廣東省東莞市09-10學(xué)年高一下學(xué)期期末考試(數(shù)學(xué)A卷)

1、廣東省東莞市09-10學(xué)年高一下學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)A卷）考生注意：本卷共三大題，20小題，滿分150分，時(shí)間120分鐘.不準(zhǔn)使用計(jì)算器.參考公式：1. 方差的計(jì)算公式：；2.用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式： ，. 第卷 選擇題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 每小題各有四個(gè)選擇支，僅有一個(gè)選擇支正確. 請用2B鉛筆把答題卡中所選答案的標(biāo)號涂黑）1.已知點(diǎn)，則線段的長為A. B. C. D. 2的值為A B C D 3. 已知，則的值為A. B. C. D.4已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象A關(guān)于直線對稱 B關(guān)于點(diǎn)對稱 甲 乙4 7 7 7 88 2 8 6 5

2、1 9 2（第5題圖）C關(guān)于點(diǎn)對稱 D關(guān)于直線對稱5. 甲、乙兩名學(xué)生在5次數(shù)學(xué)考試中的成績統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，則下列結(jié)論正確的是A甲的平均成績高于乙的平均成績，但乙比甲更穩(wěn)定 B. 甲的平均成績高于乙的平均成績，且甲比乙更穩(wěn)定C. 甲的平均成績低于乙的平均成績，且乙比甲更穩(wěn)定D. 甲的平均成績低于乙的平均成績，但甲比乙更穩(wěn)定6用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的函數(shù)值，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是A5，5 B5，6 C6，6 D6，57.分別在區(qū)間1，6和1，4內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，依次記為和，則的概率為A B C D.8若角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊為射線，則否存在零點(diǎn)？輸出函數(shù)結(jié)束是開始輸

3、入函數(shù)是否（第9題圖）的值是A B C D9.某流程圖如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)為A. B. C. D.10在中, ， ,點(diǎn)在上且滿足,則等于A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分請把答案填在答題卡中相應(yīng)的位置上）11已知扇形的圓心角為2，半徑為，則扇形的面積是12隨機(jī)地?cái)S一顆骰子，事件表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件表示“大于4的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則事件發(fā)生的概率為_. 13已知,則在上的投影為_.14已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為 .三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15（本小

4、題滿分13分）某零售店近五個(gè)月的銷售額和利潤額資料如下表：商店名稱ABCDEE源:高考資源網(wǎng)銷售額 (千萬元)356799利潤額(百萬元)23345（1）畫出散點(diǎn)圖觀察散點(diǎn)圖，說明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)關(guān)系；（2）用最小二乘法計(jì)算利潤額關(guān)于銷售額的回歸直線方程；（3）當(dāng)銷售額為4(千萬元)時(shí)，利用（2）的結(jié)論估計(jì)該零售店的利潤額（百萬元）.16（本小題滿分13分）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移可使其對應(yīng)的函數(shù)成為偶函數(shù)? 請寫出一種正確的平移方法，并說明理由.17. （本小題滿分13分）已知向量滿足,其中.(1)求和的值；(2)若,求的值. 18（本小題滿分13

5、分）從某校高一年級參加期末考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示.（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次考試該年級的數(shù)學(xué)平均分；（第18題圖）(2) 已知在90,100內(nèi)的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都不相同,且都在95分以上（不含95分）,現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣方法,從這個(gè)數(shù)中任取個(gè)數(shù),求這個(gè)數(shù)恰好是兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的概率.19（本小題滿分14分）如圖，已知，OABC（第19題圖）（1）試用向量來表示向量；（2）若向量，的終點(diǎn)在一條直線上，求實(shí)數(shù)的值；（3）設(shè)，當(dāng)、四點(diǎn)共圓時(shí)， 求的值20. （本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（1）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，求

6、直線的方程；（2）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得過點(diǎn)有無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長的倍與直線被圓截得的弦長相等？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.xyO11.（第20題圖）參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.）ABBCC ADADD 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）119 12. 13. 14.三、解答題（本大題共6小題，共80分.）15（本小題滿分13分）解：（1）散點(diǎn)圖如下. 2分兩個(gè)變量呈正線性相關(guān)關(guān)系. 4分說明：五個(gè)點(diǎn)中，全對的得2分，全錯(cuò)的得0分，不全對的得1分；答到正相關(guān)就給2分

7、.1o23453456789（2）設(shè)回歸直線的方程是：.由題中的數(shù)據(jù)可知. 6分所以. 8分.所以利潤額關(guān)于銷售額的回歸直線方程為. 10分（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，2.4， 12分所以當(dāng)銷售額為4(千萬元)時(shí)，可以估計(jì)該店的利潤額為2.4(百萬元). 13分16（本小題滿分13分）解: 解: (1) 4分 5分由得 7分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 8分(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,其對應(yīng)的函數(shù)為, 12分由于是偶函數(shù)，所以將的圖象向左平移個(gè)單位,其對應(yīng)的函數(shù)可成為偶函數(shù) 13分（說出正確的一種平移即可，但如果沒有說明理由，則扣3分）17. （本小題滿分13分）解: (1) 因?yàn)?所以. 2分又.

8、 4分則由及，可解得. 6分(2) 由,得 , 8分即, 9分所以. 11分又由(1)知， 12分所以. 13分18（本小題滿分13分）解:（1）根據(jù)頻率分布直方圖，利用組中值可得這次考試該年級的數(shù)學(xué)平均分的估計(jì)值為 3分.所以估計(jì)這次考試該年級的數(shù)學(xué)平均分是分. 6分（2）從中抽取2個(gè)數(shù)全部可能的結(jié)果有：,，,，,，共10種 9分而數(shù)學(xué)成績在內(nèi)的學(xué)生有人,不妨設(shè)這人的數(shù)學(xué)成績是如果抽取的個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,則事件:“抽取的個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績”包括的結(jié)果有：，共種 12分所以所求的概率為. 13分19（本小題滿分14分）解：（1）以直線為軸，為軸，如圖建立直角坐標(biāo)系.OAB

9、CXY則. 2分令，則有 即 3分所以. 4分（2）令，則，. 6分由題意知：，所以，解得. 8分（3）設(shè)過點(diǎn)、的圓的方程為. 將、三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入圓方程得 10分所以.所以圓的方程為. 12分又.要使、四點(diǎn)共圓，則點(diǎn)在過點(diǎn)、的圓上，即， 13分.解得或. 所以當(dāng)、四點(diǎn)共圓時(shí)，或. 14分20. （本小題滿分14分）解：(1)若直線的斜率不存在，則過點(diǎn)的直線為，此時(shí)圓心到直線的距離為，被圓截得的弦長為，符合題意，所以直線為所求. 2分若直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為，即，所以圓心到直線的距離. 3分又直線被圓截得的弦長為，圓的半徑為4，所以圓心到直線的距離應(yīng)為，即有，解得：. 4分因此，所求直線的方程為或，即或. 5分(2) 設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率為(不妨設(shè)，則的方程分別為：即，即