平行四邊形及特殊平行四邊形含答案

1、.平行四邊形、菱形、矩形、正方形測試題一、 選擇題(每題3分，共30分)。1平行四邊形ABCD中，A=50°，則D=（ ）A. 40° B. 50° C. 130° D. 不能確定2下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（ ）A. 一組對邊相等 B. 對角線互相平分 C. 一組對角相等 D. 對角線互相垂直3在平行四邊形ABCD中，EF過對角線的交點O，若AB=4，BC=7，OE=3，則四邊形EFCD周長是（ ）A14 B. 11 C. 10 D. 174菱形具有的性質而矩形不一定有的是( )A 對角相等且互補B 對角線互相平分C 一組對邊平行另一組相

2、等D 對角線互相垂直5已知菱形的周長為40cm，兩條對角線的長度比為3：4，那么兩條對角線的長分別為（ ）A6cm，8cm B. 3cm，4cm C. 12cm，16cm D. 24cm，32cm6 如圖在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，則以下說法錯誤的是( )AAB=ADBAC=BDCDAO=OC=BO=OD7如圖5連結正方形各邊上的中點，得到的新四邊形是 ( )A矩形 B.正方形 C.菱形 D.平行四邊形8. 一矩形兩對角線之間的夾角有一個是600, 且這角所對的邊長5cm,則對角線長為( ) A. 5 cm B. 10cm C. 5cm D. 無法確定9. 當矩形的對角線互相

3、垂直時, 矩形變成( ) A. 菱形 B. 等腰梯形 C. 正方形 D. 無法確定.10.如圖所示，在ABCD中，E、F分別AB、CD的中點，連結DE、EF、BF，則圖中平行四邊形共有（ ）A2個B4個C6個D8個二、 填空題（每題3分，共24分 ）11ABCD中, AB：BC=1：2，周長為24cm, 則AB=_cm,AD=_cm.12已知：四邊形ABCD中，ABCD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加_，（只需填一個你認為正確的條件即可）你判斷的理由是：_。13一個矩形的對角線長10cm，一邊長6cm，則其周長是，面積是。14已知菱形的兩條對角線的長分別是6cm和8cm, 則其周長為

4、,面積為.15正方形的對角線是2，那么邊長為_，周長為_，面積為_。16用兩個全等的三角形，能拼成一個平行四邊形，這樣的平行四邊形的周長取值最多有_個。17如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為_。18如圖，矩形ABCD中，AB3，BC4，P是邊AD上的動點，PEAC于點E，PFBD于點F，則PEPF的值為：_。三、解答題（共46分）19如圖9平行四邊形ABCD中，BEAC于E，DFAC于F，求證：BE=DF(提示：可以用AAS定理證明：CFDAED) (6分)20如圖8：某菱形的對角線長分別是6cm，8cm，求菱形周長和面積。（6分）22（8分）已知

5、四邊形ABCD，僅從下列條件中任取兩個加以組合，能否得到四邊形ABCD是平行四邊形的結論.試一試，并說明理由（至少寫3組）。AB=CD ABCD BCAD BC=AD A=C B=D23小紅的房門做好了, 現要檢測這房門是否成矩形, 你有什么辦法幫他嗎" 說說看.(6分)提高訓練1如圖，四邊形ABCD是菱形，點G是BC延長線上一點，連接AG，分別交BD、CD于點E、F，連接CE（1）求證：DAEDCE；（2）當AE2EF時，判斷FG與EF有何等量關系.并證明你的結論.2如圖，在ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上， CEBF，連接BE、CF (1)求證：BDFCD

6、E； (2)若AB=AC，求證：四邊形BFCE是菱形3(10分)如圖，在ABCD中，E、F分別是邊AB、CDAGEBCFD的中點，AGBD交CB的延長線于點G(1)求證：ADECBF；(2)若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形.請說明你的理由ADCBEGF圖144已知：如圖14，是正方形ABCD的對角線BD上一點，EFBC, EGCD，垂足分別是F、G。求證：AE FG.5.如圖11，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上， 將BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC， 則B =°6.如圖，矩形ABCD中，AB=1，E、F分別為AD、CD的中點，沿B

