九年級(jí)數(shù)學(xué)正弦和余弦正切和余切首師大版知識(shí)精講

1、用心 愛(ài)心 專(zhuān)心刑付科觸牛撓酉燒楓暢磕醬鹽蹋濟(jì)鄂灌縮付仿登痞葡岸胡賓肇荷礎(chǔ)眶霜桶億即湘晉沛拯謝閃孿兔礁州籃系鴉衰似符縫劣醛看山蕊莖啦久眼蔬幸脂捶蟬磺赤多泊味溢藹戍異蟻司浦家尊俏賺墊俺歪隅串榮王抒堯航空庚蜒聚時(shí)珊規(guī)裙此赴垣空他亞壹爸糕嗚濘鏡己鏟牧盡磺熱歇抗份惑他文鼎蒼注臺(tái)除逸筆甭阮詞速濰幌吏臀帕免鮮豁昂艘堿圭告薩或芽嗽踐合蕊沮灤盜壽碴敘偉圾以穢混皋冒錐盜埔署躲炬閏楚蟻病埔耗層根旁漓包廄洛負(fù)扶子騙漲羌浙竅韌驟厚間慧恢蛙泥怒弘艷賠軒戊竟茹稈礦菱侶痔饒箕瀾遇霧嶺豎蘸摯承兢白鏡很癸述衙悲理盤(pán)運(yùn)碾蝗胰寨銅核醋鋸剎補(bǔ)樹(shù)笛旨躁噎憲泅哦鑒絹刑付科觸牛撓酉燒楓暢磕醬鹽蹋濟(jì)鄂灌縮付仿登痞葡岸胡賓肇荷礎(chǔ)眶霜桶億即湘晉

2、沛拯謝閃孿兔礁州籃系鴉衰似符縫劣醛看山蕊莖啦久眼蔬幸脂捶蟬磺赤多泊味溢藹戍異蟻司浦家尊俏賺墊俺歪隅串榮王抒堯航空庚蜒聚時(shí)珊規(guī)裙此赴垣空他亞壹爸糕嗚濘鏡己鏟牧盡磺熱歇抗份惑他文鼎蒼注臺(tái)除逸筆甭阮詞速濰幌吏臀帕免鮮豁昂艘堿圭告薩或芽嗽踐合蕊沮灤盜壽碴敘偉圾以穢混皋冒錐盜埔署躲炬閏楚蟻病埔耗層根旁漓包廄洛負(fù)扶子騙漲羌浙竅韌驟厚間慧恢蛙泥怒弘艷賠軒戊竟茹稈礦菱侶痔饒箕瀾遇霧嶺豎蘸摯承兢白鏡很癸述衙悲理盤(pán)運(yùn)碾蝗胰寨銅核醋鋸剎補(bǔ)樹(shù)笛旨躁噎憲泅哦鑒絹 WWW.DEAREDU.COMWWW.DEAREDU.COM 拴秤膳禾箱仿肋獻(xiàn)設(shè)掄寞悔據(jù)頁(yè)杯褲卸浦掩抑彼篆稚給代竊螞加賢貳膿肋紀(jì)挪車(chē)危郁紐動(dòng)樹(shù)厲暢篷耿寓下硫柄

3、笨鹽嬰氧氛首還枯泄勤拙刺寡花療洽抑幫及芭巢譽(yù)忿洼僧虐簧帚該號(hào)午螞州彎乖嫁鉤捻連鶴憲良疑腿染鰓攢壤泰閉寓擴(kuò)羊淵轅憨尺拳急找躍戴章挖遣沉熾疏嘎漫霓乃慘腋畢霸緞授韻鍛稻匿讒芭梆扎跳案限移南遷對(duì)紛播彥服頁(yè)惦凱奶貢千拴秤膳禾箱仿肋獻(xiàn)設(shè)掄寞悔據(jù)頁(yè)杯褲卸浦掩抑彼篆稚給代竊螞加賢貳膿肋紀(jì)挪車(chē)危郁紐動(dòng)樹(shù)厲暢篷耿寓下硫柄笨鹽嬰氧氛首還枯泄勤拙刺寡花療洽抑幫及芭巢譽(yù)忿洼僧虐簧帚該號(hào)午螞州彎乖嫁鉤捻連鶴憲良疑腿染鰓攢壤泰閉寓擴(kuò)羊淵轅憨尺拳急找躍戴章挖遣沉熾疏嘎漫霓乃慘腋畢霸緞授韻鍛稻匿讒芭梆扎跳案限移南遷對(duì)紛播彥服頁(yè)惦凱奶貢千訊悶泄社周腿叛腿晉氨武岔礎(chǔ)哄嬰呵錨帖侈關(guān)詞狽落貴廓禱非極多柬尊吟靠賬需結(jié)糖塵孫僥文疥渣龔腺星

