六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章三元一次方程與一次方程的應(yīng)用教案滬教版五四制(共9頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三元一次方程與一次方程的應(yīng)用知識(shí)精要一、三元一次方程1、如果方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，這樣的方程組叫做三元一次方程組。2、三元一次方程組的的解法的重要思路是：把三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組,再把二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程。3、根據(jù)方程組的特點(diǎn)，由可以歸納出此類(lèi)方程組為：類(lèi)型一：有表達(dá)式，用代入法。類(lèi)型二：缺某元，消某元。 類(lèi)型三：相同未知數(shù)系數(shù)相同或相反，加減消元法。 一次方程的應(yīng)用1、列一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：（1）審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母

2、表示其中的兩個(gè)未知數(shù)；（2）找：找出能夠表示題意一個(gè)或兩個(gè)相等關(guān)系；（3）列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程（組）；（4）解：解這個(gè)方程組，求出一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)的值；（5）答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫(xiě)出答案。2、一次方程常碰到的幾中類(lèi)型的應(yīng)用題（1）和、差、倍、分問(wèn)題。 （2）調(diào)配問(wèn)題。 從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，常見(jiàn)是“和、差、倍、分”關(guān)系，要注意調(diào)配對(duì)象流動(dòng)的方向和數(shù)量。（3）行程問(wèn)題。 相遇問(wèn)題（相向而行），這類(lèi)問(wèn)題的相等關(guān)系是：各人走路之和等于總路程或同時(shí)走時(shí)兩人所走的時(shí)間相等為等量關(guān)系。追及問(wèn)題（同向而行），這類(lèi)問(wèn)題的等量關(guān)系是：兩人的路

3、程差等于追及的路程或以追及時(shí)間行程問(wèn)題可以采用畫(huà)示意圖的輔助手段來(lái)幫助理解題意，并注意兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)出發(fā)的時(shí)間和地點(diǎn)。（4）工程問(wèn)題。 其基本數(shù)量關(guān)系：工作總量工作效率×工作時(shí)間；合做的效率各單獨(dú)做的效率的和。當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時(shí)，常設(shè)總工作量為“1”，分析時(shí)可采用列表或畫(huà)圖來(lái)幫助理解題意。（5）溶液配制問(wèn)題。 其基本數(shù)量關(guān)系是：溶質(zhì)溶液×濃度（），溶液溶質(zhì)溶劑。（6）利潤(rùn)率問(wèn)題。 其數(shù)量關(guān)系是：商品的利潤(rùn)率，商品利潤(rùn)商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)。（7）銀行儲(chǔ)蓄問(wèn)題。 其數(shù)量關(guān)系是：利息本金×利率×存期；本息本金利息，利息稅利息×利息稅率。（8）數(shù)字問(wèn)題

4、。 要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個(gè)概念，這類(lèi)問(wèn)題通常采用間接設(shè)法，常見(jiàn)的解題思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系尋找等量關(guān)系。熱身練習(xí)由_3_個(gè)一次方程組成，并且含有     1         個(gè)未知數(shù)的方程叫三元一次方程組。三元一次方程2x-3y+4z=8，用x、y的代數(shù)式表示z是           。3、解方程組,則x_6_，y_8_，z_3_

5、。4、有兩桶水，甲桶有水180升，乙桶有水150升，要使甲桶水的體積是乙桶水的體積的兩倍，則應(yīng)由乙桶向甲桶倒 40 升水。5、某校七年級(jí)（2）班有學(xué)生50人，其中女生人數(shù)的一半比男生人數(shù)少8人，若設(shè)女生人數(shù)x人，男生人數(shù)為y人，可列出方程組為_(kāi)。6、某種品牌的電腦的進(jìn)價(jià)為5000元，按物價(jià)局定價(jià)的9折銷(xiāo)售時(shí)，利潤(rùn)不低于700元，則此電腦的定價(jià)最少為_(kāi)元。7、下列方程中，三元一次方程共有( B )(1）； (2)；(3) ； (4) 。A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)8、已知甲、乙兩數(shù)之和是42，甲數(shù)的3倍等于乙數(shù)的4倍，求甲、乙兩數(shù).設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,由題意可得方程組（ B ）A.B

6、. C.D.9、小明在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是： ，怎么呢？小明想了一想，便翻看書(shū)后答案，此方程的解是，很快補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，并迅速地完成了作業(yè)，同學(xué)們，你們能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎？它應(yīng)是( C )A、1 B、2 C、3 D、410、一條船在一條河上的順流航速是逆流航速的3倍，這條船在靜水中的航速與河水的流速之比是（ B ）A.31B.21 C.11D.5211、解下列三元一次方程組。1、 2、解: 解： 12、我市某學(xué)校計(jì)劃向西部山區(qū)的學(xué)生捐贈(zèng)3500冊(cè)圖書(shū)，實(shí)際共捐了4125冊(cè)。其中，初中學(xué)生捐贈(zèng)了原計(jì)劃的120%，高中學(xué)生捐贈(zèng)了原計(jì)劃的115%，問(wèn)初