7、E將ABE折疊，若點A恰好落在BF上，則AD=.7.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把B沿AE折疊，使點B落在點B處當CEB為直角三角形時，BE的長為8.探究：如圖，在四邊形ABCD中，BAD=BCD=90°，AB=AD,AECD于點E若AE=10,求四邊形ABCD的面積.應用：如圖，在四邊形ABCD中，ABC+ADC=180°，AB=AD,AEBC于點E.若AE=19，BC=10,CD=6,則四邊形ABCD的面積為.9.如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點，AE=CF，連接EF、BF，EF與對角線AC交于點O，且BE

8、=BF，BEF=2BAC。（1）求證：OE=OF（2）若BC=2，求AB的長。10.在RtABC中，C=90°，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點E為AB的中點，連結DE.（1）證明DECB；（2）探索AC與AB滿足怎樣的數量關系時，四邊形DCBE是平行四邊形.11.如圖1所示，將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2、寬為1的長方形CEFD拼在一起，構成一個大的長方形ABEF現將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉至CEFD，旋轉角為a（1）當點D恰好落在EF邊上時，求旋轉角a的值；（2）如圖2，G為BC中點，且0°a90°，求證：GD=ED；（3）小長方形C

9、EFD繞點C順時針旋轉一周的過程中，DCD與CBD能否全等.若能，直接寫出旋轉角a的值；若不能說明理由12.如圖1，ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BDCF成立（1）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉（0°90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎.若成立，請證明；若不成立，請說明理由（2）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉45°時，如圖3，延長BD交CF于點G求證：BDCF；(3)在(2)小題的條件下, AC與BG的交點為M，當AB=4，AD=時，求線段CM的長13. 如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P為AB

10、的中點，Q為邊CD上一動點，設DQt（0t2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點M、N，過Q作QEAB于點E，過M作MFBC于點F （1）當t1時，求證：PEQNFM；（第9題）答案(1)證明：四邊形ABCD是矩形ABCDOAE=OCF, OEA=OFCAE=CFAEOCFO(ASA)OE=OF(2)解：連接BO OE=OF, BE=BF, OBEF,且EBO=FBOBOF=90°四邊形ABCD是矩形，BCF=90°又BEF=2BAC, BEF=BAC+EOABAC=EOA, AE=OEAE=CF, OE=OF OF=CFBF=BFBOFBCF(HL)OBF=CB

11、FCBF=FBO=OBEABC=90°OBE=30°BEO=60°BAC=30°tanBAC=BC:ABtan30°=2:ABAB=6探究：過點A作AFCB,交CB的延長線于點F. AECD，BCD，四邊形AFCE為矩形. FAE.FABBAE.EADBAE，FABEAD. ABAD，FAED，AFBAED. AFAE.四邊形AFCE為正方形. 100. 解：當CEB為直角三角形時，有兩種情況：當點B落在矩形內部時，如答圖1所示連結AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折疊，使點B落在點B處，ABE=B=90°，

12、當CEB為直角三角形時，只能得到EBC=90°，點A、B、C共線，即B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B處，如圖，EB=EB，AB=AB=3，CB=53=2，設BE=x，則EB=x，CE=4x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4x）2，解得x=，BE=；當點B落在AD邊上時，如答圖2所示此時ABEB為正方形，BE=AB=3綜上所述，BE的長為或3故答案為：或3解：（1）證明：連結CE.點E為RtACB的斜邊AB的中點，CE=AB=AE.ACD是等邊三角形，AD=CD.在ADE與CDE中，AD=CD,DE=DE,AE=CE,ADECDE.ADE=CDE=30

13、°.DCB=150°，EDC+DCB=180°.DECB.(2)DCB=150°,若四邊形DCBE是平行四邊形，則DCBE, DCB+B=180°.B=30°.（1）解：長方形CEFD繞點C順時針旋轉至CEFD，CD=CD=2，在RtCED中，CD=2，CE=1，CDE=30°，CDEF，=30°；（2）證明：G為BC中點，CG=1，CG=CE，長方形CEFD繞點C順時針旋轉至CEFD，DCE=DCE=90°，CE=CE=CG，GCD=DCE=90°+，在GCD和DCE中，GCDECD（SAS），GD=ED；（3）解：能理由如下：四邊形ABCD為正方形，CB=CD，CD=CD，BCD與DCD為腰相等的兩等腰三角形，當BCD=DCD時，BCDDCD，當BCD與DCD為鈍角三角形時，=135°，當BCD與DCD為銳角三角形時，=360°=315°，即旋轉角a的值為135°或315°時，BCD與DCD全等解（1）BD=CF成立理由：ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90°，BAD=BACDAC，CAF=DAFDAC，BAD=CAF，在BAD和CAF中