最全《反比例函數(shù)概念的圖像與性質(zhì)》學(xué)案完整版.doc

1、平度西關(guān)中學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)案九年級(jí)數(shù)學(xué)課題：反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)（1）共第課時(shí)課型：新授主備人：劉偉審核人：韓光榮班小組號(hào)姓名評(píng)價(jià)等級(jí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、體會(huì)并了解反比例函數(shù)的圖象的意義.2、能描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象.3、通過(guò)反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1、能描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象.2、通過(guò)反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。二、知識(shí)準(zhǔn)備1.反比例函數(shù)的概念：函數(shù)y=(k 為常數(shù)， k),叫做反比例函數(shù)。2.理解反比例函數(shù)的概念應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）表達(dá)式中自變量x 的次數(shù)是次，其中表達(dá)式中k。（2）反比例函數(shù)的自變量x 不

2、能為。3. 下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？（1）y=3x-1 (2)y2x2 (3) y1(4) y2x (5)y=3x (6) y1x3x(7) y 2x 1 (8)y32 x4. 已知函數(shù) y 2xm 1 是反比例函數(shù)，則 m=_.5. 作函數(shù)圖像的一般步驟是 _ 、 _ 、 _.6. 一次函數(shù) y=kx+b(k 0) 的圖像是 _。三、 新知探究【自主學(xué)習(xí)】8請(qǐng)畫(huà)出函數(shù) y4 的圖像64x2-8 -6 -4-2O2468-2-4-6-8【合作探究】1. 反比例函數(shù)圖像是什么形狀？2. 你認(rèn)為做反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？【反饋練習(xí)】1. 小華畫(huà)的反比例函數(shù)y6 的圖像如圖所示，你認(rèn)為他

3、畫(huà)的對(duì)嗎？為什么？x8642-8-6-4-2O2468-2-4-6-82. 畫(huà)出函數(shù) y4的圖象。x【合作探究】 觀察函數(shù) y4和 y4 的圖象 ,有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn) ?xx【想一想】k 的圖象在哪兩個(gè)象限 由什么確定？（1） 反比例函數(shù) y,x（2） 反比例函數(shù)圖像是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？（3） 類(lèi)比正比例函數(shù)進(jìn)行總結(jié)。函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象自變量取值范圍圖象的位置對(duì)稱(chēng)性四隨堂練習(xí)：1.下面給出了反比例函數(shù)y2和 y2 的圖象，你能知道哪一個(gè)是2 圖象嗎？為什么？xxyxyyx0x2.如圖，當(dāng) x0 時(shí)，下列圖象中，有可能表示y= - 2 的是（）x五回顧與反思這節(jié)課

4、你有什么收獲？談一談。六，課堂檢測(cè)：1.函數(shù) y5 的圖象叫 _,在第 _象限。x2.函數(shù) ym2 的圖像在二、四象限，則 m 的取值范圍是 _ .x3.寫(xiě)出一個(gè)圖象在一三象限的反比例函數(shù) _.4.反比例函數(shù) y( 2m 1)x m22m 16 , 它的圖象在一、三象限，則m= _.5.以下各圖表示正比例函數(shù)y=kx 與反比例函數(shù) yk （ k 0）的大致圖像，其中正x確的是 （）yyyyoxo xxxoo七知識(shí)升華：1.課本 154 頁(yè)習(xí)題 6.2聯(lián)系拓廣32.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)yk1 和 y=k2x+b 的圖像大致如下，則 k1 、 k2、b 各應(yīng)滿(mǎn)x足什么條件？說(shuō)明理由。ABCD贈(zèng)送以

5、下資料二次函數(shù)的應(yīng)用中考題集錦10 題 已知拋物線yx2mx2m2 (m0) （ 1）求證：該拋物線與x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（ 2）過(guò)點(diǎn) P(0， n) 作 y 軸的垂線交該拋物線于點(diǎn)A 和點(diǎn) B （點(diǎn) A 在點(diǎn) P 的左邊），是否存在實(shí)數(shù)mn，使得 AP2PB ？若存在，則求出mn滿(mǎn)足的條件；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，答案：解：（ 1）證法 1：29 m2 ，y x2mx 2m2xm24當(dāng) m0 時(shí)，拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為9 m20 ，4頂點(diǎn)總在 x 軸的下方而該拋物線的開(kāi)口向上，該拋物線與x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（或者，當(dāng) m0 時(shí)，拋物線與y 軸的交點(diǎn) (0， 2m2 ) 在 x 軸下方，而該

