武漢二中-2016學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題.

1、武漢二中 20152016 學(xué)年上學(xué)期高一年級期中考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間 : 2015 年 11 月 6 日 上午 8: 0010: 00 試卷滿分 : 150 分一、選擇題 : 本大題共 12 小題, 每小題 5 分, 共 60 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 , 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1. 集合 M x | x( x 3) 0 , x N 的真子集的個(gè)數(shù)為 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 函數(shù)xy e 的反函數(shù)是 （ ）A.xy e B.xy e C.12y ln x D. 2y1 3ln3x3. 集合 P 3, log2 a , Q a , b , 且 P Q 0

2、, 1 , 3 , 則P Q （ ）A. 0 B. C. 0 D. 3 , 04. 設(shè)集合 A a , b , c , B 0 , 1 , 則從 A 到 B 的映射的個(gè)數(shù)有 （ ）A. 3 B. 6 C. 8 D. 91 2 25. 函數(shù) y ln x 3x 2 x 3x 4 的定義域是 （ ）xA. 4 , 0) (0 , 1) B. 4 , 0) (0 , 1C. ( 4 , 0) (0 , 1) D. ( , 4 2 , )x , 則y6. 已知 125 12 .5 1000y x xy（ ）A. 1 B. 2 C. 0 D.137. 函數(shù) y 1 x 3 x 的最大值為 M , 最小值

3、為 N , 則MN的值為 （ ）A. 2 B. 1 C. 1 D. 28. 設(shè)a 1.7 b c , 則a , b , c 的大小關(guān)系是 （ ） 0.3 , 0.9 , 0.90.3 , 0.9 , 0.93.1 1.7A. a b c B. b a c C. b c a D. c a b9. 下列各式中可以得到 m n 的個(gè)數(shù)為 （ ）m n(1) a a , 0 a 1; (2) log4 m log4 n; (3) log0.3 m log0.3 n ;(4) logm 5 logn 5; (5)3 n3mA. 2 個(gè) B. 3 個(gè) C. 4 個(gè) D. 5 個(gè)a 2016b10. 已知實(shí)

4、數(shù) a. b 滿足等式 2015 , 下列五個(gè)關(guān)系式 : 0ba; ab0;0ab; ba0; ab. 其中成立的關(guān)系式有 （ ）A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)11. 已知函數(shù) f (x) 是 R 上的增函數(shù) , 且函數(shù)圖像經(jīng)過 A(0 , 1) , B(3 , 1) 兩點(diǎn), 那么| f ( x 1) | 1的解集的補(bǔ)集是 （ ）A. ( 1, 2) B. (1 , 4)C. ( , 1) 4 , ) D. ( , 1 2 , )12. 函數(shù)f1 x Q(x) , 下列結(jié)論不正確的是 （ ）x C QRA. 此函數(shù)為偶函數(shù) B. 此函數(shù)不單調(diào)C. 函數(shù)值域?yàn)?1 , D

5、. 方程 f f ( x) x 有兩解二、填空題 : 本大題共 4 小題, 每小題 5 分, 共 20 分. 請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上. 答錯(cuò)位置 , 書寫不清 , 模棱兩可均不得分x13. 已知函數(shù) g x) a b( 的定義域和值域都是 1 , 0 , 則a b .21 xf (x) , 則 f (2)f(3) f(4) f(5)f(14. 設(shè)函數(shù) 21 x12)f(13)f(14)f(15) .215. 定義在 R 上的奇函數(shù) f ( x) , 當(dāng) x 0 時(shí), f (x) x ln x, 則 f ( x) 在 R 上的表達(dá)式為_.2 x16. 已知集合 A x| x 5 6

