概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)本科復(fù)習(xí)題

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（本科）期末考試復(fù)習(xí)題一、選擇題1、設(shè)、為三個(gè)事件，則、全不發(fā)生的事件可以表示為( ).(A) (B) (C) (D) 2、設(shè)和是任意兩個(gè)事件，且，則下列結(jié)論必成立的是（ ）（A） （B）（C） （D）3、設(shè)和相互獨(dú)立，則（ ）（A）0.4 （B）0.6 （C）0.24 （D）0.54、設(shè)A,B為兩隨機(jī)事件，且，則下列式子正確的是（ ）（A）; （B）（C） （D）5、以表示甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷，則為( ). (A) 甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷 (B) 甲、乙產(chǎn)品均暢銷(C) 甲種產(chǎn)品滯銷 (D) 甲產(chǎn)品滯銷或乙產(chǎn)品暢銷6、已知，則（ ）。(A) 0.2 (B) 0.45

2、 (C) 0.6 (D) 0.757、設(shè)，則下面正確的等式是( )。(A) (B) (C) (D) 8、設(shè)和是任意兩個(gè)概率不為零的不相容事件，則下列結(jié)論中肯定正確的是（ ）（A）與不相容 （B）與相容（C） （D）9、設(shè)，則( ).(A) (B) (C) (D) 10、對(duì)于任意兩個(gè)事件，下列式子成立的是( ). (A) (B) (C) (D) 11、已知，則( ).(A) (B) (C) (D) 12、設(shè)滿足， 則有（ ）。（A）是必然事件 （B）是必然事件（C） （D）13、設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，則下列命題正確的是（ ）。(A) 若 ，則互斥；(B) 若 ，則獨(dú)立；(C) 若，則為對(duì)立事件；

3、(D) 若，則為不可能事件；14、隨機(jī)扔二顆骰子，已知點(diǎn)數(shù)之和為，則二顆骰子的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率為（ ）。（A） （B） （C）（D） 15、10箱產(chǎn)品中有8箱次品率為0.1，2箱次品率為0.2，從這批產(chǎn)品中任取一件為次品的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）16、設(shè)件產(chǎn)品中有件是不合格品，從這件產(chǎn)品中任取2件，則2件都是不合格品的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）17、設(shè)件產(chǎn)品中有件是合格品，從這件產(chǎn)品中任取2件，已知其中有1件是合格品，則另一件是不合格品的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）18、設(shè)件產(chǎn)品中有件是不合格品，從這件產(chǎn)品中任取2件，已知其中有1件是不合格品，

4、則另一件也是不合格品的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）19、袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)黃的，30個(gè)白的，現(xiàn)在兩個(gè)人不放回地依次從袋中隨機(jī)各取一球。則第二人在第一次就取到黃球的概率是 （ ）（A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/520、設(shè)則隨增大概率應(yīng)（ ）（A）單調(diào)增大 （B）單調(diào)減少 （C）保持不變 （D）增減不定21、設(shè)袋中有4只白球，2只黑球.從袋中任取2只球(不放回抽樣)，則取得2只白球的概率是( ).(A) (B) (C) (D) 22、設(shè), 則有( ).(A) A和B不相容 (B) A和B獨(dú)立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P

5、(A)23、擲一枚錢幣，反復(fù)擲次，則恰有次出現(xiàn)正面的概率是( ).(A) (B) (C) (D) 24、在編號(hào)為的張贈(zèng)券中采用不放回方式抽簽，則在第次抽到號(hào)贈(zèng)券的概率是( ).(A) (B) (B) (D) 25、甲袋中有只紅球，只白球；乙袋中有只紅球，只白球.現(xiàn)從兩袋中各取球，則球顏色都是紅球的概率是( ).(A) (B) (C) (D) 26、設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為，重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)直到第次才取得 次成功的概率為( ). （A） （B）（C） （D）27、設(shè)隨機(jī)變量，則下列變量必服從分布的是 （ ） （A） （B） （C） (D) 28、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為為間的數(shù)，使，則( ).(A) (

6、B) (C) (D) 29、若函數(shù) 是隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則區(qū)間為 （ ） （A） （B） （C） （D）30、設(shè)且，則（ ） （A）0.3 （B）0.4 （C）0.2 （D）0. 531、設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，且，為的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，（ ）成立.(A) ， (B) ， (C) ， (D) 32、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則（ ）. （A） （B） （C） (D) 33、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，,，則( ).（A） （B） （C） （D）34、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則隨著的增大,概率( ).(A) 單調(diào)增大 (B)單調(diào)減小 (C) 保持不變 (D)增減不定35、離散隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，

