層次分析數(shù)學(xué)建模案例

1、基于層次分析法的護(hù)岸框架最優(yōu)方案選擇F FA AN NG GX XU UA AN NC CE EN NG G基于層次分析法的護(hù)岸框架最優(yōu)方案選擇【摘要】長(zhǎng)期以來(lái)，四面六邊透水框架在河道整治等工程中，因其取材方便、自身穩(wěn)定性、透水性、阻水性好、適合地形變化等特性優(yōu)點(diǎn)而被廣泛的應(yīng)用。但是，在拋投和使用過(guò)程中，存在被水流沖擊而翻滾移位、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的不足、難以合理互相鉤連的問(wèn)題，使框架群不能達(dá)到理想的堆砌效果。 本文主要探討如何合理設(shè)計(jì)改進(jìn)現(xiàn)有護(hù)岸框架， 以最大程度減少框架群被水流沖擊翻滾移位的情況， 增加框架群在使用過(guò)程中互相鉤連程度和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度， 達(dá)到減速促淤效果。針對(duì)問(wèn)題，我們結(jié)合四面六邊透水框架本

2、身的優(yōu)勢(shì)特性，在原有框架的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)，根據(jù)三角形穩(wěn)定性的特性，通過(guò)應(yīng)用機(jī)理分析，進(jìn)行物理圖形構(gòu)造，設(shè)計(jì)出三種供選方案。模型一：構(gòu)建四面六邊帶觸腳框架模型（圖5.2）,該模型在四面六邊透水框架的基礎(chǔ)上，運(yùn)用觸腳設(shè)計(jì)，較好的融合增強(qiáng)四面六邊透水框架本身的優(yōu)點(diǎn)特性，使框架達(dá)到不易翻滾，并與其他的框架自然地相互鉤連。模型二：構(gòu)建六面九邊帶觸腳框架模型（圖5.6）,該模型是對(duì)模型一的改進(jìn)，綜合模型一和原型模型的結(jié)構(gòu)，不僅具備良好的親水性、阻水性和穩(wěn)定性，而且觸腳比模型一更多，使框架更加穩(wěn)定，不易翻滾、框架群之間也更容易鉤連；同時(shí)，模型二施工簡(jiǎn)單，更容易構(gòu)造，也更加節(jié)約經(jīng)濟(jì)造價(jià)成本。模型三：構(gòu)建雙

3、四面六邊護(hù)岸框架模型（圖5.12）,該模型設(shè)計(jì)內(nèi)外雙層四面六邊透水框架體，旨在增加護(hù)岸框架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性及阻水性。運(yùn)用內(nèi)外雙層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，形成內(nèi)外雙層保障。由三角形的穩(wěn)定性可以得知該模型結(jié)構(gòu)強(qiáng)度高、穩(wěn)定性強(qiáng)。模型四：應(yīng)用層次分析法對(duì)如何科學(xué)、合理地進(jìn)行選擇護(hù)岸框架，進(jìn)行系統(tǒng)的分析。選取施工日架空率易接近4到6、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、不易翻滾程度、框架群間易鉤連程度、生產(chǎn)成本及易生產(chǎn)、 施工簡(jiǎn)易度六個(gè)因素指標(biāo)為準(zhǔn)則層， 選取原有護(hù)岸框架和本文設(shè)計(jì)的三個(gè)木S架模型作為方案層，運(yùn)用Matlab軟件計(jì)算比較，最后得出結(jié)論為：模型二（六面九邊帶觸腳框架模型）為最優(yōu)護(hù)岸框架模型?！娟P(guān)鍵詞】護(hù)岸框架層次分析法立體圖形觸

4、腳設(shè)計(jì)Matlab_問(wèn)題重述在江河中，堤岸、江心洲的迎水區(qū)域被水流長(zhǎng)期沖刷侵蝕。在河道整治工程中，需要在受侵蝕嚴(yán)重的部位設(shè)置一些人工設(shè)施，以減弱水流的沖刷，促進(jìn)該處泥沙的淤積，以保護(hù)河岸形態(tài)的穩(wěn)定?，F(xiàn)在常用的設(shè)施包括四面六邊透水框架等。這是一種由鋼筋混泥土框桿相互焊接而成的正四面體結(jié)構(gòu)，常見(jiàn)的尺寸為邊長(zhǎng)約1m,框桿截面約0.1x0.1m,將一定數(shù)量的框架投入水中，在水中形成框桿群，可以使水流消能減速，達(dá)到減弱沖擊，防沖促淤的效果。對(duì)四面六邊透水框架在拋投時(shí)和在使用過(guò)程中，可能被水流沖擊而翻滾移位，使框架群不能達(dá)到理想的堆砌效果，對(duì)功能有不利影響。為了使框架在水中互相鉤連，需要設(shè)計(jì)新的形狀。但已

