第十章含耦合電感的電路分析ppt課件

1、第十章第十章 含耦合電感的電路分析含耦合電感的電路分析 磁耦合線圈在電子工程、通信工程和測(cè)量?jī)x磁耦合線圈在電子工程、通信工程和測(cè)量?jī)x器等方面得到了廣泛應(yīng)用。為了得到實(shí)際耦合線器等方面得到了廣泛應(yīng)用。為了得到實(shí)際耦合線圈的電路模型，現(xiàn)在介紹一種動(dòng)態(tài)雙口元件圈的電路模型，現(xiàn)在介紹一種動(dòng)態(tài)雙口元件耦合電感，并討論含耦合電感的電路分析。耦合電感，并討論含耦合電感的電路分析。 在介紹耦合電感元件以前，下面先用示波器觀察磁耦合線圈初級(jí)和次級(jí)的波形。 在環(huán)形磁芯上用漆包線繞一個(gè)耦合電感，初級(jí)60匝，次級(jí)30匝，如下圖。在環(huán)形磁芯上用漆包線繞一個(gè)耦合電感，初級(jí)60匝，次級(jí)30匝，如下圖。在初級(jí)加上999kHz

2、的正弦信號(hào)，用示波器觀察到正弦波形。在耦合電感的次級(jí)上，可以觀察到正弦波形，其幅度約為初級(jí)電壓的一半。用雙蹤示波器可以同時(shí)觀察耦合電感初級(jí)和次級(jí)線圈上的正弦電壓波形，它們的相位是相同的。 當(dāng)我們改變次級(jí)線圈的繞向時(shí)，耦合電感初級(jí)和次級(jí)線圈上電壓波形的相位是相反的。為了區(qū)別這兩種情況，需確定耦合電感的同名端，圖示耦合電感線圈的兩個(gè)紅色(或綠色)端鈕是一對(duì)同名端。當(dāng)初次級(jí)電壓參考方向的正極都在同名端時(shí)，它們的相位相同。10. 1 互感和互感電壓互感和互感電壓一、一、 自感和自感電壓自感和自感電壓線性電感線性電感iL iutiLudd (self-inductance coefficient)自感系

3、數(shù)自感系數(shù)F11F11二二 . 互感和互感電壓互感和互感電壓1 . 互感：互感：i1，N1 Y11= N1F11 L1=Y11/i1F21F21在線圈在線圈 N2 N2 產(chǎn)生磁鏈產(chǎn)生磁鏈 Y21 N2F21Y21 N2F21i1總磁通總磁通漏磁通漏磁通耦合磁通耦合磁通（主磁通）（主磁通）F11 F21 + Fs1F11 F21 + Fs1Fs1Fs1F21F21N1N221212iM 為線圈為線圈2對(duì)對(duì)1的互感的互感i2，N2 Y22Fs2Fs2Y12Y12L2=Y22 / i2定義：定義： 為線圈為線圈1對(duì)對(duì)2的互感系數(shù)，單位的互感系數(shù)，單位 亨亨 (H)12121iM (mutual in

4、ductance coefficient) 2. 互感的性質(zhì)互感的性質(zhì) 對(duì)于線性電感對(duì)于線性電感 M12=M21=M 互感系數(shù)互感系數(shù) M 只與兩個(gè)線圈的幾何尺寸、匝數(shù)只與兩個(gè)線圈的幾何尺寸、匝數(shù) 、 相互位置相互位置 和周?chē)慕橘|(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)，如其他條件不變時(shí)，有和周?chē)慕橘|(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)，如其他條件不變時(shí)，有M N1N2 （L N2） 3. 耦合系數(shù)耦合系數(shù) (coupling coefficient)k：21defLLMk 212LLM K 1全耦合全耦合: F s1 =Fs2=0即即 F11= F21 ，F(xiàn)22 =F12 K = 14. 互感電壓互感電壓產(chǎn)生互感電壓產(chǎn)生互感電壓產(chǎn)生自感電壓產(chǎn)