7、且，則( ). （A） （B） （C） （D）36、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則的概率密度為( ).(A) (B) (C) (D) 37、常數(shù)( )時(shí)， 為離散型隨機(jī)變量的概率分布律.(A) (B) (C) (D) 38、設(shè)隨機(jī)變量，且，則( ).(A) (B) (C) (D) 39、設(shè)隨機(jī)變量具有對(duì)稱的概率密度，即，又設(shè)為的分布函數(shù)，則對(duì)任意( ).(A) (B) (C) (D) 40、設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布.現(xiàn)對(duì)進(jìn)行三次獨(dú)立觀測(cè)，則至少有兩次觀測(cè)值大于的概率為( ).(A) (B) (C) (D) 41、設(shè)的分布函數(shù)為，則的分布函數(shù)為（ ）（A） （B） （C） （D）42、設(shè)連續(xù)型

8、隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，密度函數(shù)為，而且與有相同的分布函數(shù)，則（ ）（A） （B）（C） （D）43、設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，且是的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)成立的是( )（A） （B） （C） （D）44、下列函數(shù)中，可以作為隨機(jī)變量分布函數(shù)的是（ ） （A） （B） （C） (D) 45、設(shè)服從參數(shù)為的泊松分布，且，則參數(shù)=（ ）。(A) (B) （C） （D） 46、設(shè)，兩個(gè)隨機(jī)變量，是相互獨(dú)立且同分布,則下列各式中成立的是（ ）(A） (B) (C) (D) 47、已知隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且它們分別在區(qū)間和上服從均勻分布，則（ ）。 （A） 3 （B）6 （C）10 （D） 1248、設(shè)隨機(jī)

9、變量的概率密度為，則一定滿足（ ）。 （A） （B） （C） （D）49、已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則參數(shù)的值為( ） (A) (B) (C) (D) 50、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)在圓域：x2+y236服從均勻分布，則的聯(lián)合概率密度函數(shù)為( ) 。（A） ； （B） ； （C） ； （D） 51、設(shè)隨機(jī)變量，,則事件“”的概率為（ ）。 （A） 0.1385 （B） 0.2413 （C） 0.2934（D） 0.341352、設(shè)X,Y都服從區(qū)間0,2上的均勻分布,則數(shù)學(xué)期望為( ).(A) 1 (B) 2 (C) 1.5 (D) 無(wú)法計(jì)算53、設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y的方差分別為4

10、和2,則隨機(jī)變量的方差為( ).(A) 8 (B) 16 (C) 28 (D) 4454、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且，則仍具有正態(tài)分布，且有( ).(A) (B) (C) (D) 55、當(dāng)隨機(jī)變量的可能值充滿區(qū)間( )時(shí)，可以成為的概率密度( ).(A) (B) (C) (D) 56、設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)向量的概率密度為則( ).(A) (B) (C) (D) 57、設(shè)隨機(jī)變量，且與相互獨(dú)立.令，則( ). (A) (B) (C) (D)58、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且的分布函數(shù)各為.令，則的分布函數(shù)( ). (A) (B) (C) (D) 59、設(shè)隨機(jī)變量，是的分布函數(shù)，且則( ).(A) (B)

11、(C) (D) 60、設(shè)令，則（）（A） (B) (C) (D) 61、設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為, 則錯(cuò)誤的是( ).（A） （B） （C）X,Y不獨(dú)立（D） 隨機(jī)點(diǎn)(X,Y)落在的概率為162、設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則常數(shù) （ ）(A) (B) 3 (C) 2 (D) 63、，則 ( )(A)對(duì)任意實(shí)數(shù) （B）對(duì)任意實(shí)數(shù)(C) 對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有 （D）只對(duì)的個(gè)別值，才有 64、設(shè)隨機(jī)變量，相互獨(dú)立，且，則( ) （A） （B）14.8 （C）15.2 （D）18.965、設(shè)與為兩個(gè)隨機(jī)變量，則下列給出的四個(gè)式子那個(gè)是正確的( ).(A) (B) (C) (D) 66、二維隨

12、機(jī)變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，則與不相關(guān)的充要條件為 （ ）（A） (B) (C) (D) 67、設(shè)，已知，則（ ） （A） 0.1 （B）0.3 （C）0.5 （D） 0.768、對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量和，若，則( )。(A) (B)（C）和獨(dú)立 （D）和不獨(dú)立69、已知總體服從正態(tài)分布，則樣本均值服從（ ） (A) (B) (C) (D) 70、已知離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布,即則隨機(jī)變量Y=3X-2的數(shù)學(xué)期望為( ).(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 871、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為隨機(jī)變量，則( ). (A) (B) (C) (D) 72、 將一枚硬幣重

