初二軸對稱習題以和答案及解析

1、 .wd.一選擇題共6小題1如圖，O是ABC的兩條垂直平分線的交點，BAC=70°，那么BOC=A120°B125°C130°D140°2如圖，等邊ABC中，點D、E分別為BC、CA上的兩點，且BD=CE，連接AD、BE交于F點，那么FAE+AEF的度數(shù)是A60°B110°C120°D135°3如圖，等腰RtABC中，AB=AC，A=90°，點D為BC邊的中點，E、F分別在AB、AC上，且EDFD，EGBC于G點，F(xiàn)HBC于H點，以下結論：DE=DF；AE+AF=AB；S四邊形AEDF=SABC

2、；EG+FH=BC其中正確結論的序號是A只有B只有C只有D4如下圖，ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PRAB于R點，PSAC于S點，PR=PS，那么四個結論：點P在A的平分線上；AS=AR；QPAR；BRPQSP，正確的結論是AB只有，C只有D只有5如圖，C為線段AE上一動點不與點A，E重合，在AE同側分別作等邊ABC和等邊CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ那么以下結論：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP其中正確的選項是A只有B只有C只有D只有6如圖，ABC，ACB的平分線相交于F，過點F作DEBC，交AB于D，交AC于E，連接AF，那么以下

3、結論正確的選項是BDF，CEF都是等腰三角形；BFC=90°+BAC；ADE的周長為AB+AC；AF平分BACABCD二填空題共2小題7如圖，BAC=30°，AD平分BAC，DEAB于E，DFAB，AF=4cm，那么DE=_8如圖，D為等邊三角形ABC內一點，AD=BD，BP=AB，DBP=DBC，那么BPD=_度三解答題共10小題9如圖，點P是O外一點，PS，PT是O的兩條切線，過點P作O的割線PAB，交O于A、B兩點，并交ST于點C求證：10在ABC中，點P為BC的中點1如圖1，求證：APAB+AC；2延長AB到D，使得BD=AC，延長AC到E，使得CE=AB，連接DE

4、如圖2，連接BE，假設BAC=60°，請你探究線段BE與線段AP之間的數(shù)量關系寫出你的結論，并加以證明；請在圖3中證明：BCDE11如圖，在四邊形ABCD中，BAD=60°，ABC=90°，BCD=120°，對角線AC，BD交于點S，且DS=2SB，P為AC的中點求證：1PBD=30°；2AD=DC12如圖，ABC是等腰三角形，D，E分別是腰AB及AC延長線上的一點，且BD=CE，連接DE交底BC于G求證GD=GE13如圖，ABC中，BDAC于點D，點F為BC邊上的中點，點E在AB邊上，假設EF=DF，判斷CE與AB的位置關系，并說明理由14如

5、圖，在等腰RtABC中，ACB=90°，AC=CB，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且始終保持AD=CE連接DE、DF、EF1求證：ADFCEF2試證明DFE是等腰直角三角形15如圖，AB=AC，E在線段AC上，D在AB的延長線上，且有BD=CE，連DE交BC于F，過E作EGBC于G，求證：FG=BF+CG16如圖，ABC是等邊三角形，D是三角形外一動點，滿足ADB=60°，1當D點在AC的垂直平分線上時，求證：DA+DC=DB；2當D點不在AC的垂直平分線上時，1中的結論是否仍然成立？請說明理由；3當D點在如圖的位置時，直接寫出DA，DC，DB的數(shù)量

6、關系，不必證明17，在ABC中，CA=CB，CA、CB的垂直平分線的交點O在AB上，M、N分別在直線AC、BC上，MON=A=45°1如圖1，假設點M、N分別在邊AC、BC上，求證：CN+MN=AM；2如圖2，假設點M在邊AC上，點N在BC邊的延長線上，試猜測CN、MN、AM之間的數(shù)量關系，請寫出你的結論不要求證明18，如圖，BD是ABC的角平分線，AB=AC，1假設BC=AB+AD，請你猜測A的度數(shù)，并證明；2假設BC=BA+CD，求A的度數(shù)？3假設A=100°，求證：BC=BD+DA一選擇題共6小題1如圖，O是ABC的兩條垂直平分線的交點，BAC=70°，那么

