機械手非線性擾動器的設計

1、機械手非線性擾動器的設計A. Mohammadia,n, M.Tavakoli b,nn, H.J.Marquez b, F.Hashemzadeh ba Edward S. Rogers Sr. Department of Electrical & Computer Engineering, University of Toronto, Toronto, Ontario, Canada M5S 3G4 b Department of Electrical & Computer Engineering, University of Alberta, Edmonton, Albe

2、rta, Canada T6G 2V4摘要：機械手是一個高度非線性和耦合的系統(tǒng)，遭受不同類型的干擾，例如關節(jié)摩擦、未知的有效載荷、動態(tài)的接觸點和未建模動態(tài)。當這些干擾沒有計算進來時，會對機械手的執(zhí)行情況有不利的影響。常見的方法是利用擾動觀測器來排除這些干擾。除了抑制干擾，擾動觀測器也可用在力控制的應用中。最近，已有大量關于設計機械手的非線性擾動觀測器（NLDOS）的研究。盡管在干擾跟蹤方面取得了一些成果，但是根據(jù)以前的設計，非線性干擾觀測器僅僅只能用在帶傳動關節(jié)的平面串行機械手上1。在本文中，提出了一個通用的系統(tǒng)的方法不受自由度數(shù)量，關節(jié)類型或機械手配置限制以設計機械手的非線性觀測器。此外，這

3、種設計方法不需要串聯(lián)機械手精確的動力學模型。這種方法也將之前提出的線性和非線性干擾觀測器統(tǒng)一到了一個總體框架中。為了展示提出干擾觀測器構思在4自由度SCARA機械手上的有效性，提出了仿真的方法。使用了一個PHANTOM OMNI的觸覺裝置產(chǎn)生的實驗結果，進一步說明了這種設計方法的有效性。1 引言 機械手會受到不同種類的干擾，這些干擾會對它們的執(zhí)行情況，例如準確性和重復性產(chǎn)生不利的影響。因此，為了實現(xiàn)期望達到的性能，需要采用某種形式的干擾抑制或衰減2。在這些關于機器人應用的文獻中都提到了干擾抑制技術。 這些年出現(xiàn)了所謂擾動觀測器運用方面的一種可供選擇的技術3。 圖中顯示了用于機器人應用的典型擾動

4、觀測器的框圖。粗略的講，支持擾動觀測器的理念是將在機械手上表現(xiàn)出來的所有內外未知的轉矩/力量混合在一起，變成一個單一的干擾項，然后用擾動觀測器來判斷這個未知項。圖1 典型機器人應用中的擾動器簡圖表1 應用擾動器的機器人。4擾動觀測器的輸出可用于擾動的前饋補償。由于這個補償?shù)那梆佇阅?，擾動觀測器不使用大量的反饋增益就能提供快速、極好的跟蹤性能和平穩(wěn)的控制動作5。例如，一個擾動觀測器可能會用在把活接連接器、負載變動和動態(tài)不確定因素共同視為集中干擾項的獨立聯(lián)合控制中6。對關節(jié)的力量減弱震波和允許將簡單控制器設計為每一個自由度能有效抑制干擾。另一項關于擾動觀測器的申請是通過摩擦力估算和補償來提高機械手

5、的跟蹤性能7。在2011年的Mohammadi, Marquez,和Tavakoli上，作者提出了一種保證漸進軌跡和緩慢變化干擾項的存在的干擾追蹤的基于非線性擾動觀測器的控制率。一個重要的基于干擾觀測器方面的摩擦力補償方案是因為他們不基于任何特殊的摩擦模型8。最近，有時間遲滯的雙邊遠程操作已經(jīng)運用了擾動觀測器來提升遠程操作系統(tǒng)的透明度9。在時滯操作中，延遲位置/力的信號是從主、從通信信道接收的。為了把對未遲滯版本位置/力的信號，從而提高了操作系統(tǒng)的透明度10。在時滯操作中，延遲位置/力信號的估值提供給主從機器人，在擾動觀測器的輸出中加入了時滯位置/力的信號，從而提高了操作系統(tǒng)的透明度11。在2

6、011年的Mohammadi, Tavakoli, 和 Marquez作者在一個4通道雙邊建筑操作系統(tǒng)中應用了一對非線性擾動觀測器來實現(xiàn)通信時間的遲滯在自由和受限制時的缺失上的完全透明。但是，在這項工作中，對于實現(xiàn)擾動觀測器的完全透明化和設計簡單化，共同推進測量值的有效化是必要的。除了抑制干擾，擾動觀測器在其他機器人環(huán)境中也獲得了應用。在許多機器人應用中，為了保證系統(tǒng)性能良好，機器人末端連接器需要接觸一個兼容表面和力控制方案。因此，需要一個力傳感器來測量這些接觸力。當沒有傳感器用于測量扭矩和力量時，應用程序可以雇傭擾動觀測器。例如，在無力傳感器的控制中已經(jīng)成功的雇用了擾動觀測器12。用在微納米

