阿貝成像原理與空間濾波

1、阿貝成像原理與空間濾波一個光信號與它的頻譜是同一事物在兩個空間的表現(xiàn)，光信號分布于坐標空間（x, y）,而它的頻譜存在于頻率空間（fx, fy）。由信號到頻譜可以通過透鏡來實現(xiàn)。1873年阿貝（E.Abbe，18401905）在顯微鏡成像原理的研究中，首次提出了在相干光照明下顯微鏡兩次成像的概念。阿貝成像理論以及阿貝波特實驗告訴人類：可以通過對信號的頻譜進行處理(濾波)來達到對信號本身作相應處理的目的。這正是現(xiàn)代光學信息處理最基本的思想和內(nèi)容。本實驗對加深傅里葉光學空間頻率、空間頻譜和空間濾波等概念的理解，熟悉阿貝成像原理，了解透鏡孔徑對成像分辨率的影響以及對研究現(xiàn)代光學信息處理均有十分重要的

2、意義。一、實驗目的1. 了解信號與頻譜的關(guān)系以及透鏡的傅里葉變換功能。2. 掌握現(xiàn)代成像原理和空間濾波的基本原理，理解成像過程中“分頻”和“合成”的作用。3. 掌握光學濾波技術(shù)，觀察各種光學濾波器產(chǎn)生的濾波效果，加深對光學信息處理基本思想的認識。二、實驗原理1、光學傅里葉變換一個光學信號是空間變量的二維函數(shù)，其傅里葉變換被定義為: = (1)符號FT表示傅里葉變換。本身也是兩個自變量的函數(shù)。分別是與方向?qū)目臻g頻率變量。被稱為光信號的傅里葉頻譜，亦稱空間頻譜。一般地說，是非周期函數(shù)，應該是的連續(xù)函數(shù)。式(1)的逆運算被稱為逆傅里葉變換，即 (2)上式可以理解為，一個復雜光學信號可以看作是由無

3、窮多列平面波的干涉疊加組成，每列平面波的權(quán)重就是。應該指出，式(1)、(2)所表的傅里葉變換運算是通過透鏡來完成的。換句話說，透鏡(正透鏡)除了具備我們已熟悉的成像功能外，還有一個功能就是能完成傅里葉變換，這是現(xiàn)代光學賦予它的新的任務。以圖1中的正交光柵作為物信號為例子。如果在焦距為F的會聚透鏡的前焦面上放一振幅透過率為的圖像作為物，并以波長為的單色平面波垂直照明圖像，則在透鏡后焦面上的復振幅分布就是的傅里葉變換，故該面稱為頻譜面(或傅氏面)，且頻譜面上的光強分布則為，稱為功率譜，也就是物的夫瑯和費衍射圖。2、阿貝成像理論阿貝研究顯微鏡成像時，提出了一種不同于幾何光學的新觀點，即將物像看成是不

4、同空間頻率的集會，在相干光照明下，顯微鏡物鏡的成像過程分兩步完成，如圖2所示：第一步是入射光經(jīng)物平面P1發(fā)生夫瑯禾費衍射，衍射光在物鏡后焦面P2，即頻譜面上形成空間頻譜(夫瑯和費衍射圖樣)，這是衍射所引起的“分頻”作用；第二步是代表不同空間頻率的各光束在像平面P3上相干疊加而形成物體的像，這是干涉所引起的“合成”作用。這兩步從本質(zhì)上講對應著兩次傅里葉變換。如果這兩次傅里葉變換完全理想，即信息沒有任何損失，則像和物完全一樣。這也是人們常說的“兩次衍射成像理論”阿貝成像理論。阿貝成像理論不僅用傅里葉變換闡述了顯微鏡成像的機理，更重要的是首次引入頻譜的概念，啟發(fā)人們用改造頻譜的手段來改造信息。圖2