5、有的多數(shù)設(shè)計(jì)方案都存在問(wèn)題，主要集中在兩個(gè)方面：結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不足，以及雖然原則上能夠互相鉤連，但依然不清楚最終堆砌而成的形狀是否合理。請(qǐng)你建立合理的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)一個(gè)良好的框架結(jié)構(gòu)。二、問(wèn)題的分析近10年來(lái)，四面六邊透水框架作為一種新型的護(hù)岸防沖方式，在河道整治等工程中，得到了廣泛的應(yīng)用。這種新型的護(hù)岸方式，不僅可以節(jié)省工程材料，而且具有良好的減速促淤效果，在投放區(qū)域起到了防止沖刷的作用，但是，在實(shí)際使用過(guò)程中，四面六邊透水框架可能被水流沖擊翻滾移位，使框架群不能達(dá)到理想的推砌效果，對(duì)功能有不利的影響。主要表現(xiàn)為：結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的不足，以及雖然原則上能夠互相鉤連，但是不清楚最終形狀是否合理。針對(duì)所給問(wèn)題

6、，我們要設(shè)計(jì)出一種新型的護(hù)岸框架結(jié)構(gòu)，以解決以下實(shí)際生活中護(hù)岸框架存在的問(wèn)題：1）結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的不足；2）科學(xué)、合理的相互鉤連；3）減輕框架群在使用過(guò)程中的翻滾移位率。我們知道混泥土四面六邊透水框架群作為新型的江河護(hù)岸工程技術(shù)1,和其他傳統(tǒng)的護(hù)岸框架（丁壩、拋石護(hù)腳等）相比，擁有取材方便、自身穩(wěn)定性好、透水性好、阻水性佳、基礎(chǔ)不易被沖刷、適合地形變化等特性優(yōu)點(diǎn)，特別是框架的尺寸、架空率和鋪設(shè)長(zhǎng)度的設(shè)計(jì)，更是有效的綜合了透水性、穩(wěn)定性和阻水性。因此，我們考慮在設(shè)計(jì)新型護(hù)岸框架群時(shí)，應(yīng)結(jié)合混泥土四面六邊透水框架群在護(hù)岸技術(shù)上的優(yōu)勢(shì)，在混泥土四面六邊透水框架群的基礎(chǔ)上優(yōu)化設(shè)計(jì)，發(fā)揮四面六邊透水框架群的優(yōu)

7、勢(shì)，并盡量彌補(bǔ)四面六邊透水框架群在結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、易鉤連程度、翻滾移位程度上的不足，并綜合考慮設(shè)計(jì)后的框架結(jié)構(gòu)在架空程度、經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)成本、施工的難易程度等指標(biāo)，通過(guò)機(jī)理分析，確定出參數(shù)關(guān)系，從而設(shè)計(jì)出四面六邊帶觸腳框架模型（模型一）、六面九邊帶觸腳框架模型（模型二）和雙四面六邊透水框架群（模型三）然后，我們利用Matlab軟件2,建立框架群層次分析模型3（模型四）通過(guò)建立目標(biāo)層、決策層和方案層，可以選取施工時(shí)架空率接近4-6的程度、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、易翻滾程度、易鉤連程度、生產(chǎn)成本、施工簡(jiǎn)易度六個(gè)指標(biāo)對(duì)模型一、模型二、模型三所設(shè)計(jì)的改價(jià)護(hù)岸框架和四面六邊透水框架群原型進(jìn)行綜合分析評(píng)價(jià)，以確立出最優(yōu)的新型護(hù)岸框

8、架方案。三、模型假設(shè)1,護(hù)岸框架焊接牢固。2.護(hù)岸框架材料均勻，規(guī)格一致。3,設(shè)計(jì)的各類框架選材和四面六邊透水框架一樣。5.設(shè)計(jì)的各類框架在施工過(guò)程中，不出現(xiàn)偷工減料等現(xiàn)象。6.不考慮不同市場(chǎng)間的材料的差價(jià)。四、符號(hào)說(shuō)明符號(hào)含義dl單個(gè)四面六邊透水框架的尺寸（邊長(zhǎng)與邊的橫截面的邊長(zhǎng)之比）單個(gè)四面六邊透水框架的邊長(zhǎng)rl四面六邊透水框架每一邊的橫截面（止方形）的邊長(zhǎng)護(hù)岸框架的觸腳長(zhǎng)A成對(duì)比較矩陣（準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層）Bi成對(duì)比較矩陣（方案層會(huì)目標(biāo)層）bij矩陣中的元素w矩陣A的歸一化特征向量n矩陣的階數(shù)矩陣的最大特征值CI一致性指標(biāo)RI隨機(jī)一致性指標(biāo)CR一致性比率aij矩陣A中的元素亡模型的建立及求解

