2017-2018學年上海市閔行區(qū)文來中學八年級上學期期中考試數學試卷

1、2017-2018學年上海市閔行區(qū)文來中學八年級（上）期中數學試卷、選擇題1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）22A. Ja2 -b2B. 20aa【解析】根據最簡二次根式的定義可知A是正確的，B項為2，5a , C項為a b22 . Jm -n的一個有理化因式是（）A. Jm +nB . Jm -nC. 而 + nnD . 4 - 布【答案】B【解析】根據有理化因式定義可知B項是正確的3 .下列方程是一元二次方程的是 （）222A. ax2x+1=0 （a是已知數）B. 3x +214 = 3x一 2 ，C. 5x2x=0D. x=1【答案】C【解析】4 .下列二次根式中與 '也是

2、同類二次根式的是（）a, 而b. 73cc. 748d. V24【解析】因為 配 =2卮 c項J48 = 4，3所以c項是同類二次根式5 .下列語句中哪個是命題 （）A.聯結A,B兩點 B.等角的余角相等嗎C.對頂角相等D.代數式Va （a20）叫二次根式【答案】C【解析】A, B兩項不能判斷其真假，不構成命題故這兩項錯誤,叫二次根式是定義不是命題6 .如圖，已知 AB=AC, AD = BD = BC,那么下列結論中，錯誤的是 （）AA. NBAC=36。B. BD平分/ABCC,若取BC邊上的中點 M,聯結AM交BD于N,那么/MNB =54*D.點N是BD的中點【答案】D .【解析】A

3、AM不平彳亍于AC ,BM =CM-BN手DN,D錯誤二、填空題（每小題 2分，共24分）7.計算：732-718=.【答案】.2【解析】.32, - , 18 =4、. 2 -3.2 =、. 2ab3b 9 .化簡：,4 (b 0) :-，ab .【答案】：bVab2【解析】Qb >0,a >0所以原式等于bTOb 210 .某種商品原價100元，經過兩次降價后，該種商品的利潤減少了36元，那么該商品平均每次降價的百分比是 20% .【答案】：20%【解析】設每次降價的百分比為x則方程為100(x 1)2 =100 36解得x1=1.8 x2 = 0.2根據題意可知答案為 20

4、0011 .將命題 同角的補角相等”改寫成 如果一那么”形式為如果兩個角是同一個角的補角. 那么這兩個角相等.【答案】如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等【解析】根據命題是題設與結論兩部分組成改寫即可212 .右x = -1是萬程x - mx-3 = 0的一個根，則 m的值為2 .【答案】：2 .【解析】把x = T代入x- mx-3 =0得(1)2 (1) m3 = 0解得m = 2 13.在實數范圍內因式分解：x-4x- 3 =(x2+) (x2-).【答案】：(x2+) (x2-)解析令 x24x3 = 0 解得：x二4±J28 =2±J7 故答案為(x 2

5、+J7)(x_2_J7)14 .若 |b-1| 與 Ja +2 互為相反數,則（a+b）2015 = -1.【答案】:-1.【解析】|b-1|與J042互為相反數，所以b =1,a = 2 ,代入原式得（2+1）2015 = 115 .如圖，已知點 D, E是BC上的三等分點， VADE是等邊三角形，那么 /BAC的度數為 1200.【答案】：120°.【解析】QE是BC的三等分點，且VADE是等邊三角形，BD = DE = EC = AD = AE,/ADE =/AED =60度:/ B=/BAD =/C=NEAC=30©BAC =180 -/B - C =12016.將

6、一副直角三角板如圖放置，使含30 °角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則/ 1的度數為75度.【答案】:75.【解析】Q ACB = 90 . MCD = 90 Q D = 60 DMC = 30Q A = 451 "AAMF =7517 .如圖，AB -L AC, AB = AC=V2cm, D 為 AC 中點，CF PAB, AF _L BD ,垂足為 E.則 CF cm.24【答案】：2 cm.2【解析】QAB_ACCFPABCF _AC BAD = ACF =90 Q AF _ BD . AEB = AEDABD ADB =/CAF

7、ADB =90 BAD =)CAFABD 二，CAF在 MBD與ACAF < AB = AC /.A ABD 全等BAD = ACF1 - -,2,/2CDF AD=CFQAC= 2 AD=-AC = CF =222已知等腰VABC, AB = AC, NC=30）如果將VABC繞著點B旋轉，使點C正好 18落在直線AB上的點C處，那么2BCC = 15或75度19 .【答案】：15或75度.13A'【解析】當順時針旋轉時，C落在C1的位置Q B1C = BC;./BC1C =/BCC1又 Q ABC = BC1CBCC1 =30 . BC1c =15 ； 當逆時針旋轉時，C落在