7、操作任務中，是擾動觀測器另一個潛在的應用，例如在顯微鏡下向生物細胞中注射外部物質，這些地方缺少足夠小的擁有良好精度和信噪比的力傳感器13。最近，為了提高機器人的敏捷性，發(fā)展了一個新的系統(tǒng)來引導他們的動作14。所謂的主從機器人系統(tǒng)是由兩個一模一樣的機器人組成的。這些機器人是由基于一個擾動觀測器的雙邊加速度控制方案來控制的。一個機器人由工作人員引導進入教學運動模式，另一個無約束的機器人，模仿那個受約束的機器人，達到相同的位置、速度和加速度。從約束機器人中提取出操作員的純力量是被期望的。為了找回人類操作員的力量，在無約束機器人中使用了干擾觀測器來估算例如摩擦和重力等干擾力。干擾力在約束和無約束機器人

8、上的表現(xiàn)是相同的。人類操作員的力量是從約束機器人的總力量中減去無約束機器人上的干擾力而估算出來的。因此，隨動機器人系統(tǒng)不需要力傳感器面對重力和摩擦力也能觀察到人的力量。最后，為了確定在系統(tǒng)中是否已經(jīng)發(fā)生了例如碰撞或反作用力突然增加的錯誤，工業(yè)機器人使用了故障檢測系統(tǒng)。擾動觀測器已經(jīng)用于許多機器人應用程序的故障檢測中15。表一總結了擾動觀測器在機器人中最重要的應用?，F(xiàn)有的大部分干擾觀測器的文獻都是為了設計使用線性化模型或線性系統(tǒng)技術的機器人應用16。為了克服線性擾動觀測器在機械手的高度非線性和耦合動力學上的局限性，Chen, Ballance, Gawthrop, 和 OReilly (2000

9、)提出了非線性機械手的一般非線性擾動觀測器結構。 Chen等人使用 NDOB觀測器找到了一個觀測器增益矩陣減少了設計問題，這樣就能得到干擾追蹤了。然而chen等人能找到這樣一個帶旋轉關節(jié)的2連平面機械手關節(jié)的增益矩陣。后來， Nikoobin等人，利用顯示機械手這種特殊類的機器人關系，將陳的解決方案推廣到帶傳動關節(jié)的串聯(lián)機械手上17。除了限制機械手的配置，他們的設計也不能保證指數(shù)干擾跟蹤和僅僅證明了漸進干擾跟蹤。Chen和 Nikoobin和Haghighi同時使用顯示公式特定類操縱者的慣性矩陣來解決擾動觀測器的設計問題。盡管這些擾動觀測器在擾動估算方面展示出了預想的結果，但它們的設計也只局限

10、于平面，帶傳動關節(jié)的串行機械手。工業(yè)機器人包括6自由度的機械手等，然而，愛普生C3和PUMA560是非平面的。此外，一些像SCARA的工業(yè)手臂使用了移動關節(jié)而不是轉動關節(jié)。這引發(fā)了尋找一個通用設計方法的動力。本文的目的是解決由chen等人提出的NDOB的設計問題，適用于所有串聯(lián)機械手。設計方法不變自由度數(shù)量，聯(lián)合類型，或調用機械手動態(tài)屬性配置的現(xiàn)有限制。此外，這種設計方法不需要知道機器人的完整動力學?？梢杂脕碓O計針對所有系列機器人機械手的干擾觀測器的新的不等式將被推倒出來。擾動觀測器的設計問題將被制定為一個線性矩陣不等式的方法（LIM），例如MATLAB LIM工具箱的控制這些問題可以用LMI

11、軟件迎刃而解。除了LMI規(guī)劃，一個對于設計問題解決方案的分析將會被提出。本文的組織如下。第2節(jié)介紹了不需要聯(lián)合加速器測量的非線性擾動觀測器結構及其修改版本。第3節(jié)為非線性擾動觀測器解決了設計問題，為全局的漸進穩(wěn)定提供了充分條件。干擾指數(shù)跟蹤慢變化的情況，障礙和全球統(tǒng)一的fast-varying干擾情況下的最終有界性，干擾跟蹤誤差。觀測器的設計問題也會被制定成一個線性的矩陣不等式。在第4節(jié)，在解決擾動觀測器時，這些重要的提議需要被考慮進去。第五節(jié)顯示了建議的有效性，這些建議是用SCARA機械手設計方法進行模擬，設計一個四自由度的工業(yè)部門，其中非線性擾動觀測器用于估計和補償摩擦載荷和外部效應器。在