9、6.3模型一（四面六邊帶觸腳框架模型）本模型通過(guò)機(jī)理分析，在四面六邊框架（如圖5.1）的基礎(chǔ)上分析設(shè)計(jì)。6.3.1現(xiàn)有四面六邊框架分析圖5.1四面六邊框架表5.1四面六邊框架群優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)本身可以近似的看作正三棱錐每一個(gè)面都為正三角形，根據(jù)物理學(xué)三角形具有固定性，四面六邊框架群本身就具備良好的穩(wěn)定性?？蚣苋汉侠砑芸章嗜≈捣峙?，擁啟恰當(dāng)?shù)目障督Y(jié)構(gòu)區(qū)別于傳統(tǒng)的護(hù)岸框架結(jié)構(gòu)，基礎(chǔ)不易被沖刷、適合地形變化，具有良好的透水性和阻水性缺點(diǎn)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的不足雖然原則上能夠互相鉤連，但依然不清楚最終堆砌而成的形狀是否合理被水流沖擊而翻滾移位在拋投時(shí)和在使用過(guò)程中，可能被水流沖擊而翻滾移位，使框架群不能達(dá)到理想的堆砌

10、效果，對(duì)功能后不利影響。針對(duì)四面六邊框架群在實(shí)際護(hù)岸中存在的問(wèn)題和不足，我們?yōu)榱吮ＷC四面六邊框架群區(qū)別于傳統(tǒng)護(hù)岸框架的優(yōu)點(diǎn)，在四面六邊框架群的框架結(jié)構(gòu)上進(jìn)行四面六邊框架群作為近點(diǎn)（如表5.1所示）10年來(lái)新型的江河護(hù)岸工程技術(shù)，具有以下優(yōu)缺優(yōu)化設(shè)計(jì)。6.3.2第一種優(yōu)化設(shè)計(jì)方案四面六邊帶觸腳框架立體效果圖（如圖5.2）6.3.3四面六邊帶觸腳框架優(yōu)點(diǎn)分析四面六邊帶觸腳框架和四面六邊框架相比，具有以下優(yōu)點(diǎn)（表表5.2四面六邊帶觸腳框架優(yōu)點(diǎn)分析表圖5.2四面六邊帶觸腳框架立體效果圖5.2所示）四面六邊帶觸腳框架平面結(jié)構(gòu)構(gòu)造（如圖5.3所示）圖5.3四面六邊帶觸腳框架正視圖、左視圖、俯視圖不易翻滾：

11、四面六邊帶觸腳框架和四面六邊框架相比，在每個(gè)邊上新增了觸腳，能有效地阻止水流沖擊而導(dǎo)致的翻滾移位；護(hù)岸框架一般設(shè)置在淺水區(qū)域，觸腳設(shè)計(jì)能更好地運(yùn)用地形優(yōu)勢(shì)，加大觸腳與淤泥的結(jié)合度，在一定程度上也減緩了易翻滾度?？蚣苋褐g更容易鉤連：四面六邊帶觸腳框架的觸腳設(shè)計(jì)，容易與框架群自然地相互鉤連，這種自然的相互鉤連方式相比而言，更加合理。6.3.4四面六邊帶觸腳框架設(shè)計(jì)步驟方法步驟一由于帶觸腳的四面六邊框架，相對(duì)于四面六邊框架有表5.2的優(yōu)勢(shì)，所以,我們?cè)谒拿媪吙蚣艿幕希刂贿呇由斓睦忾L(zhǎng)。（如圖5.4所示）5圖5.4四面六邊透水框架延長(zhǎng)一邊棱長(zhǎng)步驟二確立參數(shù)尺寸。如圖5.5為圖5.4延長(zhǎng)的觸腳

12、橫截面。圖5.5延長(zhǎng)的棱長(zhǎng)橫截面如圖5.5所示，r為框架每一邊的橫截面（正方形）的邊長(zhǎng)，通過(guò)機(jī)理分析文獻(xiàn)資料和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)1,我們知道尺寸并不是越大或者越小就越好，d的最優(yōu)取彳 1 為15至18。為了方便計(jì)算，我們?nèi)≈虚g值16,使：d-16r現(xiàn)實(shí)中，觸腳并不是越長(zhǎng)越好，實(shí)際中，觸腳越長(zhǎng)越容易折斷，觸腳越短，效果也就不明顯，為了方便計(jì)算，我們約定：觸腳長(zhǎng)為3r。貝U：1_rl5即觸腳長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的1/5。步驟三按照步驟一到步驟二的方法，同時(shí)延長(zhǎng)其他幾個(gè)邊，到達(dá)如圖5.2所示的四面六邊帶觸腳框架。四面六邊帶觸腳框架在四面六邊框架的基礎(chǔ)上，新增了觸腳，使框架結(jié)構(gòu)不盡具備四面六邊框架的基本優(yōu)點(diǎn)，而且不易翻滾，

