[VIP專享]第三講：線性規(guī)劃(兩節(jié))

1、二元一次不等式 ( 組) 與簡單線性規(guī)劃問題一、二元一次不等式（組）與平面區(qū)域：二元一次不等式 Ax By c 0 在平面直角坐標系中表示直線 Ax By c 0 某一側所有點組成的平面區(qū)域。判斷方法：直線定界，特殊點定域；若 c 0 ，則直線定界，原點定域； P175直通車一、1 相關結論：若不等式 AxByc0 (<0) ，則邊界應畫成虛線，否則應畫成實線。畫圖時應非常準確，否則將得不到正確結果。熟記 “直線定界、特殊點定域 ”方法的內(nèi)涵。P直通車 71754若, 則表示直線：c 0la0 b0axbyaxbyc0的右上方半平面；若,< , 則表示直線：c0la0 b 0axb

2、yaxbyc的左上方半平面；0若, 則表示直線：c0la0 b0axbyaxbyc0的左下方半平面；若,< , 則表示直線：c0la0 b 0axbyaxbyc的右下方半平面； P直通車501755 不等式組所表示的區(qū)域是各不等式所表示的平面區(qū)1域的公共部分。 P 直通車1 1172注： 10 解題步驟：作直線（實或虛）；選特殊點并代入直線方程的左邊；確定不等式所在平面區(qū)域；若不等式組，則找出公共部分。 P直通車例 117120 求整點時，可利用畫表格進行求解。P 直通車8175二、 題組 1：設集合 (x，)|x，1 是三角形的三邊Ayyx y長 ，則 A 所表示的平面區(qū)域 ( 不含邊

3、界的陰影部分 ) 是()yx 1在坐標平面上，不等式組所表示的平面y3 x 1區(qū)域的面積為（）（A）2（B）3（C） 32 （D）222x0若 A 為不等式組y0表示的平面區(qū)域，則當 a 從yx 222 連續(xù)變化到 1 時，動直線 xya掃過 A 中的那部分區(qū)域的面積為x y ，若不等式組2xy ，2 表示的平面區(qū)域是一個三角形，y ，0x y a則 a 的取值范圍是（）a 4 0a 13 1a4 0 a 1或 a 433xy4已知點 P( x, y) 的坐標滿足條件yx，點 O 為坐標x1原點，那么 | PO |的最小值等于 _, 最大值等于_.xy20,在平面直角坐標系中，不等式組xy20

4、, 表示的x2平面區(qū)域的面積是()(A)42(B)4(C)22(D)2三、簡單線性規(guī)劃：有關概念：由 x, y 的不等式 ( 或方程 ) 組成的不等式組稱為 x, y的約束條件。關于x, y 的一次不等式或方程組成的不等式組稱為x, y 的線性約束條件。欲達到最大值或最小值所涉及的變量x, y 的解析式稱為目標3函數(shù)。關于 x, y 的一次目標函數(shù)稱為線性目標函數(shù)。求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解（x, y ）稱為可行解。所有可行解組成的集合稱為可行域。使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解稱為最優(yōu)解。xy5,3x2 y12,如，設 x 、

5、 y 滿足約束條件 0x3, 則使得目標函0y4.數(shù) z6x 5y 的最大的點 ( x, y) 是.解線性規(guī)劃問題的步驟：（1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；（2）移：在線性目標函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線； P 直通車例 3172（3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解；（4）答：作出答案。幾個結論：4線性目標函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳尚杏虻捻旤c處取得，也可能在邊界處取得。P 直通車6175求線性目標函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標函數(shù)所表示的幾何意義 在 y 軸上的截距或其相反數(shù)。y x，例設變量 x，y 滿足約束條件：x2 y 2，則

6、x2z x3y 的最小值（）A2B4C 6D 8目標函數(shù) z ax by 中， P直通車 22173當 b0 時，直線 axby 0 向上平移時，z ax by 增大，向下平移時 z ax by 減少；當 b0 時，直線 axby0 向上平移時，z ax by 減少，向下平移時 z ax by 增大P 直通車真題 2174在可行域內(nèi)找出最優(yōu)解、線性規(guī)劃整數(shù)解問題的一般方法是：若區(qū)域 “頂點 ”處恰好為整點，那么它就是最優(yōu)解；（在包括邊界的情況下）若區(qū)域 “頂點 ”不是整點或不包括邊界時，其思路是：5用圖解法求出線性規(guī)劃問題的非整數(shù)解，并算出此時目標函數(shù)的最優(yōu)解；逐次調整目標函數(shù)的最優(yōu)值，并供稿

7、約束條件，解不等式組求出x, y 取值范圍；依次算出小范圍內(nèi)的 x, y 的對應值；根據(jù)必須都是整數(shù)的條件確定最優(yōu)整數(shù)解。 P 直通車例 4172在可行域內(nèi)找整數(shù)解，一般采用平移找解法，即打網(wǎng)絡、找整點、平移直線、找出整數(shù)最優(yōu)解P 直通車例 6173四、題組 2：xy 0，若 x， y 滿足約束條件xy3 0，則 z2xy 的最大值0x3，為xy1，設變量 x， y 滿足約束條件xy 1， 則目標函數(shù)3xy3，z 4 xy 的最大值為（） 4 11 12 14x2 y50設 m 為實數(shù)，若(x, y)3x0( x, y) | x2y225 ，mxy 06則 m 的取值范圍是 _。x20,已知點

8、 P（x，y）在不等式組y10,表示的平面x2 y20區(qū)域上運動，則zxy 的取值范圍是（）A 2， 1 B xy1 0，若實數(shù) x， y 滿足xy 0，則 z3x 2 y 的最小值x 0，是（）A0B1C3D9y ，1已知實數(shù) x，y 滿足y ，2x1 如果目標函數(shù) zxy 的xy m最小值為1，則實數(shù) m 等于（）A7B5C4D3x2 y19設二元一次不等式組x y 8 2x y 140，0,所表示的平面區(qū)0域為 M，使函數(shù) yax( a0，a1) 的圖象過區(qū)域M的a 的取值范圍是（）（A ）1,3 (B)2,10 (C)2,9(D)10 ,9五、線性規(guī)劃在實際問題中的應用：7解線性規(guī)劃應

9、用問題的一般步驟：P 直通車例、5 6173理清題意，確定已知量和未知量，列出表格：設好變元并列出不等式組和目標函數(shù)由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；在可行域內(nèi)求目標函數(shù)的最優(yōu)解還原成實際問題 ( 準確作圖，準確計算 )六、題組 3：某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料A 和原料 B 分別為a1 ,b1 ，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料A 和原料 B 分別為a2 ,b2 千克，甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為 d1 , d2 元，月初一次性夠進本月用原料 A, B 各 c1, c2 千克，要計劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達到最大；在這個問題中，設全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為 x 千克， y 千克，月利潤總額為 z 元，那么，用于求使總利潤 z d1