6、拋物線的開(kāi)口向上，該拋物線與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn) ）證法2：m24 1 ( 2m2 ) 9m2 ，當(dāng) m0 時(shí)， 9m20 ，該拋物線與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（ 2）存在實(shí)數(shù) m，n ，使得 AP2PB 設(shè)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (t， n) ，由 AP2PB 知，y當(dāng)點(diǎn) B 在點(diǎn) P 的右邊時(shí)， t0，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (2t， n) ，APBx且 t， 2t 是關(guān)于 x 的方程 x2mx2m2n 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根Om24(2m2n)9m24n0 ，即 n9 m2 4且 t ( 2t )m （ I ）， t ( 2)t2（II）m n由（ I ）得， tm，即 m0將 t m代入（ II ）得，

7、 n0y當(dāng) m0 且 n0 時(shí)，有AP 2PB 當(dāng)點(diǎn) B 在點(diǎn) P 的左邊時(shí)，t0，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (2t， n) ，xO且 t，2t 是關(guān)于 x 的方程 x2mx2m2n 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根m24(2m2n)9m24n0 ，即 n9m2 4且 t 2tm （ I ）， t 2t2m2n （ II ）由（ I ）得， tm0，即 m3將 tm 代入（ II ）得， n20 m2且滿(mǎn)足 n9 m 2 32094當(dāng) m0且 nm2時(shí)，有 AP2PB9第 11 題一人乘雪橇沿如圖所示的斜坡筆直滑下，滑下的距離S （米）與時(shí)間t （秒）間的關(guān)系式為S10tt 2 ，若滑到坡底的時(shí)間為2秒，則此人下滑的高度

8、為（）24 米 12米 123 米6 米答案：第 12 題我市英山縣某茶廠種植“春蕊牌”綠茶，由歷年來(lái)市場(chǎng)銷(xiāo)售行情知道，從每年的3月 25日起的180 天內(nèi)，綠茶市場(chǎng)銷(xiāo)售單價(jià)y （元）與上市時(shí)間t （天）的關(guān)系可以近似地用如圖（1）中的一條折線表示綠茶的種植除了與氣候、種植技術(shù)有關(guān)外，其種植的成本單價(jià)z （元）與上市時(shí)間 t（天）的關(guān)系可以近似地用如圖（2）的拋物線表示y (天 )z(元)1606014050120（ 180， 92）40100858036020401020140160100120O20 40 6080 100 120150180t(天 )O20 4060 80110140 1

9、60 180t(天)（ 1）直接寫(xiě)出圖（1）中表示的市場(chǎng)銷(xiāo)售單價(jià)y （元）與上市時(shí)間t （天）（ t0 ）的函數(shù)關(guān)系式；圖 (1)圖(2)（ 2）求出圖（ 2）中表示的種植成本單價(jià)z （元）與上市時(shí)間 t （天）（ t0 ）的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）認(rèn)定市場(chǎng)銷(xiāo)售單價(jià)減去種植成本單價(jià)為純收益單價(jià)，問(wèn)何時(shí)上市的綠茶純收益單價(jià)最大？（說(shuō)明： 市場(chǎng)銷(xiāo)售單價(jià)和種植成本單價(jià)的單位：元500 克）答案：解：（ 1）依題意，可建立的函數(shù)關(guān)系式為：2t160 (0，3t 120)yt，80 (120150)2tt20 (150180)5（ 2）由題目已知條件可設(shè)za(t110) 220 圖象過(guò)點(diǎn)85(60，) ，3

10、85a(60110)220 a131300z(t110) 220(t0 )300W 元，則 W =銷(xiāo)售單價(jià)（ 3）設(shè)純收益單價(jià)為成本單價(jià)21601(t110)220 (0t，t300120)3故12，80(t110)20(120t150)W23001t 20(t220 (150t5300110)180)化簡(jiǎn)得12100(0t，(t10)120)300W1(t260(120t，300110)150)12(t170)56 (150 t180)300當(dāng) W1(t10) 2100(0t120) 時(shí)，有 t10 時(shí)， W 最大，最大值為 100；300當(dāng) W1(t110) 260(120 t150) 時(shí)

11、，由圖象知，有 t120 時(shí)， W 最大，最大值為2 ；300593當(dāng) W1(t 170)256(150 t 180) 時(shí)，有 t170時(shí)， W 最大，最大值為 56300綜上所述，在 t10 時(shí)，純收益單價(jià)有最大值，最大值為100 元第 13 題如圖，足球場(chǎng)上守門(mén)員在O 處開(kāi)出一高球，球從離地面1 米的 A 處飛出（A 在 y 軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距O 點(diǎn) 6 米的 B 處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M ，距地面約 4 米高，球落地后又一次彈起 據(jù)實(shí)驗(yàn)， 足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半（ 1）求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式