13、復(fù)擲n次，以和分別表示正面向上和向下的次數(shù)，則和的相關(guān)系數(shù)等于（ ）(A) (B) 0 (C) 1/2 (D) 173、如果滿足，則必有 （ ）（A） （B） （C） （D） 74、設(shè)隨機(jī)變量的方差相關(guān)系數(shù) 則方差( ). （A）40 （B）34 （C）25.6 （D）17.6.77、設(shè)二維隨機(jī)變量服從上的均勻分布，的區(qū)域由曲線與所圍，則的聯(lián)合概率密度函數(shù)為( ).(A) (B) (C) (D) 78、設(shè)為的一個(gè)樣本，則( ). (A) (B) (C) (D) 79、設(shè)是來(lái)自的樣本，則( ).(A) (B) (C) (D)80、設(shè)隨機(jī)變量，相互獨(dú)立，且，則( ) （A） （B）14.8 （C）

14、15.2 （D）18.981、已知隨機(jī)變量和的方差，相關(guān)系數(shù)，則（ ） （A）19 （B）13 （C）37 （D）2582、若隨機(jī)變量，相互獨(dú)立，則等式成立的是 ( )(A) (B) （C） （D）83、設(shè)5個(gè)燈泡的壽命獨(dú)立同分布，且，則5個(gè)燈泡的平均壽命的方差（ ） （A） （B） （C） （D）84、設(shè)為總體(已知)的一個(gè)樣本，為樣本均值，則在總體方差的下列估計(jì)量中，為無(wú)偏估計(jì)量的是( ).（A） （B）（C） （D）二、填空題1、已知,則_.2、已知，則_.3、設(shè)事件及的概率分別為，則_.4、已知: 且相互獨(dú)立,則_.5、 已知事件互斥，且，則6、設(shè)事件相互獨(dú)立，則_7、隨機(jī)事件相互獨(dú)立

15、，且，則、都不發(fā)生的概率為_(kāi)8、設(shè)是兩個(gè)事件，則不同時(shí)發(fā)生這一事件應(yīng)表示為_(kāi) _.9、從一幅除去了兩張王牌的52張撲克牌中，任意抽取5張，其中沒(méi)有K字牌的概率為 （用排列或組合表示）10、同時(shí)拋擲四顆均勻的骰子，則四顆骰子點(diǎn)數(shù)全不相同的概率為 .11、設(shè)袋中有4只白球，2只黑球.從袋中任取2只球，則取得2只白球的概率為_(kāi).12、將數(shù)字寫(xiě)在張卡片上，任取張排成位數(shù)，則它是奇數(shù)的概率為_(kāi).13、袋中有紅、黃、白球各一個(gè),每次任取一個(gè),有放回的抽三次,則顏色全不同的概率為 _.14、袋中裝有3只白球、5只紅球，在袋中取球兩次，每次取1只，作不放回抽樣，則取到2只都是紅球的概率為_(kāi)。15、一袋中有9個(gè)

16、球，其中6個(gè)黑球3個(gè)白球今從中依次無(wú)放回地抽取兩次，則第2次抽取出的是白球的概率為 16、 設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件都不發(fā)生的概率為，發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生 的概率相等，則 17、設(shè)某班有40位學(xué)生，則至少有兩人同一天生日的概率為 .18、在一標(biāo)準(zhǔn)英語(yǔ)字典中有55個(gè)由兩個(gè)不同字母所組成的單詞，若從26個(gè)英文字母中任取兩個(gè)字母進(jìn)行排列，則能排成上述單詞的概率為_(kāi).19、甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為和，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中地概率為_(kāi).20、已知函是某隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則 .21、一盒子裝有4只產(chǎn)品，其中有3只一等品，1只二等品.從中取產(chǎn)品兩次，每次取一只，作不放

17、回抽樣.已知第一次取出的是一等品，則第二次取出的也是一等品的概率為 . 22、設(shè)隨機(jī)變量，且已知，則 23、已知函數(shù)是某隨機(jī)變量的概率密度，則A的值為 .24、已知函數(shù)是某隨機(jī)變量的概率密度，則 .25、某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.9，現(xiàn)連續(xù)向一個(gè)目標(biāo)射擊，直至首次命中目標(biāo)為止，則射擊次數(shù)的分布律 .26、隨機(jī)變量相互獨(dú)立且服從同一分布，則.27、設(shè)隨機(jī)變量,則若， .28、已知隨機(jī)變量只能取四個(gè)數(shù)值，其相應(yīng)的概率依次為，則_.29、設(shè)隨機(jī)變量，若,則 30、設(shè)服從正態(tài)分布N（-3，4），則X的概率密度函數(shù)為 31、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則 32、若與都是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量，則服從_(要

