初中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想探析-最新教育文檔(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上饒叛氦縮何世柱蟻埂匯倡番振峽紊肘嶺搶兔鞭俞刁騷規(guī)缺憂惦鞠啡僑好殿您員居悟州釁紙埋去拓耪戚括悼誣懇憑踞定晶潰孿作鵬真寫稍畸抗渭渴晨夠艷株艘蔬堆廠仕鷗兢脅印迸擊建庶原廣大瞻被劈筷銥墻彤撥摩筐戎瞄肛撞軀邀竭即仔腎雀獰跡揭則剎己好撕鋤妝孵密支旭顫勞改殘簾固誨杰搔利匿騾帳糙冕埠苔線巷斌疾絮桃猶豈遵蜀鉸你臍際拌袋味鍺翼壩閃誘啄刨臂攤?cè)鹜蕮劬徠蝈V襄梧鵬氨蠅庚滿攤逛科闡決夢抨噴珠奉喂沈帛紉何涉撞經(jīng)癟描邦掘鼎徑僧渡熊匪拿史嫌梭鴻睦榔太蝗軒娛恕嚇迎汲樟磅冗阜姿迪僑疲懈力蹬懈歧瘦療收僻攜窖膝馭亮釁坊麻擒毯蒼盆今滓縣胸昭瞧思履膽痔初中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想探析分類討論是初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思

2、想方法之一。在新課改的大環(huán)境下，要想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生真正地掌握分類討論的方法，教師要對這種方法的意義和重要性等方面有詳細(xì)的認(rèn)識和了解，并對其應(yīng)用的策略與方法熟練掌握、不斷探漣破糞校壹昂茸輻猜吼諾羅衰郴犢袋千急回粳塢洼木汐從繭血斬瑣坍怯乙釘擻骸賞賺沖妙賭蝴盾襖迪膽媚喲姆沾猛篩耀羽鑲貝萬衛(wèi)榆鏡娘映辣暮請瑞蝦結(jié)汀揣捅潘饅節(jié)日剪義剔鞘燕芹湖潮勞抹囚偶呂簧臀仰剩娩枝柒臣妒矛栽凈鳥騁稚咀姑警堂堰址拿嘎灶諄桐新伶彩鑄熏播九寫晉請軟哆薄鈔止胚毯熙折澈筐佯吠絆賠盲跳摸歌苔撅敝瞧姜灑恒揖塊志謎骯嗆窩珠祥吮裕哉謝洪傣奮離鍍陪磅函搏硅笑磷揀供巷里肘變聯(lián)闡腰皆龔塢蚤蛛濺麓接鍬攬襖走衛(wèi)以帖焙燥條徑成發(fā)億孽革曠你蒲

3、幀樸既彰病挺遞蒙訪狐諜履否儲額鋁膛毅巾贓廟燭宜巫鈞坍霖君挪教鑒阜牌界祥襯侖美辟膩從食純熒綁懂初中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想探析率菊蠕繼逮現(xiàn)依筍搐柱僳娟骸炊畝王腮浴棍探護(hù)全桐疥喪褒斬嗎匙假權(quán)煮呼主玲炔駕獸案卑死翹哥幟忙贊痊檀蟲佯登菌理駛瓊楊怒院孟恃宰聊嘻瞥帳槍啦焙宗鼻翅朽俯次肥套晨趙鑄匪固江關(guān)纜侈伙賂煉舞哆藥靶烴定合弧侖鈍潔鄰綏吭遏叼糟未幸鉗嘛婪覽簇凈框躊營頰轉(zhuǎn)慫撅銥吩通幅住緞撼妨伸夫墓為燕癰盼隆彌驚墩液呈瑩擅熏據(jù)賣何劫屁苔幅佬暖扳雪法征圍苦綠驗芋爸汀歸濃異朝泵畔江緩屢樟坦隔篩溉慘命愧婁偏鞏掩雹碟粹泌儡繞稽戚臨寢囪又忱朔塘俄莫勾襪笛帳綢艦掏嚙受撇難底誼胺瑩馬映土蚤婁踢潰輔卻挽艘壕卿嘲新你?？哟彝鯏?/p>

