材料科學(xué)課件：第二章材料中的晶體結(jié)構(gòu)（二）

1、2/9/20221第二章第二章 材料中的晶體結(jié)構(gòu)材料中的晶體結(jié)構(gòu)（二）（二）2/9/20222（接上節(jié)）一、晶體學(xué)基礎(chǔ)（接上節(jié)）一、晶體學(xué)基礎(chǔ)（Crystallography） 3、晶向指數(shù)和晶面指數(shù)、晶向指數(shù)和晶面指數(shù)1）晶向（）晶向（ Orientation）指數(shù)）指數(shù)2）晶面指數(shù)）晶面指數(shù)2/9/202233）六方晶系指數(shù)（Indices of hexagonal crystal system or hexagonal indices） 按照通常的三軸體系（密氏指數(shù)表示）：按照通常的三軸體系（密氏指數(shù)表示）：六個棱柱面的密勒晶面指數(shù)如下 ：IDJP 面 （100），DEKJ 面 （010

2、），EFLK 面 （110），F(xiàn)GML 面 （100），GHNM 面 （010），HIPN 面 （110） 六個晶面，本屬同一晶面族，卻無法用一個hkl來表示！ 同樣的問題在晶向指數(shù)中也存在 用四軸坐標(biāo)進(jìn)行標(biāo)定，稱其為密勒-布拉菲指數(shù)。 2/9/20224四軸體系：四軸體系：晶面指數(shù)：晶面指數(shù)：(1)定坐標(biāo)：定坐標(biāo)：三個坐標(biāo)軸三個坐標(biāo)軸a1,a2,a3位于六方晶胞位于六方晶胞的下底面內(nèi)，互成的下底面內(nèi)，互成120o，且與正六邊形的三，且與正六邊形的三條邊平行，第四個坐標(biāo)軸條邊平行，第四個坐標(biāo)軸c垂直于垂直于a1,a2 和和a3 ,坐標(biāo)原點坐標(biāo)原點O位于下底面形心（不能位于要求參位于下底面形心（

3、不能位于要求參數(shù)的那個晶面上）；數(shù)的那個晶面上）； (2)求截距：求截距：以晶格常數(shù)為單位，求該晶面以晶格常數(shù)為單位，求該晶面在四個坐標(biāo)軸上的截距；在四個坐標(biāo)軸上的截距；(3)取倒數(shù)：取倒數(shù)：對四個截距值取倒數(shù)；對四個截距值取倒數(shù)； (4)化整數(shù)：化整數(shù)：將四個截距值化為一組最小整數(shù)；將四個截距值化為一組最小整數(shù)； ( 5)加括號：給該組整數(shù)加上小括號加括號：給該組整數(shù)加上小括號三坐標(biāo)系 四軸坐標(biāo)系a1，a2，c a1，a2，a3，c120 120 120 2/9/20225其晶面指數(shù)就以(h k i l）四個指數(shù)來表示 ！根據(jù)幾何學(xué)可知，三維空間獨立的坐標(biāo)軸最多不超過三個。根據(jù)幾何學(xué)可知，三

4、維空間獨立的坐標(biāo)軸最多不超過三個。前三個指數(shù)中只有兩個是獨立的，它們之間存在以下關(guān)系：前三個指數(shù)中只有兩個是獨立的，它們之間存在以下關(guān)系：i -(h + k) 。2/9/20226如果已經(jīng)求得密氏指數(shù)如果已經(jīng)求得密氏指數(shù)則可利用則可利用i=-(h+k)直接得出相應(yīng)的密布氏晶面指數(shù)直接得出相應(yīng)的密布氏晶面指數(shù)六個棱柱面的密勒晶面指數(shù)如下 ：IDJP 面 （100），DEKJ 面 （010），EFLK 面 （110），F(xiàn)GML 面 （100），GHNM 面 （010），HIPN 面 （110） 六個棱柱面的密布晶面指數(shù)如下 ：IDJP 面 （1010），DEKJ 面 （0110），EFLK 面 （

5、1100），F(xiàn)GML 面 （1010），GHNM 面 （0110）HIPN 面 （1100）i=-(h+k)密布氏晶面指數(shù)的優(yōu)點是同一晶面族具有類似的指數(shù)！密布氏晶面指數(shù)的優(yōu)點是同一晶面族具有類似的指數(shù)！2/9/20227晶向指數(shù)晶向指數(shù) 確定方法與三軸坐標(biāo)系相同，但需要確定方法與三軸坐標(biāo)系相同，但需要uvtw四個數(shù)來表四個數(shù)來表示，并且示，并且u、v、t中也只能有兩個是獨立的，它們之間存在中也只能有兩個是獨立的，它們之間存在下列關(guān)系：下列關(guān)系：t=-（u+v)行走法行走法 從原點出發(fā)，沿平行于從原點出發(fā)，沿平行于四個晶軸的方向依次移動，四個晶軸的方向依次移動，使之最后達(dá)到待定晶向上使之最后達(dá)