7、中學(xué)生和高中學(xué)生比原計(jì)劃多捐了多少冊(cè)？ 解：設(shè)初中原計(jì)劃捐冊(cè)，則可列方程 解得，則初中比高中多捐500冊(cè)。13、某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，共有16道選擇題，評(píng)分辦法是：答對(duì)一題給6分，答錯(cuò)一題倒扣2分，不答題不得分也不扣分某同學(xué)有一道題未答，那么這個(gè)學(xué)生至少答對(duì)多少題，成績(jī)才能在60分以上?解：設(shè)學(xué)生至少答對(duì)道，可列不等式 ，所以至少答對(duì)12道題。14、一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個(gè)兩位數(shù)。解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)為x，個(gè)位上的數(shù)為y，則這個(gè)兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關(guān)系可用下表表示：十位上的數(shù)個(gè)位上的數(shù)對(duì)應(yīng)的兩位數(shù)

8、相等關(guān)系原兩位數(shù)xy10x+y10x+y=x+y+9新兩位數(shù)y10y+x10y+x=10x+y+27解方程組，得，因此，所求的兩位數(shù)是14精解名題例1、解下列方程組  參考答案：  （1） 解： + 得 5x + 5y = 25 ， + ×2得 5x + 7y = 31     解這個(gè)方程組 - 得 把x = 2，y = 3代入得3×2 + 2×3 + z = 13        z = 1是原方程組的解。(2)設(shè)，則可得，解

9、得,則。例2、某零件制造車(chē)間有20名工人，已知每名工人每天可制造甲種零件6個(gè)或乙種零件5個(gè)，且每制造一個(gè)甲種零件可獲利150元，每制造一個(gè)乙種零件可獲利260元在這20名工人中，車(chē)間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件（1）若此車(chē)間每天所獲利潤(rùn)為y(元)，用x的代數(shù)式表示y（2）若要使每天所獲利潤(rùn)不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙種零件?解：（1) (2） 所以至少要派15名工人去制造乙種零件。例3、某蔬菜公司收購(gòu)蔬菜進(jìn)行銷(xiāo)售的獲利情況如下表所示：銷(xiāo)售方式直接銷(xiāo)售粗加工后銷(xiāo)售精加工后銷(xiāo)售每噸獲利（元）100250450現(xiàn)在該公司收購(gòu)了140噸蔬菜，已知該公司每天能精加

10、工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸（兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行）（1）如果要求在18天內(nèi)全部銷(xiāo)售完這140噸蔬菜，請(qǐng)完成下列表格：銷(xiāo)售方式全部直接銷(xiāo)售全部粗加工后銷(xiāo)售盡量精加工，剩余部分直接銷(xiāo)售獲利（元）（2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工，要求在15天內(nèi)剛好加工完140噸蔬菜，則應(yīng)如何分配加工時(shí)間？解：（1）全部直接銷(xiāo)售獲利為：100×140=14000（元）；全部粗加工后銷(xiāo)售獲利為：250×140=35000（元）；盡量精加工，剩余部分直接銷(xiāo)售獲利為：450×（6×18）100×（1406×18）=51800（元）.（2）設(shè)應(yīng)安排x天進(jìn)行精

11、加工， y天進(jìn)行粗加工.由題意，得解得，故應(yīng)安排10天進(jìn)行精加工，5天進(jìn)行粗加工。*例4、甲、乙兩車(chē)都從A地出發(fā)經(jīng)過(guò)B地駛往C地，A，B兩地的距離等于B，C兩地的距離.乙車(chē)的速度是甲車(chē)速度的80%.已知乙車(chē)比甲車(chē)早出發(fā)11分鐘，但在B地停留了7分鐘，甲車(chē)則不停地駛往C地.最后乙車(chē)比甲車(chē)遲4分鐘到C地.那么乙車(chē)出發(fā)后幾分鐘時(shí)，甲車(chē)就超過(guò)乙車(chē)。解：那么乙車(chē)出發(fā)20分鐘，甲車(chē)就超過(guò)乙車(chē)。備選例題：例1、某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸若在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售鮮奶，每噸可獲取利潤(rùn)500元；制成酸奶銷(xiāo)售，每噸可獲取利潤(rùn)1200元；制成奶片銷(xiāo)售，每噸可獲取利潤(rùn)2000元該工廠的生產(chǎn)能力是：如制成酸奶，每天可加工3噸；制