12、（ 2）足球第一次落地點(diǎn)C 距守門(mén)員多少米？（取4 37 ）（ 3）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D ，他應(yīng)再向前跑多少米？（取2 65 ）y4M21 AOBCD x答案：解：（ 1）（3 分）如圖，設(shè)第一次落地時(shí)，拋物線的表達(dá)式為ya(x6)24y由已知：當(dāng) x0時(shí) y1即 1 36a4， a1 M124EFN表達(dá)式為 y1( x6)242121 A1x2OBCD x（或 yx1）120， 1 ( x（ 2）（ 3 分）令 y6) 24012(x 6)248 x1436 13，x24 3 60 （舍去）足球第一次落地距守門(mén)員約13 米（ 3）（ 4 分）解法一：如圖，第二次足球彈出后的距離為CD根

13、據(jù)題意： CDEF （即相當(dāng)于將拋物線 AEMFC 向下平移了2 個(gè)單位）21 (x 6) 24 解得 x16 2 6，x2 6 2 612CDx1x246 10BD1361017 （米）解法二： 令1(x6)24012解得 x1643 （舍）， x26 43 13點(diǎn) C 坐標(biāo)為（ 13，0）設(shè)拋物線 CND 為 y1(xk )2212將 C 點(diǎn)坐標(biāo)代入得：1 (13k)22 012解得： k1132613 （舍去），k26 43 266 7 518y1(x18) 22121令 y0， 0(x 18) 2212x11826 （舍去）， x218 2623BD23617 （米）解法三：由解法二知

14、，k18，所以 CD2(1813)10，所以 BD(136) 1017答：他應(yīng)再向前跑17 米第 14 題荊州市“建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村”工作組到某縣大棚蔬菜生產(chǎn)基地指導(dǎo)菜農(nóng)修建大棚種植蔬菜通過(guò)調(diào)查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農(nóng)膜等材料費(fèi)2.7 萬(wàn)元；購(gòu)置滴灌設(shè)備，這項(xiàng)費(fèi)用 （萬(wàn)元） 與大棚面積 （公頃） 的平方成正比， 比例系數(shù)為 0.9 ；另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農(nóng)藥等開(kāi)支0.3萬(wàn)元每公頃蔬菜年均可賣(mài)7.5 萬(wàn)元（ 1）基地的菜農(nóng)共修建大棚x（公頃），當(dāng)年收益 （扣除修建和種植成本后）為 y（萬(wàn)元），寫(xiě)出 y關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式（ 2）若某菜農(nóng)期望通過(guò)種植大棚蔬菜當(dāng)年獲得 5

15、萬(wàn)元收益，工作組應(yīng)建議他修建多少公項(xiàng)大棚 （用分?jǐn)?shù)表示即可）（ 3）除種子、化肥、農(nóng)藥投資只能當(dāng)年受益外，其它設(shè)施3 年內(nèi)不需增加投資仍可繼續(xù)使用如果按 3 年計(jì)算，是否修建大棚面積越大收益越大？修建面積為多少時(shí)可以得到最大收益？請(qǐng)幫工作組為基地修建大棚提一項(xiàng)合理化建議答案：（ 1） y7.5x2.7x 0.9x20.3x0.9x24.5x （ 2）當(dāng)0.9x24.5x5 時(shí)，即 9x245x500 ， x5 ， x210133從投入、占地與當(dāng)年收益三方面權(quán)衡，應(yīng)建議修建5 公頃大棚（3）設(shè) 3Z （萬(wàn)元）3年內(nèi)每年的平均收益為Z 7.5x0.9x0.3x20.3x0.3x26.3x0.3 x

16、233.075（10 分）10.5不是面積越大收益越大當(dāng)大棚面積為10.5 公頃時(shí)可以得到最大收益建議：在大棚面積不超過(guò)10.5公頃時(shí)，可以擴(kuò)大修建面積，這樣會(huì)增加收益大棚面積超過(guò) 10.5公頃時(shí)，擴(kuò)大面積會(huì)使收益下降修建面積不宜盲目擴(kuò)大當(dāng) 0.3x26.3x 0 時(shí)， x10 ， x2 21大棚面積超過(guò)21公頃時(shí)，不但不能收益，反而會(huì)虧本（說(shuō)其中一條即可）第 15 題一家用電器開(kāi)發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品，每件的生產(chǎn)成本為 18元，按定價(jià) 40 元出售，每月可銷(xiāo)售20 萬(wàn)件為了增加銷(xiāo)量，公司決定采取降價(jià)的辦法，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，每降價(jià)1元，月銷(xiāo)售量可增加2 萬(wàn)件（ 1）求出月銷(xiāo)售量y （萬(wàn)件）與

