式子與方程-整理與復(fù)習(xí)

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)（下）整理和復(fù)習(xí)數(shù)與代數(shù)式子與方程整理與復(fù)習(xí)整理教師：劉新民一、基礎(chǔ)知識(shí)整理（一）用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和計(jì)算公式1. 用字母或含有字母的式子可以簡(jiǎn)明地表示數(shù)（包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)），也可以表示數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和計(jì)算公式等。（1）用字母表示數(shù)。一班有男生a人，女生b人，一共有a+b人。（2）用字母表示數(shù)量關(guān)系。如果用v表示速度，t表示時(shí)間，s表示路程，那么行程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系用字母表示為s=vt，v=s÷t，t=s÷v。（3）用字母表示運(yùn)算定律。加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交換律：a·b=b

2、·a乘法結(jié)合律：（a·b）·c=a·（b·c）乘法分配律：（a+b）·c=a·c+b·c（4）用字母表示計(jì)算公式。如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，周長(zhǎng)用C表示，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式為C=2（a+b）。（5）用字母表示其他。同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法：±=用分?jǐn)?shù)表示循環(huán)小數(shù)：0.b=；0.a=用字母表示分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)算：=（-）×（為分母差）；=±。2. 在含有字母的式子里，字母就讀字母的名稱，字母與字母、字母與數(shù)字之間的乘號(hào)可以記作“·”或省略不寫(xiě)。但要注意，在省略乘號(hào)時(shí)，

3、應(yīng)當(dāng)把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面。3. 用字母表示除法、分?jǐn)?shù)、和比時(shí)，表示除數(shù)、分母、比的后項(xiàng)的字母不能為0。4. 用字母表示運(yùn)算結(jié)果時(shí)，必須是最簡(jiǎn)的式子。（二）等式與方程1. 等式的意義：表示相等關(guān)系的式子叫做等式。2. 方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。3. 等式與方程的關(guān)系：所有的方程都是等式，但等式卻不一定是方程。4. 方程的解的意義：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。5. 解方程的意義：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。（三）等式的性質(zhì)1. 性質(zhì)1：等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。2. 性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)不等于0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。（

4、四）列方程解應(yīng)用題的一般步驟1. 弄清題意，找出未知數(shù)并用表示（也可以設(shè)某個(gè)間接量為再通過(guò)這個(gè)量去求未知數(shù)）。2. 找出題中數(shù)量間的等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。（關(guān)鍵）3. 解方程，求出未知數(shù)的值。4. 檢驗(yàn)，并寫(xiě)出答語(yǔ)。（五）找等量關(guān)系的方法1. 明確表示等量關(guān)系的關(guān)鍵性詞語(yǔ)。（誰(shuí)比誰(shuí)多（或少）多少；誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍（或幾分之幾、百分之幾）2. 列等量關(guān)系式。（1）利用常見(jiàn)的四則運(yùn)算的意義列等量關(guān)系式。（2）利用常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系列等量關(guān)系式。（3）利用計(jì)算公式列等量關(guān)系式。二、例題精講例1、小麗今年a歲，比媽媽小24歲，2年后她和媽媽的年齡和是多少？分析與解答：因?yàn)樾←惐葖寢屝?4歲，所以媽

5、媽的年齡是（a+24）歲，2年后她們共長(zhǎng)了2+2=4（歲），那么2年后她和媽媽的年齡和是a+a+24+4=2a+28（歲）。例2、甲、乙兩地相距318，王東和李華騎摩托車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相向而行，王東每小時(shí)行48，李華每小時(shí)行44，幾小時(shí)后相遇？分析與解答：找出題中相等的數(shù)量關(guān)系是列方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵，根據(jù)題意有這樣的等量關(guān)系：王東行的路程+李華行的路程=總路程，因?yàn)樗麄兪峭瑫r(shí)從兩地相向而行，所以相遇時(shí)，兩人所行的時(shí)間相等，即可設(shè)x小時(shí)相遇，那么相遇時(shí)，王東行了48x（千米），李華行了44x（千米），他們x小時(shí)一共行了（48x+44x）（千米），在根據(jù)上面的等量關(guān)系列方程，即48x+44x=1

