , ),(),( ,2221 NNYX和和分別服從正態(tài)分布分別服從正態(tài)分布和和兩總體兩總體依題意依題意 , 221均為未知均為未知 )05. 0( 部 . : , : 211210 HH需需要要檢檢驗驗假假設設, 81 n,925.19 x,216. 021 s, 72 n,000.20 y,397. 022 s,547. 0278)17()18( 22212 sssw且

24、且,160. 2)13( 05. 0 t查查表表可可知知|7181| wsyxt,160. 2265. 0 , 0H所以接受所以接受即甲即甲、乙兩臺機床加工的產(chǎn)品直徑無顯著差異乙兩臺機床加工的產(chǎn)品直徑無顯著差異. 部三、基于配對數(shù)據(jù)的檢驗（三、基于配對數(shù)據(jù)的檢驗（t t檢驗）檢驗） 有時為了比較兩種產(chǎn)品，兩種儀器，或兩種試驗方有時為了比較兩種產(chǎn)品，兩種儀器，或兩種試驗方法等的差異，我們常常在相同的條件下做對比試驗，法等的差異，我們常常在相同的條件下做對比試驗，得到一批成對（配對）的觀測值，然后對觀測數(shù)據(jù)得到一批成對（配對）的觀測值，然后對觀測數(shù)據(jù)進行分析。作出推斷，這種方法常稱為配對分析法。進

25、行分析。作出推斷，這種方法常稱為配對分析法。 例例5 5 比較甲，乙兩種橡膠輪胎的耐磨性，今從甲，乙比較甲，乙兩種橡膠輪胎的耐磨性，今從甲，乙兩種輪胎中各隨機地抽取兩種輪胎中各隨機地抽取8 8個，其中各取一個組成一個，其中各取一個組成一對。再隨機選擇對。再隨機選擇8 8架飛機，將架飛機，將8 8對輪胎隨機地搭配給對輪胎隨機地搭配給8 8家飛機，做耐磨性實驗家飛機，做耐磨性實驗部飛行一段時間的起落后，測得輪胎磨損量（單位飛行一段時間的起落后，測得輪胎磨損量（單位mgmg）數(shù)據(jù)如下：數(shù)據(jù)如下：輪胎甲：輪胎甲：49004900，52205220，55005500，60206020 6340 6340

26、，76607660，86508650，48704870輪胎乙；輪胎乙；49304930，49004900，51405140，57005700 6110 6110，68806880，79307930，50105010試問這兩種輪胎的耐磨性有無顯著差異？試問這兩種輪胎的耐磨性有無顯著差異？解：用解：用X X及及Y Y分別表示甲，乙兩種輪胎的磨損量分別表示甲，乙兩種輪胎的磨損量部假假定定 ，其中，其中 ，欲檢驗假設，欲檢驗假設2221），（），（222211 NYNX211210：，：HH下面分兩種情況討論：下面分兩種情況討論：（1 1）實驗數(shù)據(jù)配對分析：記）實驗數(shù)據(jù)配對分析：記 ，則，則 ，由正，

27、由正態(tài)分布的可加性知，態(tài)分布的可加性知，Z Z服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 。于是，對于是，對 與與 是否相等的檢驗是否相等的檢驗YXZ2212 ）（，）（ZDddefZE)2 ,(2 dN12部t就變對就變對 的檢驗，這時我們可采用關于一的檢驗，這時我們可采用關于一個正態(tài)總體均值的個正態(tài)總體均值的 檢驗法。將甲，乙兩種輪檢驗法。將甲，乙兩種輪胎的數(shù)據(jù)對應相減得胎的數(shù)據(jù)對應相減得Z Z的樣本值為：的樣本值為：0d-30-30，320320，360360，320320，230, 780230, 780，720720，-140-140計算得樣本均值計算得樣本均值 81221022007/)(iinZZ

