徐州市學(xué)高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷有詳細(xì)答案

1、徐州市20072008學(xué)年度高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、填空題：（每題5分，計70分）21 .函數(shù)f（x）12sinx的年小正周期為2 222 .已知ABC二邊長分別為a,b,c且abcab,求C23 .lg221g21g5lg54 .復(fù)數(shù)i2008對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第象限.1i25 .已知雙曲線x21的一條漸近線與直線x2y30垂直，則a=aS= 6 .已知偽代碼如下，則輸出結(jié)果I-0S0WhileI<6I-1+2S-S+I2EndwhilePrint S7 .若命題“ x R,使x2+（a1）x+1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)uuu8 .如圖，命題：點(diǎn) P,Q是線段AB的三等分點(diǎn)

2、，則有 OPa的取值范圍為uuruuu uur把此命題推廣n等分點(diǎn)（nA，設(shè)點(diǎn) Ai,A2 A3,A n 1 是 AB 的3 ),則有OQ OA OB ,PQ9 .函數(shù)y的面積為sinx與yc0sx在0,內(nèi)的交點(diǎn)為P,它們在點(diǎn)P處的幅切線與 x軸所圍成的三角形2O第10題圖10.2008年奧運(yùn)會8月8日24日在北京舉行，某人為了觀看這次體育盛會，從2001年起，每年8月1日到銀行存入a元定期儲蓄，若年利率為p且保持不變，并約定每年到期本息均自動轉(zhuǎn)存為新的一年定期，至ij2008年8月1日將所有的存款及利息全部取回（不計利息稅），則可取回的錢的總數(shù)為（元）11 .甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲心中

3、任想一個數(shù)字記為a,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為b,且a,b1,2,3,4,5,6，若ab1,則稱“甲乙心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為.12 .某小賣部為了了解熱茶銷售量y（杯）與氣溫x（C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫(C)181310-1杯數(shù)24343864由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程?bxa中的b2,預(yù)測當(dāng)氣溫為5c時，熱茶銷售量為nXiyinxy_杯.(回歸系數(shù)b=,aybx)2一2xinxi113.定義在(0,)的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(y)f(xy),且x1時f(x)0,若不等式f(J

4、x2y2)f(jxy)f(a)對任意x,y(0,)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍14 .以下四個命題：ABC中,AB的充要條件是sinAsinB;函數(shù)yf(x)在區(qū)間(1,2)上存在零點(diǎn)的充要條件是f(1)f(2)0;等比數(shù)列an中，a11,a516,則a34；把函數(shù)ysin(22x)的圖像向右平移2個單位后得到的圖像對應(yīng)的解析式為ysin(42x)二、解答題：15 .已知a(3,o),b(o,3),c(cos,sin).(1)若ACBC1,求sin(一)的值；4若|OaOC|出3,且(0,),求OB與OC的夾角分組頻數(shù)頻率0.0500.200120.3000.2754145,1550.050合計

5、的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表:16 .高三年級有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測試中(1) 根據(jù)上面圖表，處的數(shù)值分別為；(2) 在所給的坐標(biāo)系中畫出85,155的頻率分布直方圖；(3) 根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù)，并估計總體落在129,155中的概率.17.一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，G是DF上的一動點(diǎn).(1)求證：GNAC;(2)當(dāng)，G=GD時，在AD上確定一點(diǎn)P,使得GP0.0350.0300.025-3, 2),離心率為 亨，OO的圓心為原點(diǎn)，直徑為橢圓22xy18.若橢圓-v1(ab0)過點(diǎn)(a2b