7、BOC=A120°B125°C130°D140°考點：線段垂直平分線的性質。767691 專題：計算題。分析：根據(jù)線段垂直平分線性質，OA=OB=OC根據(jù)等腰三角形性質和三角形內角和定理，先求出OBC+OCB，再求BOC解答：解：O是ABC的兩條垂直平分線的交點，OA=OB=OC，OAB=OBA，OAC=OCA，OBC=OCBBAC=70°，OBA+OCA=70°，OBC+OCB=40°BOC=180°40°=140°應選D點評：此題考察了線段垂直平分線性質、等腰三角形性質、三角形內角和定理等知

8、識點，滲透了整體求值的思想方法，難度不大2如圖，等邊ABC中，點D、E分別為BC、CA上的兩點，且BD=CE，連接AD、BE交于F點，那么FAE+AEF的度數(shù)是A60°B110°C120°D135°考點：等邊三角形的性質。767691 專題：幾何圖形問題。分析：FAE+AEF可轉化為FAE+EBC+C，由EBC=BAD，所以又可轉化為FAE+BAD+C，進而可求解解答：解：在等邊ABC中，ABC=C=60°，AB=BC，又BD=CE，ABDBCE，BAD=CBE，F(xiàn)AE+AEF=FAE+EBC+C=FAE+BAD+C=60°+60&#

9、176;=120°，應選C點評：題中重點在于由BAD=CBE而得FAE+EBC+C=FAE+BAD+C的過程，即角的轉化3如圖，等腰RtABC中，AB=AC，A=90°，點D為BC邊的中點，E、F分別在AB、AC上，且EDFD，EGBC于G點，F(xiàn)HBC于H點，以下結論：DE=DF；AE+AF=AB；S四邊形AEDF=SABC；EG+FH=BC其中正確結論的序號是A只有B只有C只有D考點：等腰三角形的性質；全等三角形的判定與性質。767691 分析：考察直角三角形及等腰三角形的性質及判定問題，利用全等三角形判斷線段相等，例如在中，可求解RtEGDRtDHF，同樣后面幾問也都可

10、用全等解答解答：解：如下圖，DEDF，EDG+FDH=90°EDG+GED=90°GED=FDH，RtEGDRtDHF，DE=DF，正確；連接AD，由得，DE=DF，DC=AD，F(xiàn)DC=ADE，可證AEDCFD，F(xiàn)C=AE，AE+AF=AB，正確，BE=AF，CAD=B=45°，AD為公共邊，ADFDEB，又AEDCFD，也正確，中由得GD=FH，又B=45°BG=EG，EG+FH=BC，正確都正確，應選D點評：熟練掌握等腰三角形及直角三角形的性質，能夠通過全等求角相等，線段相等4如下圖，ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PRAB于R點，PSAC于S點，P

11、R=PS，那么四個結論：點P在A的平分線上；AS=AR；QPAR；BRPQSP，正確的結論是AB只有，C只有D只有考點：等邊三角形的性質；全等三角形的判定與性質。767691 分析：考察等邊三角形的性質，在等邊三角形中，角平分線即為中線，也為垂線，然后再利用全等，角相等進展判斷解答：解：ABC是等邊三角形，PRAB，PSAC，且PR=PS，P在A的平分線上，正確；由可知，PB=PC，B=C，PS=PR，BPRCPS，AS=AR，正確；AQ=PQ，PQC=2PAC=60°=BAC，PQAR，正確；由得，PQC是等邊三角形，PQSPCS，又由可知，BRPQSP，也正確都正確，應選A點評：