8、C2的位置180 - ABC BC2 = BCBC2C = BCC2 = 752簡答題（每小題 7分，共56分）19.計算：2. 2-1=2、2 2 3 3 2x2解:原式=_=2+3、220 .解方程：（x+3） （x1） -5=0.解：整理得：x2 . 218-0(x 4)(x2 =0, x 4 =0, x2 =0,x1 = 4X2 = - -2x 二一2一為,所以原方程的根是x1 = -4, x2 = 2 .21.解方程:2y2-1去分母，得 6y-3y2-1) = -2 ,整理，得 3y-6y-5 = 0 ,22b 4ac = ( 一 6 4 黑3 乂( 5 =963 263-26y1

9、 =, y2 = 332.-22.用配方法解方程：2x -4x +1 =0解：原方程化為2x2-4x+1=021配萬得x - 2x 1 =1 -2即(x -1)2 =工2開方得x= J223.化簡求值：當x =3, y =4時，求代數式_x二9y_x 3, y的值.解：原式=(.x-解：(1)設養(yǎng)雞場靠墻的邊長為 x米，則平行于墻的邊長為 (35-2x)米，由題意得：(35-2x) x=150即(2x-15)(x10) =0解得：x = 7.5或 x = 10'y)(Jx . Jy)+( /x. Jy)2x 一3 y ( x y)=,x +3, y + . x 、, y二2x 4, y

10、當 x = 3, y =4 時，原式=2f3+4Jl=23+8224 .已知關于x的一兀二次萬程(nn-1) x - (2mr1) x + m + 1 = 0 ( m為常數)有兩個實 數根，求m的取值范圍.解：Q關于x的一元二次方程(mi-1) x2- (2mr 1) x+ m+1 =0有兩個實數根，22二V =b -4ac = (2m-1) -4( m-1) ( m +1) = -4m +5>02又 Q(nn-1) x - ( 2nn-1) x+m+1 =0 是一元二次萬程，(m-1) - 05故m的取值范圍是m M 且m#1.425 .如圖，要建一個面積為150 itf的長方形養(yǎng)雞場

11、，為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一邊墻，墻長為18m,另三邊用籬笆圍成.若籬笆長度為35m,且要求用完.問：(1)求雞場的長和寬各為多少米？(2)若將題中條件 墻長為18米”換為 墻長為a米”，且增加條件 離墻9m開外雞場一側準備修條小路”，其他條件不變，則墻長 a米至少要多少米？I則 養(yǎng)雞場Jn當x =10時，35-2x =15< 18 ,符合實際意義；當x=7.5時，35-2x=20>18 ,不符合實際意義，舍去.答：養(yǎng)雞場的長是15米，寬是10米；(2)求出的平行于墻的一條邊應小于墻長a ；如果a大于等于20,則方程有兩個解，如果a小于20,大于等于15,則有一個解，如果

12、a小于15,則無解.根據離墻9米開外準備修路，那么長不小于20米，即a至20米，此時養(yǎng)雞場的長至少為 20米，寬為7.5米.26 .如圖，在 VABC 中，CD_LAB于D, BE _L AC 于 E ,且 AB = CG, AC = BF .(1)求證：VABFVGCA;(2)求證：AG _L AF .SC證明：（1） QCD .LAB, BE .L ACBDC = GEC =90Q DGB = EGCJ./ABF=/ACG （等角的余角相等）在VABF和VGCA中，AB =CG, ABF = ACG, BF = ACWABFWGCA（2）由（1） VABFVGCAF =/GACQ BE -

13、 AC.AEB =，F . FAE =90 .GAC FAE = 90.AG , AF四、解答題27 .如圖所示，已知|_ABC中，AB = AC=10厘米，BC = 8厘米，點D為AB的中點.(1)如果點P在線段BC上以1厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時點 Q在線段CA 上由C點向A點運動.若點Q的運動速度與點 P的運動速度相等，經過 3秒后，BPD與|_|CQP是否全等？請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使L BPD 與UCQP全等？(2)若點Q以(1)中的運動速度從點 C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點 B同時出發(fā), 都逆時針沿L ABC

14、三邊運動，求經過多長時間點 P與點Q第一次在L ABC的哪條邊上相 遇？解：（1） *t =3 （秒），, BP =CQ =3 （厘米）AB =10, D 為 AB 中點，二 BD =5 （厘米）又；PC=BC BP =8-3 = 5 （厘米）二 PC =BD ；AB =AC ,:/ B =/C,在Lbpd與Ucqp中，BP =CQI J<NB =ZC >,BD =PC.BPD禮CQP（SAS）,: V手Vq ,:.BPrCQ ,又'；ZB =/C ,要使BPD©CPQ ,只能 BP = CP =4,'；_BPDUCPQ ,C CQ =BD =5.BP. 點P的運動時間t = =4 （秒），1一 CQ 5此時VQ = =- =1.25 （厘米/秒）.44（2）因為Vq&g