集合知識(shí)點(diǎn)基本知識(shí)題

1、集合練習(xí)題知識(shí)點(diǎn)一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（簡(jiǎn)稱集）1. 集合中元素具的有幾個(gè)特征確定性一因集合是由一些元素組成的總體，當(dāng)然，我們所說(shuō)的“一些元素”是確定的.互異性一即集合中的元素是互不相同的，如果出現(xiàn)了兩個(gè)（或幾個(gè)）相同的元素就只能算一個(gè)，即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.無(wú)序性-即集合中的元素沒有次序之分.2. 常用的數(shù)集及其記法我們通常用大寫拉丁字母A，E，C，表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素.常用數(shù)集及其記法非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N正整數(shù)集，記作N*或N + ;整數(shù)集，記作Z有理數(shù)集，記作Q實(shí)數(shù)集，記作R3 元素與集合之間的關(guān)

2、系是集含A"的幾素，就說(shuō)屬集介A,記作;如果a不足集合a中的元素，就說(shuō)a屬集合A f記作。電;例如* A = 所彳能被3整除的幣數(shù)當(dāng)盤=-60扎at A為a = 7時(shí)衛(wèi)桜A4.反饋演練1. 填空題現(xiàn)有:不犬環(huán)的正有理數(shù)我校高年級(jí) 所有高個(gè)子的同學(xué)全部長(zhǎng)方形金體無(wú)實(shí)根 的元二次方稈.四個(gè)條件中所指對(duì)象不能組 成集合的設(shè)集合A =(-2,-1 f0Tt2, B=xeJ時(shí)代數(shù) 式疋-1的值則B中的元素是 2 選擇題以下說(shuō)法正確的()(A) “實(shí)數(shù)集”可記為R或?qū)崝?shù)集(B) a,b,c,d與c,d,b,a是兩個(gè)不同的集合(C) “我校高一年級(jí)全體數(shù)學(xué)學(xué)得好的同學(xué)”不能組成一個(gè)集合，因?yàn)槠湓?/p>

3、不確定 已知2是集合M= ：'一，“ 一 中的元素，貝U實(shí)數(shù) 1/為()(A) 2(B)0 或 3(C) 3(D)0,2,3 均可二、集合的幾種表示方法1、列舉法一將所給集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫在大括號(hào)里，元素與元素之間用逗號(hào) 分開.例I用列舉法農(nóng)示卜列騎 I)小于10的所有自然數(shù)組成1勺集合;(2)方桿丘r的聽有實(shí)數(shù)根組成的集令；|til20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)糾成的集介.*有限集與無(wú)限集* 有限集 含有有限個(gè)元素的集合叫有限集例如：A=120以內(nèi)所有質(zhì)數(shù) 無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫無(wú)限集例如：B=不大于3的所有實(shí)數(shù)2、描述法-用集合所含元素的共同特征表示集合的方法（或變化）范圍,

4、再畫具體方法：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及以取值 一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征形式如；xxxxx|xxxxxxxxxxx例2試用列舉法和描述法妬卜冽集合:力円十-2 = o的所冇實(shí)數(shù)根組成的集合;1人于10小干20的所有整數(shù)組成的集合-3、圖示法-畫一條封閉曲線，用它的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合.常用于表示不需給具體元素的抽象集合對(duì)已給出了具體元素的集合也當(dāng)然可以用圖示法來(lái)表示如：集合123,4,5用圖示法表示為三、集合間的基本關(guān)系觀察下面幾組集合，集合 A與集合B具有什么關(guān)系？ A=1，2，3，B=1，2，3，4，5. A=x|x>3,B=x|3x-6&

5、gt;0.A=正方形，B=四邊形. A= ，B=0.1.子集定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合 B的元素，我們 就說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作A B （或B A），即若任意x A,有x B， 則A B（或 A B）。這時(shí)我們也說(shuō)集合 A是集合B的子集（subset ）。如果集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,就記作A?B （或B?A），即:若存在x A,有 x B ，則 A? B( 或 B? A)說(shuō)明：A B與B A是同義的，而A B與B A是互逆的。規(guī)定:空集 是任何集合的子集，即對(duì)于任意一個(gè)集合 A 都有 A例 1判斷下列集合的關(guān)