12、熟練掌握等邊三角形的性質5如圖，C為線段AE上一動點不與點A，E重合，在AE同側分別作等邊ABC和等邊CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ那么以下結論：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP其中正確的選項是A只有B只有C只有D只有考點：全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質。767691 專題：動點型。分析：利用三角形全等，得到結論，利用排除法即可求解解答：解：等邊ABC和等邊CDE，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60°，ACB+BCD=DCE+BCD，即ACD=BCE，ACDBCESAS，AD=BE成立，排除C，由1中的全等

13、得CBE=DAC，又ACB=DCE=60°，BCD=60°，即ACP=BCQ，又AC=BC，CQBCPAASA，CP=CQ，又PCQ=60°可知PCQ為等邊三角形，PQC=DCE=60°，PQAE成立，排除D，由CQBCPA得AP=BQ成立，排除A應選B點評：作為選擇題出現(xiàn)，應掌握這類型題根本的做題思路，判斷出兩對三角形全等，中間的三角形為等邊三角形等6如圖，ABC，ACB的平分線相交于F，過點F作DEBC，交AB于D，交AC于E，連接AF，那么以下結論正確的選項是BDF，CEF都是等腰三角形；BFC=90°+BAC；ADE的周長為AB+AC；

14、AF平分BACABCD考點：等腰三角形的性質；三角形內角和定理；角平分線的性質。767691 分析：根據(jù)平分線的性質、平行線的性質，借助于等量代換可求出DBF=DFB，即BDF是等腰三角形，同理CEF都是等腰三角形；利用兩次三角形的內角和，以及平分線的性質，進展等量代換，可求的BFC和BAC之間的關系式；由可得ADE的周長為AB+AC；三角形的三條角平分線交于一點，可知AF平分BAC解答：解：BF是ABC的角平分線，ABF=CBF，又DEBC，CBF=DFB，DB=DF即BDF是等腰三角形，同理ECF=EFC，EF=EC，BDF，CEF都是等腰三角形；在ABC中，BAC+ABC+ACB=180

15、°1在BFC中CFB+FBC+FCB=180°即CFB+ABC+ACB=180°22×21得BFC=90°+BAC；BDF，CEF都是等腰三角形BD=DF，EF=EC，ADE的周長=AD+DF+EF+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC；F是ABC，ACB的平分線的交點第三條平分線必過其點，即AF平分BAC應選C點評：此題考察了等腰三角形的性質及角平分線的性質，以及三角形內角和定理解答，涉及面較廣，需同學們仔細解答二填空題共2小題7如圖，BAC=30°，AD平分BAC，DEAB于E，DFAB，AF=4cm，那么DE=2cm考點：全

16、等三角形的判定與性質；平行線的性質；角平分線的性質；等腰三角形的判定。767691 專題：計算題。分析：由角平分線的定義和平行線的性質易得DF=AF=4m，DFC=BAC=30°，作DGAC于G，根據(jù)角平分線的性質可得，DG=DE，在RtFDG中，易得DG=DF=2cm，即可求得DE解答：解：作DGAC于G，AD平分BAC，BAD=CAD，DE=DG，DFAB，ADF=BAD，DFC=BAC=30°，ADF=CAD，DF=AF=4m，RtFDG中，DG=DF=2cm，DE=2cm故答案為：2cm點評：此題主要考察角平分線、平行線的性質和直角三角形中30°銳角所對直

17、角邊等于斜邊的一半，作輔助線是關鍵8如圖，D為等邊三角形ABC內一點，AD=BD，BP=AB，DBP=DBC，那么BPD=30度考點：等邊三角形的性質。767691 專題：幾何圖形問題。分析：作AB的垂直平分線，再根據(jù)等邊三角形的性質及全等三角形的性質解答即可解答：解：作AB的垂直平分線，ABC為等邊三角形，ABD為等腰三角形；AB的垂直平分線必過C、D兩點，BCE=30°；AB=BP=BC，DBP=DBC，BD=BD；BDCBDP，所以BPD=30°故應填30°點評：此題難度不大，解答此題的關鍵是作出輔助線，再利用等邊三角形的性質求解三解答題共10小題9如圖，點