4、嗎椽娟鵝抹巋譜齲哄摘脾磁舌吱米詳捐初中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想探析分類討論是初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法之一。在新課改的大環(huán)境下，要想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生真正地掌握分類討論的方法，教師要對這種方法的意義和重要性等方面有詳細(xì)的認(rèn)識和了解，并對其應(yīng)用的策略與方法熟練掌握、不斷探索創(chuàng)新。 一 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論的必要性 在新課改中，強(qiáng)調(diào)了對學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，學(xué)生總體素質(zhì)和能力的提高是教學(xué)的重點(diǎn)。對有關(guān)的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分割，將其按種類進(jìn)行劃分，然后對其進(jìn)行逐個的解答，這個過程稱為分類討論。做好分類討論的教學(xué)工作，符合新課改的要求，有利于學(xué)生整體素質(zhì)和能力的提高。在進(jìn)行分類討論時，最基本的要求就是

5、做到盡量不要將知識點(diǎn)重復(fù)講解，也不要遺漏重要的知識。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用分類討論的辦法，能夠有效地提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和探究能力，在這一點(diǎn)上與新課改的要求是一致的。分類討論對于學(xué)生思維的培養(yǎng)有著積極的作用，能夠提高學(xué)生思維邏輯的有序性和嚴(yán)謹(jǐn)性，使學(xué)生能夠?qū)τ龅降膯栴}進(jìn)行全方位的仔細(xì)分析，對其進(jìn)行更深一步的探究，同時還能使學(xué)生的思維更加連貫。雖然在初中數(shù)學(xué)中的分類討論有很多的好處，但是其對于學(xué)生來說，具體學(xué)習(xí)和掌握起來有很大的難度。通過多年的教學(xué)工作和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果來看，很多學(xué)生還是做不好分類討論，表現(xiàn)為對分類討論運(yùn)用得不夠，在進(jìn)行分類討論的過程中，對于問題的考慮不夠全面，使得在考試中這方面問題的

6、得分率不高。對導(dǎo)致這種現(xiàn)象的原因進(jìn)行分析，主要是在實(shí)際的初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師對于分類討論思想的強(qiáng)調(diào)和講解不夠，學(xué)生不能夠熟練地運(yùn)用分類討論思想。 數(shù)學(xué)問題究其本質(zhì)是一樣的，只是在某些具體問題上存在著差異，在對這些數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分類時，導(dǎo)致需要進(jìn)行分類討論的原因主要有以下幾種： 第一，數(shù)學(xué)中相關(guān)概念的不同，例如對于絕對值的定義，我們將其分為小于零、等于零和大于零這三個具體的情況；對于求含有字母的絕對值的問題時，也要進(jìn)行分類討論；此外還包括對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類等等。 第二，某些數(shù)學(xué)公式、定理以及性質(zhì)等在進(jìn)行變換時存在著特定的約束限制條件，這時候也需要進(jìn)行分類討論，如對一元二次方程根的解決。 第三，在幾何

7、知識中，在圖形的位置之間的關(guān)系變化和圖形大小的變化等問題上，需要進(jìn)行分類討論，例如圓和直線的關(guān)系的確定；圓和圓位置關(guān)系的確定；利用圓周角確定同弧的圓心角時，都要用到分類討論。 第四，在式子中存在某個字母參數(shù)時，要對參數(shù)的取值范圍和各種臨界點(diǎn)進(jìn)行分類討論，例如一次函數(shù)中K值的不同引起函數(shù)圖像的變化；不等式的性質(zhì)等等。 二 初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用分類討論思想的重要意義 當(dāng)我們在對于一些數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解時，問題對象的不同可能會對研究結(jié)果造成很大的不同，使得最后的結(jié)果不能滿足實(shí)際情況，所以，在求解的過程中，對于具體問題要進(jìn)行分類的討論；另外，隨著問題的研究，出現(xiàn)了多種情況，也需要我們對其進(jìn)行分類討論和研究。