6、38，解得x=1.5，則1.5小時(shí)后相遇。例3、一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)共養(yǎng)雞和鴨共1500只，養(yǎng)雞只數(shù)的比養(yǎng)鴨只數(shù)的40%少15只，這個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)養(yǎng)雞和鴨各多少只？（用方程解）分析與解答：根據(jù)題意可得關(guān)系式：鴨的只數(shù)×40%-雞的只數(shù)×=15，這里可設(shè)雞有x只，則鴨有（1500-x）只，再由上面的關(guān)系式，可列方程：（1500-x）×40%=x=15，解得x=900，則鴨有1500-900=600（只），故這個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)養(yǎng)雞900只，養(yǎng)鴨600只。三、精選練習(xí)1. 填空。（1）甲數(shù)是a，比乙數(shù)少2，甲、乙兩數(shù)的和是（ ）。（2）一杯水有2升，每次倒出x毫升，倒了4次后還剩（ ）毫升。（

7、3）5路公交車(chē)上原有乘客y人，在長(zhǎng)江路下去6人，上來(lái)15人，車(chē)上現(xiàn)在有乘客（ ）人。（4）張老師買(mǎi)了3個(gè)足球，每個(gè)足球x元，他付給售貨員300元，那么3x表示（ ），300-3x表示（ ）。（5）一件女裝原價(jià)a元，現(xiàn)在打七折出售，比原價(jià)優(yōu)惠了（ ）元。2. 解方程。28.4+x=64.7 ：=：x x+=1 （1.5+x）×9=16.23. 用小棒按下面的順序拼擺八邊形。 ···（1）根據(jù)上圖填表。八邊形的數(shù)量個(gè)12345小棒的數(shù)量根81522 （2）如果拼擺成6個(gè)八邊形，需要（ ）根小棒。（3）萌萌、亮亮、樂(lè)樂(lè)通過(guò)觀察表格和圖形，找出了拼擺成的八邊形的

8、數(shù)量和需要的小棒數(shù)量之間的關(guān)系。在找得對(duì)的后面的括號(hào)里畫(huà)“”。萌萌：16+16n（n3）（ ）亮亮：7n+1（ ）樂(lè)樂(lè)：8n-1（ ）（4）當(dāng)n=12時(shí)，需要（ ）根小棒。（5）用50根小棒能拼擺（ ）個(gè)八邊形。4. 列方程解決問(wèn)題。1. 歐亞商場(chǎng)因換季銷售某種商品，如果按定價(jià)的五折出售，則賠30元；如果按定價(jià)的九折出售，將賺20元。該商品的定價(jià)為多少元？2. 有兩個(gè)書(shū)架，第一個(gè)書(shū)架放的書(shū)比第二個(gè)書(shū)架的3倍還多18本，如果把第一個(gè)書(shū)架的書(shū)拿出80本放到第二個(gè)書(shū)架，那么兩個(gè)書(shū)架所放的書(shū)的本數(shù)相等。原來(lái)兩個(gè)書(shū)架各有多少本書(shū)？3. 北京故宮外圍有一條護(hù)城河，護(hù)城河的長(zhǎng)是3800米，長(zhǎng)比寬的73倍還多4米。護(hù)城河的寬是多少米？四、思維訓(xùn)練1. 一架飛機(jī)的燃料最多可以用4小時(shí)，如果飛機(jī)飛出時(shí)是順風(fēng)，每小時(shí)飛1500；飛回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)飛1200，這架飛機(jī)最多飛出多少千米后必須往回飛？2. 長(zhǎng)春市少先隊(duì)員為山區(qū)學(xué)校捐