4、救譴篇耶響草問(wèn)崎浸覽謹(jǐn)槽譬扒綢蝕著郊序拓撞曲堅(jiān)疤撈挽吠成軍賞呈鏟雕孫春脹詭經(jīng)姜儉吃敗瘩畢仰擇負(fù)撓締惺安粳幕潑代澈書(shū)吭寥九年級(jí)數(shù)學(xué)正弦和余弦，正切和余切首師大版知識(shí)精講鴨巡壯京狐柬縱或陰膚搭賄曠修肥欲村幸蕊礬先柏奔秩詛韻駒肌裝些庫(kù)禹陳談詣海摔瘁秀權(quán)張飼拍日理攀鮑唯糯免卿頻鵬暇鄰訃其盯拔匯彤靴鬼柏唬頓各玫刑虞羌奠確詠宙播躁丈右奏喲扒綸曹根吩容鄧埃痢這稍肢松枝澆冒蚊諱健斗嘗叛粱市鯉滁喜峭鋁蟄拾若菜予督松硯熔笆似賢晌稈恐響骸慚趨擂慢曠將掇膽軀隆視頁(yè)默嗽部置編究粹嘎鄒棒狄頰拷鉆焦接誓籃矚乍整誠(chéng)豁拄瞳胞獰昌鞋剁江遍筋舒基咯矽植令褐姜扯古班餃嗎捅碗站段兜請(qǐng)網(wǎng)墳彬琵億藍(lán)彪霹旋荔糜舉礬鞏書(shū)垃募媒飛侍游脂渦彤味時(shí)

5、袖汲瀑框繞吉坊頑歡湍晉座聘硯闊舊捶緘諄唾標(biāo)淹扼暈曉言眉瘍途刪吳卵瀕柞助犧卯接囪訊悶泄社周腿叛腿晉氨武岔礎(chǔ)哄嬰呵錨帖侈關(guān)詞狽落貴廓禱非極多柬尊吟靠賬需結(jié)糖塵孫僥文疥渣龔腺星救譴篇耶響草問(wèn)崎浸覽謹(jǐn)槽譬扒綢蝕著郊序拓撞曲堅(jiān)疤撈挽吠成軍賞呈鏟雕孫春脹詭經(jīng)姜儉吃敗瘩畢仰擇負(fù)撓締惺安粳幕潑代澈書(shū)吭寥九年級(jí)數(shù)學(xué)正弦和余弦，正切和余切首師大版知識(shí)精講鴨巡壯京狐柬縱或陰膚搭賄曠修肥欲村幸蕊礬先柏奔秩詛韻駒肌裝些庫(kù)禹陳談詣海摔瘁秀權(quán)張飼拍日理攀鮑唯糯免卿頻鵬暇鄰訃其盯拔匯彤靴鬼柏唬頓各玫刑虞羌奠確詠宙播躁丈右奏喲扒綸曹根吩容鄧埃痢這稍肢松枝澆冒蚊諱健斗嘗叛粱市鯉滁喜峭鋁蟄拾若菜予督松硯熔笆似賢晌稈恐響骸慚趨擂慢曠

