有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則

1、 有效數(shù)字及計(jì)算規(guī)則有效數(shù)字及計(jì)算規(guī)則一一. 有效數(shù)字有效數(shù)字 有效數(shù)字有效數(shù)字: 是在分析工作中實(shí)際測(cè)量到是在分析工作中實(shí)際測(cè)量到的數(shù)字的數(shù)字,除最后一位是可疑的外除最后一位是可疑的外,其余的數(shù)其余的數(shù)字都是確定的。它一方面反映了數(shù)量的字都是確定的。它一方面反映了數(shù)量的大小大小,同時(shí)也反映了測(cè)量的精密程度。同時(shí)也反映了測(cè)量的精密程度。 例如例如, 用分析天平稱用分析天平稱NaCl1.2007g,可能可能有有0.0001g的誤差的誤差;用臺(tái)秤稱用臺(tái)秤稱1.20g,可能可能有有0.01g的誤差。的誤差。注意注意: 數(shù)字?jǐn)?shù)字0可以是測(cè)量得到的有效數(shù)可以是測(cè)量得到的有效數(shù)字字,但當(dāng)?shù)?dāng)0只用來(lái)定位時(shí)

2、只用來(lái)定位時(shí),就不能是有效就不能是有效數(shù)字?jǐn)?shù)字,并且有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的并且有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。位置無(wú)關(guān)。例如：例如： 1.2007g (五位）五位） 0.0012007g（五（五位）位）物體質(zhì)量物體質(zhì)量 有效數(shù)字位數(shù)有效數(shù)字位數(shù) 使用儀器使用儀器16.5g 3 臺(tái)天平臺(tái)天平16.651g 5 普通搖擺天普通搖擺天平平16.6514g 6 分析天平分析天平二二. 數(shù)字修約數(shù)字修約 各測(cè)量值有效數(shù)字位數(shù)可能不同各測(cè)量值有效數(shù)字位數(shù)可能不同,因因 此計(jì)算前要先對(duì)各測(cè)量值進(jìn)行修約。此計(jì)算前要先對(duì)各測(cè)量值進(jìn)行修約。 應(yīng)保留的有效數(shù)字位數(shù)確定之后應(yīng)保留的有效數(shù)字位數(shù)確定之后,其其 余尾

3、數(shù)一律舍棄的過(guò)程稱為修約。余尾數(shù)一律舍棄的過(guò)程稱為修約。 修約應(yīng)一次到位修約應(yīng)一次到位,不得連續(xù)多次修約。不得連續(xù)多次修約。修約規(guī)則修約規(guī)則:為四舍六入五成雙（尾留雙），被修約為四舍六入五成雙（尾留雙），被修約4，舍，舍棄，被修約數(shù)棄，被修約數(shù)6則進(jìn)位，若是則進(jìn)位，若是5將有兩種情況：前面將有兩種情況：前面是奇數(shù)則進(jìn)位為偶數(shù)，若前面是偶數(shù)則舍棄，若是奇數(shù)則進(jìn)位為偶數(shù)，若前面是偶數(shù)則舍棄，若5后面后面還有不為還有不為0的數(shù)，則不管前面數(shù)字奇偶一律進(jìn)位。的數(shù)，則不管前面數(shù)字奇偶一律進(jìn)位。例如例如,將將下列數(shù)據(jù)修約為兩位有效數(shù)字下列數(shù)據(jù)修約為兩位有效數(shù)字5 . 7549. 74 . 74500. 7

4、4 . 8369. 85 . 74501. 74 . 73500. 7三三. 有效數(shù)字的計(jì)算規(guī)則有效數(shù)字的計(jì)算規(guī)則 (1) 加減法；以加減法；以 小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的為準(zhǔn)最少的為準(zhǔn)先修約后加減，結(jié)果位數(shù)也按點(diǎn)后位數(shù)先修約后加減，結(jié)果位數(shù)也按點(diǎn)后位數(shù)最少的算。最少的算。 例如例如, 0.0121+12.56+7.8432 可先修約后計(jì)算可先修約后計(jì)算,即即 0.01+12.56+7.84=20.41 (2) 乘除法；結(jié)果保留位數(shù)應(yīng)與乘除法；結(jié)果保留位數(shù)應(yīng)與 有效數(shù)字位有效數(shù)字位數(shù)最少者相同。數(shù)最少者相同。 例如例如, (0.014224.43305.84)/28.67 可先修約后計(jì)算可

5、先修約后計(jì)算, (0.014224.4306)/28.7=3.69。(3) 乘方或開方；乘方或開方；, 結(jié)果有結(jié)果有 效數(shù)字位數(shù)不變。效數(shù)字位數(shù)不變。 例如例如, 6.542=42.8 75. 256. 7(4) 對(duì)數(shù)計(jì)算；對(duì)數(shù)尾數(shù)的位數(shù)應(yīng)對(duì)數(shù)計(jì)算；對(duì)數(shù)尾數(shù)的位數(shù)應(yīng) 與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。 例如：例如：20.10pHmol/L103 . 6H11(5) 表示分析結(jié)果的精密度和準(zhǔn)確度表示分析結(jié)果的精密度和準(zhǔn)確度 時(shí)時(shí), 誤差和偏差等只取一位或兩誤差和偏差等只取一位或兩 位有效數(shù)字。位有效數(shù)字。例如：例如：E=0.123%表示為：表示為：0.1%或或0.12%(6) 計(jì)算中涉及到常數(shù)計(jì)算中涉及到常數(shù) 以及非測(cè)量以及非測(cè)量 值值,如自然數(shù)、分?jǐn)?shù)時(shí)如自然數(shù)、分?jǐn)?shù)時(shí),不考慮其有不考慮其有 效數(shù)字的位數(shù)效數(shù)字的位數(shù),視為準(zhǔn)確數(shù)值。視為準(zhǔn)確數(shù)值。e ,(7) 為提高計(jì)算的準(zhǔn)確性為提高計(jì)算的準(zhǔn)確性, 在計(jì)算過(guò)程在計(jì)算過(guò)程 中可暫時(shí)多保留一位有效數(shù)字中可暫時(shí)多保留一位有效數(shù)字, 計(jì)計(jì) 算完后再修約算完后再修約.運(yùn)用電子計(jì)算器運(yùn)運(yùn)用電子計(jì)算器運(yùn) 算時(shí)算時(shí), 要對(duì)其運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行修約要對(duì)其運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行修約, 保保 留適當(dāng)?shù)奈粩?shù)留適當(dāng)?shù)奈粩?shù),不可將顯示的全部不可將顯示的全部 數(shù)字作為結(jié)果。數(shù)字作為結(jié)果。(8) 若數(shù)據(jù)進(jìn)行乘除運(yùn)