6、0 , B m 3 , 2m 1 , 若 A B B , 則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 _.三、解答題 : 本大題共 6 小題, 共 70 分. 解答應(yīng)寫出文字說明 . 證明過程或演算步驟 .17. （本小題滿分 10 分）定義在 ( b , a) ( a , b) 上的奇函數(shù) f ( x) , 在 (a , b) 上是增函數(shù) , 判斷 f ( x) 在區(qū)間( b , a) 上的單調(diào)性并證明 .18. （本小題滿分 12 分）1 2log 1024 2 2 3(1) 計(jì)算 : log 27 log 3 log 4 (3 3) ln e 53 31 3 x x(2) 已知 x 3 , a 0 , b

7、 0 , m R 求 7 242 x2x x 2的值 .19. （本小題滿分 12 分）2已知奇函數(shù) f (x) 是定義在 ( 3 , 3) 上的減函數(shù) , 不等式 ( 3) ( 3) 0 f x f x 的解2集是 A, 集合 B A x|1 x 5 , 求函數(shù) g( x) 5x 21x 1, x B最小值 .的最大值和20. （本小題滿分 12 分）如圖 , 已知底角為 45 的等腰梯形 ABCD , 底邊 BC 長為 7cm , 腰長為 2 2cm, 當(dāng)一條垂直于底邊 BC（垂足為 F）的直線 l 把梯形 ABCD 分成兩部分 , 令| BF | x ( x 0, 單位 :cm), 求直

8、線 l 左邊部分的面積 y 關(guān)于 x的函數(shù)解析式 , 并畫出圖像 .21. （本小題滿分 12 分）2已知函數(shù) f ( x) ax 2x c,(a N , c N)滿足 f (1) 5 ; 6 f (2) 11 .(1) 求函數(shù) f ( x) 的解析表達(dá)式 ;(2) 若對任意 x 1, 2 , 都有 f (x) 2mx 1成立, 求實(shí)數(shù) m 的取值范圍22. （本小題滿分 12 分）設(shè)函數(shù) f ( x) 滿足 :對任意實(shí)數(shù) m , n 都有 f (m n) f (m n) 2 f (m) f (n) ; 對任意 m R , 都有 f (1 m) f (1 m) 恒成立 ; f (x) 不恒為

9、0, 且當(dāng) 0 x 1 時(shí) ,f ( x) 1 (1) 求 f (0) , f (1) 的值;(2) 判斷函數(shù) f ( x) 的奇偶性 , 并給出你的證明(3) 定義 : 若“存在非零常數(shù) T, 使得對函數(shù) g( x) 定義域中的任意一個(gè) x , 均有g(shù)( x T ) g ( x) , 則稱 g (x) 為以 T 為周期的周期函數(shù) ”試證明 : 函數(shù) f ( x) 為周期函數(shù) , 并 1 2 3 2017求出 f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) 的值 3 3 3 3武漢二中 20152016 學(xué)年上學(xué)期高一年級期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案 : (其他解答方法 , 參照給分 )一、選擇題

10、 . CDCCA DCCBC DC二、填空題 .13.3214. 02xln x x 015.f (x) 0 x 02xln( x) x 016.2 m72三、解答題17. f ( x) 在上為 ( b , a) 增函數(shù) . 2 分, 證明如下 : 對于 b x1 x2 a有 b x x a1 , 因 為 f ( x) 在 (a , b) 上 為 增 函 數(shù) , 所 以 有2f ( x1) f ( x2 ) . . . . . (1) 4 分 , 又 f ( x) 為 奇 函 數(shù) , 所 有 對 于 任 意x ( b , a) (a , b) 恒 有 f ( x) f ( x) , 所 以f

11、( x1 ) f (x1 ) , f ( x2 ) f (x2 ) 6 分 , 代 入 (1) 得 :f ( x1 ) f ( x2 ) f (x1) f ( x2 ) 8 分, 由增函數(shù)的定義可知 , f ( x) 在區(qū)間( b , a) 上為增函數(shù) . 10 分.18.(1).126 分(2).64516 分, 7 24 沒有化簡的 , 扣 2 分.19. 解: 由題意可得 :3 x 3 3 0 x 632 x2x 3 3 3分 0 x 6 2 6 6 分x 3 32xx3,orx2故 A x| 2 x 6 , B x| 2 x 5 8 分, 由二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)得g(x)max g(

