幫你認(rèn)識(shí)初中數(shù)學(xué)的“無(wú)理數(shù)”

1、幫你認(rèn)識(shí)初中數(shù)學(xué)的“無(wú)理數(shù)初一時(shí) ,我們認(rèn)識(shí)了負(fù)數(shù) ,使數(shù)的范圍擴(kuò)展到了有理數(shù) ,初二 ,我們又開(kāi)始學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù) ,把數(shù)的范圍再一次擴(kuò)展到了實(shí)數(shù)。剛剛學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù) ,認(rèn)為無(wú)理數(shù)不象有理數(shù)那樣 ,直觀易懂 ,總有一種虛幻的感覺(jué) ,其次 ,無(wú)理數(shù)和有理數(shù)一樣 ,有自己的鮮明特征。那么怎樣學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)呢？請(qǐng)同學(xué)們注意以下四個(gè)方面。一.明確無(wú)理數(shù)的存在無(wú)理數(shù)來(lái)自實(shí)踐 ,無(wú)理數(shù)并不“無(wú)理 ,也不是人們臆想出來(lái)的 ,它是實(shí)實(shí)在在存在的 ,例如：1一個(gè)直角三角形 ,兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和2 ,由勾股定理知 ,它的斜邊長(zhǎng)為 ；2任何一個(gè)圓 ,它的周長(zhǎng)和直徑之比為一常數(shù) 等等；像 這樣的數(shù) ,在我們周?chē)纳钪?,

2、不是只有少數(shù)幾個(gè) ,而是像有理數(shù)一樣有無(wú)限個(gè)。二.弄清無(wú)理數(shù)的定義教材中指出：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù) ,這說(shuō)明無(wú)理數(shù)是具有兩個(gè)根本特征的小數(shù)：一是小數(shù)位數(shù)是無(wú)限的；二是不循環(huán)的。這對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)有一定難度 ,因此 ,我們必須掌握它的表現(xiàn)形式。三.掌握無(wú)理數(shù)的表現(xiàn)形式在初中階段 ,無(wú)理數(shù)表現(xiàn)形式主要有以下幾種：1.無(wú)限不循環(huán)的小數(shù) ,如0.1010010001兩個(gè)1之間依次多一個(gè)02.含 的數(shù) ,如： , , 等。3.開(kāi)方開(kāi)不盡而得到的數(shù) ,如 , 等。4.某些三角函數(shù)值：如 , 等。四.區(qū)分一些模糊認(rèn)識(shí)1.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)無(wú)限小數(shù)分：為無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù) ,其中無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)

3、,只有無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)才是無(wú)理數(shù)。2.無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、負(fù)無(wú)理數(shù)和零。受思維習(xí)慣的影響 ,有些同學(xué)錯(cuò)誤認(rèn)為正無(wú)理數(shù)與負(fù)無(wú)理數(shù)之間應(yīng)有零 ,零也是無(wú)理數(shù) ,其實(shí)零是一個(gè)有理數(shù) ,因此 ,無(wú)理數(shù)只分為正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)兩類(lèi)。3.帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)。是有理數(shù)2 , 是有理數(shù)2 ,可見(jiàn)帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)。4.無(wú)理數(shù)是用根號(hào)形式表示的數(shù)。是無(wú)理數(shù) ,但并不是用根號(hào)形式表示的 ,再如：0.1010010001兩個(gè)1之間依次多一個(gè) ,亦為不帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)。5.無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)。無(wú)理數(shù)并非由開(kāi)方的結(jié)果來(lái)定義的 ,事實(shí)上 ,如 ,0.232232223 ,等無(wú)理數(shù) ,都不是由開(kāi)方得到的。6.兩個(gè)無(wú)

4、理數(shù)的和、差、積、商仍是無(wú)理數(shù)。兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和 ,差 ,積 ,商不一定是無(wú)理數(shù) ,如：等都是有理數(shù)。7.無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的乘積是無(wú)理數(shù)。這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的！由 等似乎易見(jiàn)無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的積是無(wú)理數(shù) ,就下肯定結(jié)論 ,錯(cuò)了！如 等足以推翻以上結(jié)論。8.有些無(wú)理數(shù)是分?jǐn)?shù)。因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)屬于有理數(shù) ,且無(wú)理數(shù)與有理數(shù)是兩類(lèi)不同的數(shù) ,所以說(shuō) ,無(wú)理數(shù)不可能寫(xiě)成分?jǐn)?shù) ,當(dāng)然 ,有些無(wú)理數(shù)可以借助分?jǐn)?shù)線來(lái)表示。如 ,但一定要注意它并不是分?jǐn)?shù)。9.無(wú)理數(shù)比有理數(shù)少?！敖虝?shū)先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱(chēng)呼 ,從最初的門(mén)館、私塾到晚清的學(xué)堂 ,“教書(shū)先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早

5、的“先生概念并非源于教書(shū) ,最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食 ,先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者 ,有德之稱(chēng)的說(shuō)法。可見(jiàn)“先生之原意非真正的“教師之意 ,倒是與當(dāng)今“先生的稱(chēng)呼更接近?？磥?lái) ,“先生之根源含義在于禮貌和尊稱(chēng) ,并非具學(xué)問(wèn)者的專(zhuān)稱(chēng)。稱(chēng)“老師為“先生的記載 ,首見(jiàn)于?禮記?曲禮? ,有“從于先生 ,不越禮而與人言 ,其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者 ,與教師、老師之意根本一致。這種說(shuō)法錯(cuò)誤 ,無(wú)理數(shù)在人們生產(chǎn)和生活中

6、使用的少一些 ,但并不是說(shuō)無(wú)理數(shù)就少一些 ,我們平常的計(jì)算中沒(méi)有特別需要時(shí) ,習(xí)慣地把一些無(wú)理數(shù)按要求通過(guò)取近似值的方法用有理數(shù)來(lái)表示 ,這樣似乎就覺(jué)得使用無(wú)理數(shù)少一些 ,實(shí)際上 ,無(wú)理數(shù)也有無(wú)限個(gè)且比有理數(shù)多得多。這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛(ài)生活,所以?xún)?nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛(ài)心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。如果學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫(xiě)起文章來(lái)還用亂翻參考書(shū)嗎?其實(shí),任何一門(mén)學(xué)科都離不開(kāi)死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語(yǔ)文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正提高學(xué)生的寫(xiě)作水平,單靠分析文章的寫(xiě)作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語(yǔ)、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的