二次函數(shù)的應(yīng)用(含答案解析)

1、 .wd.二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)題1、在一幅長(zhǎng)60cm，寬40cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如下圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是ycm2，設(shè)金色紙邊的寬度為xcm2，那么y關(guān)于x的函數(shù)是Ay=60+2x40+2xBy=60+x40+xCy=60+2x40+xDy=60+x40+2x2、把一根長(zhǎng)為50cm的鐵絲彎成一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為xcm，它的面積為ycm2，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為Ay= -x2+50xBy=x2-50xCy= -x2+25xDy= -2x2+253、某公司的生產(chǎn)利潤(rùn)原來(lái)是a元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年的增長(zhǎng)到達(dá)了y萬(wàn)元，如果每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)都是x，那

2、么y與x的函數(shù)關(guān)系是Ay=xa By=ax1 Cy=a1x Dy=a1x4、如下圖是二次函數(shù)y=的圖象在x軸上方的一局部，對(duì)于這段圖象與x軸所圍成的陰影局部的面積，你認(rèn)為可能的值是A4 B C2 D85、周長(zhǎng)8m的鋁合金制成如下圖形狀的矩形窗柜，使窗戶的透光面積最大，那么這個(gè)窗戶的最大透光面積是mA B C4 D6、如圖，從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h單位：m與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t單位：s之間的關(guān)系式為h=30t-5t2，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間是A6sB4sC3sD2s7、 如圖，二次函數(shù)y= -x2-2x的圖象與x軸交于點(diǎn)A、O，在拋物線上有一點(diǎn)P，滿足SAOP=3，那么

3、點(diǎn)P的坐標(biāo)是A-3，-3B1，-3 C-3，-3或-3，1D-3，-3或1，-38、向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時(shí)間與高度的關(guān)系為y=ax2+bx+ca0、假設(shè)此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，那么在以下時(shí)間中炮彈所在高度最高的是A第8秒B第10秒C第12秒D第15秒9、將進(jìn)貨單價(jià)為70元的商品按零售價(jià)100元/個(gè)售出時(shí)每天能賣出20個(gè)，假設(shè)這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷售量就增加1個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，那么應(yīng)降價(jià)A5元 B10元 C15元 D20元10、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E、F分別是邊BC和CD上的動(dòng)點(diǎn)不與正方形的頂點(diǎn)重合，不管E、F怎樣動(dòng)，

4、始終保持AEEF設(shè)BE=x，DF=y，那么y是x的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式是Ay=x+1By=x-1Cy=x2-x+1Dy=x2-x-111、如下圖，橋拱是拋物線形，其函數(shù)的表達(dá)式為y= -x2，當(dāng)水位線在AB位置時(shí)，水面寬12m，這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨葹锳3mB mC mD9m12、 如圖，隧道的截面是拋物線，可以用y=表示，13、 該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，限高為3m，那么每條行道寬是A不大于4mB恰好4mC不小于4mD大于4m，小于8m13、如圖，一邊靠校園圍墻，其他三邊用總長(zhǎng)為40米的鐵欄桿圍成一個(gè)矩形花圃，設(shè)矩形ABCD的邊AB為x米，面積為S平方米，要使矩形ABCD面積最大，那么x的長(zhǎng)為A10米B1

5、5米C20米D25米14、 如圖，某校的圍墻由一段一樣的凹曲拱組成，其拱狀圖形為拋物線的一局部，柵欄的跨徑AB間，按一樣間隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.36米，那么立柱EF的長(zhǎng)為A0.4米B0.16米C0.2米D0.24米15、小敏在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y=x2+3.5的一局部如圖，假設(shè)命中籃圈中心，那么他與籃底的距離l是A3.5mB4mC4.5mD4.6m15、 如圖，P的半徑為2，圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為_(kāi)16、 如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給他做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物