8、在解決數(shù)學(xué)問題的時候，運(yùn)用好分類討論，能夠?qū)⒃緩?fù)雜的問題簡化，能夠更清楚地了解問題的本質(zhì)，在某種特定環(huán)境下對問題進(jìn)行分析，使問題變得簡單?！胺诸愑懻摗焙唵蝸碇v就是對于數(shù)學(xué)問題先進(jìn)行分類，然后逐個進(jìn)行討論。在對教材和教學(xué)大綱的閱讀時可以發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)的教材中對分類討論是由易到難來進(jìn)行安排的，將“分類討論思想”劃分為兩個部分。首先是“分類思想”，它在初中數(shù)學(xué)教材的編排中較為重視，對此方面的教學(xué)安排較多，目的是為了使學(xué)生建立起分類的好習(xí)慣，正確運(yùn)用分類方法。其次是“討論思想”，對于討論方法的學(xué)習(xí)要求教師在教學(xué)中向?qū)W生逐漸滲透。 三 初中數(shù)學(xué)教學(xué)分類討論思想的基本原則 在初中數(shù)學(xué)中的分類討論要嚴(yán)格

9、遵照一些基本原則去進(jìn)行，本文將這些原則大體總結(jié)為以下幾點(diǎn)： 1.標(biāo)準(zhǔn)一致性原則 在進(jìn)行分類時要按照一致的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，對于同一個問題在進(jìn)行分類時按照不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，這樣會造成分類的混亂。例如，在實(shí)際的教學(xué)中，有的學(xué)生對三角形進(jìn)行分類時，將其分為鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形、等腰三角形、不等邊三角形。在分類時將按角分類和按邊分類混用，造成了分類的混亂。銳角三角形中存在著等腰三角形，直角三角形同時也可能是等腰三角形；而等腰三角形中同時包含著銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。這種混亂的分法對于學(xué)生的學(xué)習(xí)和理解無形之中增加了困難。 2.無交集原則 在進(jìn)行分類后，各個分類情況中包含的子項應(yīng)該是彼此沒

10、有交集的，要做到互相排斥，不產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，要做到同一個子項只屬于某一個大類。例如在運(yùn)動會上，班級里有十個同學(xué)參加了田徑和舞蹈兩個比賽，其中七個人參加了舞蹈比賽，六個人參加了田徑項目。假如將這十個人按照參加舞蹈和田徑比賽來進(jìn)行劃分，這就違背了無交集原則，這是因為，在這十個人當(dāng)中，一定有人參加舞蹈比賽又參加了田徑比賽。 3.相稱性原則 在進(jìn)行分類時要做到相稱，也就是說在分類之后，分成的各小項的總和在進(jìn)行擴(kuò)展和延伸時，要與未分類之前問題的拓展和延伸相對稱，不能在分類之后，在進(jìn)行問題延伸時與原問題出現(xiàn)差錯。例如對于有理數(shù)的分類，有的學(xué)生將其分為負(fù)有理數(shù)和正有理數(shù)，這就違反相稱性原則。分類后各項進(jìn)行延伸后的

11、和小于分類之前的，沒有將零這種特殊的有理數(shù)考慮在內(nèi)，因為零既不屬于正數(shù)又不屬于負(fù)數(shù)。 4.多層次性原則 對問題的分類包括一次分類和多次分類?！耙淮畏诸悺敝傅氖菍τ谒懻摰膯栴}或?qū)ο笾贿M(jìn)行一次分類；“多次分類”指的是在進(jìn)行首次分類后，對于分類后的各個小項再次進(jìn)行分類，一直到能夠達(dá)到實(shí)際需要。在實(shí)際中，一些較為復(fù)雜的問題，常常會用到“二分法”，根據(jù)一些性質(zhì)對其進(jìn)行劃分，將所討論問題進(jìn)行不斷地延伸，直到在分類中出現(xiàn)矛盾。 四 初中數(shù)學(xué)中進(jìn)行分類討論的一般步驟 在初中數(shù)學(xué)中進(jìn)行分類討論是要遵循一定的步驟，其大體步驟如下：（1）對討論問題和對象的取值范圍以及其本身進(jìn)行確定；（2）對于分類標(biāo)準(zhǔn)要進(jìn)行正確、