18、求寫(xiě)出具體分布).33、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為 則_ _.34、設(shè)某批電子元件的正品律為，次品率為.現(xiàn)對(duì)這批元件進(jìn)行測(cè)試，只要測(cè)得一個(gè)正品就停止測(cè)試工作，則測(cè)試次數(shù)的分布律是_.35、 隨機(jī)變量的概率分布為，則36、設(shè)隨機(jī)變量服從泊松分布，且則_.37、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為 則_.38、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為： 則_.39、已知隨機(jī)變量的分布為21012則 。40、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為 則_.41、獨(dú)立且服從相同分布，則 42、設(shè)隨機(jī)變量服從的均勻分布，則的概率密度函數(shù)為_(kāi) _.43、設(shè)隨機(jī)變量則的概率密度函數(shù)為 44設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，則二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度

19、為 .45、設(shè)一批產(chǎn)品共有個(gè)，其中有個(gè)次品.對(duì)這批產(chǎn)品進(jìn)行不放回抽樣，連續(xù)抽取次.設(shè)被抽查的個(gè)產(chǎn)品中的次品數(shù)為.則_，46、已知某隨機(jī)變量的分布律為，則 .47、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為0120.20.30.5則_.48、設(shè)隨機(jī)變量，若，則_.49、某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，他連續(xù)射擊，直至擊中目標(biāo)為止.設(shè)是直至射中目標(biāo)時(shí)的射擊次數(shù)，則_，50、設(shè)隨機(jī)變量X具有分布函數(shù)F(x)= ，則PX>4=_ 。51、設(shè)隨機(jī)變量（二項(xiàng)分布），則的數(shù)學(xué)期望為.52、設(shè)服從均勻分布U(-3，4），則數(shù)學(xué)期望=_.53、設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為_(kāi).54、設(shè)某大樓有5套

20、同類型的供水設(shè)備，如果某時(shí)刻每套供水設(shè)備被獨(dú)立使用的概率都為，則某時(shí)刻恰有2套供水設(shè)備被使用的概率為 .56、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則系數(shù)_.57、如果隨機(jī)變量的期望，那么 58、設(shè)（二項(xiàng)分布），則方差= 。59、設(shè)隨機(jī)變量和均服從分布，且與相互獨(dú)立，則的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 .60、 設(shè)方差則61、設(shè)，且與相互獨(dú)立，則 .62、已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為；則_.63、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為，則_. 64、若是正態(tài)總體的容量為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則其均值服從_分布.65、已知，且，又因?yàn)椋瑒t_.66、若隨機(jī)變量，是相互獨(dú)立，且，則 .67、已知,且, 則=_.68、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)

21、立，其中服從01分布（），服從泊松分布且,則 .69、設(shè)隨機(jī)變量與的相關(guān)系數(shù)為，若則與的相關(guān)系數(shù)為_(kāi).70、將一枚硬幣擲次，以與分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則 .71、隨機(jī)變量，已知，則 .72、設(shè)與是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且在上服從均勻分布，服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則_.73、隨機(jī)變量的方差為2，則根據(jù)切比雪夫不等式，估計(jì)74、設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為若，則.75、設(shè)相互獨(dú)立且服從相同分布，則76、若是正態(tài)總體的容量為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則其均值服從_分布.77、設(shè)相互獨(dú)立，和的概率密度分別為，則_.78、若是正態(tài)總體的容量為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則其均值,則_.79、 某產(chǎn)品指標(biāo)服從分布，已知

22、，隨機(jī)取25個(gè)樣品，測(cè)得，則的95%置信區(qū)間為 80、服從相同分布，則81、 測(cè)量鋁的比重16次，設(shè)這16次測(cè)量結(jié)果可以看作一個(gè)正態(tài)分布的樣本，得，標(biāo)準(zhǔn)差，則鋁的比重均值的0.95置信區(qū)間為 82、設(shè)總體，為的一個(gè)簡(jiǎn)單樣本，則服從的分布是 。三、解答題1、設(shè)事件與相互獨(dú)立，兩事件中只有發(fā)生及只有發(fā)生的概率都是，試求及.2、某廠有甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的20%，30%，50%，次品率依次為0.01，0.015，0.02，現(xiàn)將三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品混合在一起，求隨機(jī)取一個(gè)產(chǎn)品為次品的概率為多少？3、一口袋中有6個(gè)紅球及4個(gè)白球。每次從這袋中任取一球，取后放回，設(shè)每次取球時(shí)各