6、線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，那么繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為_(kāi)18、 如圖，等腰直角ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為20厘米，AC與MN在同一直線上，開(kāi)場(chǎng)時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)N重合，讓ABC以每秒2厘米的速度向左運(yùn)動(dòng)，最終點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，那么重疊局部面積y厘米2與時(shí)間t秒之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)19、如圖，點(diǎn)A1、A2、A3、An在拋物線y=x2圖象上，點(diǎn)B1、B2、B3、Bn在y軸上，假設(shè)A1B0B1、A2B1B2、AnBn-1Bn都為等腰直角三角形點(diǎn)B0是坐標(biāo)原點(diǎn)，那么A2015B2014B2015的腰長(zhǎng)=_19、 如圖，在ABC中，B=90°，A

7、B=12mm，BC=24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)場(chǎng)沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)不與點(diǎn)B重合，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)場(chǎng)沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)不與點(diǎn)C重合如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)_秒，四邊形APQC的面積最小21、扎西的爺爺用一段長(zhǎng)30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)為18m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？22、某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造本錢為18元，試銷過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y萬(wàn)件與銷售單價(jià)x元之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y= -2x+100利潤(rùn)=售價(jià)-制造本錢1寫(xiě)出每月的利潤(rùn)z萬(wàn)元與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；2當(dāng)

8、銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬(wàn)元的利潤(rùn)？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？23、每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批荔枝進(jìn)展銷售，運(yùn)輸過(guò)程中質(zhì)量損耗5%，運(yùn)輸費(fèi)用是0.7元/千克，假設(shè)不計(jì)其他費(fèi)用1水果商要把荔枝售價(jià)至少定為多少才不會(huì)賠本？2在銷售過(guò)程中，水果商發(fā)現(xiàn)每天荔枝的銷售量m千克與銷售單價(jià)x元/千克之間滿足關(guān)系：m= -10x+120，那么當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)w最大？24、某工廠在生產(chǎn)過(guò)程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)與電價(jià)是一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過(guò)測(cè)算，工廠每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)y元/千度與電價(jià)x元/

9、千度的函數(shù)圖象如圖：1當(dāng)電價(jià)為600元/千度時(shí)，工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)是多少？2為了實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo)，有關(guān)部門規(guī)定，該廠電價(jià)x元/千度與每天用電量m千度的函數(shù)關(guān)系為x=10m+500，且該工廠每天用電量不超過(guò)60千度，為了獲得最大利潤(rùn)，工廠每天應(yīng)安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤(rùn)最大是多少元？參考答案1.答案：A解析：解答：長(zhǎng)是：60+2x，寬是：40+2x，由矩形的面積公式得那么y=60+2x40+2x應(yīng)選A分析：掛圖的面積=長(zhǎng)×寬，此題需注意長(zhǎng)和寬的求法2.答案：C解析：解答：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為xcm，那么另一邊長(zhǎng)為25-xcm，所以面積y=x25-x= -x2+25

10、x應(yīng)選C分析：由長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬可求解3.答案：D解析：解答：依題意，得y=a1+x2應(yīng)選D分析：此題是增長(zhǎng)率的問(wèn)題，基數(shù)是a元，增長(zhǎng)次數(shù)2次，結(jié)果為y，根據(jù)增長(zhǎng)率的公式表示函數(shù)關(guān)系式4.答案：B解析：解答：函數(shù)與y軸交于0，2點(diǎn)，與x軸交于-2，0和2，0兩點(diǎn)，那么三點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積S1=4，那么以半徑為2的半圓的面積為S2=××22=2，那么陰影局部的面積S有：4S2因?yàn)檫x項(xiàng)A、C、D均不在S取值范圍內(nèi)應(yīng)選 B分析：此題不能硬求面積，要觀察找一個(gè)范圍，然后選一個(gè)適宜的答案由圖形可知陰影局部的面積介于一個(gè)三角形和一個(gè)半圓之間，問(wèn)題就好解決了5.答案：B解析

11、：解答：設(shè)窗戶的寬是x，根據(jù)題意得S=當(dāng)窗戶寬是m時(shí)，面積最大是m2分析：根據(jù)窗戶框的形狀可設(shè)寬為x，其高就是，所以窗戶面積S=，再求出二次函數(shù)解析式頂點(diǎn)式即可求出最大面積。6.答案：A解析：解答：由小球高度h與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系式h=30t-5t2令h=0，-5t2+30t=0解得：t1=0，t2=6即：小球從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間是6秒應(yīng)選A分析：由小球高度h與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系式h=30t-5t2，令h=0，解得的兩值之差便是所要求得的結(jié)果7.答案：D解析：解答：設(shè)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為m，拋物線的解析式中，令y=0，得：-x2-2x=0，解得x=0，x= -2；A-2，0，OA=2；SAOP=

