第十一章 立體表面的展開2003

1、 將立體表面按其實際大小，依次攤平在同將立體表面按其實際大小，依次攤平在同一平面上，稱為一平面上，稱為立體表面的展開。立體表面的展開。 展開后所得的圖形稱為展開后所得的圖形稱為展開圖展開圖，也成為，也成為放樣放樣。例如：圓柱形的圓管展開后是一個矩。例如：圓柱形的圓管展開后是一個矩形。形。DHD展開圖展開圖平面立體的表面都是平面平面立體的表面都是平面 可展可展曲面立體的表面曲面立體的表面可展可展不可展不可展不可展不可展的立體表面常采用的立體表面常采用近似展開近似展開的方法。的方法。畫立體表面展開圖的方法畫立體表面展開圖的方法圖解法圖解法計算法計算法例：斜截四棱柱管的展開例：斜截四棱柱管的展開a(

2、1)d(4)b(2)c(3)ADCBAa (d )b (c )1 (4 )2 (3 )斜截四棱柱管2個梯形和個梯形和2個矩形構(gòu)成個矩形構(gòu)成此展開圖此展開圖 四棱臺管的表面展開四棱臺管的表面展開也屬于也屬于平面立體的平面立體的表面展開。表面展開。1023456例例1：斜截口圓管的展開：斜截口圓管的展開斜口圓管D5432016edgacbfBAGFEDCBAFEDC6。0。0。2。2。1。1。5。4。3。4。5。3。D展開圖展開圖51413121617345126例例2：斜截口圓錐管的展開：斜截口圓錐管的展開斜口圓錐管正圓錐管SS展開圖展開圖6。5。4。3。2。1。7。若已知圓柱螺旋線的若已知圓柱

3、螺旋線的導(dǎo)圓柱導(dǎo)圓柱的的直徑直徑d d、導(dǎo)程導(dǎo)程S S和和旋向旋向三個基三個基本要素，就可畫出其投影圖。本要素，就可畫出其投影圖。( (1 1) ) 作出正面、水平面投影；作出正面、水平面投影；作圖步驟：作圖步驟：( (2 2) ) 把把水平投影水平投影和和導(dǎo)程導(dǎo)程S S分成分成若干等份并標(biāo)上序號；若干等份并標(biāo)上序號；( (3 3) ) 從各分點向上作投影連線從各分點向上作投影連線，與正面投影上相應(yīng)的水平線，與正面投影上相應(yīng)的水平線相交；相交；( (4 4) ) 光滑連接各交點。光滑連接各交點。例例3：圓柱螺旋線的展開：圓柱螺旋線的展開( (三三) ) 圓柱螺旋線的展開圓柱螺旋線的展開導(dǎo)圓柱展

4、開之后為一矩形，螺旋線為導(dǎo)圓柱展開之后為一矩形，螺旋線為這個矩形的這個矩形的對角線對角線。斜邊與底邊的傾。斜邊與底邊的傾角角 稱為螺旋線的稱為螺旋線的升角升角，其反映了螺旋，其反映了螺旋線的切線與線的切線與H H 面的傾角，有如下關(guān)系：面的傾角，有如下關(guān)系：tantan =S/=S/ d d 異徑直角三通管的表面展開異徑直角三通管的表面展開也屬于也屬于可展可展曲面的展開。曲面的展開。 方圓過方圓過渡接管的表渡接管的表面展開面展開也屬也屬于于可展曲面可展曲面的展開的展開。 由由4個個等等腰三角形腰三角形和和4部分部分斜圓錐面斜圓錐面組成。組成。正螺旋面一、球面的近似展開一、球面的近似展開二、正螺旋面的近似展開二、正螺旋面的近似展開例如工業(yè)上，常用于球形儲罐的制作。例如工業(yè)上，常用于球形儲罐的制作。另外，地球儀表面粘貼的圖形。另外，地球儀表面粘貼的圖形。例如螺旋輸送器的葉