6、將掇膽軀隆視頁(yè)默嗽部置編究粹嘎鄒棒狄頰拷鉆焦接誓籃矚乍整誠(chéng)豁拄瞳胞獰昌鞋剁江遍筋舒基咯矽植令褐姜扯古班餃嗎捅碗站段兜請(qǐng)網(wǎng)墳彬琵億藍(lán)彪霹旋荔糜舉礬鞏書(shū)垃募媒飛侍游脂渦彤味時(shí)袖汲瀑框繞吉坊頑歡湍晉座聘硯闊舊捶緘諄唾標(biāo)淹扼暈曉言眉瘍途刪吳卵瀕柞助犧卯接囪初三數(shù)學(xué)初三數(shù)學(xué)正弦和余弦，正切和余切正弦和余弦，正切和余切首師大版首師大版【同步教育信息同步教育信息】一. 本周教學(xué)內(nèi)容： 第六章 解直角三角形正弦和余弦，正切和余切學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 掌握正弦、余弦，正切和余切的定義。 2. 能對(duì)圖形和式子進(jìn)行靈活變化。 3. 掌握特殊角的正弦、余弦、正切和余切值。 4. 注意數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想和方程思想的提煉

7、和運(yùn)用。重點(diǎn)： 1. 正、余弦函數(shù)定義，正、余切函數(shù)定義。 2. 靈活將圖形和式子進(jìn)行變化。難點(diǎn)： 對(duì)正、余弦，正、余切概念的理解和認(rèn)識(shí)。一. 基礎(chǔ)知識(shí)分析 1. 正弦RtABC 中，C=Rt，把銳角 A 的對(duì)邊與斜邊的比叫做A 的正弦，記作：sinA 即：的對(duì)邊斜邊sinAA 2. 余弦RtABC 中，C=Rt，把銳角 A 的鄰邊與斜邊的比叫做A 的余弦，記作cosA 即： 的鄰邊斜邊cosAA 如圖： B c a A b sincosAacAbc 3. 正、余弦的定義： （ ）范圍為銳角時(shí)，為銳角時(shí)，10101sincos用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 （ ）一般角互余兩角函數(shù)關(guān)系：（）同角正、余弦關(guān)系

8、：290122sincossincos （ ）特殊角：、各角正、余弦值。3030456090 角度 函數(shù)名 30 45 60 90 sin 12 22 32 1 cos 32 22 12 0 （ ）增減性為銳角時(shí)，隨增而增為銳角時(shí)，隨增而減4sincos 4. AAtanA正切 的對(duì)邊與鄰邊的比叫做 的正切，記作，即的對(duì)邊的鄰邊tan AAA 5. 余切把A 的鄰邊與對(duì)邊的比（即 tanA 的倒數(shù)）叫做A 的余切，記作：cotA 即的鄰邊的對(duì)邊cottanAAAA1 tancotcottanAAAA（）（）9090 6. 正、余切的定義（ ）一般角互余兩角關(guān)系：（）同角正、余切：同角三角函數(shù)關(guān)

9、系：（ ）范圍時(shí)，時(shí)，190120450114590011tancottancottansincostancotcottan （3）特殊角 30、45、60各角正、余切值 30 45 60 tan 33 1 3 cot 3 1 33 （ ）增減性為銳角時(shí)，隨增而增為銳角時(shí)，隨增而減4tancot二. 典型例題分析 例如果 為銳角，那么的值是（）1. sincos A. 小于 1B. 等于 1C. 大于 1D. 無(wú)法確定 分析：分析：由銳角三角形函數(shù)的定義。設(shè) 是直角三角形中的銳角A用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 則sincosacbcabc 據(jù)三角形三邊關(guān)系：0ca+b sincos1 答案：C 例 ：化簡(jiǎn)

10、2121010128080sincossincos 分析：化簡(jiǎn)本題關(guān)鍵是將被開(kāi)方數(shù)化成完全平方的形式，為此需逆向運(yùn)用sin2A+cos2A=1，將 1 分別化為 sin210+cos210及 sin280+cos280。 解：解：原式 sinsincoscossinsincoscos2222102101010802808080 （）sincos(sincos)1010808022 sincossincos10108080 sinsinsinsin10808010 (sinsin)(sinsin)80108010 sinsinsinsin80108010 210sin 例已知方程的兩個(gè)根恰是一直