12、OA×m=3|m|=3；m=±3；當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為3時(shí)，-x2-2x=3，x2+2x+3=0，=4-120，方程無(wú)解，此種情況不成立；當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3時(shí)，-x2-2x= -3，x2+2x-3=0，解得x=1，x= -3；P1，-3或-3，-3；應(yīng)選D分析：根據(jù)拋物線的解析式，即可確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，由于OA是定長(zhǎng)，根據(jù)AOP的面積即可確定P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，將其代入拋物線的解析式中，即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)8.答案：B解析：解答：由炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，x=7+14/2時(shí)，炮彈所在高度最高，所以x=10.5題中給的四個(gè)選項(xiàng)中 B第10秒最接近10

13、.5秒應(yīng)選B分析：此題可歸納為：假設(shè)拋物線y=ax2+bx+c，當(dāng)x=a與x=b時(shí)y值相等，那么該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=(a+b)/2.9.答案：A解析：解答：設(shè)應(yīng)降價(jià)x元，那么20+x100-x-70= -x2+10x+600= -x-52+625，-10當(dāng)x=5元時(shí)，二次函數(shù)有最大值為了獲得最大利潤(rùn)，那么應(yīng)降價(jià)5元應(yīng)選A分析：設(shè)應(yīng)降價(jià)x元，表示出利潤(rùn)的關(guān)系式為20+x100-x-70= -x2+10x+600，根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求得最大利潤(rùn)時(shí)x的值即可10.答案：C解析：解答：BAE和EFC都是AEB的余角BAE=FECABEECFAB：EC=BE：CF，ABCF=ECBE，AB=1

14、，BE=x，EC=1-x，CF=1-y 1×1-y=1-xx化簡(jiǎn)得：y=x2-x+1應(yīng)選C分析：此題結(jié)合了正方形和相似三角形的性質(zhì)考察了二次函數(shù)關(guān)系式根據(jù)條件得出形似三角形，用未知數(shù)表示出相關(guān)線段是解題的關(guān)鍵11.答案：D解析：解答：由AB=12m知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6把x=6代入y= -x2，得y= -9即水面離橋頂?shù)母叨葹?m應(yīng)選D分析：此題考察點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題根據(jù)題意，把x=6直接代入解析式即可解答12.答案：A解析：解答：把y=3代入y=中得：x=4，x= -4舍去每條行道寬應(yīng)不大于4m應(yīng)選A分析：此題考察二次函數(shù)的實(shí)際

15、應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題由題意可知，直接把y=3代入解析式求解即可13.答案：A解析：解答：設(shè)矩形ABCD的邊AB為x米，那么寬為40-2x，S=40-2xx= -2x2+40x要使矩形ABCD面積最大，那么即x的長(zhǎng)為10m應(yīng)選A分析：求二次函數(shù)的最大小值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好，如y= -x2-2x+5，y=3x2-6x+1等用配方法求解比擬簡(jiǎn)單14.答案：C解析：解答：如圖，以C坐標(biāo)系的原點(diǎn)，OC所在直線為y軸建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線解析式為y=ax2，由題知，

16、圖象過(guò)B0.6，0.36，代入得：0.36=0.36aa=1，即y=x2F點(diǎn)橫坐標(biāo)為-0.4，當(dāng)x= -0.4時(shí)，y=0.16，EF=0.36-0.16=0.2米應(yīng)選C分析：此題考察點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題由于一樣的間距0.2m用5根立柱加固，那么AB=0.2×6=1.2，以C坐標(biāo)系的原點(diǎn)，OC所在直線為y軸建立坐標(biāo)系，由此得到拋物線過(guò)0.6，0.6、0，0、-0.6，0.6，據(jù)此求出解析式把x= -0.4代入后求出y，讓0.36-y即可15.答案：B解析：解答：如圖，把C點(diǎn)縱坐標(biāo)y=3.05代入y=x2+3.5中得：x=±