5、阿貝成像原理示意圖3、光學信號的空間濾波如前所述，光學信號經(jīng)傅里葉變換透鏡變換在頻譜面上形成信號的頻譜(信號的夫瑯和費衍射圖樣)。如果在頻譜面上設置各種空間濾波器，擋去頻譜中某一些空間頻率成分，或改變某些分量的位相，則將明顯地影響圖像，這就是空間濾波。光學信息處理的實質(zhì)就是設法在頻譜面上濾去無用信息分量或改變某些分量而保留有用分量，從而在輸出面上獲得所需要的圖像信息。如阿貝波特實驗，用平行相干光束照射正交光柵，在成像透鏡的后焦平面上出現(xiàn)周期性網(wǎng)格的傅里葉頻譜(如圖1所示)，由這些傅里葉頻譜分量的再組合，從而在像平面上再現(xiàn)光柵的像。若把空間濾波器(即各種遮檔物，如光圈、狹縫、小黑屏)放在頻譜面上

6、，就能以不同方式改變像的頻譜，從而在像平面上得到由改變后的頻譜分量重新組合得到的對應的像，如圖3所示。圖3 阿貝波特實驗原理示意圖總之，空間濾波是光學信號處理的一種重要技術(shù)，它是通過對物頻譜的改造處理來達到對信號(物分布)作相應改造處理，這也正是相干光信息處理的基本思想與內(nèi)容。三、實驗設備1：He-Ne激光器L10：二維架 （SZ-07）2：激光器架（SZ-42）11：白屏（SZ-13）3：擴束器L1 （f ，=6.2或15 mm）12：升降調(diào)節(jié)座 （SZ-03）4：二維架（SZ-07）13：三維平移底座 （SZ-01）5：準直透鏡L2 （f ，=190 mm）14：二維平移底座 （SZ-02

7、）6：二維架 （SZ-07）15：三維平移底座 （SZ-01）7：光柵 （20L/ mm）16：二維平移底座 （SZ-02）8：干版架 （SZ-12）或雙棱鏡調(diào)節(jié)架17：升降調(diào)節(jié)座 （SZ-03）9：變換透鏡L3 （f ，=225 mm）四、實驗內(nèi)容1、阿貝成像實驗的光路調(diào)整：1) 用L1和L2組成擴束器，以其出射的平行光束垂直地射在鉛直方向的光柵上。2) 在離光柵（物）2 m以外放置白屏，前后移動變換透鏡，在屏上接收光柵像。2、傅里葉光學空間頻譜觀察：1) 在L3后焦面（傅氏面）處置一可調(diào)狹縫光闌，擋住頻譜0級以外的光點，觀察像屏上是否還有光柵像。2) 調(diào)節(jié)狹縫寬度，使頻譜的0級和1級通過光

8、欄，觀察像面上的光柵像；然后撤出光闌，讓更高級次的衍射都能通過，再觀察像面上的光柵像。比較這兩種情況下光柵像有何變化。3) 白屏放在傅氏面上，觀察0級至+1、+2級或-1、-2級衍射極大之間的距離。4) 二維的正交光柵替換一維光柵，讓豎向的一系列光點通過鉛直的狹縫光闌，觀察像面上柵縫的方向。5) 將光闌轉(zhuǎn)90°，再觀察像面上柵縫的方向.6) 逐一完成表一中不同光闌的實驗內(nèi)容。表一 空間濾波實驗結(jié)果對照表輸入圖像濾波器通過的頻譜輸出圖像說明頻譜全部通過，輸出物原像。頻譜在豎直方向上通過，輸出水平橫線。頻譜在水平方向上通過，輸出豎直橫線。頻譜在45°斜方向分量通過，輸出斜線空頻增大。頻譜在-45°斜方向分量通過，輸出斜線方向與左對稱。擋去級分量，輸出網(wǎng)格空頻加倍。只讓0級通過，網(wǎng)格全部消失。擋去0級，輸出網(wǎng)格像襯度反轉(zhuǎn)。3、空間濾波實驗和圖像分析：1) 用網(wǎng)格字“光”替換正交光柵，觀察頻譜和像。2) 再將一個可變圓孔光闌放在傅氏面上，圓孔由大變小，直到只讓光軸上一個光點通過為止，比較濾波前后