圓錐曲線測試題

1、高二年級圓錐曲線的測試題（時間：100分鐘；共23個題：滿分150分）一、選擇題（10）1. 橢圓的焦距是 （ ） 2. 拋物線的準線方程是 （ ）（A）（B）（C）（D）3橢圓的一個焦點是（0，2），那么等于 （ ） 4在平面直角坐標系中，雙曲線中心在原點，焦點在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為 （ ）A B C D 5. 拋物線上一點的縱坐標為4，則點與拋物線焦點的距離為( )(A) 2(B) 3(C) 4(D) 56雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則等于 （ ） 4 7. 雙曲線離心率為2，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則mn的值為 ( )ABCD8. 已知雙曲線的中心在原點，離心率

2、為.若它的一條準線與拋物線的準線重合，則該雙曲線與拋物線的交點到原點的距離是（ ）A2+BCD219. 拋物線y=4上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是 ( ) ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 010. 已知F1、F2是雙曲線的兩焦點，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是 （ ）ABCD二填空（每個空5分。共50分）11拋物線上一點M到焦點的距離為，則點M到準線的距離是 12焦點是準線是的拋物線的標準方程是 13過點的拋物線的標準方程是 14在拋物線上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則的值是 15.若點到點的距離比它到

3、直線的距離少1，則動點的軌跡方程是 16已知雙曲線 ，則漸近線方程是 準線方程是 17雙曲線的兩個焦點為、，點在雙曲線上，若，則點到軸的距離為 18在平面直角坐標系中，已知拋物線關(guān)于軸對稱，頂點在原點，且過點P(2，4)，則該拋物線的方程是 19若點，為拋物線的焦點，點在拋物線上移動，則使 取最小值時，點的坐標是 三解答題20（10分）已知拋物線的方程，過定點且斜率為的直線與拋物線相交于不同的兩點.求斜率的取值范圍21（10分）過橢圓內(nèi)一點引一條弦，使得弦被點平分，求此弦所在的直線方程.22. （滿分15分）已知雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，離心率，焦距為（I）求該雙曲線方程.（II）是否定

4、存在過點，）的直線與該雙曲線交于，兩點，且點是線段 的中點？若存在，請求出直線的方程，若不存在，說明理由.23（滿分15分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.（）若是該橢圓上的一個動點，求·的最大值和最小值;（）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍. 答案ABCDD AABBD 11. 12. 13.或 14.15. 16. 17. 18. 19三解答題20（10分）已知拋物線的方程，過定點且斜率為的直線與拋物線相交于不同的兩點.求斜率的取值范圍 且.21（10分）過橢圓內(nèi)一點引一條弦，使得弦被點平分，求此弦所在的直線方程. , 22. （滿分15分）已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率，焦距為（I）求該雙曲線方程.（II）是否定存在過點，）的直線與該雙曲線交于，兩點，且點是線段 的中點？若存在，請求出直線的方程，若不存在，說明理由.（1）（2）設(shè)，直線：，代入方程得 （） 則，解得 ，此時方程為， 方程沒有實數(shù)根。所以直線不存在。23（滿分15分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.（）若是該橢圓上的一個動點，求·的最大值和最小值;（）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.解：（）解：易知所以，設(shè)，則因為，故