12、第6節(jié)，實驗使用PHANTOM Omni觸覺設備，通過computed-forgue位置跟蹤控制方案對設計觀測器的有效性方面進行改善。在模擬和實驗中，我們比較了該方法的性能和在文獻中可用的一些眾所周知的技術。最后，第7節(jié)包括了總結的話。2、 非線性擾動觀測器的結構 在本節(jié)中，串行機器人的動力學模型的建立及其屬性都將被介紹。接下來，一個需要加速度測量的基本干擾觀測器也會介紹到。然后，擾動觀測器將修改成不再需要加速度測量。2. 1機器人系列機械手的動力學模型 以下方程給出了動力學n自由度的僵化串行機械手(Spong, Hutchinson, & Vidyasagar, 2005)：是聯(lián)合位

13、置的向量，是慣性矩陣，是關節(jié)摩擦扭矩的向量，是科里奧利向量和離心力，是重力矢量，是應用與關節(jié)的控制扭矩，是關節(jié)的外部干擾矢量。它假定機械手速度矢量位于一個有界集，則：機器人關節(jié)變量的設置有所不同（即，機器人工作區(qū)）是由Dq表示的。假設Dq是一個豐富集。這種假設可以確保機械手的棱鏡關節(jié)不無限擴展，這是適用于所有物理機械手的。機器人系列機械手有n個固有的動態(tài)屬性，將干擾設計使用在觀測器上，本文稍后會介紹。下面列出這些性質。性質1，慣性矩陣M（q）是對稱和積極明確的，邊界是它的基準。V1（q）和V2（q）是矢量q向量位置上的標量函數(shù)。定義：我們可以看到：性質2，矩陣是不對稱的也就是說性質3，Cori

14、dis離心矩陣是兩基準的有界誘導Cb（q）是一個關節(jié)位置向量的標量函數(shù),定義：從(8)和（3）可以看出：主意,如果機械手的所有關節(jié)都可以轉動，（8）中的標量函數(shù)將會成為一個常數(shù)。是一致的，有界的。在這種情況下，的上界作為上述方程可以有效地用于確定鉸接式機器人。現(xiàn)在，假設是真實值得估算值DM和DN是存在于相應機器人模型中的不確定添加項。集中擾動向量被定義為根據(jù)這個定義，所有動態(tài)不確定性的影響，摩擦和外部干擾是集中到一個單一的擾動向量里的。從（1）可知，它是靈感來自串行的固有動態(tài)特性，機器人機械手的慣性矩陣估量選來滿足以下屬性： 是對稱、正定和一致有界的。也就是下面的關系：S1和S2是兩個正實常數(shù)

15、而且【是單位矩陣2基準是有界的。也就是說是正實數(shù)。注意，可以是滿足（16）-（18）的任意矩陣。例如，可以是一個常數(shù)，正定對稱矩陣。另一個例子，估計機器人的Denavit Hartenberg (DH)參數(shù)可以用于查找其慣性矩陣的估量。2.2擾動觀測器的基本結構假設關節(jié)加速度克測量，然后提出了機器人上的非線性擾動觀測器。L是增益矩陣觀測器。定義由干擾跟蹤誤差和（15）觀察到：2.3修改后的擾動觀測器結構擾動觀測器的缺點（19）需要加速度測量。精確的加速度計在許多機器人系統(tǒng)中不可用。除非采用(Levant, 1998)的健壯分化技術，區(qū)分噪聲的損壞速度信號對于加速度信號來說不是一個合適的選擇，可

16、以修改干擾觀測器，如 Chen etal.(2000)。沒有加速測量的方法是必要的。為了這個目的，將輔助變量Z定義為：向量可以從修改觀測器的增益矩陣中確定：從（15）（19）（23）可以派生出（22）的結果：因此，修改后的擾動觀測器并沒有取消這一術語而需要加速度測量，需要以下形式：從（25）可以得出：由此可得：注意，修改后的擾動觀測器，不需要加速度測量也有和基本的擾動觀測器動力學誤差類似的動力學誤差。為了完成擾動觀測器的設計，應該確定向量和矩陣，找到一個這樣的串行機械手的增益矩陣是本文的主要貢獻，也是接下來話題的主要內容。3、 非線性擾動觀測器的設計 在本部分中，將介紹本文的主要成果

17、，也就是說，設計擾動觀測器增益矩陣的非系統(tǒng)性方法和制定擾動觀測器線性矩陣不等式的形式（LMI）3.1擾動觀測器的設計方法 鑒于擾動觀測器（25），應該確定完成擾動觀測器的設計。以下提出了擾動觀測器的增益矩陣：X是由一個持續(xù)可逆的nxn網(wǎng)絡矩陣來確定的。注意，選擇機器人慣性矩陣估量時，要對稱，正定和因此可逆。根據(jù)（23）它是：通過這種方式非線性擾動觀測器是由（25）與（27）中的擾動觀測器增益矩陣和（28）中的擾動觀測器輔助向量給出的。首先，它會認為集中的擾動干擾變化率與動力學估計誤差相比可以忽略不計，即這種假設是不過分嚴格的，在機器人文學中也能經(jīng)常遇到。接下來的情況是機器人機械手被認為正在經(jīng)歷