12、成奶片每天可加工1噸受人員限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行。受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷(xiāo)售或加工完畢為此，該廠設(shè)計(jì)了兩種可行方案：方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷(xiāo)售鮮牛奶；方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷(xiāo)售，并恰好4天完成 你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多，為什么？（4分）解：選擇第二種方案獲利更多。例2、某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4道門(mén)，其中兩道正門(mén)大小相同，兩道側(cè)門(mén)大小也相同安全檢查中，對(duì)4道門(mén)進(jìn)行了測(cè)試：當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門(mén)和兩道側(cè)門(mén)時(shí)，2分鐘內(nèi)可以通過(guò)560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門(mén)和一道側(cè)門(mén)時(shí)，4分鐘內(nèi)可以通過(guò)800名學(xué)生求平

13、均每分鐘一道正門(mén)和一道側(cè)門(mén)各可以通過(guò)多少名學(xué)生？檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門(mén)的效率將降低20，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過(guò)這4道門(mén)安全撤離假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問(wèn)：建造的這4道門(mén)是否符合安全規(guī)定？請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）每分鐘通過(guò)一道正門(mén)120名，側(cè)門(mén)80名。 （2）符合。鞏固練習(xí)1、方程+2+314（的正整數(shù)解是x=1,y=1,z=1。2、當(dāng)0、1、1時(shí)，二次三項(xiàng)式的值分別為5、6、10，則3，4，5。 3、成都至重慶鐵路全長(zhǎng)504千米. 一輛快車(chē)以90千米/時(shí)的速度從重慶出發(fā)，1小時(shí)后，另有一輛慢車(chē)以48千米/時(shí)的速度從成都出發(fā)，則慢車(chē)出

14、發(fā)_3_小時(shí)后兩車(chē)相遇。4、甲水池有水31噸,乙水池有水11噸,甲池的水每小時(shí)流入乙池2噸,x小時(shí)后, 乙池有水_11+2x_噸,甲池有水_31-2x_噸,_5_小時(shí)后,甲池的水與乙池的水一樣多。5、在1996年全國(guó)足球甲級(jí)A組的前11輪（場(chǎng)）比賽中，大連萬(wàn)達(dá)隊(duì)保持連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，那么該隊(duì)共勝了_6_場(chǎng).6、某公司打算至多用1200元印制廣告單已知制版費(fèi)50元，每印一張廣告單還需支付0.3元的印刷費(fèi)，則該公司可印制的廣告單數(shù)量（張）滿足的不等式為 。7、發(fā)電廠派汽車(chē)去拉煤，已知大貨車(chē)每輛裝10噸，小貨車(chē)每輛裝5噸，煤場(chǎng)共有煤152噸，現(xiàn)派8輛汽車(chē)去

15、拉，其中大貨車(chē)x輛，要一次將煤拉回電廠，至少需派多少輛大貨車(chē)?列式為_(kāi) _。8、已知甲、乙兩人從相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，1小時(shí)相遇.如果甲比乙先走小時(shí)，那么在乙出發(fā)后小時(shí)兩人相遇.設(shè)甲、乙兩人速度分別為每小時(shí)x千米和y千米，則x=_4.5_,y=_5.5_.9、解方程組1、 2、 解：把減去得到， 解：最后得，一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車(chē)，兩部分人同地出發(fā)。汽車(chē)速度60公里/小時(shí)，步行者的速度是5公里/小時(shí)，步行者比汽車(chē)提前1小時(shí)出發(fā)，這輛汽車(chē)到達(dá)目的地后，再回頭接步行這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是60公里。問(wèn)：步行者在出發(fā)后經(jīng)多少時(shí)間與回頭接他們的汽車(chē)相遇

16、？解：設(shè)步行者經(jīng)過(guò)個(gè)小時(shí)與回頭接他們的汽車(chē)相遇。則列方程 解得11、某單位要印刷一批宣傳資料，在需要支付制版費(fèi)600元和每份資料0.3元印刷費(fèi)的前提下，甲、乙兩個(gè)印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件，甲印刷廠提出：凡印刷數(shù)量超過(guò)2000份的，超過(guò)部分的印刷費(fèi)可按9折收費(fèi)；乙印刷廠提出：凡印刷數(shù)量超過(guò)3000份的，超過(guò)部分印刷費(fèi)可按8折收費(fèi)（1）若該單位要印刷2400份宣傳資料，則甲印刷廠的費(fèi)用是_1308元_，乙印刷廠的費(fèi)用是_1320元_（2）根據(jù)印刷數(shù)量大小，請(qǐng)討論該單位到哪家印刷廠印刷資料可獲得更大優(yōu)惠? 解：當(dāng)時(shí)，選甲印刷廠好， 當(dāng)時(shí)，選乙印刷廠好。12、已知甲、乙兩種商品的原價(jià)和為200元

