大學(xué)物理301慣性系動能定理功率

1、回顧回顧慣性力慣性力在在慣性慣性系系:eraamamamF引入引入虛擬力虛擬力或或慣性力慣性力eamF0在在非慣性非慣性系：系：reamamF 0ramFF牛頓第二定律形式上成立。牛頓第二定律形式上成立。非慣性系中的非慣性系中的動力學(xué)方程動力學(xué)方程則則慣性力慣性力是是虛擬力虛擬力，沒有施力者，也沒有反作用力。不滿，沒有施力者，也沒有反作用力。不滿足牛頓第三定律。與非慣性系的牽連加速度方向相反足牛頓第三定律。與非慣性系的牽連加速度方向相反sFA)cos(cosrFrFArFAddbaAAdbarrrFdbasFdcos功是過程量，是力的一種空間累積效應(yīng)功是過程量，是力的一種空間累積效應(yīng)barFA

2、d)ddd(zFyFxFzybax bLasFAdcos在自然坐標(biāo)系中在自然坐標(biāo)系中dsrd例例 已知物體質(zhì)量為已知物體質(zhì)量為和運動方程為和運動方程為jirtbtasincos求作用于物體上的力從求作用于物體上的力從 a 到到 b 的功？的功？解：解： 分析受力分析受力作用力為變力作用力為變力rFar2mmybaxobabatdysinbmtdxcosam22dyFdxFdAybaxLrF)ba(mydymxdxmAba222020221例例 光滑水平面上一質(zhì)量為光滑水平面上一質(zhì)量為m 的物體的物體 從從 t = 0 始，物體受到力始，物體受到力 b 為常矢量，它與為常矢量，它與物體在此力作用

3、下，物體在此力作用下，沿水平面滑動一段沿水平面滑動一段求：在沿水平面滑動過程中該力作的功？求：在沿水平面滑動過程中該力作的功？F = bt 作用作用,水平面保持成水平面保持成 角，角，mFx 距離后離開水平面。距離后離開水平面。解：解： 隨時間變化隨時間變化?dxcosbtAdArFForce 由牛頓定律可知由牛頓定律可知力是變力力是變力mcosbtmFaxxttxxdtmcosbtdtav00dtmcosbtdtadvxxmtcosbvx22元功元功: dtmtcosbdtvFdxFdAxxx2322mgsinbtF,tty00則物體離開水平面，當(dāng)sinbmgt 0422430322820s

4、inbcosgmdtmtcosbAt作用力作功作用力作功Fl0cos0sinTTmgFFFtanmgF rFAddcosdrFcosdsFdcosFldcostan lmg00dsinmglA)cos1 (0 mgl例例解解F求求xyOdrdFgmTF三三. 功率功率力在單位時間內(nèi)所作的功，稱為功率。力在單位時間內(nèi)所作的功，稱為功率。平均功率平均功率 : :tAP已知已知 m = 2kg , 在在 F = 12t 作用下由靜止做直線運動作用下由靜止做直線運動解解dtdvtmF 6dtdxtv23dttdx23Jdtt14436203Wtt2883122cosvFvFtPddrFxFdxA0td

5、ttF023vFP當(dāng)當(dāng) t 0時的瞬時功率時的瞬時功率: : tAtAPtddlim0例例求求 t = 02s 內(nèi)內(nèi)F 作作 的功及的功及t = 2s 時的功率。時的功率。221ddvmA力力 在元位移在元位移 上所作的元功上所作的元功FrdbaabmA221dv222121ababmmAvv rdFdArddtvdmvdvmmvdv作用于質(zhì)點的合力在某一路程中對質(zhì)點所作的功，作用于質(zhì)點的合力在某一路程中對質(zhì)點所作的功，等于質(zhì)點在同一路程的始、末兩個狀態(tài)動能的增量。等于質(zhì)點在同一路程的始、末兩個狀態(tài)動能的增量。 222121ababmmAvv 2k21vmE abA質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球，系在長

6、為的小球，系在長為l的細(xì)繩下端，繩的上端固定在的細(xì)繩下端，繩的上端固定在天花板上，構(gòu)成一單擺，如圖。開始時，把繩子拉到與鉛天花板上，構(gòu)成一單擺，如圖。開始時，把繩子拉到與鉛垂線成垂線成 0角處，然后放手使小球沿圓弧下落。角處，然后放手使小球沿圓弧下落。受力如圖，受力如圖，21drFA例例解解求求 繩與鉛垂線成繩與鉛垂線成角時小球的速率。角時小球的速率。rd取元位移取元位移由質(zhì)點的動能定理得由質(zhì)點的動能定理得0v2lm1gmTFrd2121TddrgmrF21Td)(rgmF2022121vvmm其中，張力的功其中，張力的功0d21TrF重力的功重力的功smrgmdgcosd2121ssmdin