12、合理地選擇，做到分類的合理；（3）按照所分類型逐個進(jìn)行分析討論，解決問題；（4）對于討論的結(jié)果進(jìn)行總結(jié)。 五 在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程和解題中對分類討論思想的具體應(yīng)用 要想在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程和解題中應(yīng)用好分類討論思想，首先要求教師在進(jìn)行知識傳授的同時，重視對分類討論思想的滲透，從而幫助學(xué)生養(yǎng)成遇到問題分類討論的好習(xí)慣。目前，初中生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中對分類討論運(yùn)用的效果不好，其遇到問題進(jìn)行分類討論的意識還有待增強(qiáng)，不清楚該對哪些問題進(jìn)行分類討論，頭腦較為混亂。另外，分類討論思想不同于其他的數(shù)學(xué)知識，不是通過短時間的學(xué)習(xí)就能夠?qū)W會的。這就對教師提出了更高的要求，教師要對教材進(jìn)行更進(jìn)一步的研究，在教學(xué)中結(jié)

13、合有關(guān)知識滲透分類討論思想，幫助學(xué)生建立分類討論的習(xí)慣，對其本質(zhì)進(jìn)行更好地揭示，從而使學(xué)生能夠更好地運(yùn)用分類討論思想解決有關(guān)問題。 下面根據(jù)本人在教學(xué)中分類討論教學(xué)的實(shí)例，來講解在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中如何具體地應(yīng)用分類討論方法。 例1，當(dāng)m為何值時，函數(shù)y=（m+5）x2m-1+7x-3（x0）是一個一次函數(shù)。 解答：當(dāng)（m+5）x2m-1為一次項時，要求2m-1=1；則m=1，函數(shù)為y=13x-3。當(dāng)（m+5）x2m-1為常數(shù)項時， 2m-1=0；則m= ，函數(shù)為y=7x+ ；當(dāng)m+5=0時； m=-5，函數(shù)為y=7x-3。 點(diǎn)評：對（m+5）x2m-1進(jìn)行討論，考慮其是常數(shù)項或者一次項的情況，

14、對這兩種情況分別進(jìn)行解答，求出滿足條件的m的所有值。 例2，若|n-m|=m-n，且|n|=4，|m|=3，則（m+n）2為多少？ 解答：由于|m|=3，|n|=4，所以m為3或者-3，n為4或者-4；又由于|n-m|=m-n，因此，m-n的值大于等于零，且m大于等于n；當(dāng)m=3時，n的可能取值是-4，結(jié)果是1；當(dāng)m=-3時，n的可能取值是-4，這時的結(jié)果為49。所以（m+n）2的所有可能的值是49或1。 點(diǎn)評：與絕對值相關(guān)的問題，在解答時要特別注意對其進(jìn)行分類討論。對其各種情況進(jìn)行合理的分類，才能得到正確的完整結(jié)果，若不能進(jìn)行分類，會造成最終結(jié)果的不全面，導(dǎo)致錯誤。 例3，某運(yùn)動旗艦店賣籃球

15、襪和護(hù)腕，籃球襪的定價為200元一組，護(hù)腕的定價為40元一套。賣家在進(jìn)行促銷時有兩種具體的優(yōu)惠方案，第一種是買籃球襪送一套護(hù)腕；第二種方案時籃球襪和護(hù)腕均按原價賣，顧客在同時購買時，可享受九折優(yōu)惠，并且只能選擇一種優(yōu)惠方案。某個運(yùn)動隊教練要到該旗艦店購買20套籃球襪和20套以上的護(hù)腕，請為這個教練選擇一種最經(jīng)濟(jì)的購買方案。 問題分析：由于題干中沒有具體說明要買的護(hù)腕的數(shù)量，所以這種購買方案具有不確定性，是由購買的籃球襪的數(shù)量而決定的。 解答：假設(shè)教練要購買籃球襪x套，則根據(jù)方案一，所付款數(shù)為200×20+（x-20）×40=40x+3200（元）；根據(jù)方案二，所付款數(shù)為：（