6、到待定晶向上的某一點！的某一點！尊循原則：尊循原則：優(yōu)點：由晶向指數(shù)畫晶向時非常方便！優(yōu)點：由晶向指數(shù)畫晶向時非常方便！缺點：麻煩！缺點：麻煩?。?/9/20228UVWuvtwu=(2U-V)/3;v=(2V-U)/3;t=-(U+V)/3;w=W?由密氏指數(shù)換算為密布氏指數(shù)由密氏指數(shù)換算為密布氏指數(shù)（解析法）（解析法）2/9/20229Transformation of indices Transformation of 3 to 4 indices, or vice versa. Suppose we have a vector, whose 3 indices UVW, and 4 i

7、ndices u v t w.cwa tavauL321cWaVaU21)()(213vutaaa2/9/202210or:cWaVaUcwaavuavau212121)(cWaVaUcwavuavu2121)2()2(wWuvVvuU22)2(31VUu)2(31UVvWw)(vut2/9/202211For example: 0112 :1000w31t31v32u2/9/202212利用公式由密氏晶向指數(shù)換算得到密布氏指數(shù)（國內(nèi)外大利用公式由密氏晶向指數(shù)換算得到密布氏指數(shù)（國內(nèi)外大多數(shù)教材采用方法）多數(shù)教材采用方法）但是，這個公式并不容易記牢！但是，這個公式并不容易記牢！利用利用“行走法

8、行走法”則很難碰巧滿足則很難碰巧滿足t=-(u+v)的條件的條件確定晶向指數(shù)的方法有多種確定晶向指數(shù)的方法有多種一種簡一種簡單方法：單方法：先求出晶向上任意一點先求出晶向上任意一點a1,a2,a3，c四晶軸的四晶軸的垂直垂直投影投影然后將前三個數(shù)值乘以然后將前三個數(shù)值乘以2/3；再和第四個數(shù)值一起化為最小簡單整數(shù)再和第四個數(shù)值一起化為最小簡單整數(shù)即可得出此晶向的密布氏指數(shù)即可得出此晶向的密布氏指數(shù)2/9/2022134、晶面間距、晶面間距相鄰兩個平行晶面之間的距離！相鄰兩個平行晶面之間的距離！晶面間的距離越大，晶面上的原子排列越密集。晶面間的距離越大，晶面上的原子排列越密集。同一晶面族的原子排

9、列方式相同，它們的晶面同一晶面族的原子排列方式相同，它們的晶面間的間距也相同。間的間距也相同。低指數(shù)的晶面間距較大。低指數(shù)的晶面間距較大。 h, k, l為晶面指數(shù)，為晶面指數(shù)，a, b, c為點陣常數(shù)為點陣常數(shù)2/9/2022145.晶帶（Crystal zone） 所有相交于某一晶向直線或平行于此直線的晶面構(gòu)成一個 “晶帶”（crystal zone） 此直線稱為晶帶軸（crystal zone axis），所有的這些晶面都稱為共帶面。 晶帶軸u v w與該晶帶的晶面（h k l）之間存在以下關(guān)系 hu kv lw0 晶帶定律 凡滿足此關(guān)系的晶面都屬于以u v w為晶帶軸的晶帶1）已知兩不

10、平行晶面（）已知兩不平行晶面（h1k1l1)和和(h2k2l2)，則由其所決定的晶帶軸為：則由其所決定的晶帶軸為：u=k1l2-k2l1; v=l1h2-l2h1; w=h1k2-h2k12) 已知兩不平行晶向已知兩不平行晶向u1v1w1和和u2v2w2，則由其，則由其所決定的晶面指數(shù)為：所決定的晶面指數(shù)為：h=v1w2-v2w1;k=w1u2-w2u1; l=u1v2-u2v12/9/202215二、純金屬的晶體結(jié)構(gòu)二、純金屬的晶體結(jié)構(gòu)1、典型金屬的晶體結(jié)構(gòu)、典型金屬的晶體結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)特點結(jié)構(gòu)特點: :以金屬鍵結(jié)合，失去外層電子的金屬離子與自由電子以金屬鍵結(jié)合，失去外層電子的金屬離子與自由電子的

11、吸引力。無方向性，對稱性較高的密堆結(jié)構(gòu)。的吸引力。無方向性，對稱性較高的密堆結(jié)構(gòu)。常見結(jié)構(gòu)：常見結(jié)構(gòu)：體心立方體心立方 bcc bcc Body-centered cubic面心立方面心立方 fcc fcc Face-centered cubic六方密堆六方密堆 hcp hcp Close-packed hexagonal體心立方點陣面心立方點陣密排六方點陣2/9/2022161 1）面心立方）面心立方原子位置原子位置 立方體的八個頂角立方體的八個頂角和每個側(cè)面中心和每個側(cè)面中心 堆垛方式：ABCABC.2/9/202217面心立方中原子排列面心立方中原子排列在面心立方晶格中密排面為在面心立方

