數(shù)學(xué)建模-工廠最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃模型.

1、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)報(bào)告學(xué)院數(shù)理學(xué)院專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)班級(jí)學(xué)號(hào)學(xué)生姓名指導(dǎo)教師2015年 6月工廠最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃模型【摘要】 本文針對(duì)工廠利用兩種原料生產(chǎn)三種商品制定最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃的問(wèn)題，建立優(yōu)化問(wèn)題的線性規(guī)劃模型。 在求解中得到了在不同生產(chǎn)計(jì)劃下收益最優(yōu)化的各產(chǎn)品的產(chǎn)量安排策略、最大收益，以及最優(yōu)化生產(chǎn)計(jì)劃的靈敏度分析。對(duì)于問(wèn)題一，通過(guò)合理的假設(shè)， 首先根據(jù)題中所給的條件找出工廠收益的決定條件，利用線性規(guī)劃列出目標(biāo)函數(shù) MAX。由題目中所得，工廠原料及價(jià)格的約束條件下運(yùn)用 lingo 軟件算出最優(yōu)生產(chǎn)條件下最大收益為 1920 元，其次是不同產(chǎn)品的產(chǎn)量。對(duì)于問(wèn)題二，靈敏度分析是研究當(dāng)目標(biāo)函

2、數(shù)的費(fèi)用系數(shù)和約束右端項(xiàng)在什么范圍變化時(shí)，最優(yōu)基保持不變。對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化制定及調(diào)整提供了有效的幫助。根據(jù)問(wèn)題一所給的數(shù)據(jù)，運(yùn)用 lingo 軟件做靈敏度分析。關(guān)鍵詞：最優(yōu)化線性規(guī)劃靈敏度分析 LINGO一、問(wèn)題重述某工廠利用兩種原料甲、乙生產(chǎn) A1、A2、A3 三種產(chǎn)品。如果每月可供應(yīng)的原料數(shù)量（單位： t ），每萬(wàn)件產(chǎn)品所需各種原料的數(shù)量及每萬(wàn)件產(chǎn)品的價(jià)格如下表所示：（1）試制定每月和最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃，使得總收益最大；（2）對(duì)求得的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃進(jìn)行靈敏度分析。原料每萬(wàn)件產(chǎn)品所需原料（ t ）每月原料供A1A2A3應(yīng)量（ t ）甲431180乙263200價(jià)格（萬(wàn)元/萬(wàn)1254件）二、模型假設(shè)（1

3、）在產(chǎn)品加工時(shí)不考慮排隊(duì)等待加工的問(wèn)題。（2）假設(shè)工廠的原材料足夠多，不會(huì)出現(xiàn)原材料斷貨的情況。（3）忽略生產(chǎn)設(shè)備對(duì)產(chǎn)品加工的影響。（4）假設(shè)工廠的原材料得到充分利用，無(wú)原材料浪費(fèi)的現(xiàn)象。三、符號(hào)說(shuō)明Xij （i=1,2, ；j=1,2,3 ；）表示兩種原料分別生產(chǎn)出產(chǎn)品的數(shù)量（萬(wàn)件） ；Max為最大總收益；A1， A2，A3 為三種產(chǎn)品。四、模型分析問(wèn)題一分析：對(duì)于問(wèn)題一的目標(biāo)是制定每月和最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃， 求其最大生產(chǎn)效益。由題中所給的條件找出工廠收益的決定條件， 利用線性規(guī)劃列出目標(biāo)函數(shù)MAX。由題目中所得，工廠原料工廠原料及價(jià)格的約束，列出約束條件。問(wèn)題二分析：研究當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的費(fèi)用系數(shù)和約

4、束右端項(xiàng)在什么范圍變化時(shí)，最優(yōu)基保持不變。通過(guò)軟件數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。五、模型建立與求解問(wèn)題一的求解：建立模型：題目的目標(biāo)是尋求總利益最大化， 而利潤(rùn)為兩種原料生產(chǎn)的六種產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)之和。設(shè) Xij （i=1,2, ；j=1,2,3 ；）表示兩種原料分別生產(chǎn)出產(chǎn)品的數(shù)量（萬(wàn)件）則目標(biāo)函數(shù) :max=12(x11+x21） +5(x12+x22)+4(x13+x23)約束條件：1）原料供應(yīng)： 4x11+3x12+x13<=180;2x21+6x22+3x23<=2002）非負(fù)約束： x11,x12,x13,x21,x22,x23>=0所以模型為：max=12(x11+x21）+5