13、容易鉤連，克服了四面六邊框架本身的不易鉤連。1616r16l:3r16r:3r-53模型二（六面九邊框架帶觸腳框架模型）是模型一的改進(jìn)模型。一.8第二種優(yōu)化設(shè)計(jì)方案：六面九邊框架優(yōu)化設(shè)計(jì)方案模型二的立體效果圖（如圖5.6所示）圖5.6六面九邊帶觸腳框架立體圖六面九邊框架設(shè)計(jì)平面結(jié)構(gòu)構(gòu)造（如圖5.7）圖5.7六面九邊框架帶觸腳正視圖、左視圖、俯視圖模型二由上下兩個(gè)四面六邊框架構(gòu)成，形成六面九邊框架，每個(gè)面都是三角形的六面九邊框架，具有更強(qiáng)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，穩(wěn)定性雖然相比四面六邊框架有所降低，但是與傳統(tǒng)的護(hù)岸框架穩(wěn)定性具有一定的優(yōu)勢(shì)。綜合模型一帶觸腳的特性，使模型二組成的框架群更加容易相互鉤連，觸腳容易

14、扎入泥土，使框架群更加穩(wěn)定，不易翻滾。一.8六面九邊帶觸腳框架在水流中的示例圖圖5.8六面九邊透水框架旋轉(zhuǎn)如圖5.8所示的框架結(jié)構(gòu)，投到岸邊，觸腳插入泥土中的效果如圖5.9所示，圖5.9六面九邊框架觸腳插入泥沙示意圖此時(shí)為框架放在岸邊無(wú)水狀態(tài)下的示意圖，當(dāng)有水流時(shí)，框架如圖5.10所示。一.8六面九邊帶觸腳框架的優(yōu)點(diǎn)分析六面九邊帶觸腳框架和模型一相比，擁有以下優(yōu)點(diǎn)（如表表5.3六面九邊帶觸腳框架優(yōu)勢(shì)分析表更加不易翻滾：如5.2.2六面九邊帶觸腳框架在水流中的示意圖（圖5.10）六面九邊帶觸腳框架在結(jié)構(gòu)上，由上下兩個(gè)四面六邊框架構(gòu)成，而且每條邊延伸的觸腳長(zhǎng)，容易與框架群自然地相互鉤連，觸腳設(shè)計(jì)也

15、更容易扎深泥沙層，使框架結(jié)構(gòu)更加不易翻框架群之間更容易鉤連：模型二的觸腳設(shè)計(jì)，容易使框架群自熱相互鉤連，而不是為2了鉤連而鉤連，真正達(dá)到科學(xué)、合理，而且相比模型一而言，模型二觸腳更多，鉤連效果更為明顯。3施工簡(jiǎn)單，由兩個(gè)四面六邊透水框架上下組成，更容易構(gòu)造。節(jié)約經(jīng)濟(jì)成本，由兩個(gè)四面六邊透水框架上下組成的結(jié)構(gòu)，使六面九邊框架在成本計(jì)算上，每一個(gè)比同等條件下兩個(gè)四面六邊透水框架節(jié)約3根混合泥土的造價(jià)成本。一.8六面九邊帶觸腳框架設(shè)計(jì)步驟步驟一參數(shù)確定設(shè)置。如圖5.1所示，我們?cè)谒拿媪呁杆蚣艿幕A(chǔ)上設(shè)計(jì)，取每一個(gè)框架的一根邊的的邊長(zhǎng)為l,橫截面邊長(zhǎng)為r,每一跟延伸的觸腳長(zhǎng)為l-,參數(shù)計(jì)算方法同模

16、型一的參數(shù)計(jì)算。5步驟二在圖5.1的基礎(chǔ)上，焊接如圖5.11所示的六面九邊框架結(jié)構(gòu)，由上下兩個(gè)四面六邊透水框架構(gòu)成。5.3所示）圖5.11無(wú)觸腳的六面九邊框架步驟三如模型一的步驟一到步驟三，在框架結(jié)構(gòu)的邊上延伸觸腳長(zhǎng)，形成最終效果圖（如圖5.6所示）。5.3模型三（雙四面六邊護(hù)岸框架模型）模型三的設(shè)計(jì)旨在不大范圍改變四面六邊透水框架的整體基本特性的基礎(chǔ)上，增加四面六邊透水框架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)內(nèi)外雙層四面六邊透水框架體，以達(dá)到更好的防沖促淤的效果。 一甀洀戀攀爀攀攙開攙昀戀 攙 愀攙昀 愀攙攀攙愀挀挀 一甀洀戀攀爀攀攙開攙戀挀 攀 昀攙挀01521 一甀洀戀攀爀攀攙開愀 攙 愀挀 攙攀愀攀

