四年級奧數(shù)-教師版-第四講周期問題

1、 指南針小升初第四講 周期問題知識導(dǎo)航解決周期問題時，關(guān)鍵在于找到周期的長度只要能找到周期的長度，再用總數(shù)除以周期長度，得到的商就是完整的周期的個數(shù)，余數(shù)就是除去完整周期的部分后剩下的個數(shù)例1：2001年10月1日是星期一，問10月25日是星期幾？解析：我們知道，每個星期有7天，也就是說以7天為一個周期不斷地重復(fù)。那么從10月1日到10月25日經(jīng)過了251=24（天）。因此用除法算式解答。解：（1）從10月1日到10月25日有：251=24（天）（2）24天里有多少個星期余多少天？24÷7=3（個星期）3（天）（說明24天中包含3個星期還多3天，最后一天起，再過3天就應(yīng)是星期四）答：

2、10月25日是星期四。(注：在計算日期的過程中，日期一般“算頭不算尾”數(shù)星期的時候也要從當天的后面數(shù)起。本題中的當天是星期一，應(yīng)該從星期二數(shù)起。)【鞏固1】2001年5月3日是星期四，問5月20日是星期幾？解析：天數(shù)比較少，容易計算，而且出現(xiàn)在同一個月內(nèi)。解：20-3=17天17÷7=23從星期五數(shù)起，第三天是星期日。【鞏固2】公歷2000年1月1日是星期六，公歷2008年1月1日是星期幾？解析：先求出從公歷2000年1月1日到公歷2008年1月1日一共經(jīng)過的天數(shù)，其中平年有6年，閏年有2年，最后還有2008年1月1日這一天。（天）從星期六開始數(shù)4天得星期二，所以公歷2008年1月1

3、日是星期二。例2：100個3相乘，積的個位數(shù)字是幾？解析：我們只需考慮積的個位數(shù)的排列規(guī)律就可以了。解：（1）1×3=31個3相乘積的個位數(shù)字是：3（2）3×3=92個3相乘積的個位數(shù)字是：9（3）3×3×3=273個3相乘積的個位數(shù)字是：7（4）3×3×3×3=814個3相乘積的個位數(shù)字是：1（5）3×3×3×3×3=2435個3相乘積的個位數(shù)字是：3（已經(jīng)重復(fù)出現(xiàn)）規(guī)律：可以發(fā)現(xiàn)積的個位數(shù)分別以3、9、7、1不斷出重復(fù)出現(xiàn)的。即每4個3的積的個位數(shù)為一個周期。所以100個3有多少個

4、周期？100÷4=25（個）（整除說明是最后一個即個位為1）答：積的個位數(shù)字是1?！眷柟?】23個3相乘，積的個位數(shù)字是幾？解析：1×3=3；3×3=9；3×3×3=27；3×3×3×3=51；3×3×3×3×3=153；四個3為一個周期，23÷4=53；3×3×3=27,余數(shù)是3，所以積的個位是7.【鞏固2】100個2相乘，積的個位數(shù)字是幾？解析：1×2=2；2×2=4；2×2×2=8；2×2&

5、#215;2×2=16；2×2×2×2×2=32；4個2尾數(shù)會循環(huán)一個周期，100÷4=25.能整除，所以尾數(shù)是6.例3：ABCABCAB萬事如意萬事如意上表是中，每一列兩個符號組成一組，如第一組“A萬”，第二組“B事”，問第20個組是什么？解析：觀察上表，發(fā)現(xiàn)有兩個獨立的排列規(guī)律。上面一組是以“A、B、C”三個字母為一個周期重復(fù)出現(xiàn)的，下一組是以“萬、事、如、意”四個字為一個周期重復(fù)出現(xiàn)的。要求出第20個組是什么，就要分別求出上下兩行各是什么才行。解：（1）上面一組：20÷3=6（組）2（個）（說明第20個字母是：“B”）

6、 （2）下面一組：20÷4=5（組）（說明第20個字是：“意”） 答：第20個組是“B意”兩個符號?！眷柟獭緼BCDABCD12312312 上表中每一列兩個符號為一組，如：第一組為“A1”，第二組為“B2”，問第25 組是什么？ 解析：分別求出第25組的符號：上層：25÷4=6 1 是 A； 下層：25÷3=8 1 是 1； 所以第25組是：A1.例4：有一列數(shù)按“432791864327918643279186”排列. 那么前54個數(shù)字之和是多少？解析：觀察發(fā)現(xiàn)，重復(fù)出現(xiàn)的部分是“43279186”，周期數(shù)是8. 要求出這列數(shù)字的和，就要求出這一列數(shù)里共有多少