18、P是O外一點，PS，PT是O的兩條切線，過點P作O的割線PAB，交O于A、B兩點，并交ST于點C求證：考點：切割線定理；勾股定理；相交弦定理。767691 專題：證明題。分析：根據(jù)C、E、O、D四點共圓，根據(jù)切割線定理可得：PCPE=PDPO，并且可以證得RtSPDRtOPS，即可證得PS2=PDPO，再根據(jù)切割線定理即可求解解答：證明：連PO交ST于點D，那么POST；連SO，作OEPB于E，那么E為AB中點，于是因為C、E、O、D四點共圓，所以PCPE=PDPO又因為RtSPDRtOPS所以即PS2=PDPO而由切割線定理知PS2=PAPB所以即點評：此題主要考察了切割線定理以及三角形相似

19、的證明，注意比照例式的變形是解題關鍵10在ABC中，點P為BC的中點1如圖1，求證：APAB+AC；2延長AB到D，使得BD=AC，延長AC到E，使得CE=AB，連接DE如圖2，連接BE，假設BAC=60°，請你探究線段BE與線段AP之間的數(shù)量關系寫出你的結論，并加以證明；請在圖3中證明：BCDE考點：平行四邊形的判定與性質；三角形三邊關系；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；三角形中位線定理。767691 專題：分類討論。分析：1可通過構建平行四邊形求解；延長AP至H，使PH=AP；那么AH、BC互相平分，四邊形ABHC是平行四邊形；在ACH中，由三角形三邊關系定理知：AHA

20、C+CH，而HC=AB，AH=2AP，等量代換后即可證得所求的結論；2可按照1題的思路求解；過B作AE的平行線，交DE于H，連接AH、CH；易知AD=AE，假設BAC=60°，那么ADE是等邊三角形，易證得DBH也是等邊三角形，此時DB=BH=AC，那么四邊形ABHC的一組對邊平行且相等，那么四邊形ABHC是平行四邊形；由此可證得P是平行四邊形ABHC對角線的交點，且AH=2AP；下面可通過證DBEDHA得出AH=DE，從而得出DE=2AP的結論；分兩種情況：一、AB=AC時，由題意易知AB=AC=BD=CE，那么BC是三角形ADE的中位線，此時DE=2BC；二、ABAC時，仿照的思

21、路，可以BC、BD為邊作平行四邊形DBCG，連接GE；易證得ABCCEG，那么AB=GE；而根據(jù)平行四邊形的性質易知BC=DG，那么在等腰DGE中，DG=GE，根據(jù)三角形三邊關系定理知：DG+GEDE，即2BCDE；綜合上述兩種情況即可證得所求的結論解答：1證明：延長AP至H，使得PH=AP，連接BH、HC，PH；BP=PC；四邊形ABHC是平行四邊形；AB=HC；在ACH中，AHHC+AC；2APAB+AC；即2答：BE=2AP證明：過B作BHAE交DE于H，連接CH、AH；1=BAC=60°；DB=AC，AB=CE，AD=AE，AED是等邊三角形，D=1=2=AED=60

22、6;；BDH是等邊三角形；BD=DH=BH=AC；四邊形ABHC是平行四邊形；點P是BC的中點，點P是四邊形ABHC對角線AH、BC的交點，點A，P，H共線，AH=2AP；在ADH和EDB中，；ADHEDB；AH=BE=2AP；證明：分兩種情況：當AB=AC時，AB=AC=DB=CE；BC=；當ABAC時，以BD、BC為一組鄰邊作平行四邊形BDGC如圖DB=GC=AC，BAC=1，BC=DG，AB=CE；ABCCEG；BC=EG=DG；在DGE中，DG+GEDE；2BCDE，即；綜上所述，BC點評：此題考察了三角形三邊關系定理、等腰三角形的性質、平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質，綜合性

