確定圓的條件課件

1、確定圓的條件 確定圓的條件確定圓的條件 (1)圓是圓是_的集合的集合; (2)確定一個圓的兩個要素是確定一個圓的兩個要素是_、_.(3)經(jīng)過已知點經(jīng)過已知點A作圓作圓,可以作多少個可以作多少個?經(jīng)過已知點經(jīng)過已知點A、作圓、作圓,可以作多少個可以作多少個?(4)經(jīng)過、三點能不能作圓？如經(jīng)過、三點能不能作圓？如果能可作多少個？如果不能說明理由果能可作多少個？如果不能說明理由過一點能作幾個圓A無數(shù)個無數(shù)個過兩點能作幾個圓AB過過A、B兩點圓的圓心有何特點？兩點圓的圓心有何特點？無數(shù)個無數(shù)個其圓心軌跡是線段其圓心軌跡是線段AB的垂直平分線的垂直平分線ABC過同一直線上的三點能不能作圓過同一直線上的三

2、點能不能作圓呢？呢？因為因為DEDEFGFG，所以沒有交點，即沒有過這三點的圓心，所以沒有交點，即沒有過這三點的圓心EDFG2 2、畫一畫、畫一畫: :經(jīng)過不在同一直線上三點經(jīng)過不在同一直線上三點A A、B B、C CBCAO這樣的圓這樣的圓我們能作我們能作多少個？多少個？EDFG如何解決“破鏡重圓”的問題：解決問題的關(guān)鍵是什么？解決問題的關(guān)鍵是什么？（找圓心）ABCO不在同一直線上的三點確定一個圓O由定理可知：經(jīng)過三角形三由定理可知：經(jīng)過三角形三個頂點可以作一個圓，個頂點可以作一個圓， 經(jīng)過經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形各頂點的圓叫做三角三角形的外接圓形的外接圓。 外接圓的圓心叫做外接圓的圓

3、心叫做三角形三角形的外心的外心，這個三角形叫做，這個三角形叫做這這個圓的內(nèi)接三角形個圓的內(nèi)接三角形。ABC如圖：如圖： O是是ABC的的外接圓，外接圓， ABC是是 O的內(nèi)接三角形，點的內(nèi)接三角形，點O是是ABC的外心的外心u外心外心是是ABC三條三條邊的邊的垂直平分線的交垂直平分線的交點，點，u它到三角形的它到三角形的三個三個頂點頂點的距離相等。的距離相等。CABO畫出過以下三角形的頂點的圓畫出過以下三角形的頂點的圓ABCOABCCABOO1、比較這三個三角形外心的位置，、比較這三個三角形外心的位置，你有何發(fā)現(xiàn)？你有何發(fā)現(xiàn)？（圖一）（圖二）（圖三）2、圖二中，若、圖二中，若AB=3，BC=4

4、，則它的外接，則它的外接圓半徑是多少？圓半徑是多少？練一練1.下列命題不正確的是下列命題不正確的是A.過一點有無數(shù)個圓過一點有無數(shù)個圓. B.過兩點有無數(shù)個圓過兩點有無數(shù)個圓.C.弦是圓的一部分弦是圓的一部分. D.過同一直線上三點不能作圓過同一直線上三點不能作圓.2.三角形的外心具有的性質(zhì)是三角形的外心具有的性質(zhì)是A.到三邊的距離相等到三邊的距離相等. B.到三個頂點的距離相到三個頂點的距離相等等.C.外心在三角形的外外心在三角形的外. D.外心在三角形內(nèi)外心在三角形內(nèi).3.等腰三角形底邊上的高與一腰的等腰三角形底邊上的高與一腰的垂直平分線的交點是垂直平分線的交點是A.重心重心 B.垂心垂心

5、 C外心外心D.無法確定無法確定.4.已知已知ABC中，中，800，若點，若點是是ABC的外心，則的外心，則BOC ；如何解決“破鏡重圓”的問題：解決問題的關(guān)鍵是什么？解決問題的關(guān)鍵是什么？（找圓心）ABCO如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心？ABCDABCD例例4、如圖，直角坐標系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)、如圖，直角坐標系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點格點A、B、C，其中，其中B點坐標為（點坐標為（4，4），），則該圓弧所在圓的圓心坐標為則該圓弧所在圓的圓心坐標為三、思考題：經(jīng)過四個點是不是一定能作圓？經(jīng)過四個點是不是一定能作圓？分類分類1、ABCD2、ABCD所以經(jīng)過

6、四點不一定能作圓。所以經(jīng)過四點不一定能作圓。D4、ABCABCD3、BACD1、不在同一直線上不在同一直線上的三點確定一個圓的三點確定一個圓;2、三角形的三個頂點確定一個圓，這個、三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形;3、三角形的外心到三個頂點的距離相等、三角形的外心到三個頂點的距離相等.小結(jié)小結(jié)4、直角三角形的外心是、直角三角形的外心是斜邊的中點斜邊的中點； 鈍角三角形的外心在鈍角三角形的外心在三角形外部三角形外部； 銳角三角形的

7、外心在銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部.結(jié)束寄語盛年不重來盛年不重來, ,一日難再晨一日難再晨, ,及時宜自勉及時宜自勉, ,歲月不待人歲月不待人. .下課了!如圖，破殘的圓形輪片上，弦如圖，破殘的圓形輪片上，弦ABAB的垂直平的垂直平分線交分線交于點于點C C，交，交ABAB于點于點D D，已知，已知ABAB24cm24cm，CDCD8cm8cm，（1 1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）作圖痕跡）（2 2）求（）求（1 1）中所作圓的半徑）中所作圓的半徑. .練習(xí)練習(xí)四、小結(jié)： 1 1、作直線、作直線 過一點過一點-可以作無數(shù)條直線可以

8、作無數(shù)條直線 過兩個點過兩個點-確定一條直線確定一條直線 2 2、作圓、作圓 過一個點過一個點-可以作無數(shù)個圓可以作無數(shù)個圓 過兩個點過兩個點-可以作無數(shù)個圓可以作無數(shù)個圓 過三個點過三個點- - 不在同一直線上的三個點確定一個圓不在同一直線上的三個點確定一個圓 在同一直線上的三個點不能作圓在同一直線上的三個點不能作圓 3. 3. 三角形的外接圓三角形的外接圓 圓的內(nèi)接三角形圓的內(nèi)接三角形OABCABCO直角三角形外心是斜邊直角三角形外心是斜邊ABAB的中點的中點鈍角三角形外心在鈍角三角形外心在ABCABC的外面的外面三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？例例1、下列四個命題中，正確的一個是（）、下列四個命題中，正確的一個是（）A、過兩點一定可以作一個且只可以作一個圓、過兩點一定可以作一個且只可以作一個圓;B、過三點一定可以作一個且只可以作一個圓、過三點一定可以作一個且只可以作一個圓;C、過不在同一直線上的三點一定可以作一個且只、過不在同一直線上的三點一定可以作一個且只可以作一個圓可以作一個圓;D、過不在同一直線上的四點一定可以作一個且只、過不在同一直線上的四點一定可以作一個且只可以作一個圓可以作一個圓.例例2、用直尺和圓規(guī)作、用直尺和圓規(guī)作ABC的外接圓的外接圓.ABCCAB銳角三角形銳角三角形 鈍角三角形鈍角三角形 直角三角形直角三角形 1.直角三角形的外心是