5、(x12+x22)+4(x13+x23)4x113x 12x13180S.t6 x 22x 232002x 21x ij0 (i=1,2;j=1,2,3且為整數(shù) )模型求解：model:max=12*x11+12*x21+5*x12+5*x22+4*x13+4*x23;4*x11+3*x12+x13<=180;2*x21+6*x22+3*x23<=200;End計(jì)算結(jié)果：Global optimal solution found.Objective value:1920.000Infeasibilities:0.000000Total solver iterations:0Vari

6、ableValueReducedCostX110.0000004.000000X21100.00000.000000X120.0000007.000000X220.00000031.00000X13180.00000.000000X230.00000014.00000RowSlack or SurplusDualPrice11920.0001.00000020.0000004.00000030.0000006.000000結(jié)論：從數(shù)據(jù)表明，這個(gè)線性規(guī)劃的最優(yōu)解為 x11=0,x12=0,x13=180,x21=100,x22=0,x23=0 , 最優(yōu)值為 1920. 即這個(gè)工廠的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃為

7、：用甲原料生產(chǎn) A1，A2， A3產(chǎn)品數(shù)量分別為 0萬(wàn)件， 0萬(wàn)件， 180萬(wàn)件；用乙原料生產(chǎn) A1,A2,A3產(chǎn)品數(shù)量分別為 100萬(wàn)件， 0萬(wàn)件， 0萬(wàn)件 。問(wèn)題二的求解：用lingo 軟件對(duì)模型進(jìn)行靈敏度分析的結(jié)果如下：Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX1112.000004.000000INFINITYX2112.00000INFINITY9.333333X125.0

8、000007.000000INFINITYX225.00000031.00000INFINITYX134.000000INFINITY1.000000X234.00000014.00000INFINITYRighthand Side RangesRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecrease2180.0000INFINITY180.00003200.0000INFINITY200.0000顯然可以看出：在最優(yōu)值不變的條件下目標(biāo)函數(shù)系數(shù)允許變化的范圍： x11 的系數(shù)為（ 12,12+4） =（ 12,16 ）；x12的系數(shù)為（ 5,5+7 ）=（

9、5,12 ）； x13的系數(shù)為（ 4-1,4 ） =（ 3,4 ）；x21的系數(shù)為（ 12-9.333333,12 ） =（2.666667,12 ）； x22的系數(shù)為（ 5,5+31 ）=（5,36 ）；x23的系數(shù)為（ 4,4+14 ）=(4,18) 。同樣看出約束右端的限制數(shù)沒(méi)有發(fā)生變化。 由于目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)并不影響約束條件， 所以最優(yōu)解保持不變。六、模型的優(yōu)缺點(diǎn)模型的優(yōu)點(diǎn)：（1）模型的適用性好，線性規(guī)劃性比較好，能夠隨著市場(chǎng)的變化而做出相應(yīng)的變動(dòng)，從而得到更大的效益，具有更強(qiáng)的應(yīng)用指導(dǎo)意義。（2）模型的建立運(yùn)用線性規(guī)劃的方法，可理解性強(qiáng)，應(yīng)用廣泛。（3）Lingo 軟件執(zhí)行速度很快，易于輸入，修改，求解，分析數(shù)學(xué)規(guī)劃的問(wèn)題。模型的缺點(diǎn)：（1）沒(méi)有考慮到機(jī)床維修的費(fèi)用對(duì)工廠總體效益的影響，與實(shí)際情況有出入。（2）模型比較單一，并沒(méi)有用更好的辦法去進(jìn)行相應(yīng)的檢驗(yàn)其最大收益，及最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃。七、模型的推廣本文的模型是一個(gè)典型的線性規(guī)劃的模型， 用來(lái)求解最大或最小目標(biāo)函數(shù)極值問(wèn)題。 此問(wèn)題有很多的推廣應(yīng)用價(jià)值。 優(yōu)化問(wèn)題可以說(shuō)是人們應(yīng)用科學(xué)、 工程設(shè)計(jì)、 商業(yè)貿(mào)易等領(lǐng)域中常遇到的一類(lèi)問(wèn)題。 這種數(shù)學(xué)建模的方法來(lái)處理優(yōu)化問(wèn)題， 即建立和求解所謂的優(yōu)化模型。雖然， 由于建模時(shí)要適當(dāng)做出簡(jiǎn)化， 可能是結(jié)果不一定完全可行或達(dá)到實(shí)