23、強，難度較大11如圖，在四邊形ABCD中，BAD=60°，ABC=90°，BCD=120°，對角線AC，BD交于點S，且DS=2SB，P為AC的中點求證：1PBD=30°；2AD=DC考點：四點共圓；全等三角形的判定與性質。767691 專題：證明題。分析：1連接PD，四邊形ABCD中，BAD=60°，ABC=90°，BCD=120°，根據(jù)內角和定理可求ADC=90°，那么A、B、C、D四點共圓，對角線AC為直徑，P點為圓心，PBD為等腰三角形，根據(jù)圓周角定理BPD=2BAD，可證PBD=30°；2作SN

24、BP于點N，由1的結論可知SN=SB，利用線段之間個關系證明MS=SB=SN，從而判斷RtPMSRtPNS，得出MPS=NPS=30°，由圓周角定理得PAB=NPS，那么DAC=BADPAB=45°，又AC為直徑，故AD=DC解答：證明：1由得ADC=90°，從而A，B，C，D四點共圓，AC為直徑，P為該圓的圓心，作PMBD于點M，知M為BD的中點，所以BPM=BAD=60°，從而PBM=30°；2作SNBP于點N，那么又，RtPMSRtPNS，MPS=NPS=30°，又PA=PB，所以，故DAC=45°=DCA，所以AD=

25、DC點評：此題考察了四點共圓，三角形全等的判定與性質關鍵是判斷ABC，ADC，公共斜邊AC，利用圓周角定理求相關的角12如圖，ABC是等腰三角形，D，E分別是腰AB及AC延長線上的一點，且BD=CE，連接DE交底BC于G求證GD=GE考點：等腰三角形的性質；全等三角形的判定與性質。767691 專題：證明題。分析：過E作EFAB且交BC延長線于F，根據(jù)等腰三角形的性質及平行線的性質可推出F=FCE，從而可得到BD=CE=EF，再根據(jù)AAS判定BDGFEG，根據(jù)全等三角形的性質即可證得結論解答：解：過E作EFAB且交BC延長線于FAB=AC，B=ACB，EFAB，F(xiàn)=B，ACB=FCE，F(xiàn)=FC

26、E，CE=EF，BD=CE，BD=EF，在DBG與GEF中，DBGGEFAAS，GD=GE點評：此題主要考察等腰三角形的性質及全等三角形的判定與性質的綜合運用13如圖，ABC中，BDAC于點D，點F為BC邊上的中點，點E在AB邊上，假設EF=DF，判斷CE與AB的位置關系，并說明理由考點：直角三角形斜邊上的中線。767691 分析：根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，再結合EF=DF，可得BC=2EF，根據(jù)直角三角形的判定可知BEC是直角三角形，從而得證CE與AB的位置關系是垂直解答：解：BDACBDC=90°，即BDC是直角三角形點F為BC邊上的中點，BC=2DFEF=DFBC

27、=2EFBEC是直角三角形，即BEC=90°CE與AB的位置關系：CEAB點評：靈活運用直角三角形的性質和判定是解決此類問題的關鍵14如圖，在等腰RtABC中，ACB=90°，AC=CB，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且始終保持AD=CE連接DE、DF、EF1求證：ADFCEF2試證明DFE是等腰直角三角形考點：全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形。767691 專題：證明題。分析：1根據(jù)在等腰直角ABC中，ACB=90°，AC=BC，利用F是AB中點，A=FCE=ACF=45°，即可證明：ADFCEF2利用ADFCEF，AFD

28、+DFC=CFE+DFC，和AFC=90°即可證明DFE是等腰直角三角形解答：證明：1在等腰直角ABC中，ACB=90°，AC=BC，A=B=45°，又F是AB中點，ACF=FCB=45°，即，A=FCE=ACF=45°，且AF=CF，在ADF與CEF中，ADFCEFSAS；2ADFCEF，DF=FE，DFE是等腰三角形，又AFD=CFE，AFD+DFC=CFE+DFC，AFC=DFE，AFC=90°，DFE=90°，DFE是等腰直角三角形點評：此題主要考察學生對全等三角形的判定與性質和等腰直角三角形的理解和掌握，稍微有點難