7、g210按照運動學(xué)中對角位移正負(fù)的規(guī)定，這里按照運動學(xué)中對角位移正負(fù)的規(guī)定，這里d 為負(fù)，則為負(fù)，則ddls且初始條件為且初始條件為ding0lsm2021)cos(cosvmmgl故得故得 )cos(cos20glvssmAding21有有 221vm00v2022121vvmmA202021)2(21vvmm2083vmmgFkRsFA20kdcosRsmg20dRmg2Rg16320v例例解解求求2083vmRnnsFA2 0kdcosRnsmg2 0dRmgn2202102vmRmgnAn34n : :21FF、in2in1FF、11111in1111ddbabarFrFA211211

8、2121abmmvv221122112in21in12211ddddbabababarFrFrFrF22222in2222ddbabarFrFA2222222121abmmvv)2121()2121(222211222211aabbmmmmvvvv1dr1Fin1F2F2m1a2a2ba1vb2va2v1bb1v1m2drin2F)()(2k1k2k1kaabbEEEEAA內(nèi)外abEEkkabEEAAkk內(nèi)外)2121()2121(222211222211aabbmmmmvvvv221122112in21in12211ddddbabababarFrFrFrF（1 1）內(nèi)力和為零）內(nèi)力和為零,

9、,內(nèi)力功的和內(nèi)力功的和 是否為零？是否為零？不一定為零不一定為零21ff 0fLfA11SfA22)(1SLfAAB1f2fABSL討論討論（2 2）內(nèi)力的功也能改變系統(tǒng)的動能）內(nèi)力的功也能改變系統(tǒng)的動能例例: :炸彈爆炸，過程內(nèi)力和為零，但內(nèi)力所做的功轉(zhuǎn)炸彈爆炸，過程內(nèi)力和為零，但內(nèi)力所做的功轉(zhuǎn) 化為彈片的動能?；癁閺椘膭幽堋?amp; 應(yīng)用動能定理求解力學(xué)問題的一般步驟應(yīng)用動能定理求解力學(xué)問題的一般步驟確定研究對象；確定研究對象； 質(zhì)點或質(zhì)點系。質(zhì)點或質(zhì)點系。(2) 分析研究對象受力情況和各力的作功情況；分析研究對象受力情況和各力的作功情況； 質(zhì)點系必須區(qū)分外力和內(nèi)力。質(zhì)點系必須區(qū)分外力

10、和內(nèi)力。(3) 選定研究過程；選定研究過程； 要確定初、末狀態(tài)，及其對應(yīng)的動能。要確定初、末狀態(tài)，及其對應(yīng)的動能。(4) 列方程；列方程； 根據(jù)動能定理列出方程，并列出必要的輔助性方程。根據(jù)動能定理列出方程，并列出必要的輔助性方程。(5) 解方程，求出結(jié)果。并對結(jié)果進(jìn)行必要的討論。解方程，求出結(jié)果。并對結(jié)果進(jìn)行必要的討論。 一輕彈簧的勁度系數(shù)為一輕彈簧的勁度系數(shù)為k =100N/m，用手推一質(zhì)量，用手推一質(zhì)量 m =0.1 kg 的物體把彈簧壓縮到離平衡位置為的物體把彈簧壓縮到離平衡位置為x1=0.02m處處, , 如圖所如圖所示。放手后，物體沿水平面移動到示。放手后，物體沿水平面移動到x2=

11、0.1m而停止。而停止。 放手后，物體運動到放手后，物體運動到 x 1 處和彈簧分離。在整個過程中處和彈簧分離。在整個過程中，解解1x2x例例1物體與水平面間的滑動摩擦系數(shù)。物體與水平面間的滑動摩擦系數(shù)。求求2121kx2mgx摩擦力作功：摩擦力作功：彈簧彈性力作功：彈簧彈性力作功：20. 01 . 08 . 91 . 0202. 010022221mgxkx0021221 mgxkx根據(jù)動能定理有根據(jù)動能定理有長為長為l 的均質(zhì)鏈條，部分置于水平面上，另一部分自然的均質(zhì)鏈條，部分置于水平面上，另一部分自然下垂下垂, , 已知鏈條與水平面間靜摩擦系數(shù)為已知鏈條與水平面間靜摩擦系數(shù)為 。, ,滑

12、動摩滑動摩擦系數(shù)為擦系數(shù)為 （1 1）以鏈條的水平部分為研究對象，設(shè)鏈條每）以鏈條的水平部分為研究對象，設(shè)鏈條每 單位長度的質(zhì)量為單位長度的質(zhì)量為 ，沿鉛垂向下取，沿鉛垂向下取OY 軸。軸。解解0y例例2求求 （1 1）滿足什么條件時，鏈條將開始滑動？）滿足什么條件時，鏈條將開始滑動？（2 2）若下垂部分長度為）若下垂部分長度為b 時，鏈條自靜止時，鏈條自靜止 開始滑動，當(dāng)鏈條末端剛剛滑離桌面開始滑動，當(dāng)鏈條末端剛剛滑離桌面 時，其速度等于多少？時，其速度等于多少？當(dāng)當(dāng) y b0 ，拉力大于最大靜摩擦力時，拉力大于最大靜摩擦力時，鏈條將開始滑動。鏈條將開始滑動。 設(shè)鏈條下落長度設(shè)鏈條下落長度 y =b0 時，處于臨界狀態(tài)時，處于臨界狀態(tài)0)(000gblgblb0001（2