5、生自感電壓變化變化 i1變化變化 1 1變化變化 21e2 1右手右手參考方向參考方向i1F F 2 1右手右手u2 1一致一致 dddd :12121tiMte 互互感感電電壓壓 dd 121tiMu i1F21F21+-+-u2 1e2 1 為了在看不見(jiàn)線圈相對(duì)位置和繞法的情況下，確定互感電壓取正號(hào)或負(fù)號(hào)，人們?cè)隈詈暇€圈的兩個(gè)端鈕上標(biāo)注一對(duì)特殊的符號(hào)，稱(chēng)為同名端。這一對(duì)符號(hào)是這樣確定的，當(dāng)電流i1和i2在耦合線圈中產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相同而相互增強(qiáng)時(shí)，電流i1和i2所進(jìn)入(或流出)的兩個(gè)端鈕，稱(chēng)為同名端，常用一對(duì)符號(hào)“ ”或“ *”表示。例如，圖(a)的 l和2(或 l和2 )是同名端；圖(b)

6、的 l和2 或（ l 和2是同名端。 二、互感線圈的同名端二、互感線圈的同名端i1F F 2 1右手右手e21右手右手u2 1一致一致iF F右手右手e右手右手u一致一致一個(gè)線圈上一個(gè)線圈上i u關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián) dd tiLu 與線圈的繞向無(wú)關(guān)與線圈的繞向無(wú)關(guān)不在一個(gè)線圈上不在一個(gè)線圈上必須注意繞向必須注意繞向i1F21F21+- +-u2 1e2 1 i+u+e同名端：當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子流入同名端：當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子流入 ，其所產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱(chēng)其所產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱(chēng)為同名端。為同名端。 ab+u21i1F F 21ai1

7、bF F 21u21+ dd121tiMu dd121tiMu 方向方向a指向指向b方向方向b指向指向a 同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系*F Fi1122*112233* 例例.注意：線圈的同名端必須兩兩確定。注意：線圈的同名端必須兩兩確定。三、由同名端及三、由同名端及 u , i 參考方向確定互感電壓參考方向確定互感電壓tiMudd121 tiMudd121 i1*u21+Mi1*u21+MtiMtiLudddd2111+ + tiLtiMudddd2212+ + 2111jjIMILU+ + 2212jjILIMU+ + i1*L1L2+_u1+_u2i2M*

8、L1L2+_u1+_u2i2Mi1tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212+ + 時(shí)域形式：時(shí)域形式：*j L1j L2+_j M1 U+_2 U1 I2 I在正弦交流電路中，其相量形式的方程為在正弦交流電路中，其相量形式的方程為i210. 2 互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)一、互感線圈的串聯(lián)一、互感線圈的串聯(lián)tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211+ + + + + + + + + + + + + MLLLRRR2 2121+ + + + + i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu

9、+1. 同名端順接同名端順接MLLLRRR2 2121 + + + + i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211+ + + + + + + + + + + + 2. 同名端反接：同名端反接：* 順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：4反反順順LLM 互感的測(cè)量方法：互感的測(cè)量方法：MLLL2 21+ + + 順順MLLL2 21 + + 反反1. 同名端在同側(cè)同名端在同側(cè)tiMtiLudddd211+ + tiMLLMLLudd2)(2122

10、1 + + 0 2)(21221 + + MLLMLLLeqi = i1 +i2 解得解得u, i的關(guān)系：的關(guān)系：二、互感線圈的并聯(lián)二、互感線圈的并聯(lián)*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd122+ + 2. 同名端在異側(cè)同名端在異側(cè)tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd2)(21221+ + + 0 2)(21221 + + + MLLMLLLeqi = i1 +i2 解得解得u, i的關(guān)系：的關(guān)系：*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd122 3. 互感電路的分析方法和計(jì)算舉例互感電路的分析方法和計(jì)算舉例一一.互感消去法去耦等效）互感消去法去耦等效）*Mi2

11、i1L1L2+_uidtdiMdtdiLu211+ + dtdiMdtdiLu122+ + dtdiMdtdiML+ + 11)(dtdiMdtdiML+ + 22)(畫(huà)等效電路畫(huà)等效電路i2 = i - i1i2i1L1-ML2-M+_uiMi1 = i - i2同理可推得同理可推得*L1L2ML1+ML2+M-M-M 上面方法同樣適合于兩個(gè)互感線圈所在的支路上面方法同樣適合于兩個(gè)互感線圈所在的支路只有一個(gè)公共節(jié)點(diǎn)情況只有一個(gè)公共節(jié)點(diǎn)情況L1-ML2 -MML1+ML2 +M-M-MM*ML1L2二二. 受控源等效電路受控源等效電路2111 jj + + IMILU1222 jj + + I

