二次根式中考題型面面觀

1、二次根式中考題型面面觀李培華廣東省化州市文樓中學 525136二次根式是代數(shù)式中的重要部分，是歷年各省市中考的必考內(nèi)容。但是，有些同學對其中考題不熟悉，往往望而生畏。本文將結合往年各省市中考題歸納其有關題型，希望能對同學們備考有所幫助?？键c1考查二次根式的有關定義（1）最簡二次根式： 滿足以下兩個條件的二次根式是最簡二次根式： 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式； 被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或因式。（2）同類二次根式： 含有相同最簡二次根式的一類二次根式。例1（1999年遼寧市中考題）：下列根式中最簡二次根式的個數(shù)有（ ）、A2個 B3個 C4個 D5個解： 由最簡二次根式的定義得，、是最簡二

2、次根式 故正確選項為B 例2（2005年北京市中考題）：下列根式中，與是同類二次根式的是（ ） A B C D解： 正確選項為B 例3（2006年廣安市中考題）：如果最簡二次根式與是同類二次根式，則_解：最簡二次根式與是同類二次根式 解得小結：把一個二次根式化為最簡（同類）二次根式的一般步驟：把根號下的帶分數(shù)或絕對值大于1的小數(shù)化為假分數(shù)，絕對值小于1的小數(shù)化為真分數(shù)；被開方數(shù)是多項式的進行因式分解；使被開方數(shù)不含分母；將被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號（即分母有理化）考點2考查二次根式有意義的非負性質(zhì)二次根式的雙重非負性質(zhì)：被開方數(shù)是非負數(shù)，

3、即二次根式是非負數(shù)，即例4（2006年金華市中考題）：能使等式成立的取值范圍是（ ）A B C D解：要使就要滿足以下條件：，解得：，故正確選項為C例5（2003年黃石市中考題）：化簡的結果是（）A B C0 D無法化簡解：由和有意義得：，解得：此時，故選C例（2007年長沙市中考題）：已知是實數(shù)，且與互為相反數(shù)，求實數(shù)的負倒數(shù)。解：與互為相反數(shù)又，解得：則，故的負倒數(shù)為小結：考查二次根式雙重非負性質(zhì)的應用是歷年中考命題的熱點內(nèi)容，我們應該引起高度重視。像例4、例5和例6通過利用二次根式的雙重非負性質(zhì)把抽象問題具體化，把陌生問題熟悉化?？键c3考查二次根式的運算?？脊剑?= 例7（2006年廣

4、州白云區(qū)中考題）：下列計算正確的是（ ） 解： 正確選項為D例8（2003年呼和浩特市中考題）：下列等式成立的是（） 解：B由有意義得，則。當時，當時，C此等式漏前提條件：D由有意義得，又由恒成立得 則，此時 正確選項為D例9（2007年武漢市中考題）：若，則化簡后為（） 方法一：，則故正確選項為B 方法二（特值檢驗法）：依，不妨令，此時和無意義，從而排除A 、D；當時，故選B 例10（2006年紹陽市中考題）：下列各數(shù)與最接近的是（）A B C D解：，與最接近，則與最接近故正確選項為B小結：二次根式的運算問題是歷年二次根式中考題的重要部分。我們在求解此類問題時，除了要熟練應用以上這些運算公

5、式外，還要注意應用這些公式的前提條件以及所求得二次根式必須是最簡二次根式，這是許多同學容易做錯的地方?？键c考查二次根式值的大小比較常用法則：； 例11（2007年山西省中考題）：與的大小關系是_(填“>”、“<”或“=”)解：= ，則故0即例12（2007年杭州市中考題）：設，則的大小關系是（ ）A B C D解： ，則 即 又，則 即 故，即選A小結：作差比較法和分母有理化方法是比較兩個二次根式值大小最有效的方法。像例11利用作差比較法，通過判斷所得的差式的正負號，從而快速判斷原來兩個二次根式值的大小；而例12則利用平方差公式對分母作有理化處理，化成同分子異分母分式，然后把原問題轉化為同分子異分母分式值的大小比較問題，從而化難為易?？键c5考查二次根式值的估算值例13（2007年安徽省中考題）：的整數(shù)部分是_解： 即 故的整數(shù)部分是2例14（2007年沈陽市中考題）：估算的值（ ）A5和6之間 B6和7之間 C7和8之間 D8和9之間 解： ， 正確選項為C小結：估算二次根式值的方法是利用與原二次根式最接近的整數(shù)算術平方根進行計算。像例13中的在和 之間，例14中的在和之間，這些二次根式的算術平方根