12、5) 26 21 5 10 分 , 21 421g( x)min g( ) 12 分. 10 20沒有指出什么時(shí)候取最值 , 扣 2 分. 兩個(gè)地方只扣一次 .20.0, 解: 過 A , D 分別作 AG BC 于 G, DH BC 于 H, 因?yàn)?ABCD 是等腰梯形 , 底角 45AB= 2 2 cm 所以 BG=AG=DH =HC=2 cm, 又 BC =7cm, 所以 AD=GH =3cm, 2分（1）當(dāng)點(diǎn) F 在 BG 上時(shí), 即 x ( 0,2 時(shí), y=122x 4 分（2）當(dāng)點(diǎn) F 在 GH 上時(shí), 即 x (2,5 時(shí), y=2+2( x2)=2 x2 6 分1 1 2 1

13、 2（3）當(dāng)點(diǎn) F 在 HC 上時(shí), 即 x 5,7 時(shí), y= (3 7) 2(x 7) (x 7) 10 2 2 28 分函數(shù)的解析式為12x x 0,22y 2x 2 x 2,5 1 0分12 (x 7) 10 x 5,72函數(shù)圖像如下 : (圖像沒有標(biāo)明關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)的 , 靈活處理 ) 12 分21. 解: （1） f (1) 55 a c 2 c 3 a 1 分, 又6 f (2) 11 6 4a c 4 11 2 分, 所以有 :134a , 又a N ,32 xa 1, c 2 , 所以 f (x) x 2 2 6 分2 m x（2）法一 : 設(shè) g( x) f (x) 2mx

14、1 x 2( 1) 1, x1, 2, 則由已知得 :當(dāng) m 1 1 m 2時(shí), ( ) (1) 4 2 0 g x min g m , 此時(shí) m2; 分224 4(m 1)當(dāng)1 m 1 2 2 m 3 時(shí), 0g( x) g(m 1) , 此時(shí)無min4解; 2 分當(dāng) m 1 2 m 3時(shí), g(x)min g( 2) 9 4m 0, 此時(shí)無解綜上所述 , m的取值范圍為 , 2 (用不等式表示也可 )2 分法二: 由已知得 ,12(m 1) x 在 x 1, 2 上恒成立 由于函數(shù)xy x1x在1, 2 上單調(diào)遞增 , 所以21 5x , 故 2(m 1) 2 m 2(參照上面解法給分 )

15、x 222. 解: （1）由于 f (x) 不恒為 0, 故存在 x0 , 使 f ( x0) 0, 令 m x0 , n 0 ,則 ( ) ( ) 2 ( ) (0)f x0 f x f x f , 所以 f (0) 1, 2分0 02令 m n 1 f (2) f (0) 2 f (1),由 f (1 m) f (1 m) 并令 m 1得: f (2) f (0) ,2 結(jié)合以上結(jié)果可得 f (1) 13 分又令 1 1 1 1m n , f (1 ) f (0) 2 f ( ) f ( ) 2 (因?yàn)?f ( ) 1) 2 2 2 2所以, f (1) 1, 故 f (1) 1; 4 分

16、（2）令 m 0 , n x, 得: f (x) f ( x) 2 f (0) f (x) , 以及有 f (0) 1即有 f ( x) f (x) , 即有 f (x) 為偶函數(shù) ; 6 分（3）由 f (1 m) f (1 m) 并取1 m x 得 f ( x) f (2 x), 又 f (x) 為偶函數(shù) ,則 f (x 2) f (x) , 即 f (x) 是以 2 為周期的周期函數(shù) ; 8 分 1 2 2 1 2 2 1令 m n f ( ) f (0) 2 f ( ) f ( ) 1 2 f ( ) , 3 3 3 3 32 1 1 2 1 1 2 1再令 m ,n f (1) f ( ) 2f ( ) f ( ) 1 f ( ) 2 f ( ) f ( ) 3 3 3 3 3 3 3 32而 f (