17、攀昀第三種優(yōu)化方案：雙四面六邊護(hù)岸框架模型優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)方案模型三的立體效果圖（如圖5.12所示）圖5.12雙四面六邊護(hù)岸框架立體效果圖雙四面六邊護(hù)岸結(jié)構(gòu)內(nèi)外層框架結(jié)構(gòu)構(gòu)造模型三外部框架Z構(gòu)為（如圖5.13）圖5.13雙四面六邊護(hù)岸外層框架結(jié)構(gòu)如圖5.13所示，雙四面六邊護(hù)岸外層框架中，底部新增一條輔助軸，以達(dá)到固定內(nèi)部框架的目的。模型三內(nèi)部框架Z構(gòu)為（如圖5.14所示），圖5.14雙四面六邊護(hù)岸內(nèi)層框架結(jié)構(gòu)雙四面六邊護(hù)岸內(nèi)外層整體構(gòu)造（如圖5.15）圖5.15雙四面六邊護(hù)岸內(nèi)外層框架結(jié)構(gòu)構(gòu)造雙四面六邊護(hù)岸框架設(shè)計(jì)平面結(jié)構(gòu)構(gòu)造（如圖5.16所示），圖5.16雙四面六邊護(hù)岸框架正視圖、左視圖、俯視

18、圖 一甀洀戀攀爀攀攙開攙昀戀 攙 愀攙昀 愀攙攀攙愀挀挀 一甀洀戀攀爀攀攙開攙戀挀 攀 昀攙挀01521 一甀洀戀攀爀攀攙開愀 攙 愀挀 攙攀愀攀攀昀雙四面六邊護(hù)岸框架模型優(yōu)點(diǎn)分析雙四面六邊護(hù)岸框架和四面六邊框架相比，擁有以下優(yōu)點(diǎn)（如表5.4所示）表5.4雙四面六邊護(hù)岸框架優(yōu)勢(shì)分析表1結(jié)構(gòu)強(qiáng)度：雙四面六邊護(hù)岸框架在結(jié)構(gòu)上由內(nèi)外兩層四面六邊框架構(gòu)成，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，而且結(jié)構(gòu)強(qiáng)度比模型一、模型二和四面六邊框架更好2穩(wěn)定性強(qiáng)：結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上，由于都是四面六邊框架，保留了四面六邊框架本身在透水性、阻水性上的優(yōu)勢(shì)，比模型一穩(wěn)定性更強(qiáng)3雙層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，由兩個(gè)四面六邊透水框架內(nèi)外兩層組成，很大程度上相互保護(hù)，外層四面六

19、邊透水框架損壞，也還有內(nèi)層結(jié)構(gòu)4獨(dú)特框架設(shè)計(jì)，內(nèi)外雙層框架結(jié)構(gòu)同時(shí)又把整體框架劃分為小型四囿 K 邊透水框架，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，小型的框架結(jié)構(gòu)在很大程度上提高了結(jié)構(gòu)本身穩(wěn)定性。 一甀洀戀攀爀攀攙開攙昀戀 攙 愀攙昀 愀攙攀攙愀挀挀 一甀洀戀攀爀攀攙開攙戀挀 攀 昀攙挀01521 一甀洀戀攀爀攀攙開愀 攙 愀挀 攙攀愀攀攀昀雙四面六邊護(hù)岸框架設(shè)計(jì)步驟方法步驟一參數(shù)確定設(shè)置。外框架的邊長(zhǎng)設(shè)置仍然為l,橫截面同樣邊長(zhǎng)為r,外框架層輔助軸長(zhǎng)度為四,如圖5.12所示內(nèi)框架層棱長(zhǎng)為-,內(nèi)框架層橫截面22邊長(zhǎng)為r。步驟二制作框架時(shí)， 有意識(shí)的在外框架層內(nèi)制作如圖所示的內(nèi)框架層結(jié)構(gòu)， 內(nèi)框架層結(jié)構(gòu)和外框架結(jié)

20、構(gòu)方向剛好相反，使總體框架形成內(nèi)外雙層結(jié)構(gòu)，并形成4個(gè)小型四面六邊框架。步驟三3在外框架底層焊接l長(zhǎng)度的輔助軸，以達(dá)到更好的固定內(nèi)框架層的目2的，效果如圖5.12所示。5.4四面六邊透水框架框架一一原型模型為了方便比較設(shè)計(jì)后的護(hù)岸框架模型，我們選取四面六邊透水框架，作為原型與之比較，效果圖如圖5.1所示。四面六邊透水框架設(shè)計(jì)平面結(jié)構(gòu)構(gòu)造(如圖5.17所示)，圖5.17四面六邊透水框架正視圖、左視圖、俯視圖原型的尺寸為：每邊長(zhǎng)度為l,橫截面邊長(zhǎng)為r。原型的優(yōu)缺點(diǎn)如表5.1所示。5.5模型四(層次分析法確定優(yōu)化設(shè)計(jì)方案選擇)問(wèn)題分析四種護(hù)岸框架模型，哪種護(hù)岸框架效果最好，我們這里采用在原有方案和可