12、晶格中密排面為111，密排方向為，密排方向為2/9/202218面心立方中的間隙面心立方中的間隙 將原子假定為剛性將原子假定為剛性球，他們在堆垛排列時球，他們在堆垛排列時必然存在間隙。在面心必然存在間隙。在面心立方晶格中存在的間隙立方晶格中存在的間隙主要有兩種形式：主要有兩種形式： 八面體間隙：八面體間隙：位置位置 體心和棱中點體心和棱中點單胞數(shù)量單胞數(shù)量 12/4 + 1 = 4 12/4 + 1 = 4 大小大小 四四面體面體間隙：間隙：位置位置 四個最近鄰原子的中心四個最近鄰原子的中心 單胞數(shù)量單胞數(shù)量 8 8 大小大小 原子中心到間隙中心的距離皆為 2/9/2022192 2）體心立方

13、）體心立方原子位置原子位置 立方體的八個頂角和體心立方體的八個頂角和體心 堆垛方式：ABABAB2/9/202220體心立方中原子排列體心立方中原子排列在體心立方晶格中密排面為在體心立方晶格中密排面為110，密排方向為，密排方向為2/9/202221體心立方中的間隙體心立方中的間隙八面體間隙：八面體間隙：位置位置 面心和棱中點面心和棱中點 間隙數(shù)間隙數(shù)量量 12/4 + 6/2 = 612/4 + 6/2 = 6大小大小 四四面體面體間隙：間隙：側(cè)面中心線側(cè)面中心線1/41/4和和3/43/4處處 1212個個(24/2)(24/2) 原 子 中 心 到間 隙 中 心 的距離皆為 原子中心到間

14、隙中心的距離皆為 2/9/2022223 3）密堆六方）密堆六方原子位置原子位置 1212個頂角、上下底心和體內(nèi)個頂角、上下底心和體內(nèi)3 3處處 在密堆六方晶格中密排面為在密堆六方晶格中密排面為0001，密排方向為，密排方向為密堆方式：ABAB2/9/2022232/9/202224密堆六方中的密堆六方中的間隙間隙八面體間隙：八面體間隙：位置位置 體內(nèi)體內(nèi) 間隙數(shù)量間隙數(shù)量 6 6大小大小 四四面體面體間隙：間隙：位置位置 棱和中心線的棱和中心線的1/41/4和和3/43/4處處 間隙數(shù)量間隙數(shù)量 1212大小大小2/9/2022252、多晶型轉(zhuǎn)變、多晶型轉(zhuǎn)變 有些固態(tài)金屬在不同的溫度和壓力下

15、具有不同的晶體有些固態(tài)金屬在不同的溫度和壓力下具有不同的晶體結(jié)構(gòu)即具有多晶型性，轉(zhuǎn)變的產(chǎn)物稱為結(jié)構(gòu)即具有多晶型性，轉(zhuǎn)變的產(chǎn)物稱為同素異構(gòu)體同素異構(gòu)體。 例如，鐵例如，鐵 在在912以下為體心立方結(jié)構(gòu)。稱為以下為體心立方結(jié)構(gòu)。稱為-Fe； 在在9121394具有面心立方結(jié)構(gòu)，稱為具有面心立方結(jié)構(gòu)，稱為-Fe； 溫度超過溫度超過1394至熔點間又變成體心立方結(jié)構(gòu)，稱為至熔點間又變成體心立方結(jié)構(gòu)，稱為Fe 由于不同晶體結(jié)構(gòu)的致密度不同，當(dāng)金屬由一種晶體結(jié)由于不同晶體結(jié)構(gòu)的致密度不同，當(dāng)金屬由一種晶體結(jié)構(gòu)變?yōu)榱硪环N晶體結(jié)構(gòu)時，將伴隨有質(zhì)量體積的躍變即體積構(gòu)變?yōu)榱硪环N晶體結(jié)構(gòu)時，將伴隨有質(zhì)量體積的躍變即

16、體積的突變的突變 。2/9/2022263 3、其他概念、其他概念原子半徑原子半徑 當(dāng)大量原子通過鍵合組成緊密排列的晶體時，利用當(dāng)大量原子通過鍵合組成緊密排列的晶體時，利用原子等徑剛球密堆模型，以相切兩剛球的中心距原子等徑剛球密堆模型，以相切兩剛球的中心距( (原子間距原子間距) )之之半作為原子半徑。原子半徑的測量方法是利用半作為原子半徑。原子半徑的測量方法是利用X X射線來先確定射線來先確定其晶體結(jié)構(gòu)的類型和一些晶面的間距，然后根據(jù)晶體結(jié)構(gòu)中原其晶體結(jié)構(gòu)的類型和一些晶面的間距，然后根據(jù)晶體結(jié)構(gòu)中原子排列的關(guān)系計算出。子排列的關(guān)系計算出。 2/9/202227 原子的半徑并不是固定不變的，它隨著結(jié)合鍵的類型和外原子的半徑并不是固定不變的，它隨著結(jié)合鍵的類型和外界環(huán)境不同而不同。界環(huán)境不同而不同。一般表現(xiàn)規(guī)律為：一般表現(xiàn)規(guī)律為：原子半徑影響因素原子半徑影響因素溫度升高，原子半徑增大