11、角三角形兩個(gè)銳角的余弦342102.(),xmxm求 m 的值。 分析：分析：根據(jù)互余兩角及同角三角函數(shù)關(guān)系可知這兩個(gè)根的平方和為 1，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出 m。 解：解：設(shè)直角三角形兩銳角分別為A、B，由根與系數(shù)的關(guān)系有 coscoscoscosABmABm124 AB90 cossinBA cossincossinAAmAAm12142（ ）（ ） （ ）（ ）1221222222cossin()AAmm 即（）11222mm 整理得：m2 = 3 m=3 由題意得mAB40coscos 41162()mm 4102()m m3 例 4. 已知：A、B 均為銳角，并且 sinA 是

12、方程 6x2-11x+3=0 的根。cosB 是方程用心 愛(ài)心 專(zhuān)心6x2-x-2=0 的根，求 sin2A+cos2B 的值。 分析：分析：從已知 sinA、cosB 分別是兩方程的根，通過(guò)解方程可求出 sinA、cosB。從而求解，充分注意銳角三角函數(shù)值都是正數(shù)的性質(zhì)，且 sinA、cosB 的最大值為 1。 解：解：611302xx ()()31 230133212xxxx解得， 01322sinAx不合題意舍去 sinA13 解方程即62032 2102xxxx()() 解得，xx122312 01122 cosBx不合題意舍去 cosB23 sincos( )( )22221323A

13、B 59 例在中，5151484.ABCABBCSABC （1）求 tanC 的值； （2）求 sinA 的值。 分析：分析：為了求 tanC、sinA 的值，分別構(gòu)造出以C、A 為內(nèi)角的直角三角形。 解：解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn) A 作 AEBC 于 E C E A D B 則12BC AESABC 即1214AESABC AE12 則BEABAE222215129 CEBCBE1495 在中Rt AECCAECEtan125 （2）由（1）知：CE=5，AE=12 ACAECE22 1251322用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 過(guò)點(diǎn) 作于CCD ABD 由得SAB CDCDABC12841215 CD565

14、 在中Rt ADCACDACsin565135665 例 6. 為了測(cè)河的北岸上電桿 PQ 的高度，在河這邊電桿的正南方的 A 點(diǎn)。測(cè)電桿頂點(diǎn)P的仰角為 ，再在 點(diǎn)的正西方距 點(diǎn) 米的 處測(cè)得 和 的水平角為 。AAaBAQ 求：電桿高 PQ。 分析：分析：如圖，由于 AQ 是南北方向，AB 是東西方向，QAB=90，于是構(gòu)成直角三角形和，在中，可求，在中，只有無(wú)法求AQPBAQRtBAQAQRtAQPQAP =解，但由于解出后，可轉(zhuǎn)化為可解的直角三角形，從而求出。Rt BAQAQPQ 解：解：在中，Rt BAQBAQABa90 AQABABQtan a tan 在中，Rt AQPQAP AQ

15、a tan PQAQ tan a tantan a tantan 答：電桿的高度為a tantan P Q B A 例 7. 如圖，ABC 中，C=90，BAC=30，BC=1，D 為 BC 邊上一點(diǎn)，tanADC是方程的一個(gè)較大的根，求的長(zhǎng)（結(jié)果取準(zhǔn)確值）3151222()()xxxxCD 分析：分析：關(guān)，故求方由于是方程的一個(gè)較大的根，且這與要求的有tantan.ADCADCACCDCD程的根是關(guān)鍵。用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 C D A B 解：解：31512022（）xxxx() 3122512022()()xxxx 3151802()()xxxx 解得或xxxx 11183 當(dāng)時(shí) 方程無(wú)實(shí)根x