17、銷(xiāo)售單價(jià)x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)x 的取值范圍） ；（ 2）求出月銷(xiāo)售利潤(rùn)z（萬(wàn)元）（利潤(rùn)售價(jià)成本價(jià)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式 （不必寫(xiě) x 的取值范圍）；（ 3）請(qǐng)你通過(guò) （ 2）中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象幫助公司確定產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)范圍，使月銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于 480 萬(wàn)元答案：略第 16 題一座隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8m ，寬為 2m ，隧道最高點(diǎn)P 位于 AB 的中央且距地面 6m ，建立如圖所示的坐標(biāo)系（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）一輛貨車(chē)高 4m，寬 2m ，能否從該隧道內(nèi)通過(guò)，為什么？（ 3）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車(chē)是否可以順利通過(guò)

18、，為什么？yPABOC x答案：（ 1）由題意可知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 0，2，P 4，6 ，B 8，2設(shè)拋物線的方程為yax2bxc將 A， P，D 三點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程解得拋物線方程為y1 x22x214（ 2）令 y4 ，則有x22 x244解得 x14 2 2，x24 2 2x2 x14 22貨車(chē)可以通過(guò)（ 3）由（ 2）可知 1x2x12222貨車(chē)可以通過(guò)第 17 題 如圖，在矩形 ABCD 中， AB 2AD ，線段 EF 10在 EF 上取一點(diǎn) M ，分別以 EM ， MF為一邊作矩形、 矩 形，使矩形EMNHMFGNDCMF G N 矩形 ABCD 令 MNx ，當(dāng) x 為何值時(shí)

19、，A矩形E M 的N面積 S有最大值？最大值是多少？BHNGEMFMNMFADABAB2 AD， MNx ，MF2x EMEFMF102x S x(10 2x)2 x2 10x5222 5x22當(dāng) x5 時(shí)， S 有最大值為 25 22第 18 題某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨(dú)投資A 種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)yA （萬(wàn)元）與投資金額x （萬(wàn)元）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：yAkx ，并且當(dāng)投資5 萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)2 萬(wàn)元信息二：如果單獨(dú)投資B 種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)yB （萬(wàn)元）與投資金額x （萬(wàn)元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系： yBax2bx ，并且當(dāng)投資2 萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)2.4 萬(wàn)元；當(dāng)投資

20、4 萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)3.2 萬(wàn)元（ 1）請(qǐng)分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式；（ 2）如果企業(yè)同時(shí)對(duì) A， B 兩種產(chǎn)品共投資 10 萬(wàn)元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少？答案：解：（1）當(dāng)x5時(shí)，2 25k k0.4y1yA0.4x ，當(dāng) x2 時(shí)， yB2.4 ；當(dāng) x4 時(shí)， yB 3.2 2.44a2b3.216a4ba0.2解得1.6b答案：解：矩形 MFGN 矩形 ABCD ，yB0.2 x21.6 x （ 2）設(shè)投資 B 種商品 x 萬(wàn)元，則投資A 種商品 (10x) 萬(wàn)元，獲得利潤(rùn)W 萬(wàn)元，根據(jù)題意可得W0.2x21.6x0.4(10x)0.2 x21.2x4W0.2( x3) 25.8當(dāng)投資 B 種商品 3 萬(wàn)元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)5.8 萬(wàn)元，所以投資A 種商品 7 萬(wàn)元， B 種商品 3萬(wàn)元，這樣投資可以獲得最大利潤(rùn)5.8 萬(wàn)元第 19 題 如圖所示， 圖（ 1）是一座拋物線型拱橋在建造過(guò)程中裝模時(shí)的設(shè)計(jì)示意圖，拱高為 30m，支柱 A3 B3 50m ， 5 根支柱 A1B1， A2 B2， A3 B3， A4 B4，A5 B5 之間的距離均為 15m， B1 B5 A1 A5 ，將拋物線放在圖（ 2）所示的直角坐標(biāo)系中（ 1）直接寫(xiě)出圖（ 2）中點(diǎn) B1， B3， B5