6、2P作OO的切線PA、PB,切點(diǎn)為 A、的短軸，OM的方程為(x8)2(y6)2B.(1)求橢圓的方程；(2)若直線PA與OM的另一交點(diǎn)為Q,當(dāng)弦PQ最大時，求直線PA的直線方程;(3)求OAOB的最大值與最小值.219.已知二次函數(shù)f(x)xaxa(xR)同時滿足：不等式f(x)0的解集有且只有一個元素；在定義域內(nèi)存在0Xix2,使得不等式f(Xi)f(x2)成立。設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snf(n)(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；a56b2nb-b(3)設(shè)bn(M3)n,cn口一-,數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和為Tn,bnbn1若Tnnm對(nN*,n2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值

7、范圍20.設(shè)f(x)1x2tx3lnx,g(x)2xt，且a、b為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)(0ab)2x3(1)求t的取值范圍；(2)判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(b,a)上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論;2(3)設(shè)函數(shù)y=g(x)在區(qū)間b,a上的最大值比最小值大一，討論萬程f(x)=m解的狀況(相同根3算一根)。理科加試題一、必做題(每題10分)1.盒子中裝著有標(biāo)數(shù)字1,2,3,4,5的上卡片各2張，從盒子中任取3張卡片，按3張卡片上最大數(shù)字的8倍計分，每張卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字，求:(1)取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率;(2)隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望;(3)計

8、分不小于20分的概率.ON : NC=1 : 3,以O(shè)C,OA,OS所在直線建立空間直角坐2 .如圖所示在直角梯形OABC中COA點(diǎn)M是棱SB的中點(diǎn)，N是OC上的點(diǎn)，且OAB,OAOSAB1,OC225.已知矩陣M標(biāo)系Oxyz(1)求異面直線MM與BC所成角的余弦值；(2)求MN與面SAB所成的角的正弦值.二、選做題(從下面4題中選做2題)ccx2cos3 .圓(x1)2y2r2與橢圓有公共點(diǎn)，ysin4 .解不等式|2x1|x2|423,求矩陣M的特征值與特征向量216.如圖2所示，AB與CD是oo的直徑，ABCD,P是AB延長線上一點(diǎn)，連PC交oo于點(diǎn)E,連DE交AB于點(diǎn)F,若AB2BP.

9、2求證：PFPO3PB參考答案:12314一5566748910114/91270131415.已知a（3,0）,b（o,3）,c（cos,sin）.若ACBC1,求sin()的值；4若ioAoc|J13,且(0,),求OB與OC的夾角。解：(1)AC(cos3,sin),BC(cos,sin3)分ACBC(cos3)cossin(sin3)1分2.2得cossin3(cossin)1分cossin一，分3/、2sin()分43(2)OAOC|V132 -2(3cos)sin13,cos-,分小、-3、(0,),一，sin,分3 2一一33、OBOC，設(shè)OB與OC的夾角為分233則cosOBO

10、C2-3|Ob|OC|32(0,)即為所求。分616 .解(1)1,，1(2)直方圖如右(3)利用組中值得平均數(shù)為=+=；6在129,155上的概率為-0.2750.10.05=10答：總體平均數(shù)約為在129,155上的概率約為17 .證明：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中AD，DF,DF=AD=DC(1) 連接DB,可知RND共線，且AC±DN又FD±ADFDXCD,FDX面ABCDFDXACACX面FDNGN面FDNGN!AC(2)點(diǎn)P在A點(diǎn)處證明：取DC中點(diǎn)S,連接AS、GSGAG是DF的中點(diǎn)，GS/FC,ASCM面GSA/面FMC942ab2c,3a32,

11、2abGA/面FMC即GP/面FMC118.解：(1)由題意得:a215b2102c22所以橢圓的方程為11510(2)由題可知當(dāng)直線PA過圓M的圓心(8,6)時，弦PQ最大因?yàn)橹本€PA的斜率一定存在，設(shè)直線PA的方程為：y-6=k(x-8)又因?yàn)镻A與圓O相切，所以圓心(0,0)至I直線PA的距離為J10|8k6|“15.13即jv10可彳導(dǎo)k或k1k239所以直線PA的方程為:x 3y 100 或 13x 9y 50 0(3)設(shè) AOP則 AOP BOP, AOB 22則 cos AOB 2 cosOA 2 2()2OP20OP219.解(1)f(x)0的解集有且只有一個元素,當(dāng)a=4時，