28、S3208181 iiZZ83. 2102200/83208/ )0(2 nSZt部對給定對給定 ，查自由度為，查自由度為 的的 分布分布表得臨界值表得臨界值 ，由于，由于 因而否定因而否定 ，即認為這種輪胎的耐磨性有顯著，即認為這種輪胎的耐磨性有顯著差異。差異。718 05. 0 365. 2)7(025. 0 tt0H365. 283. 2 t（2 2）實驗數(shù)據(jù)不配對分析：將兩種輪胎的數(shù)據(jù)看）實驗數(shù)據(jù)不配對分析：將兩種輪胎的數(shù)據(jù)看作來自兩個總體的樣本觀測值，這種方法稱為不配作來自兩個總體的樣本觀測值，這種方法稱為不配對分析法。欲檢驗假設對分析法。欲檢驗假設211210 ：，：HH部我們選擇

29、統(tǒng)計量我們選擇統(tǒng)計量212121222211)2()1()121nnnnnnSnSnYXTnn （由樣本數(shù)據(jù)及由樣本數(shù)據(jù)及 可得可得5825,6145 yx821 nn7/81633900211 nS7/81053875222 nS516. 07 .619/320 t部對給定的對給定的 05. 0 ，查自由度為，查自由度為1616-2=14-2=14的的t t分布分布 145.214216025.02/ tt 表，得臨界值表，得臨界值 ，由于，由于 14145.2516.0025.0tt ，因而接受，因而接受 0H ，即認為這兩種輪胎的耐磨性無顯著差異。，即認為這兩種輪胎的耐磨性無顯著差異。部

30、以上是在同一檢驗水平以上是在同一檢驗水平 05.0 的分析結果，方法不同所得結果也比一致，到底哪的分析結果，方法不同所得結果也比一致，到底哪個結果正確呢？下面作一簡要分析。因為我們將個結果正確呢？下面作一簡要分析。因為我們將8 8對輪胎隨機地搭配給對輪胎隨機地搭配給8 8架飛機作輪胎耐磨性試驗，架飛機作輪胎耐磨性試驗，兩種輪胎不僅對試驗數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，而且不同的兩種輪胎不僅對試驗數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，而且不同的飛機也對試驗數(shù)據(jù)產(chǎn)生干擾，因此試驗數(shù)據(jù)配對分析，飛機也對試驗數(shù)據(jù)產(chǎn)生干擾，因此試驗數(shù)據(jù)配對分析，消除了飛機本身對數(shù)據(jù)的干擾，突出了比較兩消除了飛機本身對數(shù)據(jù)的干擾，突出了比較兩種輪胎之間耐磨性的差

31、異。對試驗數(shù)據(jù)不做配對分析，種輪胎之間耐磨性的差異。對試驗數(shù)據(jù)不做配對分析，輪胎之間和飛機之間對數(shù)據(jù)的影響交織在一起，輪胎之間和飛機之間對數(shù)據(jù)的影響交織在一起，這時樣本這時樣本 下采用不同方法下采用不同方法11,nXX 與樣本與樣本 2,1nYY 實際上不獨立，因此，實際上不獨立，因此， 部用兩個獨立正態(tài)總體的用兩個獨立正態(tài)總體的t t檢驗法是不合適的。檢驗法是不合適的。有本例看出，對同一批試驗數(shù)據(jù)，采用配對分有本例看出，對同一批試驗數(shù)據(jù)，采用配對分析還是不配對分析方法，要根據(jù)抽樣方法而定。析還是不配對分析方法，要根據(jù)抽樣方法而定。 部3 3 正態(tài)總體方差的假設檢驗正態(tài)總體方差的假設檢驗一、單

32、個正態(tài)總體的情況一、單個正態(tài)總體的情況二、兩個正態(tài)總體的情況二、兩個正態(tài)總體的情況三、小結三、小結部 , , ),( 22均均為為未未知知設設總總體體 NX要檢驗假設要檢驗假設: , ,21的的樣樣本本為為來來自自總總體體 XXXXn . 0為已知常數(shù)為已知常數(shù)其中其中 , :22的無偏估計的無偏估計是是分析分析 S , 設設顯顯著著水水平平為為,0為真時為真時當當H一、單個正態(tài)總體的情況一、單個正態(tài)總體的情況 , : , :20212020 HH部分分布布分分位位數(shù)數(shù)的的定定義義知知由由為為真真時時當當20, H由正態(tài)總體抽樣分布定理知由正態(tài)總體抽樣分布定理知, ,),1()1(2202 n