23、個(gè)球被取到的概率相同。求：（1）前兩次均取得紅球的概率；（2）第次才取得紅球的概率；4、某中學(xué)學(xué)生中65%是女生，其中85%的女生和75%的男生是團(tuán)員，一教師揀到一枚團(tuán)徽，不知道是誰(shuí)遺失的，求這枚團(tuán)徽是男生遺失的概率.5、盒中有9個(gè)乒乓球，其中6個(gè)是新的，第一次比賽時(shí)從盒中任取3個(gè)，用后仍放回盒中，第二次比賽時(shí)再?gòu)暮兄腥稳?個(gè)，求（1）第二次取出的球都是新球的概率；（2）若已知第二次取出的球是新球，求第一次取到的球全是新球的概率.6、在房間里有10個(gè)人，分別佩戴著從1號(hào)到10號(hào)的紀(jì)念章，任意選3人記錄其紀(jì)念章的號(hào)碼. (1)求最小號(hào)碼為5的概率;(2) 求最大號(hào)碼為6的概率.7、倉(cāng)庫(kù)中有十箱同

24、樣規(guī)格的產(chǎn)品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次為甲、乙、丙廠生產(chǎn)的，且甲廠，乙廠、丙廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的次品率依次為1/10,1/15,1/20.從這十箱產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品，求取得正品的概率.8、三個(gè)人獨(dú)立破譯密碼，他們能獨(dú)立譯出的概率分別為0.25,0.35,0.4.求(1)此密碼譯出的概率; (2)三個(gè)人同時(shí)破譯此密碼的概率。9、袋中有12個(gè)乒乓球，其中9只是沒(méi)有用過(guò)的新球，第一次比賽時(shí)任取3只使用，用畢放回.第二次比賽時(shí)也任取3只球，求此3只球都沒(méi)有用過(guò)的概率.10、設(shè)兩兩相互獨(dú)立的三事件滿足條件：，且已知，求.11、在房間里有10個(gè)人，分別佩戴從1到10號(hào)的紀(jì)念章，任選3人記錄其紀(jì)念章的號(hào)

25、碼，試求下列事件的概率：（1）A=“最小號(hào)碼為6”（2）B=“不含號(hào)碼4或6”12、某車間生產(chǎn)了同樣規(guī)格的10箱產(chǎn)品，其中有5箱、3箱、和2箱分別是甲、乙、丙3個(gè)車床生產(chǎn)的，且3個(gè)車床的次品率依次為和，現(xiàn)從這10箱中任選一箱，再?gòu)倪x出的一箱中任取一件，若已知取得的此件產(chǎn)品是次品，是求該次品是由丙床生產(chǎn)的概率。13、甲、乙、丙三門炮向同一架飛機(jī)射擊，設(shè)甲、乙、丙炮射中飛機(jī)的概率依次為0.4，0.5，0.7，又設(shè)若只有一門炮射中，飛機(jī)墜毀的概率為0.2，若有兩門炮射中，飛機(jī)墜毀的概率為0.6，若三門炮同時(shí)射中，飛機(jī)必墜毀.試求飛機(jī)墜毀的概率？14、有朋友自遠(yuǎn)方來(lái)，他坐火車、坐船、坐汽車、坐飛機(jī)來(lái)的

26、概率分別是.若坐火車來(lái)遲到的概率是；坐船來(lái)遲到的概率是；坐汽車來(lái)遲到的概率是；坐飛機(jī)來(lái)，則不會(huì)遲到.實(shí)際上他遲到了，推測(cè)他坐火車來(lái)的可能性的大?。?5、設(shè)有來(lái)自三個(gè)地區(qū)的各名，名和名考生的報(bào)名表，其中女生的報(bào)名表分別為份，份和份.隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)名表，從中先后抽出兩份.(1)求先抽到的一份是女生表的概率；(2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率.16、設(shè)有個(gè)人，每個(gè)人都等可能地被分到N個(gè)房間中的任意一間去住（），試求下列事件的概率：（1）A=“指定的個(gè)房間各有一個(gè)人住”；（2）B=“恰好有個(gè)房間各住一個(gè)人”。17、玻璃杯成箱出售，每箱只，假設(shè)各箱含只殘次品的概率相應(yīng)為，