21、以選取施工時(shí)架空率接近4至6的程度、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、易翻滾程度、易鉤連程度、生產(chǎn)成本、施工簡(jiǎn)易度六個(gè)指標(biāo)對(duì)所設(shè)計(jì)的三種改進(jìn)護(hù)岸框架和四面六邊透水框架原型進(jìn)行綜合分析評(píng)價(jià)，確立出最優(yōu)的新型護(hù)岸框架模型方案。建立層次結(jié)構(gòu)模型目標(biāo)是選擇一個(gè)最優(yōu)護(hù)岸框架，選取準(zhǔn)則為施工時(shí)架空率易接近4至6、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、不易翻滾程度、框架群間易鉤連程度、生產(chǎn)成本及易生產(chǎn)、施工簡(jiǎn)準(zhǔn)則說(shuō)明:(1)施工時(shí)架空率易接近4至6:架空率表示框架群內(nèi)部空隙的相對(duì)大小。我們根據(jù)文獻(xiàn)資料和大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)1得知，設(shè)計(jì)的護(hù)岸框架結(jié)構(gòu)架空率在4至6的時(shí)候，阻水性和親水性效果最佳，到達(dá)最好的減速促淤效果。(2)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度：指在河岸上的護(hù)岸框架自身的穩(wěn)定性

22、，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度越大則自身的穩(wěn)定越強(qiáng)，構(gòu)造也越復(fù)雜，結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度同時(shí)也是四面六邊透水框架在實(shí)際運(yùn)用中存在，需要克服的問(wèn)題之一。(3)不易翻滾程度：指護(hù)岸框架在實(shí)際投入運(yùn)用過(guò)程中，受水流沖擊而不易翻滾移位的程度，一個(gè)好的護(hù)岸框架設(shè)計(jì)應(yīng)盡量避免框架結(jié)構(gòu)受水流而翻滾移位，所以不易翻滾程度同樣也是評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)好壞的重要指標(biāo)因素之一。(4)框架群間易鉤連程度：指護(hù)岸框架與其他框架的相互鉤連程度，護(hù)岸以上設(shè)計(jì)的三種方案基礎(chǔ)上，建立框架群層次分析模型3的決策方法，首先,易度，方案層為原型模型、模型一、模型二、模型三4種方案?？蚣芙Y(jié)構(gòu)越容易與其他的框架鉤連，就易形成框架群，在實(shí)際投入使用過(guò)程中,也就越穩(wěn)定，越能形成良好的

23、減速促淤效果。（5）生產(chǎn)成本及易生產(chǎn)：在實(shí)際生活投入使用過(guò)程中，同樣經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)成本也是重要指標(biāo)之一，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、穩(wěn)定性、阻水性、透水性再好，如果生產(chǎn)成本太大，現(xiàn)實(shí)中也是不會(huì)投入使用的。（6）施工簡(jiǎn)易度：即生產(chǎn)施工框架的便易程度，越容易生產(chǎn)的框架結(jié)構(gòu)，就越容易生產(chǎn)出來(lái)，生產(chǎn)效率也就越高，但是就不能保證其減速促淤效果以及框架結(jié)構(gòu)本身的阻水性、透水性和穩(wěn)定性，所以施工簡(jiǎn)易度雖然也是一項(xiàng)影響因素，但和另外因素相比，比重相對(duì)較低。構(gòu)建層次分析圖我們運(yùn)用AHP對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)的分析，得出如圖5.18所示的結(jié)構(gòu)模型圖圖5.18護(hù)岸框架形狀決策問(wèn)題的層次結(jié)構(gòu)圖方案層中的框架A是四面六邊透水框架框架原型模型，框架B是模

24、型一（四面六邊帶觸腳框架模型），框架C是模型二（六面九邊帶觸腳框架模型），框架D是模型三（雙四面六邊護(hù)岸框架模型）其中，重要性的標(biāo)度如表5.5所示表5.5數(shù)值重要性標(biāo)度表目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層最優(yōu)護(hù)岸框架選擇施工簡(jiǎn)易Bi與Bj同樣重要Bi比Bj稍微重要Bi比Bj比較重要Bi比Bj十分重要Bi比Bj絕對(duì)重要上述相鄰判斷的中間值1111112為當(dāng)架空率接近4到6時(shí)框架的減速消能效果最好。達(dá)到設(shè)計(jì)的初衷：減速消能。同理，施工時(shí)架空率易接近4到6因素比框架群的易鉤連程度稍微重要;比生產(chǎn)成本及易生產(chǎn)程度明顯比較重要，與施工的簡(jiǎn)易相比，比較重要，所以a143,a56,a165。如果護(hù)岸框架容易翻滾，那么就算施