12、MILUj L11 I2 Ij L2+2 j IM1 j IM+2 U+1 U*j L11 I2 Ij L2j M+2 U+1 U* 能否畫(huà)出壓控電流源模型能否畫(huà)出壓控電流源模型* 有何條件限制有何條件限制 (考慮考慮 k )三三.計(jì)算舉例：計(jì)算舉例：1. 已知如圖，求入端阻抗已知如圖，求入端阻抗 Z=?法一：端口加壓求流法一：端口加壓求流法二：去耦等效法二：去耦等效*L1L2MRCL1-ML2 -MMRCM+_+_1SU2SU L1L2L3R1R2R31I2I3I支路電流法：支路電流法：2. 列寫(xiě)下圖電路的方程。列寫(xiě)下圖電路的方程。233332222 SUIRILjILjIR + + + +

13、 213III+ + 133331111 SUIRILjILjIR + + + + 2IMj + +1IMj + +M+_+_1SU2SU L1L2L3R1R2R31I2I3IaIbI回路電流法：回路電流法：1333311 )()(SbaUILjRILjRLjR + + + + + + bIMj + +2333322 )()(SabUILjRILjRLjR + + + + + + aIMj + +(1) 不考慮互感不考慮互感(2) 考慮互感考慮互感注意注意: 互感線圈的互感電壓的的表示式及正負(fù)號(hào)?；ジ芯€圈的互感電壓的的表示式及正負(fù)號(hào)。含互感的電路，直接用節(jié)點(diǎn)法列寫(xiě)方程不方便。含互感的電路，直接

14、用節(jié)點(diǎn)法列寫(xiě)方程不方便。M12+_+_1SU2SU* M23M31L1L2L3R1R2R3bIaI回路法：回路法：13123123131333311)()(SbbbaabaUIMjIMjIMjIMjIMjILjRIRLjLjR + + + + + + + + 22323233112333322)()(SbbaaaabUIMjIMjIMjIMjIMjILjRIRLjLjR + + + + + + + 3.此題可先作出去耦等效電路，再列方程此題可先作出去耦等效電路，再列方程(一對(duì)一對(duì)消一對(duì)一對(duì)消):M12* M23M13L1L2L3L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M

15、12M23 M13 * M23M13L1L2L3M12+M12M12 M13L1L2L3M12 +M23 +M12 M23 M12 M23 M+_+_SUocU L1L2R1R2。計(jì)計(jì)算算開(kāi)開(kāi)路路電電壓壓 OCU4 知知:,6 , 6 , 5 , 102121VURRMLLS 求其戴維南等效電路。求其戴維南等效電路。+_ocUZ1+1U+2UIRIMjUUUOC221+ + + + AjRLjRUIS8 .39384. 08 .3962.1506101206211 + + + + + + Vj038 .39384. 0)56( + + IM L1L2R1R20I+_0U求內(nèi)阻：求內(nèi)阻：Zi（1

16、加壓求流：列回路電流方程加壓求流：列回路電流方程aIbI0)(2121 + + + + + +bbaIMjIRILjRR0222)(UIMjIRILjRaab + + + + + + + + + 2 .6808. 85 . 73,5 . 730000jIUZjUIIibM L1L2R1R2（2去耦等效：去耦等效：R1R2ML 1ML 2M + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 2 .6808. 85 . 735 . 2352565)56()56()56)(56(5)()()(2112112jjjjjjjjjjMjRMLjRMjRML

17、jRMLjZi*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jXS2111 j- UIMIZ 0j2221 + + IZIM 四四 空心變壓器空心變壓器 )(22211S1 ZMZUI + + 原邊回路總抗阻原邊回路總抗阻 Z11=R1+j L1付邊回路總阻抗付邊回路總阻抗 Z22=(R2+R)+j( L2+X)1 I+S UZ11222)(ZM原邊等效電路原邊等效電路222111Sin)( ZMZIUZ + + 2212jZIMI lllXRXRXMXRRMXRMZMZjjj)(22222222222222222222222222222+ + + + + + + + Zl= R