18、快速的干擾。下面的定理聲明當機器人機械手有干擾慢變化的傾向時漸近線和指數(shù)干擾跟蹤具有充分條件。定理1 考慮串行機器人機械手主體擾動描述（15）。給出了擾動觀測器（25），在擾動觀測器增益矩陣中定義：和在擾動觀測器輔助向量中定義（28）。對于所有干擾跟蹤誤差為，收斂指數(shù)為零。如果下列條件：1、 矩陣X是可逆的2、 存在正定對稱矩陣3、 與集總參數(shù)擾動的變化速度估量相比，機械手的動力學誤差可以忽略不計。在上述條件下，當表示最低矩陣的特征值和（5）中定義，最低的指數(shù)融合。如果干擾跟蹤誤差漸進收斂到零。證據(jù)，考慮以下候選 Lyapunov函數(shù)：由于是正定和對稱矩陣而且X是可逆矩陣，所以矩陣也

19、是正定的。因此標量函數(shù)W是正定的。此外，W徑向是無限制的。當時，W的可讀性和使用：根據(jù)條件2和（31），對于所有的W都是負面的。因此，對于所有的，干擾跟蹤誤差漸進收斂于零：。再次考慮候選 Lyapunov函數(shù)（30）條件2和（31）：因此，當時，擾動觀測器跟蹤誤差收斂指數(shù)為零：另一方面，使用 Rayleigh Inequality，可以觀察到：由于是不對稱矩陣，可以看出：所以，通過5可以觀察到：上面的不平等表示：。另一方面，Rayleigh Inequality的結果：還要注意，是應為是正定的。因此，從（35）和（36）發(fā)現(xiàn)：同時，注意（5）和（30）的Rayleigh I

20、nequality：從（37）和（38）的關系，可以看出：因此，干擾最小速度的跟蹤錯誤是。 現(xiàn)在，有解決慢變化擾動的情況下，機器人被認為正在經(jīng)歷快速變化障礙。在下面的定理解決了的情況下，機器人機械手有快速變化干擾。定理2 考慮到（15）中描繪的機器人機械手干擾。擾動觀測器是由（25）和（27）中擾動觀測器增益矩陣的定義和（28）中擾動觀測器輔助向量的定義給出的。最終干擾跟蹤誤差是全球統(tǒng)一的，是有界的，如果： Theorem1的前兩個條件。 集總參數(shù)擾動的變化速度是有界的，在上述條件下，跟蹤誤差與指數(shù)收斂率等于，球的半徑證明，再次考慮Lyapunov函數(shù)。從（35）和（38）可以發(fā)現(xiàn)：注意，W是

21、一個正定和徑向無界函數(shù)和(26)可以看出：另一方面，根據(jù)Schwartz Inequality 和（5）和可以看到：從（29）和（41）可以看出：根據(jù)（40），（44）和一致有界性定理可以看出跟蹤誤差全球一致最終有界。類似于（37）可以看出：因此，跟蹤誤差收斂指數(shù)，速度等于，球的半徑等于：注意，由陳提出的傳統(tǒng)線性擾動觀測器和非線性擾動觀測器和Nikoobin 和 Haghighi特殊情況的干擾觀測器（25），擾動觀測器增益矩陣（27）和擾動觀測器輔助向量（28）在以下方面：在傳統(tǒng)的線性擾動觀測器中，機器人慣性矩陣估量由常數(shù) diagfmig對角矩陣確定，是積極的正常數(shù)。同時，向量被選

22、為零矩陣，X是對角矩陣。 Chen和 Nikoobin and Haghighi通過2和n系列連續(xù)平面機器人轉動關節(jié)解決了非線性擾動觀測器的設計問題。在這兩個中，他被假設為機器人機械手的準確動態(tài)模型是可用的，即，此外，矢量被認為是這顯然是（28）里的一個特例向量，當X1選擇：另外，Nikoobin和Chen等人為確定常數(shù)C不得不依賴特殊結構的平面串行機械手的質量矩陣。換句話說，如果非平面機械手使用Nikoobin和Chen等人提出的方法，常數(shù)C不能確定。3.2 LMI配方的設計方法根據(jù)定理1和定理2 ，降低擾動觀測器的設計問題來尋找一個不變的可逆矩陣X，如不等式（29）中的

23、是令人滿意的。下面定理顯示了（29)如何表述成一個線性矩陣不等式。定理3，定義矩陣和假設上層綁定的，不等式（29）保存，如果以下LMI滿足證據(jù)，（29）乘以Y和從左到右，分別得到：由觀察到，是單位矩陣。因此，（51）有：上面的不等式等同于。注意，C是一個正定矩陣，根據(jù)SchurComplement Inequality (referto Appendix A)，這種不等式當且僅當LMI（50）成立。注意，當未知時，同時對LMI軟件包都有能力解決（50）4、 考慮實際干擾的擾動觀測器的設計在本節(jié)中，擾動觀測器在實際設計中的干擾都被解決了。同時，觀測器設計問題的分析解決方案將被提出。4.1、擾動觀