25、工時(shí)，架空率接近4到6,隨著護(hù)岸框架的翻滾，架空率也會(huì)很快變化，所以不易翻滾程度與施工時(shí)架空率易接近4到6同等重要。所以a131。矩陣中a23a241表示結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與不易翻滾程度和框架群易鉤連程度同等重要，因?yàn)檫@些因素都是影響框架消能減速效果的重要因素；結(jié)構(gòu)強(qiáng)度比生產(chǎn)成本及易生產(chǎn)、施工簡(jiǎn)易更為重要，因?yàn)槲覀兊哪康氖窃O(shè)計(jì)出一個(gè)較之有效的護(hù)岸框架，如果說(shuō)生產(chǎn)成本高或者有些難施工也可以接受的。所以a25a264。矩陣中a342表示不易翻滾程度比框架群易鉤連程度微小重要，因?yàn)槿绻蚣苋阂追瓭L，無(wú)論鉤連程度好壞也會(huì)散開；不易翻滾程度比生產(chǎn)成本和施工簡(jiǎn)易更為重要，因?yàn)槲覀冃枰氖悄軌虻竭_(dá)減速促淤效果的護(hù)岸框

26、架。所以,a35a364。同理，框架群的易鉤連程度與生產(chǎn)成本及易生產(chǎn)和施工簡(jiǎn)易相比是比較重要。所以，345a465。而如果生產(chǎn)成本低而且容易生產(chǎn)，但施工起來(lái)很困難也是不可行的，所以生產(chǎn)成本與施工簡(jiǎn)易相比，后者比前者稍微數(shù)值標(biāo)度含義5.5.4構(gòu)建判斷矩陣我們利用兩兩比較的方法,由各準(zhǔn)則對(duì)比，得到正反矩陣如下矩陣中a123,表示施工時(shí)架空率易接近4到6比結(jié)構(gòu)強(qiáng)度稍微重要，因bij1bij3bij5bij7bij9，2,4,6,81311316根據(jù)判斷依據(jù),重要。所以a56-o3利用Matlab軟彳2對(duì)矩陣 A 求最大特征值（代碼詳見(jiàn)附錄），得:=6.3303,歸一化特征向量為：w0.3331,0.

27、1697,0.2312,0.1671,0.0392,0.0596一致性指標(biāo)6.330360.0660661表5.6隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的數(shù)值n123456789RI000.580.91.121.241.321.411.45由上表知，當(dāng)n6時(shí)，RI1.26,所以一致性比列在護(hù)岸框架形狀決策中，已經(jīng)得到了第2層（準(zhǔn)則層）對(duì)第1層（目標(biāo)層）的權(quán)向量。用同樣的方法構(gòu)造第3層（方案層）對(duì)第2層的每一個(gè)準(zhǔn)則的成對(duì)比較陣，分別如下有資料3可查出隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的數(shù)值表（如表5.6所示），CRCIRI0.066061.240.05330.1即一致性檢驗(yàn)通過(guò)，上述w可作為權(quán)向量。BI141211512351B2

28、12121515131B3151311這里矩陣Bk（k1,2,3,4,5,6）中的元素h：k）（i是方案（護(hù)岸框架形狀）形狀i與形狀j對(duì)于準(zhǔn)則因素k的優(yōu)越性比較尺度。由第3層的陳對(duì)比較陣Bk（k1,2,3,4,5,6）通過(guò)Matlab2計(jì)算出權(quán)向量wf，（代碼詳見(jiàn)附錄），最大特征根k,一致性指標(biāo)CIk和一致性比率CRk結(jié)果列入下表（表5.7）。表5.7護(hù)岸框架形狀決策問(wèn)題第3層的計(jì)算結(jié)果k1234560.09100.10930.08030.10510.44760.1996wk4)0.28710.10930.27530.30780.28290.14040.50000.20900.53040.49

29、440.16360.49500.12200.57250.11400.09270.10590.1650k4.09614.00424.17424.03254.07104.0606CIK0.03200.00140.05800.01080.02370.0202CRk0.03560.00150.06450.01200.02630.0225由上表可知，所有矩陣的一致檢驗(yàn)均通過(guò)。根據(jù)以上數(shù)據(jù)分別計(jì)算出框架A、框架日框架C、框架D在目標(biāo)中的組合權(quán)重列表（如表5.8）表5.8各框架在目標(biāo)中的組合權(quán)重計(jì)算結(jié)果w0.33310.16970.23120.16710.03920.0596總排序框架A0.09100.10

30、930.08030.10510.44760.19960.1144框架B0.28710.10930.27530.30780.28290.14040.2487框架C0.50000.20900.53040.49440.16360.49500.4432B414121151451B5B611231213113131131233111231213A,B,C,D；jA,B,C,D)框架D0.12200.57250.11400.09270.10590.16500.1936層次分析法中方案層對(duì)目標(biāo)層的組合一致性比率為CR1CI12CI2mCIm-TRI2RImRi?其中i為第2層對(duì)第1層的權(quán)向量w的第i個(gè)元素。