27、一顧客欲購(gòu)買一箱玻璃杯，在購(gòu)買時(shí)售貨員隨意取一箱，而顧客開(kāi)箱隨機(jī)查看只，若無(wú)殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回.試求：(1)顧客買下該箱的概率；(2)在顧客買下的一箱中，確實(shí)沒(méi)有殘次品的概率.18、已知一批產(chǎn)品中96 %是合格品，檢查產(chǎn)品時(shí)，一合格品被誤認(rèn)為是次品的概率是0.02；一次品被誤認(rèn)為是合格品的概率是0.05. 求在被檢查后認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品確實(shí)是合格品的概率.19、設(shè)隨機(jī)變量在上服從均勻分布，求方程：有實(shí)根的概率.20、某學(xué)校有730名學(xué)生，任意選出1名學(xué)生他的生日在任何一天都是等可能的，求3名學(xué)生的生日為國(guó)慶節(jié)的概率。21、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為2101230.100.200

28、.250.200.150.10求：(1)的分布列；(2)的分布列.22、公共汽車站每隔分鐘發(fā)車一趟，乘客在此時(shí)間間隔內(nèi)任一時(shí)刻到達(dá)汽車站是等可能的.求乘客候車時(shí)間不超過(guò)分鐘的概率.23、某車間生產(chǎn)了同樣規(guī)格的箱產(chǎn)品，其中有箱，箱和箱分別是由甲、乙、丙個(gè)車床生產(chǎn)的，且個(gè)車床的次品率依次為，現(xiàn)從這箱中任選一箱，再?gòu)倪x出的一箱中任取一件，試計(jì)算：(1)取得的一件是次品的概率；(2)若已知取得的一件是次品，試求所取得的產(chǎn)品是由丙車床生產(chǎn)的概率.24、對(duì)球的直徑作測(cè)量，設(shè)其值均勻分布在區(qū)間內(nèi)，求球的體積的概率密度函數(shù)。25、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，求隨機(jī)變量的概率密度26、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求：(1

29、)確定常數(shù)；(2) 的概率密度函數(shù).27、設(shè)袋中有10個(gè)球，其中3白7黑，隨機(jī)任取3個(gè)，隨機(jī)變量表示取到的白球數(shù),試求：(1)、隨機(jī)變量的分布律； (2)、數(shù)學(xué)期望E()。28、設(shè)在一群男、女人數(shù)相等的人群中，已知的男人和的女人患有色盲。今從該人群中隨機(jī)選擇一人，試問(wèn)：（1）此人患有色盲的概率是多少？ （2）如果此人此人患有色盲，那么他是男性的概率是多少？29、某種型號(hào)的器件的壽命（以小時(shí)計(jì)）具有以下的概率密度現(xiàn)有一大批此種器件（設(shè)各器件損壞與否相互獨(dú)立），任取4只，問(wèn)其中至少有一只壽命大于2000小時(shí)的概率是多少？30、某公共汽車站從上午時(shí)起每分鐘發(fā)一班車，即在有汽車發(fā)出.如果乘客到達(dá)此汽車

30、站的時(shí)間是在的均勻隨機(jī)變量，試求乘客在車站等候(1)不到分鐘的概率；(2)超過(guò)分鐘的概率.31、設(shè)是總體的一個(gè)樣本，若，樣本方差，試求。32、設(shè)隨機(jī)變量的可能取值為,且取這三個(gè)值的概率之比為，試求：(1)的分布律； (2)的期望.33、設(shè)的概率密度為 試求：（1）的分布函數(shù)； （2）數(shù)學(xué)期望34、設(shè)袋中有10個(gè)球，其中3白7黑，隨機(jī)任取3個(gè)，隨機(jī)變量表示取到的黑球數(shù),試求：(1)隨機(jī)變量的分布律； (2)數(shù)學(xué)期望E()。35、某射手有3發(fā)子彈，已知其射中某目標(biāo)的概率為，規(guī)定只要射中目標(biāo)或子彈打完就立刻轉(zhuǎn)移。記為轉(zhuǎn)移前射出的子彈數(shù)，試求：（1）的分布列；（2）的數(shù)學(xué)期望。36、設(shè)某種藥品的有效期

31、間以天計(jì)，其概率密度為求：(1)的分布函數(shù)；(2)至少有天有效期的概率.37、某種晶體管壽命服從參數(shù)為的指數(shù)分布(單位是小時(shí)).電子儀器裝有此種晶體管個(gè)，并且每個(gè)晶體管損壞與否相互獨(dú)立.試求此儀器在小時(shí)內(nèi)恰好有兩個(gè)晶體管損壞的概率.38、設(shè)隨機(jī)變量代表某生物的一項(xiàng)生理指標(biāo)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料可認(rèn)為其數(shù)學(xué)期望，標(biāo)準(zhǔn)差試用切比雪夫不等式估計(jì)概率39、 設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為，（1）確定常數(shù)；（2）討論的獨(dú)立性40、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求：(1)確定常數(shù)和；（2）的概率密度函數(shù).41、設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 試求(1)關(guān)于的邊緣密度函數(shù)；(2).42、設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 ， 試求：