7、組“43279186”，再求出這組的和.解：（1）54÷8=6（組）6（個） （2）4+3+2+7+9+1+8+6=40 （3）6×40=240 （4）余下的6個數(shù)的和為：4+3+2+7+9+1=26 （5）240+26=266答：前54個數(shù)字之和是266?！眷柟獭坑幸涣袛?shù)按“294736294736294”排列. 那么前40個數(shù)字之和是多少？ 解析：一個周期的數(shù)字是：294736，周期數(shù)是6. 40÷6=6（組） 4（個） 2+9+4+7+3+6=31；31×6+2+9+4+7=208.例5：小紅買了一本童話書，每兩頁文字之間有3頁插圖，也就是說3頁插

8、圖前后各有1頁文字，如果這本書有128頁，而第1頁是文字，這本書共有插圖多少頁？解析：已知這本書3頁插圖前后各有1頁文字，也就是說這本書是按“1頁文字3頁插圖”的規(guī)律重復(fù)排列的，把“1頁文字3頁插圖”看做一周期。128頁中含有：128÷（1+3）=32（個）周期。所以這本書共有插圖：3×32=96（頁）解：（1）128÷（1+3）=32（個） （2）3×32=96（頁）答：這本書共有插圖96頁。例6：聰聰把自然數(shù)按規(guī)律排列成如下圖所示的表格，你知道第一行的第1993個數(shù)是多少嗎？12510174361118987121916151413202524232

9、221解析：根據(jù)數(shù)表，第一行各數(shù)依次是：1,2,5,10,17,26 第一列各數(shù)為完全平方數(shù)，兩者一比較，課發(fā)現(xiàn)第一行的第n個數(shù)值是第一列的第（n-1）個數(shù)值加1.解：【鞏固】把自然數(shù)按下面的規(guī)律排列，2007排在哪一列？ABCD123654789121110解析：觀察圖可知：每6個數(shù)為一個周期循環(huán)，2007排在第335個周期的第3個位置上，也就是C列上。課后練習1、2008年8月1日是星期三，問8月28日是星期幾？解析：28-1=27 27÷7=36星期四開始，28號是星期二。2、50個7相乘，積的個位數(shù)字是幾？解析：1×7=7；7×7=49；7×7&

10、#215;7=343；7×7×7×7=2401；7×7×7×7×7=16807；可知4個7為一個循環(huán)周期；50÷4=122余數(shù)是2，所以尾數(shù)是9.3、 有同樣大小的紅、白、黑球共120個，按先3個紅的，后2個白的，再1個黑的排列，問（1）、白球一共有多少個？（2）、第68個球是什么顏色球？解析：排列方式：3紅+2白+1黑=6個，一個周期是6個；（1）120÷6=20（組）20×2=40（個）（2）68÷6=11（組）2（個）是紅球。4、有一列數(shù)按“9453672945367294”排列

11、。那么前50個數(shù)字之和是多少？解析：周期數(shù)字是：9453672，周期數(shù)是7；50÷7=7（組）1（個）9+4+5+3+6+7+2=36；36×7+9=261.5、的個位數(shù)字是多少？解析：1×8=8；8×8=64；8×8×8=512；8×8×8×8=4096；8×8×8×8×8=32768；循環(huán)周期是8 4 2 6；4個8為一個周期；1003÷4=2503，所以個位數(shù)是2.6、甲、乙、丙、丁四兄弟各收藏了一些寶石每天早上他們都要聚在一起，重新分配寶石分配的規(guī)則就是：寶石最多的人分給其他3人每人1顆如果第1天早上分配完之后，甲、乙、丙、丁四人各有10、7、5、4顆寶石，那么第100天早上分完寶石后，四個人手中各有幾顆寶石？解析：先試著算一下開始幾天四人的寶石數(shù)量，可以用下面這個表格來表示，試著再往下填幾行：11075427865345解：第2天早上分配完之后是（7、8、6、5），第3天（8、5、7、6），第4天（5、6、8、7），第5天（6、7、5、8），第6天（7、8、6、5）與第2天相同，所以4天一周期除去第1天還