24、測器的收斂速度和測量噪聲的敏感性和定理1和2中看到的一樣跟蹤誤差的收斂速度和成正比。另外，球的半徑，跟蹤誤差在快速干擾的情況下，收斂，與成正比。圖2 SCARA機械手由于一個更小的意味著更大的擾動觀測器增益精度控制，為了提高擾動觀測器的準確性，一個大觀測器需要獲得和提高收斂速度。另一方面，隨著大擾動觀測器敏感性的增益，觀測器的測量噪聲會擴大。從這個角度看，他是可以選擇精度控制小的擾動觀測器的。因此，收斂速度和估計的準確性還有噪聲放大之間存在權衡。根據(jù)（27）可以看出：由于擾動觀測器的增益直接取決于矩陣Y，這個矩陣不能選擇太大的。假設要求限制矩陣Y到來減少噪聲放大。然后，下一套LMIS需要解決：

25、同時，LMI軟件包，例如 MATLAB LMI工具箱有解決一組LMIS的能力，就像（54）里的一個。4.2分析擾動觀測器設計問題的解決方案。當矩陣Y選擇成為時，當是身份矩陣，在（50）中觀測器使用的LMI將有明確的解法。假設，要求干擾跟蹤的最低速度等于。還假設。根據(jù)定理1，可以得到：（50） 中的LMI變成：根據(jù)Schur Complement Inequality，上面的LMI相當于：上面的不等式清楚的描述了現(xiàn)有最小收斂速度和噪聲放大之間的權衡。注意，是常量，而且取決于機器人動態(tài)參數(shù)和最大的聯(lián)合速度。更快的收斂速度和更好的精準性要求大量的值。這轉而意味著更大量的Y值，這也導致對噪音

26、更敏感。由于他要求在干擾抑制的應用中減少噪音的敏感性，同時保證最低的收斂速度，跟蹤誤差等于，矩陣Y可以選擇：然后，基于（27）和，發(fā)現(xiàn)了5、 仿真研究SCARA（選擇性合規(guī)裝配機器人手臂）是一種工業(yè)四自由度機械臂，它廣泛用于電子電路和設備的組裝。前兩個手臂的轉動關節(jié)，用于產(chǎn)生平面移動，是旋轉的，有平行軸和旋轉軸。第三關節(jié)臂是一個棱鏡接合,垂直運動控制效應器(z軸)。最后一個關節(jié)是轉動的,用于適應Z軸的夾子。不要混淆這的輔助向量擾動觀測器。圖2描述了這個機械手的原理圖。SCARA機械手的動力學是：SCARA臂參數(shù)被定義為：是幾何中心的轉動慣量，是質量，是質量中心，是連接i的長度。SCARA機械手

27、的雅克比，關乎到機器人的基本結構，是：以上：兩種類型的擾動即摩擦和外部載荷都會對機器人產(chǎn)生影響。Computed-torque方案采用了位置控制發(fā)圖3描述了用于抑制擾動的computed-torque控制器和擾動觀測器。向量代表集中干擾，這會惡化機器人控制系統(tǒng)的跟蹤性能。擾動觀測器的作用就是盡可能地估計這些干擾。然后將估計的干擾量從控制信號中減去，以抵消或減小干擾的影響。注意，作為一個時間函數(shù)，是所需關節(jié)位置的矢量。將外部有效末端負載選擇為機器人末端效應器Z軸方向上的重量。這個重量等于2n。作用于機器人關節(jié)處的摩擦扭矩都是以Kermani, Patel, and Moallem (2007)

28、and Armstrong-He´ louvry, Dupont, and Canudas de Wit (1994) 的模型為基礎生成的。對第i個機器人關節(jié)：i=1，2,3,4.表2仿真參數(shù)圖3 用于抗干擾的擾動器摩擦力是根據(jù)：分別是庫倫，靜電和粘滯摩擦系數(shù)。參數(shù)是曲線參數(shù)。表2給出了仿真參數(shù)。表3仿真研究：關節(jié)跟蹤誤差均方根值圖4 仿真研究：SCARA機器人的關節(jié)位置圖5仿真研究：位置跟蹤誤差時間配置文件圖6 仿真研究：干擾跟蹤時間配置文件圖7 仿真研究：干擾跟蹤時間配置文件作用于機器人關節(jié)的總擾動矢量可以計算為：現(xiàn)在模擬執(zhí)行通用的拾起并定位動作。這些機器手的動作從休息開始，慢慢