18、l+j Xl：副邊反映在原邊回路中的阻抗引入阻抗）。：副邊反映在原邊回路中的阻抗引入阻抗）。引引入入電電阻阻2222222222XRRMRl+ + 引入電抗引入電抗2222222222XRXMXl+ + *j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX1 I+S UZ11222)(ZM原邊等效電路原邊等效電路例例 知知 US=20 V , 原邊等效電路的引入阻抗原邊等效電路的引入阻抗 Zl=10j10.求求: ZX 并求負(fù)載獲得的有功功率并求負(fù)載獲得的有功功率.101010j42222jZZMZXl + + 8 . 9 j2 . 01010104 jjZX此時(shí)負(fù)載獲得的功率：此

19、時(shí)負(fù)載獲得的功率： W101010202 + + lRRPP）（引引 W104 , *2S11 RUPZZl實(shí)際是最佳匹配：實(shí)際是最佳匹配：解：解：*j102 Ij10j2+S U10ZX+S U10+j10Zl=10j102111 j j + + IMILU1222 j j + + IMILU10. 4 全耦合變壓器和理想變壓器全耦合變壓器和理想變壓器*j L11 I2 Ij L2j M+2 U+1 UMILUIj j2221 21222211j)j(UMLIMILUMLU + + 1, : 21 kLLM全全耦耦合合時(shí)時(shí)22221ULMULL 一一.全耦合變壓器全耦合變壓器 (transf

20、ormer)221121 + + 112211 22 N1N2u1u2i1i2tddNutddNu222111, 2121NNuu n nLLLMMLNNuu 21212121那么那么:21222211j)j(UMLIMILUMLU + + 22221ULMULL 磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率m ，L1 ,M, L2 ，L1/L2 比值不變比值不變 , 則有則有二二. 理想變壓器理想變壓器 (ideal transformer)： 21UnU 211InI *1 I2 I+2 U+1 Un : 1理想變壓器的元件特性理想變壓器的元件特性理想變壓器的電路模型理想變壓器的電路模型 21UnU 2112111121

21、11InLjUILjMjLjULjIMjUI 全耦合變壓器的電壓、電流關(guān)系：全耦合變壓器的電壓、電流關(guān)系：ZnIUnInUnIU22222211)( /1 (a) 阻抗變換阻抗變換理想變壓器的性質(zhì)：理想變壓器的性質(zhì)：*1 I2 I+2 U+1 Un : 1Z1 I+1 Un2Z (b) 功率功率理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此無(wú)記憶作用。理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此無(wú)記憶作用。 21nuu 211ini *+n : 1u1i1i2+u20)(111112211 + + + + niuniuiuiup由此可以看出，理想變壓器既不儲(chǔ)能，也不耗能，由此可以看出，理想變壓器既不儲(chǔ)能，也不耗

22、能，在電路中只起傳遞信號(hào)和能量的作用。在電路中只起傳遞信號(hào)和能量的作用。例例1.已知電阻已知電阻RS=1k，負(fù)載電阻，負(fù)載電阻RL=10。為使。為使RL上獲得最大功率，求理想變壓器的變比上獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。* *n : 1RL+uSRSn2RL+uSRS當(dāng)當(dāng) n2RL=RS時(shí)匹配，時(shí)匹配，即即10n2=1000 n2=100， n=10 .例例2.1 I2 I*+2 U+1 U1 : 1050+V010o 1 .2 U求求方法方法1：列方程：列方程 10121UU 2110II o110101 + + UI2250 IU 解得解得V033.33o2 U方法方法2：阻抗變換：阻

23、抗變換V0100 10o1oc UU0 , 012 II1 I2150)101(2 +1 U+V010o 1 V 0310212/11010oo1 + + UV033.33 10o12 UU方法方法3：戴維南等效：戴維南等效1 I2 I* *+oc U+1 U1 : 10+V010o 1 :ocU求求求求R0：* *1 : 101 R0R0=1021=100戴維南等效電路：戴維南等效電路：+2 U+V0100o 100 50 V033.3350501000100oo2 + + U9. 5 變壓器的電路模型變壓器的電路模型一、理想變壓器一、理想變壓器(全耦合，無(wú)損，全耦合，無(wú)損，m= 線性變壓器線性變壓器) 21nuu 211ini * *+n : 1i1i2u1u2二、全耦合變壓器二、全耦合變