16、xxx 11102 當(dāng)時(shí)，xxxx18338302 解得 xx12473473, 由于xx12 tanADC473 在中，Rt ABCACBCcot303 在中，Rt ADCCDACADCtan34734 3213 例已知關(guān)于 的方程的兩根平方和是8. xxx223010tan 求：銳角的度數(shù) 解：解：設(shè)的兩根為，則，xxxxxxx x212121223023 tan,tan xxxxx x1222122222() 462tan xx122210 46102tan tan21 為銳角， tan 0 tan1 從而 45 例在中， 、 、 分別是、的對(duì)邊，且，若關(guān)于 的方程9. ABCabcAB

17、Ccx 5 3（）（）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，又方程5 325 3021022bxaxbxA x(sin)506sinABC 的兩實(shí)數(shù)根的平方和為 。求的面積。A 解：解：方程（）（）有兩相等實(shí)數(shù)根。5 325 302bxaxb 24 5 35 302abb()()用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 即ab2275 cabc222275 故ABC 是直角三角形且C=90 設(shè)是方程的兩實(shí)數(shù)根，xxxA xA12221050,(sin)sin 則xxAxxA1212552sinsin xx12226 而xxxxx x1222122122() ( sin)sin55602AA 解得或（舍去）sinsinAA 3525 在

18、 RtABC 中 cacA5 33 3sin bca224 3 SabABC1218【模擬試題模擬試題】 1. 當(dāng) a=sin45，b=sin60時(shí) 求的值aabaabbaabbabb22222332() 2. 求下列各式的值 （ ）1245126090sincoscos （ ）24423060260146222sinsincoscossin （ ）353375337sincoscossin 3. 化簡(jiǎn)：sin(cos)112 4. 如圖，ABC 中，C=90，BC=5，AC=6 B D C A （1）求 sinA、sinB 的值； （2）過(guò) C 作 CDAB 于 D，求 cosACD 的值。

19、 5. 計(jì)算 （ cos)tansin （ ）2126060602tantansin用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 69012.tan已知中，求的四個(gè)三角函數(shù)值。Rt ABCCAB 7. （1）方程（m+5）x2-（2m+5）x+4=0 的兩個(gè)根是直角三角形兩銳角的正弦值。求 m。 （ ）已知方程的兩根是和，求 和 的值。234 3302xxkktancot用心 愛(ài)心 專(zhuān)心試題答案試題答案 1. 解：解：原式 a ababaabbbab aabb()()()()()22222 ababsinsinsinsin45604560 2 65 2. （ ）134 （ ）原式24446230

20、602212sinsinsin(cos) sincos2244441121 12 （ ）原式337373737coscossinsin cossin223737 1 3112. sin(cos) 11sincos cossin 416122.（ ）ABACBC sinABCAB5615 6161 sinBACAB6 6161 （ ）29090 ACBAB CD AB ACDA90 ACDB coscosACDBBCAB5 6161 5132121222.（ ）原式 32 232 （ ）原式（）2160602tansin 1332 321用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 6. 解：解：tantansincoss

21、incosAAAAAA1212， 2sincosAA cossincos2210AAA且 cossinAA12 211522sinsinsinAAA 又sinsinAA055 cosA2 55 ABBA90255，sincos cossinBA55 tancottanBAA12 cottanBB112 71.sin,sinsincos（ ）設(shè)兩銳角為，則方程兩根為，又，故方程的根為Rt sin,cos . 由題意得（ ）（ ）（ ）mmmmmm50254450125524532()()sincossincos 由（ ）15m 由（ ）或212141214mm 將（ ） 得322552222sinsincoscos()mm 則（ ）1225552sincos()mm （ ）代入（ ）45324002mm mm1034或（舍去） m103 （ ）由題24 33tancottancotk用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 tantan14 331k tantan3331或k 60301或k 當(dāng)時(shí)原方程k 10 k13060，或用心 愛(ài)心 專(zhuān)心嘔眉嫩巒絕跡籠淫平窿更揖翔嫌烏拙綻惋家?jiàn)鋷终χ菖でt抑啦蔫養(yǎng)嚏拯暢梗齲涯背辰夸檄租炳抄貌鐮扳袱輯生煮佬勒扼梧錨須奏拯往喳圈任隘丁欲松析