17、;1.5舍去負(fù)值，即OB=1.5，所以l=AB=2.5+1.5=4令解：把y=3.05代入y=x2+3.5中得：x1=1.5，x2= -1.5舍去，L=2.5+1.5=4米應(yīng)選B分析：如圖，實(shí)際是求AB的距離而OA，所以只需求出OB即可；而OB的長(zhǎng)，又是C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以把C點(diǎn)的縱坐標(biāo)3.05代入解析式即可解答16.答案：，2或，2解析：解答：當(dāng)P與x軸相切時(shí)，P點(diǎn)縱坐標(biāo)為±2；當(dāng)y=2時(shí)，=2，解得x=±當(dāng)y= -2時(shí)，x無(wú)解；故P點(diǎn)坐標(biāo)為，2或，2分析：當(dāng)P與x軸相切時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，可將其代入拋物線的解析式中，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)17.答案：0.5米解析：解答：以左邊

18、樹(shù)與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，地面水平線為x軸，左邊樹(shù)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可得A0，2.5，B2，2.5，C0.5，1設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c把C點(diǎn)代入得出 c=2.5再把A、B兩點(diǎn)分別代入得解之得a=2，b= -4，y=2x2-4x+2.5=2x-12+0.520當(dāng)x=1時(shí)，y=0.5米故答案為：0.5米分析：根據(jù)題意，運(yùn)用待定系數(shù)法，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式，代入求值即可解答18.答案：y=20-2t2解析：解答：AM=20-2t，那么重疊局部面積y=×AM2=20-2t2分析：根據(jù)ABC是等腰直角三角形，那么重疊局部也是等腰直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式即可求解19.

19、答案：2015解析：解答：作A1Cy軸，A2Ey軸，垂足分別為C、EA1BOB1、A2B1B2都是等腰直角三角形B1C=B0C=DB0=A1D，B2E=B1E=A2E設(shè)A1a，a將其代入解析式y(tǒng)=x2得：a=a2解得：a=0不符合題意或a=1，由勾股定理得：A1B0=同理可以求得：A2B1=2A3B2=3A4B3=4A2015B2014=2015A2015B2014B2015的腰長(zhǎng)為：2015故答案為：2015分析：此題是一道二次函數(shù)規(guī)律題，運(yùn)用由特殊到一般的解題方法，利用等腰直角三角形的性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系求出第一個(gè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)，用類似的方法求出第二個(gè)，第三個(gè)的腰長(zhǎng)，觀察其規(guī)律，最后

20、得出結(jié)果20.答案：3解析：解答：設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t秒，四邊形APQC的面積為S平方毫米，那么有：S=SABC-SPBQ=4t2-24t+144=4t-32+10840當(dāng)t=3s時(shí)，S取得最小值分析：根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積-三角形PBQ的面積列出函數(shù)關(guān)系求最小值21.答案：解：設(shè)矩形的寬為xm，面積為Sm2，根據(jù)題意得：S=x30-2x= -2x2+30x= -2x-7.52+112.5，所以當(dāng)x=7.5時(shí)，S最大，最大值為112.530-2x=30-15=15故當(dāng)矩形的長(zhǎng)為15m，寬為7.5m時(shí)，矩形菜園的面積最大，最大面積為112.5m2解析：

21、分析：設(shè)菜園寬為x，那么長(zhǎng)為30-2x，由面積公式寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值的知識(shí)可得出菜園的最大面積，及取得最大面積時(shí)矩形的長(zhǎng)和寬22.答案：解：1z=x-18y=x-18-2x+100= -2x2+136x-1800，z與x之間的函數(shù)解析式為z= -2x2+136x-1800；2由z=350，得350= -2x2+136x-1800，解這個(gè)方程得x1=25，x2=43所以，銷售單價(jià)定為25元或43元，將z-2x2+136x-1800配方，得z= -2x-342+512，答：當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，每月能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是512萬(wàn)元；解析：分析：1根據(jù)每月的利潤(rùn)z=x-18y，再把y= -2x+100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解析式，2把z=350代入z