一維多勢(shì)壘結(jié)構(gòu)準(zhǔn)束縛態(tài)的MATLAB分析計(jì)算

1、 第 33 卷 第 2 期 2011 年 2 月 紅 外 技 術(shù) Infrared Technology Vol.33 No.2 Feb. 2011 不需要多少程序設(shè)計(jì)技巧、適于單獨(dú)編程計(jì)算、同時(shí) 易于檢查驗(yàn)證的兩種特例結(jié)構(gòu)。 對(duì)于單勢(shì)壘，式(11化為如下形式的矩陣方程： 0 1 1 1 D2 1 k k2 0 k2 1 D3 = k1 0 exp(ik2b exp(ik3b D4 0 exp(ik2b 0 k2 exp(ik2b k2 exp(ik2b k3 exp(ik3b D5 0 (19 這里為了比較，取粒子有效質(zhì)量相同。編寫一個(gè) 小程序，利用 MATLAB 的矩陣左除命令，容易得到

2、D2、D3、D4 和 D5 的值，調(diào)用兩次 simple( 化簡(jiǎn)命令 后可以得到 D5 的計(jì)算結(jié)果為： -4*k2*exp(-i*b*(-k2+k1*k1/(-2*k2*exp(2*i*k2*b*k 1+k22*exp(2*i*k2*b-2*k2*k1-k22+exp(2*i*k2*b* k12-k12 即有2： 透射系數(shù) T 入射粒子能量 E/eV 圖5 Fig.5 單勢(shì)壘結(jié)構(gòu)透射系數(shù) T 與入射粒子能量 E 的關(guān)系曲線 The transmission coefficient T of single-barrier structure as a function of energy E D

3、5 = 4k1k2 exp(ik1b (20 ( k1 + k2 exp(ik2 b (k1 k2 2 exp(ik2 b 2 式(20包括了 EV0 和 EV0 兩種情況， 在進(jìn)行數(shù) 值計(jì)算時(shí)，MATLAB 會(huì)自動(dòng)做出相應(yīng)處理。另外，D5 本身為一個(gè)復(fù)數(shù)，其平方的絕對(duì)值即為透射系數(shù) T2,4,5。按式(19編寫下列程序，畫出的透射系數(shù)曲線 如圖 5 所示。事實(shí)上，如果按式(20編程計(jì)算，結(jié)果 相同。 對(duì)于雙勢(shì)壘結(jié)構(gòu)，將各界面的連續(xù)性條件分別按 照式(4展開，整理后可得到一個(gè)與式(19類似、由 8 個(gè)未知量構(gòu)成的矩陣方程。仿照單勢(shì)壘的情況編寫一 個(gè) MATLAB 程序（其中粒子有效質(zhì)量等參數(shù)與

4、通用 程序中相同；限于篇幅，程序清單略） ，畫出的曲線 如圖 6 所示。 事實(shí)上，在相同的參數(shù)條件下，執(zhí)行前述通用程 序可以得到與圖 5、圖 6 完全一致的結(jié)果，據(jù)此從邏 輯關(guān)系上應(yīng)可以判斷通用程序的正確性成立。 close all; clear all; h=6.662*1e-34;m=9.109534*1e-31;eV=1.6*1e-19;nm= 1*1e-9; % 定義物理量常數(shù) b=4*nm;V0=0.29988*eV; index=1; for E=(0.0:0.01:4.5*eV; % 定義能量 E 的區(qū)間 k1=2*pi*sqrt(2*m*E/h; k2=2*pi*sqrt(2*

5、m*(E-V0/h; M1=1 -1 -1 0; M2=-k1 -k2 k2 0;M3=0 exp(i*k2*b exp(-i*k2*b -exp(i*k1*b; M4=0 k2*exp(i*k2*b -k2*exp(-i*k2*b -k1*exp(i*k1*b;B=-1;-k1;0;0;K=M1;M2;M3;M4; D=KB;T(index=abs(D(22;E1(index=E; index=index+1; end plot (E1*1e19/1.6,T; hold on; axis(0 4.5 -0.1 1.1;xlabel('入射粒子能量 E/(eV' ylabel(

6、'透射系數(shù) ' 透射系數(shù) T 入射粒子能量 E/eV 圖6 Fig.6 雙勢(shì)壘結(jié)構(gòu)透射系數(shù) T 與入射粒子能量 E 的關(guān)系曲線 The transmission coefficient T of double-barrier structure as a function of energy E. 4 結(jié)語 從系統(tǒng)的角度來看，多勢(shì)壘結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)束縛態(tài)對(duì)應(yīng) 于透射系數(shù) T1， 它是系統(tǒng)各種狀態(tài)參量如入射粒子 能量、勢(shì)壘高度、勢(shì)阱寬度等綜合作用的結(jié)果。從計(jì) 算角度來說，它并不需要直接具體地確定波函數(shù)的形 態(tài)6,7， 可歸于波函數(shù)的間接利用一類。 當(dāng)勢(shì)壘數(shù)較多 時(shí)，很難得到解析表達(dá)式，一

7、般宜做數(shù)值計(jì)算。與其 90 第 33 卷 第 2 期 2011 年 2 月 王憶鋒等： 一維多勢(shì)壘結(jié)構(gòu)準(zhǔn)束縛態(tài)的 MATLAB 分析計(jì)算 Vol.33 No.2 Feb. 2011 他方法相比，本文介紹的算法及所列 MATLAB 通用 計(jì)算程序， 具有概念清晰、 實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、 編程工作量小、 使用方便、正確性易于分析比較等特點(diǎn)。 參考文獻(xiàn)： 1 Mohamed Henini, Manijeh Razeghi. Handbook of Infrared Detection TechnologiesM. Elseview Science Ltd., 2002. 2 井孝功. 量子力學(xué)M. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社, 2004. 3 Paul Harrision. Quantum wells, wires and dots-Theoretical and computational physics of semiconductor Nanostructures(Second EditionM. John Wiley & Sons, Ltd., 2005. 4 Donald A. Neamen. 半導(dǎo)體物理與器件M. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2005. 5 趙凱華, 羅蔚茵. 量子物理M. 北京: 高等教育出版社, 2001. 6 王憶鋒, 唐利斌. 利用轉(zhuǎn)移矩陣和