相交線與平行線復習課

1、相交線與平行線復習課一、 基本知識提煉整理（一） 主要概念1、 鄰補角：有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的兩個角，叫做互為鄰補角。2、 對頂角：一個角的兩邊分別為另一個角兩邊的反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。3、 垂線：兩條直線相交所成四個角中，如果有一個角是直角，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。4、 垂線段：過直線外一點，作已知直線的垂線，這點和垂足之間的線段。5、 點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。6、 平行線：同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。7、 平移：把一個圖形整體沿著某一方向平行移動，這種移動叫做平移變換，簡稱平移。8、

2、兩條平行線的距離：同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做兩條平行線的距離。9、形如字母角的名稱位置特征基本圖形圖形結構特征同位角在兩條被截直線的 ,在截線的 .形如字母 。（或倒置，反置）內錯角在兩條被截直線之間，在截線的 .形如字母 。（或反置）同旁內角在兩條被截直線的 ，在截線的 .形如字母 。（二） 主要性質1、 對頂角的性質：對頂角相等2、 鄰補角的性質：互為鄰補角的兩個角和為3、 垂線的基本性質：1.經(jīng)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線。2.垂線段最短4、 平行線的判定與性質平行線的判定平行線的性質1、 同位角相等，兩直線平行2、 內錯角相等，兩直線平行3、

3、 同旁內角互補，兩直線平行4、 平行于同一條直線的兩直線平行5、 垂直于同一條直線的兩直線平行1、兩直線平行，同位角相等2、兩直線平行，內錯角相等3、兩直線平行，同旁內角互補4、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行二、 應用（一）、余角與補角當兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角，其中一個角是另一個角的余角；當兩個角的和等于180(平角),就說這兩個角互為補角,其中一個角是另一個角的補角.理解互為余角和互為補角應注意以下幾點:1.互為余角、互為補角是指兩個角，而不是三個或更多的角 如圖1，點E、O、A在同一直線上，AOB=COD=90，雖然AOC+COF+FOB=90，當

4、不能說AOC、COF、FOB三個角互為補角.雖然AOC+DOC+DOE=180，但也不能說AOC、DOC、DOE互為補角.同樣不能說四個角EOD、DOB、BOC、COA互為補角.因為互為余角和互為補角是兩個角之間的關系.2同一個角的補角與余角之間的關系一個角的補角比這個角的余角大90度.理由：設已知角為,則它的余角為(90-),它的補角為(180-),則(180-) -(90-) =90,所以一個銳角的補角比這個角的余角大90.3余角、補角的特點只有銳角，才有余角.一個銳角的余角一定的一個銳角；銳角、直角、鈍角都有補角，銳角的補角是一個鈍角，直角的補角是直角，鈍角的補角是一個銳角.4余角、補角

5、的性質余角、補角的性質是：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等.理解同角的余角或補角相等：如圖2，O為直線AB上一點，BOC=90，AOD=BOE，則與AOD互余的角有DOC和COE，則DOC=COE；與AOD互補的角有DOB和AOE，則DOB=AOE.理解等角的余角或補角相等：已知1與2互補，3與4互補，如果1=3，那么2=4 5.互為余角、互為補角只與數(shù)量有關，而與位置無關例1:已知一個角是330，求它的余角和補角的度數(shù)點撥:根據(jù)“的余角表示為900， 的補角表示為1800”計算解:點撥:此類題利用一元一次方程去解簡便若設這個角的度數(shù)為x度，則其余角是(90x)度，補角是(180x)

6、度，根據(jù)題中的相等關系列出方程即可例2: 已知一個角比它的余角的2倍大150，求這個角的度數(shù)例3:已知一個角與它的補角的比是4:1，求這個角的度數(shù)例4:一個角的余角是這個角補角的，求這個角的度數(shù)（二）、相交線與平行線1、 如圖，已知ABCD，EF交AB,CD于G, H, GM, HN分別平分，試說明GM HN.2、已知：如圖，ADBC，BAD = BCD，求證：ABCD。3、如圖，ABCD,P為AB,CD之間的一點，已知，求的度數(shù)。4、已知ABCD，BCDE.試說明.5、 已知:求證：.6、如圖，在中，于G，EDBC,試說明.7、已知，如右圖，1=ABC=ADC，3=5，2=4，ABC+BCD=180。（1）1=ABC(已知)AD ( )(2) 3=5(已知)AB ( )(3)2=4(已知) ( )(4)1=ADC(已知) ( )(5)ABC+BCD=180（已知） ( ) 8、如圖，已知1=2,DABDCB,AE平分DAB且交BC于E,CF平分DCB且交AD于F。求證: ADBC。9、如圖，已知1，2，求作一個角，使它等于12。10.已知，直線AB和AB外一點P，作一條經(jīng)過點P的直線CD，使CDA B。 11.已知，如圖，AOB及其兩邊上的點C、D，過點C作CEOB，過點D作DFOA，CE、DF交于點P。12、如圖，APBC，PAB的平分線與CBA