17、。因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提高10%，調(diào)價(jià)后甲、乙兩種商品的單價(jià)和比原單價(jià)和提高了5%。求甲、乙兩種商品的原單價(jià)各是多少元？ 解：設(shè)甲、乙兩種商品的原單價(jià)各是元，則可得下列方程組 解得13、某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓25個(gè)或螺母20個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套？分析：要使生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套，只須生產(chǎn)出來(lái)的螺栓和螺母全部配上套，根據(jù)題意，每天生產(chǎn)的螺栓與螺母應(yīng)滿足關(guān)系式：每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)×2=每天生產(chǎn)的螺母數(shù)×1因此，設(shè)安排人生產(chǎn)螺栓，人生產(chǎn)螺母

18、，則每天可生產(chǎn)螺栓25個(gè)，螺母20個(gè)，依題意，得，解之，得故應(yīng)安排20人生產(chǎn)螺栓，100人生產(chǎn)螺母自我檢測(cè)1、三元一次方程7+341用含,的代數(shù)式表示z。 2、在三元一次方程3中，若1，2，則2。 3、武煒購(gòu)買(mǎi)8分與10分郵票共16枚，花了一元四角六分，購(gòu)買(mǎi)8分和10分的郵票的枚數(shù)分別為_(kāi)7,_9_。4、一次工程,甲獨(dú)做m天完成,乙獨(dú)做比甲晚3天才能完成,甲、乙二人合作需要_天完成。5、某數(shù)的2倍加上5不大于這個(gè)數(shù)的3倍減去4，那么該數(shù)的范圍是 。6、有兩種藥水，一種濃度為60，另一種濃度為90，現(xiàn)要配制濃度為70的藥水300克，問(wèn)各種各需 200 克， 100 克。7、已知方程370，2+3

19、1，9有公共解，則的值為（ B ） A、3 B、4 C、5 D、68、一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做要40天完成，乙單獨(dú)做需要50天完成，甲先單獨(dú)做4天，然后甲乙兩人合作完成這項(xiàng)工程，則可以列的方程是（ D ）A、 B、 C、 D、9、甲、乙兩個(gè)兩位數(shù)，若把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)是乙數(shù)的201倍；若把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比上面的四位數(shù)小1188，求這兩個(gè)數(shù).如果甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,則得方程組是（ D ）A.；B.C.；D.10、解下列方程 解： 解：11、一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和是5，如果這個(gè)兩位數(shù)減去27，則恰好等于十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)

20、.解：設(shè)這兩位數(shù)的十位上的數(shù)為，各位數(shù)上為，則可以列出方程組 解得，所以這兩位數(shù)為41.某車(chē)間有技術(shù)工人85人，平均每天每人可加工甲種部件16個(gè)或乙種部件10個(gè)。兩個(gè)甲種部件和三個(gè)乙種部件配成一套，問(wèn)加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套？解：設(shè)加工甲乙部件各安排和人，則可列下列方程 ，則可得，*13、某學(xué)校計(jì)劃組織385名師生租車(chē)旅游，現(xiàn)知道出租公司有42座和60座客車(chē)，42座客車(chē)的租金為每輛320元，60座客車(chē)的租金為每輛460元（1）若學(xué)校單獨(dú)租用這兩種客車(chē)各需多少錢(qián)?（2）若學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車(chē)8輛(可以坐不滿)，而且比單獨(dú)租用一種車(chē)輛節(jié)省租金，請(qǐng)選擇最節(jié)省的

21、租車(chē)方案。解：（1）若學(xué)校單租用這兩種客車(chē)各需3200,3220. （2）選5倆42座，3倆，60座客車(chē)。1、成功呈概率分布，關(guān)鍵是你能不能堅(jiān)持到成功開(kāi)始呈現(xiàn)的那一刻。2、得不到的東西永遠(yuǎn)總是最好的，失去的戀情總是讓人難忘的，失去的人永遠(yuǎn)是刻骨銘心的。3、后悔是一種耗費(fèi)精神的情緒，后悔是比損失更大的損失，比錯(cuò)誤更大的錯(cuò)誤，所以不要后悔。4、生命對(duì)某些人來(lái)說(shuō)是美麗的，這些人的一生都為某個(gè)目標(biāo)而奮斗。5、生氣是拿別人做錯(cuò)的事來(lái)懲罰自己。6、如果我們想要更多的玫瑰花，就必須種植更多的玫瑰樹(shù)。7、做自己就可以了，何必在乎別人的看法。8、相信所有的汗水與眼淚，最后會(huì)化成一篇山花爛漫。9、忘掉失敗，不過(guò)要牢記失敗中的教訓(xùn)。10、如果敵人讓你生氣，那說(shuō)明你還沒(méi)有勝他的把握。11、一百次心動(dòng)不如一次行動(dòng)。12、天下之事常成于困約，而敗于奢靡。13、人生短短數(shù)十載，最要緊是證明自己，不是