29、加速，最終減速停止。參考軌跡是由機器人的關節(jié)提供的，參數(shù)的確定是：T是動作的持續(xù)時間。在仿真中，最終的關節(jié)位置是：。在第一種情況下，沒有擾動觀測器用于計算機矩陣控制器。在第二和第三個情況下，Liu和Peng提出的擾動觀測器和作者提出用于估計的擾動觀測器和抑制關節(jié)摩擦和外部有效負載分別一起作為計算機力矩的規(guī)則。在Liu和Peng提出的擾動觀測器中，觀測器增益選擇作者有一個通過（25）、（27）和（28）設計的觀測器結構。選擇矩陣來設計擾動觀測器。根據(jù)表2中提供的參數(shù)，可以看到：由（17）得到關系：。矩陣的特征值分別是：可以看出：由定理3，參數(shù)Z選擇為矩陣。假設第二關節(jié)的最大速度是和最小收斂速度是

30、。根據(jù)（58）可以看出：圖4和5分別闡明了連接位置的時間表和機器人的位置跟蹤誤差。表3包含聯(lián)合跟蹤誤差的均方根值。就如可以觀察到的，當不適用擾動觀測器時，computed-torque控制規(guī)律無法精確追蹤位置命令。另一方面，當使用了擾動觀測器后，位置跟蹤錯誤減少了。圖6和7分別表示了實際干擾的估計值和干擾的跟蹤誤差。表4包含干擾跟蹤誤差的均方根值。提出擾動觀測器的干擾和位置跟蹤性能超出了Liu and Peng提出的。6、實驗PHANToM Omnis (SensAble Technologies Inc., MA, USA)是一種觸覺裝置，可以用于各種各樣的目的，包括虛擬現(xiàn)實和遠程操作的應用

31、程序。PHANToM Omnis有三個驅動轉動關節(jié)，提供用戶與力的反饋信息。除了驅動關節(jié)，PHANToM Omnis還有三個關節(jié)是被動的，驅動關節(jié)鎖在0°。注意這種機制不局限于一個常數(shù)二維平面和三維移動空間。因此， Nikoobin and Haghigh提出的非線性擾動觀測器增益不能在這里工作。圖8顯示了用于實驗的 Nikoobin的安裝。 PHANToM Omnis通過一個IEEE 1394端口連接到計算機。 PHANToM Omnis的末端定位與定向數(shù)據(jù)聚集到1000赫茲的頻率。擾動觀測器用來估計和補償節(jié)點的摩擦和外部的有效負載。這個有效負載是一個附屬于機器

32、人平衡環(huán)的金屬立方體。注意：和。PHANToM機器人的慣性矩陣假設是定義：表4仿真研究：干擾跟蹤誤差均方根值圖8 實驗研究：PHANToM Omni觸摸震動設備圖9 實驗研究：時間剖面的第一關節(jié)的位置PHANToM機器人表5確定PHANToM Omni參數(shù) 圖10 PHANToM機器人第一個關節(jié)的位置跟蹤誤差的時間表圖11 PHANToM機器人第三個關節(jié)的位置的時間表圖12 PHANToM機器人第三個關節(jié)的位置跟蹤誤差的時間表矩陣 是Coriolis，離心和引力的總和，可以得出：Jacobian of the PHANToM考慮到時：的長度是機器人的第一和第二個鏈接。因此，由于外部干

33、擾載荷的施加第一和第三關節(jié)的機器人是：首先，PHANToM的參數(shù)已經(jīng)確定（參考附錄B）。表5給出了PHANToM的識別參數(shù)。根據(jù)提供的參數(shù)和假設，可以看到：由（17）參數(shù)選為0.0132。由定理3，。假設最低收斂速度是=1，根據(jù)（58）可以看出：正弦命令提供computed-torque控制下機器人在第一和第三節(jié)上的表現(xiàn)。實驗是在三種不同的情況下進行的，即：沒有DOB，有Liu和Peng提出的DOB，有本文提出的DOB。選擇比例和衍生品的收益率分別等于1.4I和0.5I。Liu和Peng觀測器的DOB增益矩陣被選為I。此外，提出DOB的干擾跟蹤性能和本文中提到的Katsura等人和Liu和Pe

34、ng提出的相比較。Katsura等人的DOB參數(shù)被選為。圖9,10,11和12分別說明了關節(jié)1和3的時間配置文件位置和跟蹤誤差。表6包含了關節(jié)跟蹤誤差的均方根值。圖13和14分別表示了關節(jié)1和3的時間配置文件干擾和干擾跟蹤誤差。表7包含擾動的均方根值。注意，動態(tài)模型的識別機器人并不是完美的。因此，動態(tài)不確定性存在于機器人的模型中。根據(jù)定理2，可以保證跟蹤誤差有界收斂到已指數(shù)增長的最終限制區(qū)域。本文提出的擾動觀測器的擾動和位置跟蹤性能超過了Katsura等人和Liu和Peng提出的觀測器的性能。圖13 PHANToM機器人第一個關節(jié)的干擾跟蹤的時間表圖14 PHANToM機器人第三個關節(jié)的干擾跟

