全等三角形(六)---角平分線的性質(zhì)

1、全等三角形(六-角平分線的性質(zhì)1、如圖,AB C的角平分線BM ,CN 相交于點P。求證:點P到三邊AB ,BC ,CA 的距離相等。 2、如圖,AB C的B 的外角平分線BD 與C的外角平分線CE 交于點P。求證:P到三邊AB 、BC 、CA 所在的直線的距離相等。 3、如圖(1:已知OC 是MON 的平分線,P是OC上一點,P到OM 的距離為3cm ,則P到O N 的距離為 cm 。4、如圖(2,在ABC 中,C=90°,AD 是角平分線,DE AB 于E,且DE=5.6,BC=11.8m ,則BD = cm 。5、如圖(3,在AB C中,AD 平分BAC ,DE AB 于E ,

2、DF AC 于F ,若B=C,寫出你認為正確的兩個結(jié)論:6、一個S區(qū)有一貨易市場,在公路與鐵路所成角的平分上的P點要從P點建兩條路,一條到公路上,另一條到鐵路上,怎樣修建距離最短,這兩條路在數(shù)量上有何關(guān)系? 7、ABC 中,AD是它的角平分線。且BD=CD ,DE 、DF 分別垂直AB 、AC 。垂足分別為E 、F 。求證:EB=FC 8、在ABC 中,B=C ,點D 為BC 邊的中點,DE AB , DF AC ,垂足分別是E ,F 。求證:點D 在A 的平分線上。 9、已知:如圖,點B 、C 在A 的兩邊上,且AB=AC ,P 為A 內(nèi)一點,PB=PC ,PE AB ,PF AC ,垂足分

3、別是E 、F 。求證:PE=PF 10、已知:如圖,O 與MAN 的邊AM 交于點B 、C ,與邊AN 交于點E 、F,圓心O 在MAN 的角平分線AQ 上。求證:BC=EF 11、已知:AC=BC , CA OA 于A ,BC OB 于B 。求證:AOC BOC =。12、如圖,B=C=90,DM 平分ADC ,AM 平分DAB 。求證: M B=MC13、如圖,四邊形ABCD ,E 是AC 上一點,ED CD 于D ,EB BC 于B ,CA 平分BCD 。求證:AD=AB 。14、如圖,PB 、PC 分別是ABC 的外角平分線,相交于點P.求證:P 在A 的平分線上.15、如圖:ABC

4、中,AB=AC,D 是BC 的中點,DE AB DF AC ,垂足分別為E 、F 。. 求證:DE=DF16、已知,如圖,CE AB,BD AC,B=C ,BF=CF 。求證:AF 為BAC 的平分線。17、如圖,AD 是ABC 的角平分線,DE AB,DF AC,垂足分別為E,F ,連接E,F ,交AD 于點G ,AD 與EF 之間有什么關(guān)系?證明你的結(jié)論。18、如圖,在ABC 中,外角CBE 和BCG 的平分線相交于點F ,求證:點F 在BAC 的平分線上19、如圖,AB=AC ,BD=CD ,DE AB 于E ,DF AC 于F ,求證:DE=DFB角平分線的性質(zhì)提高應用1.如圖,已知B

5、Q是ABC的內(nèi)角平分線,CQ是ACB的外角平分線,由Q出發(fā),作點Q到BC、AC和AB的垂線QM、QN和QK,垂足分別為M、N、K,則QM、QN、QK 的關(guān)系是.2.如圖,在ABC中,B=300,C=900,AD平分CAB,交CB于D,DEAB于E,則BDE= = .3.如圖,已知ABCD,PEAB,PFBD,PGCD,垂足分別為E、F、G,且PF=PG=PE,則BPD= .4.如圖,已知ABCD,0為 CAB、ACD的平分線的交點.OEAC ,且 OE=2,則兩平行線AB、CD間的距離等于.5.已知RtABC中,C=900,AD平分BAC交BC于D,若BC=32,且BD:CD=9:7,則D到A

6、B邊的距離為( .(A18 (B16 (c14 (D126.如圖,MPNP,MQ為NMP的角平分線,MT=MP,連結(jié)TQ,則下列結(jié)論不正確的是( .(ATQ=PQ (B MQT=MQP (c QTN=90 (D NQT=MQT7.如圖是一個平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC.將點A 放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.說明它的道理.8.如圖,AD是BAC的平分線,DEAB于E,DFAC于F,且DB=DC.求證:BE=CF.9.如圖,C、D是AOB平分線上的點,CEOA于E,CFOB于F.求證:CDE=CDF.10.如圖,ADDC,BCDC:,

7、E是DC上一點,AE平分DAB.(1如果BE平分ABC,求證:點E是DC的中點;(2如果E是DC的中點,求證:BE平分ABC.11.如圖,ABC中,P、Q分別是BC、AC上的點,作PRAB,PSAC,垂足分別是R、S.若AQ=PQ,PR=PS,下列結(jié)論:AS=AR;PQAR;BRPCSP.其中正確的是( .(A (B (C (D12.如圖,ABC中,AB=AC,AD平分BAC,DEAB,DFAC,垂足分別是E、F,則下列四個結(jié)論中:AD上任意一點到B、C的距離相等;AD任意一點到AB、AC的距離相等;ADBC且BD=CD;BDE=CDF.其中正確的是( .(A (B (C (D13.如圖,在R

8、tABC中,ACB=900,CAB=300,ACB的平分線與ABC的外角平分線交于E點,則AEB=( .(A500 (B450 (C400 (D35014.如圖,已知相交直線AB和CD及另一直線MN.如果要在MN上找出與AB、CD距離相等的點,方法是,這樣的點至少有個,最多有個.15.如圖,在直線MN上找一點P,使點P到直線AB和射線OC的距離相等.16.如圖,C=900,AC=BC,AD是BAC的角平分線.求證:AC+CD=AB.17.如圖,在ABC中,AB=BC=AC,ADBC于D,E、F分別為AB、AC中點.求證:DA平分EDF.18.如圖,ABC中,ABC=1000,ACB的平分線交AB于E,在AC上取一點D,使CBD=200,連結(jié)DE.求CED的度數(shù).19.如圖,已知在ABC中,B=600,ABC的角平