33、Sn . )1( 2022作為統(tǒng)計量作為統(tǒng)計量取取 Sn ,2 )1()1(22/1202 nSnP,2 )1()1(22/202 nSnP部拒絕域為拒絕域為: )1()1()1( )1(:,22/20222/1202211 nSnnsnxxxWn 或或上述檢驗法稱為上述檢驗法稱為2 檢驗法檢驗法. .部)02. 0( 解解 ,5000:,5000: 2120 HH要檢驗假設要檢驗假設,26 n,02. 0 ,500020 ,314.44)25()1(201. 022/ n例例1 某廠生產(chǎn)的某種型號的電池某廠生產(chǎn)的某種型號的電池, 其壽命長期以其壽命長期以來服從方差來服從方差 =5000 (小

34、時小時2) 的正態(tài)分布的正態(tài)分布, 現(xiàn)有一現(xiàn)有一批這種電池批這種電池, 從它生產(chǎn)情況來看從它生產(chǎn)情況來看, 壽命的波動性有壽命的波動性有所變化所變化. 現(xiàn)隨機的取現(xiàn)隨機的取26只電池只電池, 測出其壽命的樣本測出其壽命的樣本方差方差 =9200(小時小時2). 問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的壽命的波動性較以往的有顯著的變化這批電池的壽命的波動性較以往的有顯著的變化?2 2s部,524.11)25()1(299. 022/1 n )1( 202 nsn,524.11拒絕域為拒絕域為: )1( 202 sn或或. 4.3144 465000920025)1( 202 sn因

35、因為為 , 4.3144 , 0H所以拒絕所以拒絕可認為這批電池的壽命的波動性較以往的有顯可認為這批電池的壽命的波動性較以往的有顯著的變化著的變化.部,),( , 的樣本為來自正態(tài)總體設211211NXXXn , 222121均為未知均為未知又設又設 需要檢驗假設需要檢驗假設: : ,),(,的樣本為來自正態(tài)總體222211NYYYn ., ,*2221SS其修正樣本方差為且設兩樣本獨立二、兩個正態(tài)總體的情況二、兩個正態(tài)總體的情況 , : , :2221122210 HH部 , 0為為真真時時當當H),()(22222121SESE , 1為真時為真時當當H),()(22222121SESE

36、, 1為真時為真時當當H 2221有偏大或偏小的趨勢有偏大或偏小的趨勢觀察值觀察值SS :21的值由下式確定的值由下式確定和和此處此處kk, 2222112221ksskss 或或故故拒拒絕絕域域的的形形式式為為部).1, 1(,2122210 nnFSSH 為為真真時時當當根據(jù)根據(jù)正態(tài)總體的抽樣分布定理正態(tài)總體的抽樣分布定理知知 2222112221kSSkSSP為了計算方便為了計算方便, , 習慣上取習慣上取,212221 kSSP222221 kSSP . )1, 1( , )1, 1( 212/12212/1 nnFknnFk 故故得得部或或)1, 1(212/2221 nnFssF 檢驗問題的拒絕域為檢驗問題的拒絕域為上述檢驗法稱為上述檢驗法稱為 F F 檢驗法檢驗法. .)1, 1(212/12221 nnFssF 部解解 某磚廠制成兩批機制紅磚某磚廠制成兩批機制紅磚, 抽樣檢查測量磚抽樣檢查測量磚的抗折強度的抗折強度(公斤公斤), 得到結果如下得到結果如下:; 8 . 3, 5 .30, 8 :; 4 . 6, 3 .27,10 :2211 SynSxn第第二二批批第第一一批批已知磚的抗折強度服從正態(tài)分布已知磚