35、蹤的時間表表7 實驗研究:干擾跟蹤誤差均方根值7、 結論一般系統(tǒng)的機器人系列機械手的擾動觀測器的設計方法已經(jīng)在本文中提出了。前面提出的線性和非線性觀測器可以統(tǒng)一于這個總體框架中。此外，該設計方法消除了先前設計非線性擾動觀測器中的自由度，關節(jié)類型和機械手結構的數(shù)量限制。觀測器的設計問題被論述成一個線性矩陣不等式（LMI）。提出的設計方法保證了觀測器的原始跟蹤誤差的收斂和呈指數(shù)增長的干擾的慢變化。在干擾快速變化的情況下，跟蹤誤差被證明是全局一致最終有界的。在跟蹤誤差的收斂速度和測量噪聲的敏感度之間的權衡已經(jīng)討論過了。除了LMI構想的設計問題，一個分析解決方案也被提出了。模擬使用一個工業(yè)機械手和一個

36、擁有觸覺能力的機器人實驗被提了出來來驗證這種方法的有效性。鳴謝這項工作得到了加拿大自然科學和工程研究理事會（NSERC）的支持。附錄A 舒爾補充不等式舒爾補充不等式.假設C是正定矩陣，則有以下關系：附錄b  PHANToM Omni的參數(shù)確定在沒有外部有效載荷的情況下使用Taati, Tahmasebi,和Hashtrudi-Zaad提出的方法，確定了PHANToM Omni的參數(shù)。為了確定PHANToM Omni的參數(shù)，動力學方程是線性的，并遵循以下形式：被稱為回歸量矩陣，是機器人參數(shù)的矢量。可以看到：動態(tài)模型是通過一階穩(wěn)定低通濾波器的形式避免加速度測量。濾波器的截止頻率在機器人運

37、動頻率和噪聲頻率之間選擇。即8 HZ，這可以看出：是過濾后的回歸量矩陣，是過濾扭矩。八條正弦曲線的匯總，1和3的每個關節(jié)都有四條正弦曲線。頻率范圍從0.2HZ到1HZ都應用在確定PHANToM的8個位置參數(shù)。注意，n條正弦曲線的匯總是不少于2n2的持續(xù)激勵。PHANToM第一和第三個關節(jié)是在PD控制下的，第二個關節(jié)被鎖在01。PHANToM的參數(shù)是用最小二乘法來找到的。參考文獻1Chen, W.H., Ballance, D.J., Gawthorp, P.J., OReilly, J.(2000). A nonlinear disturbance observer for robotic m

38、anipulators. IEEE Transactionson Industrial Electronics, 47 (August(4), 932-938; Nikoobin, A., Haghighi, R.(2009). Lyapunov-based nonlinear disturbance observer for serialn-link manipulators .Journal of Intelligent & Robotic Systems,55 (July (23), 135153.2Adaptive control(Danesh, Sheikholeslam,

39、& Keshmiri, 2005; Kim, Seok, Noh, & Won, 2008), active Kalmanfiltering (Cortesao, 2007; Ji & Sul, 1995), H1 control (Khelfi & Abdessameud, 2007; Sato & Tsuruta, 2006), predictive control (Bauchspiess, Alfaro, & Dobrzanski, 2001; Cassemiro, Rosario, & Dumur,2005) and slidi

40、ng mode control (Corradinietal., 2012; Parlakci, Jafarov, & Istefanopulos, 2004; Pi & Wang, 2011).3(Ohnishi, Shibata, & Murakami, 1996).4Table 1 Disturbance observer applications in robotics. Disturbance rejection Independent joint control Zhongyi etal.(2008), Park and Lee(2007), Choi an

41、d Kwak(2003), Eom etal.(1997), Komada etal.(1996), and Hu and Muller(1996) Friction estimation and compensation Bona and Indri(2005), Sawut etal.(2001), and Mohammadi, Marquezetal.(2011) Time-delayed and transparent teleoperation control Mohammadi, Tavakolietal.(2011) and Natori etal.(2006, 2007, 20

42、10) Force/torque estimation Sensorless force control Shimada etal.(2010), Katsura etal.(2003), Eom etal.(1998), and Lee etal.(1993) Shadow robot system Katsura etal.(2010) Fault detection Sneider and Frank(1996), Chan (1995), and Ohishi andOhde(1994)5(Liu & Peng, 1997).6(Choi & Kwak, 2003; E

43、om, Suh, & Chung, 1997; Hu & Muller, 1996; Komada, Miyakami, Ishida, & Hori, 1996; Park & Lee, 2007; Zhongyi, Fuchun, & Jing, 2008)7(Bona & Indri, 2005; Sawut, Umeda, Park, Hanamoto, & Tsuji, 2001)8(Bona & Indri, 2005)9(Natori, Tsuji, & Ohnishi, 2006); (Natori, Ku

44、bo, & Ohnishi, 2007); (Natori, Tsuji, Ohnishi, Hace, & Jezernik, 2010).10(Natori, Tsuji, & Ohnishi, 2006); (Natori, Kubo, & Ohnishi, 2007); (Natori, Tsuji, Ohnishi, Hace, & Jezernik, 2010).11(Natori et al., 2010).12(Eom, Suh, Chung, & Oh, 1998; Katsura, Matsumoto, & Ohnis