29、度，屬于中檔題15如圖，AB=AC，E在線段AC上，D在AB的延長線上，且有BD=CE，連DE交BC于F，過E作EGBC于G，求證：FG=BF+CG考點：全等三角形的判定與性質。767691 專題：證明題。分析：可在BC上截取GH=GC，可得EHC是等腰三角形，進而得出ABEH，再證BDFHEF，通過線段之間的轉化即可得出結論解答：證明：在BC上截取GH=GC，連接EH，EGBC，GH=GC，EH=EC，EHC=C，又AB=AC，ABC=C，EHC=ABC，EHAB，DBF=EHF，D=DEH，又EH=EC=BD，BDFHEF，BF=FH，F(xiàn)G=FH+HG=BF+GC點評：此題主要考察了全等三

30、角形的判定及性質問題，能夠熟練掌握16如圖，ABC是等邊三角形，D是三角形外一動點，滿足ADB=60°，1當D點在AC的垂直平分線上時，求證：DA+DC=DB；2當D點不在AC的垂直平分線上時，1中的結論是否仍然成立？請說明理由；3當D點在如圖的位置時，直接寫出DA，DC，DB的數(shù)量關系，不必證明考點：全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質。767691 專題：證明題。分析：1根據(jù)線段垂直平分線和等邊三角形的性質可得AD=DC，ABD=30°，再由正弦定理可以證明DA+DC=DB；2延長DA到E，使得EBD=60，由可知EBD是一個等邊三角形，再證明EBDCBD，得出

31、EA=DC，從而證明BD=ED=EA+AD=DC+AD；3可直接得DA，DC，DB的數(shù)量關系解答：證明：1點D只能在AC的下邊，容易得到BD是AC的中垂線，因此AD=DC，ABD=30°，在三角形內由正弦定理可以得到=，可以很快得到BD=2AD=AD+AC；2延長DA到E，使得EBD=60，又ADB=60°因此EBD是一個等邊三角形，所以BE=ED=BD，又AB=BC，所以EBDCBD，因此EA=DC，所以BD=ED=EA+AD=DC+AD；3DCDA+DB點評：此題綜合考察了線段垂直平分線和等邊三角形的性質，同時考察了正弦定理和全等三角形的判定與性質，由于等邊三角形的特殊

32、性第2題的結論在等邊三角形的其它邊同樣適用17，在ABC中，CA=CB，CA、CB的垂直平分線的交點O在AB上，M、N分別在直線AC、BC上，MON=A=45°1如圖1，假設點M、N分別在邊AC、BC上，求證：CN+MN=AM；2如圖2，假設點M在邊AC上，點N在BC邊的延長線上，試猜測CN、MN、AM之間的數(shù)量關系，請寫出你的結論不要求證明解答：解：1連接OC，在AM上截取AQ=CN，連接OQ，O為CA、CB的垂直平分線的交點，OC=OA=OB，AC=BC，OCAB，CO平分ACB，A=B=45°，即ACB=90°，OCN=45°，即OCN=A=45&

33、#176;，在AOQ和CON中，AQ=CN，A=OCN，OA=OC，AOQCON，OQ=ON，AOQ=CON，OCAB，AOC=AOQ+COQ=90°，CON+COQ=90°，即QON=90°，又MON=45°，QOM=45°，在QOM和NOM中，OQ=ON，MON=QOM，OM=OM，QOMNOMSAS，QM=NM，那么AM=AQ+QM=CN+MN；2MN=AM+CN點評：此題考察了全等三角形的判定與性質，線段的和、差、倍、分問題通常情況下先在較長的線段上截取一段與其中一條線段相等，然后構造全等三角形證明剩下的線段與另一條線段相等，此題的突破點是截取出AQ=CN，構造全等三角形，證明QM=NM18，如圖，BD是ABC的角平分