31、護(hù)岸框架形狀決策問(wèn)題中方案層對(duì)目標(biāo)層的組合一致性比率為0.33310.03200.16970.00140.05960.0202CR0.03140.10.33310.900.16970.90.05960.90所以，組合一致性檢驗(yàn)通過(guò)檢驗(yàn)。結(jié)果表明，在護(hù)岸框架形狀中，框架C（六面九邊帶觸腳框架）的綜合護(hù)岸減速效果最為優(yōu)越。六、結(jié)論根據(jù)護(hù)岸框架所需求的親水性、穩(wěn)定性、阻水性、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、互相鉤連程度、易翻滾程度和成本綜合考量，我們?cè)O(shè)計(jì)出了三種框架模型和原型：模型一：構(gòu)建四面六邊帶觸腳框架模型，運(yùn)用觸腳設(shè)計(jì)，很好的結(jié)合四面六邊透水框架本身的優(yōu)點(diǎn)特性，在構(gòu)造上，使框架達(dá)到不易翻滾，并與其他的框架自然、合理

32、的相互鉤連；模型二：構(gòu)建六面九邊帶觸腳框架模型，不僅具備良好的親水性、阻水性和穩(wěn)定性，而且觸腳比模型一更多，使框架更加不易翻滾、框架群之間也更容易鉤連；同時(shí)，模型二施工簡(jiǎn)單，更容易構(gòu)造，也更加節(jié)約經(jīng)濟(jì)造價(jià)成本。模型三：構(gòu)建雙四面六邊護(hù)岸框架模型，該模型增加護(hù)岸框架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性。運(yùn)用內(nèi)外雙層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，形成內(nèi)外雙層保障，而且獨(dú)特框架設(shè)計(jì)把整體框架劃分為4個(gè)小型四面六邊透水框架，利用三角形的穩(wěn)定性，該模型結(jié)構(gòu)強(qiáng)度高、穩(wěn)定性強(qiáng)。四面六邊透水框架原型模型：具有穩(wěn)定性、透水性、阻水性好的特點(diǎn)。三個(gè)模型各有優(yōu)缺點(diǎn)，我們通過(guò)模型四（層次分析模型）運(yùn)用AHP對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)的分析。通過(guò)建立判斷矩陣，運(yùn)用一致性檢

33、驗(yàn)，通過(guò)Matlab軟件計(jì)算、比較，最后得出結(jié)論為：模型二（六面九邊帶觸腳框架模型）最為優(yōu)越。所以，我們最終選取我們?cè)O(shè)計(jì)的模型二：六面九邊帶觸腳框架模型方案。七、模型的評(píng)價(jià)模型的優(yōu)點(diǎn)(1)本模型運(yùn)用層次分析法(AHB,通過(guò)構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)和判斷矩陣， 結(jié)合占權(quán)比重大的指標(biāo)準(zhǔn)則， 科學(xué)、系統(tǒng)、合理地選擇優(yōu)化方案；(2)模型設(shè)計(jì)過(guò)程中，運(yùn)用機(jī)理分析確立參數(shù)的選擇；(3)獨(dú)特觸腳設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，使框架結(jié)構(gòu)達(dá)到不易翻滾的目的，并與其他的框架自然、合理的相互鉤連；(4)模型設(shè)計(jì)運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性定理；(5)立體水流示意模擬，讓框架結(jié)構(gòu)更加形象；(6)運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行層次分析的計(jì)算特征值、特征向量和一致性檢

34、驗(yàn)；(7)立體圖形結(jié)合平面構(gòu)圖，直觀、具體地反應(yīng)出框架設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，使人一目了然。模型的缺點(diǎn)模型的缺點(diǎn)層次分析模型(AHP模型中，準(zhǔn)則層的指標(biāo)選擇雖然是本問(wèn)題中按護(hù)岸框架影響因素權(quán)重最大的六種因素，但是還是存在一定的主觀性。模型的改進(jìn)與推廣模型的改進(jìn)在建模過(guò)程中，因時(shí)間倉(cāng)促，所構(gòu)建的設(shè)計(jì)框架模型有限，這樣使方案層的選擇方式也有限，這些問(wèn)題留在以后進(jìn)行改進(jìn)。模型的推廣模型可以推廣到其他框架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)；立體圖形的構(gòu)造；物理模型。層次分析法可以推廣于人力資源管理模型、人口統(tǒng)計(jì)模型以及旅游選擇、資源分配等選擇性、決策性和最優(yōu)的問(wèn)題。參考文獻(xiàn)1張文捷，王玲，麻夏，王南海，江河護(hù)岸新技術(shù)，北京：中國(guó)水利水電出版社，2002.2趙海濱，MATLA而用大全，北京：清華大學(xué)出版社，2012.3姜啟源，謝金星，數(shù)學(xué)模型，北京：高等教育出版社，2011.十