45、hi, 2003; Lee, Chan, & Mital, 1993; Shimada, Ohishi, Kumagai, & Miyazaki, 2010).13(Rakotondrabe, Clevy, Rabenorosoa, & Ncir, 2010)14(Katsura, Matsumoto, & Ohnishi, 2010)15(Chan, 1995; Ohishi & Ohde, 1994; Sneider & Frank, 1996)16(Bickel & Tomizuka, 1995; Kim & Chung,

46、2003; Komada, Machii, & Hori, 2000; Liu & Peng, 2000).17(Nikoobin & Haghighi, 2009).Armstrong-Helouvry, B., Dupont, P., &CanudasdeWit, C. (1994). A survey of models, analysis tools and compensation methods for the control of machines with friction. Automatica, 30(7), 10831138. Astrom

47、, K. J., & Wittenmark, B. (1995). Adaptive control. Addison Wesley. Bauchspiess, A., Alfaro, S. C., & Dobrzanski, L. A. (2001). Predictive sensor guided robotic manipulators in automated welding cells. Journal of Materials Processing Technology, 109(February (12), 1319.Bickel, R. J., & T

48、omizuka, M. (1995). Disturbance observer based hybrid impedance control. In Proceedings of the American control conference (pp. 729733). Bona, B., & Indri, M. (2005). Friction compensation in robotics: An overview. In Proceedings of the IEEE conference on decision and control (pp. 43604367). Cas

49、semiro, E. R., Rosario, J. M., & Dumur, D. (2005). Robot axis dynamics control using a virtual robotics environment. In Proceedings of the IEEE international conference on emerging technologies and factory automation (pp. 305311). Chan, S. P. (1995). A disturbance observer for robot manipulators

50、 with application to electronic components assembly. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 42(October (5),487493. Chen, W. H., Ballance, D. J., Gawthrop, P. J., & OReilly, J. (2000). A nonlinear disturbance observer for robotic manipulators. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 47

51、(August (4),932938. Choi, C. H., & Kwak, N. (2003). Robust control of robot manipulator by model based disturbance attenuation. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 8(December (4),511513. Corradini, M. L., Fossi, V., Giantomassi, A., Ippoliti, G., Longhi, S., & Orlando, G. (2012). Discret

52、e time sliding mode control of robotic manipulators: Development and experimental validation. Control Engineering Practice, 20(August (8), 816822. Cortesao, R. (2007). On Kalman active observers. Journal of Intelligent & Robotic Systems, 48(February (2), 131155.Damaren, C., & Sharf, I. (1995

53、). Simulation of flexible-link manipulators with inertial and geometric nonlinearities. Transactions of the ASME, 117(74), 7487. Danesh, M., Sheikholeslam, F., & Keshmiri, M. (2005). External force disturbance rejection in robotic arms: An adaptive approach. IEICE Transactions on Fundamentals of

54、 Electronics, E88A(October (10),25042513. Eom, K., Suh, I., Chung, W., & Oh, S.-R. (1998). Disturbance observer based force control of robot manipulator without force sensor. In Proceedings of the IEEE international conference on robotics and automation (pp. 30123017). Eom, K. S., Suh, I. H., &a

55、mp; Chung, W. K. (1997). Disturbance observer based path tracking control of robot manipulator considering torque saturation. In Proceedings of the international conference on advanced robotics (pp. 651657). Gahinet, P., Nemirovsky, A., Laub, A. J., & C. M. (1995). LMI control toolbox: For use W

56、ith MATLAB. Natick, MA: The Math Works, Inc. Hu, R., & Muller, P. C. (1996). Independent joint control: Estimation and compensation of coupling and friction effects in robot position control. Journal of Intelligent & Robotic Systems, 15(January (1),4151. Ji, J. K., & Sul, S. K. (1995). K

57、alman filter and LQ based speed controller for torsional vibration suppression in a 2-mass motor drive system. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 42(December (6),564571. Katsura, S., Matsumoto, Y., & Ohnishi, K. (2003). Modeling of force sensing and validation of disturbance observer f

58、or force control. In Proceedings of the IEEE conference on industrial electronics society (pp. 291296). Katsura, S., Matsumoto, Y., & Ohnishi, K. (2010). Shadow robot for teaching motion. Robotics and Autonomous Systems, 58(July (7),840846. Kermani, M. R., Patel, R. V., & Moallem, M. (2007).

59、 Friction identification and compensation in robotic manipulators. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 56(6), 23462353. Khalil, H. K. (1996). Nonlinear systems (2nd ed.). Prentice Hall. Khelfi, A. F., & Abdessameud, A. (2007). Robust h-infinity trajectory tracking controller for a 6 DOF PUMA 560 robot manipulator. In Proceedings of the IEEE int