12、函數(shù)f(x)x24x4在(0,2)上遞減故存在0x1x2，使得不等式f(x1)f(x2)成立當(dāng)a=0時，函數(shù)f(x)x2在(0,)上遞增故不存在0Xix2,使得不等式f(Xi)f(x2)成立2綜上，得a=4,f(x)x4x45分2(2)由(1)可知Snn4n4當(dāng)n=1時，a1s11當(dāng)n2時，ansnsn1(n24n4)(n1)24(n1)42n5anSnSn11,n12n5n2(3)a5bn(.3)n27,n13n,n2,b1127TnC1C2cnC12(n1)=18272n可轉(zhuǎn)化為：m1619127L3n116W1271、ZnT)3c12nmn3m對nN*,n2恒成立,1因?yàn)?62714n1

13、對n3n11.N*,n2恒成立所以m<1820解：(1)f(x)n彳是關(guān)于n的增函數(shù),所以當(dāng)n=2時，其取得最小值112xtx3lnx2一、,3f'(x)xt-(x>0)x由題意知，a,b是方程f'(x)0即x2tx30的兩個不等正實(shí)根tabab3t2120ba0t.ab2,ab23得t2.3(2)g(x)在區(qū)間(b,a)單調(diào)遞增證明g(x)2xtx232令h(x)2x2tx6,對稱軸為x又 h( a)_2_2_2a2ta62b60g'(x)0對x(b,a)恒成立g(x)在區(qū)間(b,a)上單調(diào)遞增(3)由(2)可知g(x)在區(qū)間b,a單調(diào)遞增消去b可得：a2

14、2a30令f'(x)0彳導(dǎo)x1或x3理科加試題1.盒子中裝著有標(biāo)數(shù)字1,2,3,4,5的上卡片各2張，從盒子中任取3張卡片，按3張卡片上最大數(shù)字的8倍計分，每張卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字，求：(1)取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；(2)隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望;(3)計分不小于20分的概率.解：(1)記"一次取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的事件”為A,則P(A)3111C5C2C2c2Gt(2)由題意有可能的取值為：2,3,4,5所以隨機(jī)變量的概率分布為:2345p所以的數(shù)學(xué)期望為E=2+3+4+53)&qu

15、ot;一次取出的3張卡片所得分不低于20分”為事件C答：2.如圖所示在直角梯形OABC中COAOAB,OAOSAB1,OC22點(diǎn)M是本梭SB的中點(diǎn)，N是OC上的點(diǎn)，且ON:NC=1:3,以O(shè)C,OA,OS所在直線建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz(3)求異面直線MM與BC所成角的余弦值；(4)求MN與面SAB所成的角的正弦值.解(1)根據(jù)題意可得：解：如圖建系，則S(0,0,1)C(2,0,0)A(0,1,0)B(1,1,0),111、所以N(1,0,0)M(,)22211(1)MN(-,0,-)CB(1,1,0)(2)設(shè)平面sab的一個法向量為n(a,b,c)F則nSB(a,b,c)(1,1,1)abc0令b1可得法向量n(0,1,1)3.圓(x 1)2y22 一 xr與橢圓 y2cos一，一，一有公共點(diǎn)，求圓的半徑r的取值范圍sin解:x2cos代入圓方程得(2cos于是sin1)2.2sin=3(cos-)239,r0,.6半徑r的取值范圍是,334.解不等式|2x1|x2|45解：（I）當(dāng)x-2時，彳#-（2x-1）-（x+2）4得x,此時不等式無解;1x 2；3(n)當(dāng)-2x<1,得-(2x-1)+(x+2)<4得x>-1,（田）當(dāng)x2時,得（2x-1）+（x+2）4,得-綜上原