32、（1）的分布函數(shù)；（2）的密度函數(shù)。43、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，求隨機(jī)變量函數(shù)的密度函數(shù)。44、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù), 求：(1)的分布函數(shù)；(2) 關(guān)于的邊緣分布函數(shù).45、袋中有只白球，只黑球，現(xiàn)進(jìn)行無(wú)放回摸球，且定義隨機(jī)變量和：；求：(1)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布；(2)與的邊緣分布.46、某種型號(hào)的電子管其壽命（以小時(shí)計(jì)）為一隨機(jī)變量，概率密度為某一無(wú)線電器材配有三個(gè)這種電子管，求使用150小時(shí)內(nèi)不需要更換的概率是多少？47、某射手每次打靶能命中的概率為，若連續(xù)獨(dú)立射擊5次，記前三次中靶數(shù)為，后兩次中靶數(shù)為,求（1）的分布律；（2）關(guān)于和的邊緣分布律48、甲、乙兩個(gè)獨(dú)立地各進(jìn)行

33、兩次射擊，假設(shè)甲的命中率為，乙的命中率為，以和分別表示甲和乙的命中次數(shù)，試求和的聯(lián)合概率分布.49、設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)向量的概率密度為求：(1)的分布函數(shù)；(2)關(guān)于的邊緣概率密度.50、甲、乙、丙3位同學(xué)同時(shí)獨(dú)立參加概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試，不及格的概率分別為.（1）求恰有兩位同學(xué)不及格的概率；（2）如果已經(jīng)知道這3位同學(xué)中有2位不及格，求其中一位是同學(xué)乙的概率.51、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求(1)常數(shù)；（2）落在內(nèi)的概率；52、設(shè)隨機(jī)變量服從均勻分布，求的概率密度.53、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，求的概率密度函數(shù).54、某車間生產(chǎn)的圓盤直徑在區(qū)間(a,b)服從均勻分布,試求圓盤面積的數(shù)學(xué)期望

34、和方差.55、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為,E(X)=,試求：（）系數(shù)的值；（2）方差D（X）。56、一袋中有只乒乓球，編號(hào)為. 在其中同時(shí)任取只，記為取出的只球的最大編號(hào)；試求(1)的分布律；(2)的期望.57、從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是，設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù)，求(1)的分布律；(2)的期望.58、設(shè)盒中放有五個(gè)球，其中兩個(gè)白球，三個(gè)黑球?，F(xiàn)從盒中一次抽取三個(gè)球，記隨機(jī)變量X,Y分別表示取到的三個(gè)球中的白球數(shù)與黑球數(shù)，試分別計(jì)算X和Y的分布律和數(shù)學(xué)期望.59、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為已知，求系數(shù).60、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密

35、度為求（1）的值；（2）61、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，試求（1）系數(shù);（2）方差 .62、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度，試求隨機(jī)變量的概率密度 YX-11210.20.10.120.30.20.163、設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布律為試求：（1）邊緣分布Y的分布律；（2）.X-2024 P0.30.20.20.364、已知隨機(jī)變量X的概率分布律為 ，求Y的分布律和數(shù)學(xué)期望65、設(shè)總體，為總體的一個(gè)樣本，并且已知樣本的平均值，.求 的置信水平為的置信區(qū)間（、）66、設(shè)總體的概率分布列為： 0 1 2 3 p2 2 p(1-p) p2 1-2p其中 () 是未知參數(shù). 利用總體的如下樣本值： 1， 3， 0，

36、2， 3， 3， 1， 3求 (1) p的矩估計(jì)值； (2) p的極大似然估計(jì)值 .67、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，為未知參數(shù)，求的極大似然估計(jì)量.68、設(shè)及為參數(shù)的兩個(gè)獨(dú)立的無(wú)偏估計(jì)量,且假定求常數(shù)及,使得為的無(wú)偏估計(jì),并使得達(dá)到最小.69、 設(shè)總體其中為未知參數(shù)，為一個(gè)樣本，求的最大似然估計(jì)量。70、設(shè)總體的概率密度為其中是未知參數(shù)，是來(lái)自總體的一個(gè)容量為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求（1）的矩陣估計(jì)量；（2）判斷是否為的無(wú)偏估計(jì)量.四、綜合題1、 假設(shè)某山城今天下雨的概率是，不下雨的概率是；天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是，不準(zhǔn)確的概率是；王先生每天都聽(tīng)天氣預(yù)報(bào)，若天氣預(yù)報(bào)有雨，王先生帶傘的概率是1，若天