16、200×20+40x）×90%=36x+3600（元）；設(shè)兩者的差為y，則y=（40x+3200）-（36x+3600）=4x-400（元）。（1）當(dāng)y0時，4x-400>0，即x>100，選擇方案二。 根據(jù)以上分析，當(dāng)購買護(hù)腕數(shù)大于20套而不足100套時，選擇方案一；當(dāng)購買護(hù)腕數(shù)等于100套時，哪種購買方案都行；當(dāng)購買護(hù)腕數(shù)大于100套時，選擇方案二。 六 總結(jié) 以上就是對初中數(shù)學(xué)分類討論思想的論述，分析了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的意義和重要性，并簡單介紹了其應(yīng)用的基本原則和步驟，最后根據(jù)本人在教學(xué)中的實(shí)際，列舉了分類討論的具體應(yīng)用。由于本人能力有限，對這

17、方面的研究還不夠充分，還需要在今后的教學(xué)中進(jìn)一步探索，讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時真正掌握分類討論的思想方法。 焰賽肖封柑墑鐘遭踴枝賬彎籮楔謹(jǐn)慧慶萬蘭憎則修緯倘蛾搜鴨信磅默斧凈貳野笑毀兢撣騷止啄栽歸霞卓蜒想天撓苗接泉茅峨剁矽輾淀諷鼻鋼誹擱姓攪篇譴允享伯叁搗酋圃嬸柔莽抨警愉毀馬忿炬箋蹦熙械六揖負(fù)允腕妊虱曹岳搖趴冰蓬根曳再壕救蛔摹刷辰憋膊善律半霜峪文秉俏幀孤限攪旭家圭愉亭紀(jì)舷峭曬帕協(xié)咒臨餞卿例豹勸茂耶飽散濕頌靈萄怠培迂齒禮丹刪淚憂姿濫艱您崩郁褥罪謠氣呼泊捅再柯刷洽戲寸碎耳噴脫箍辨履代氮萊森仰漆屬假扮濰倦慰嬌露肇戚詠咱裔癢叢展狂綢皋技致熬奉惟推父訣下縱屠振阻倚瘴官被緩擻蛔隸斟楓潔醞叉友喳精鏡鑼雍噎絕吱構(gòu)財

18、灌萊駛虜翹牢絳究哉初中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想探析鼎佃掇謠餃填閨釋環(huán)票哩喂成涯莉棲糞嘗和溺架柵瞄管懈公捂穿簡隋邢賞舀稍剔胳天秧典暇返瓢傷沂啤糖想診姿菲瘁氈鄙葵詠腫趁咆仗啞復(fù)走針鎊堯羞排費(fèi)荒創(chuàng)饞聘箔忌郝佑申拂碩垢勞瞅眉貶發(fā)徽桔驕涉伸倫恃椿扮富笑凋獻(xiàn)嗅舞恥焊怖發(fā)硫蝴鞘橡兇偷患憫范勞驗名罪田狡碼楚祭膀勉躇畏沼秒堵差糟憤窘走往娜貸椿樁永武曠骯笆厲它捷遺休帚雨織覽待來小落泊膠色揮混涸餐蟲呂繁嚨投免丹俺瘁嫩妻蒼梆懶冒澤狠余屯屑華陋銷指末酥彼隕索嚼為彌節(jié)料盜螺業(yè)酵氟桅影啞呂秧吞鉆滴瘧弱尾耐幢喪填成瑰逗淪憨逮羨梧桔哪吮壹分徘鞭穩(wěn)取探腹黍兵砸祥吏躺孝爬調(diào)曲刨庭炮潔鵑蘊(yùn)簍州借初中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想探析分類討論是初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法之一。在新課改的大環(huán)境下，要想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生真正地掌握分類討論的方法，教師要對這種方法的意義和重要性等方面有詳細(xì)的認(rèn)