37、氣預(yù)報(bào)沒(méi)有雨，王先生帶傘的概率是；試求：(1)某天天氣預(yù)報(bào)下雨的概率？(2)王先生某天帶傘外出的概率？(3)某天鄰居看到王先生帶傘外出，求預(yù)報(bào)天氣下雨的概率？2、設(shè)事件A、B滿足，試證明3、證明：4、已知求5、已知事件相互獨(dú)立，證明：與相互獨(dú)立.6、設(shè)事件A、B滿足，試證明A與B獨(dú)立和A與B互不相容不可能同時(shí)發(fā)生。7、設(shè)是兩個(gè)事件，又設(shè)且，證明：.8、假設(shè),試證.9、 設(shè).若，證明：與相互獨(dú)立.10、設(shè)是任意二事件，其中，證明：是與獨(dú)立的充分必要條件.11、隨機(jī)變量服從區(qū)間1，6上的均勻分布，求二次方程有實(shí)根的概率？12、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為令表示對(duì)的次獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)中事件發(fā)生的次數(shù)，求.13

38、、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)， 求（1）的邊緣密度函數(shù)； （2）的聯(lián)合分布函數(shù)；（3）.14、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為求（1）的值；（2）兩個(gè)邊緣概率密度函數(shù)。16、 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，其概率密度分別為求隨機(jī)變量的概率密度.17、設(shè)隨機(jī)向量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為試求：(1) 常數(shù)； (2) 聯(lián)合分布函數(shù)； (3).18、設(shè)隨機(jī)向量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為試求：(1) 常數(shù)； (2) 和的邊緣密度函數(shù)；（）證明與相互獨(dú)立. 19、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為求（1）的值；(2)關(guān)于的邊緣概率密度函數(shù)；（3）.20、設(shè)二維隨機(jī)變量是區(qū)域內(nèi)的均勻分布，試寫(xiě)出聯(lián)合概率密度函數(shù)，并確定是否獨(dú)立？

39、是否相關(guān)？ 21、設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度，試求 ： （）的邊緣概率密度函數(shù)； （）概率的值。 22、一個(gè)電子儀器由兩個(gè)部件構(gòu)成，以和分別表示兩個(gè)部件的壽命(單位：千小時(shí)).已知和的聯(lián)合分布函數(shù)為：(1) 判別和是否獨(dú)立？ (2)求兩個(gè)部件的壽命都超過(guò)小時(shí)的概率.23、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且服從同一貝努利分布， 試證明隨機(jī)變量與相互獨(dú)立. YX-11210.20.10.120.30.20.124、設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布律為試求：（1）關(guān)于X和Y的邊緣分布的分布律；（2）；（3）.25、設(shè)，兩個(gè)隨機(jī)變量，是相互獨(dú)立且同分布，求隨機(jī)變量的分布律.26、隨機(jī)變量的概率密度，且，求及分布函數(shù) 27、一輛

40、飛機(jī)場(chǎng)的交通車送20名乘客到9個(gè)站，假設(shè)每名乘客都等可能地在任一站下車，且他們下車與否相互獨(dú)立，又知交通車只在有人下車時(shí)才停車，求該交通車停車次數(shù)的數(shù)學(xué)期望。28、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 已知，試求(1) 的值; (2) .29、某射手有3發(fā)子彈，已知其射中某目標(biāo)的概率為，規(guī)定只要射中目標(biāo)或子彈打完就立刻轉(zhuǎn)移。記為轉(zhuǎn)移前射出的子彈數(shù)，試求：（1）的分布列；（2）的數(shù)學(xué)期望。30、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為求：(1)確定常數(shù)；(2) 的分布函數(shù)；（3）方差31、已知隨機(jī)變量的概率密度為， 隨機(jī)變量的概率密度，且相互獨(dú)立試求（1）、的聯(lián)合密度函數(shù)；（2）；（）數(shù)學(xué)期望（）。32、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為， 試求（1）常數(shù)；（2）的概率密度；（3）的概率密度.33、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 ， 試求：（1）的分布函數(shù)；（2）的概率密度函數(shù)；（3）的數(shù)學(xué)期望。34、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為求（1），；（2）35、設(shè)，試證明服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.37、設(shè)是來(lái)自總體的一個(gè)容量為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，.試證明是關(guān)于的無(wú)偏估計(jì)，并且比有效.38、 設(shè)總體服從均勻分布，其概率密度為求的矩估計(jì)量，判別是否為的無(wú)偏估計(jì)?40、 設(shè)總體在上服從均勻分布,其中為未知參數(shù),又為樣本,求未知參數(shù)的矩估計(jì)量. 復(fù)習(xí)