6、系 .(1) NZ; (2) NQ;(5) A=x| (x-1) 2=0 ，(6) A=1,3 ，(7) A=-1,1 ，(8) A=x|x 是兩條邊相等的三角形 (3) RZ; (4) RQ;B=y|y 2-3y+2=0;B=x|x 2-3x+2=0;B=x|x 2-1=0;B=x|x 是等腰三角形 。問題：觀察（ 7）和（ 8），集合 A 與集合 B 的元素，有何關(guān)系？ 集合 A 與集合 B 的元素完全相同，從而有：2.集合相等B），同A=B 。但不等定義：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素（即A 時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合 A的元素（即B A），則稱集合A等

7、于集合B，記作 如：A=x|x=2m+1 ，m Z， B=x|x=2n-1 ，n Z，此時(shí)有 A=B。問題：（1 ）集合 A 是否是其本身的子集？（由定義可知，是）（2）除去 與 A 本身外，集合 A 的其它子集與集合 A 的關(guān)系如何？（包含于 A， 于 A）3. 真子集：由“包含”與“相等”的關(guān)系，可有如下結(jié)論：（1）A A （任何集合都是其自身的子集 ）；)(3若4. 證明集合相等的方法:(1) 證明集合A , B中的元素完全相同；(具體數(shù)據(jù))(2) 分別證明A B和B A即可。(抽象情況)對(duì)于集合A，B，若A B而且B A，則A=B。例1 判斷下列兩組集合是否相等？(1) A=x|y=x

8、+1與 B=y|y=x+1;(2)A=自然數(shù)與 B=正整數(shù)例2 解不等式x-3>2，并把結(jié)果用集合表示。4、若集合 M= -1，0，門，N=0，1，2貝U M QN 等于結(jié)論：一般地，一個(gè)集合元素若為 n個(gè)，則其子集數(shù)為2n個(gè)，其真子集數(shù)為2n-1個(gè)，特別地, 空集的子集個(gè)數(shù)為1，真子集個(gè)數(shù)為0。B . -1，0，1 C . 0，1，2 D . -1，0，1，2 5、若全集&二卩2當(dāng)5血應(yīng)二230=1用,則集合Q6等于()A.MM B.McM c©Z2©N) D.C3Cc(q 旳6、若尸=牛町1，0咔>1，則A.氏Q B. QP Cd.QuSP7、已知

9、U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=1,3,5,7,B=2,4,5,貝""工=A.6,8 B. 5,7 C. 4,6,7 D. 1,3,5,6,88、若全集M=i , N= 匚：匸'=()(A)己(B)1(C)I (D): 9、設(shè)全集 U = MJN = (t2t3AtMCC=4)t 則腫二()a.門二；B.亠二 c.二；d. - !10、已知集合 P= x | x2 <1 ,M= a若P U M=P,貝U a的取值范圍是A . (- x, -1 B . 1, + x) C. -1 , 1 D .( - x, -1 U 1 , + x)11、若全集丁二久，

10、集合-=,則嚴(yán) 。12、已知集合 A=x ' , B=x-，則 A B=A. x'兒 B. x ' C. J '- D . x '13、集合 S；地詞,4血5 12腫，則SgC等于(A) .(B) !(C)! (D)!<14、已知集合A = x | x<3 . B= 1 , 2 , 3 , 4，則(CrA)QB =(A ) 4( B) 3 , 4( C) 2 , 3 , 4( D) 1 , 2 , 3 , 415、已知集合 M=1 , 2 , 3 , 4, M ” N=2 , 3，則集合 N可以為（）A. 1, 2 , 3 B. 1 , 3,

11、 4 C. 1 , 2 , 4 D. 2 , 3 , 5 16、已知全集U = ,，葉Ng,月“卄“，則"S二A .B.小工0C .住(-1 D .17、已知集合,若丨，則實(shí)數(shù)：的取值范圍是（A.（一叫。）B.（°）C. D.仏血）18、已知集合A.如心2川b.c. M匚射D . "UM19、設(shè)全集丁 三,集合'!-''：- - ''1 '，則集合-=A. (x3<xcQ B.何弘代可 c.何弘注可 D. (y|3A<6)20若集合11.1-1-，則等于(A)(D)I21、已知集合卞-''

12、 '' ,' I,則圖中陰影部分表示的集合為A1J)b. (-X-1) c. gTU-lg d. (-3,122、設(shè)集合= x|-2 < j <2),則A5 二()A (x| x >-2) B (x| x >-! c (x|-2 < j <-!) D (x|-1<223、設(shè)全集則（CuA）件）A . ®B .卜 TC. 3D .詞24、設(shè)全集三R，集合占=工卞二-3或兀!5=7>0）則（C昇）c刀A .；B.；：C 一D. 一)25、已知£為實(shí)數(shù)集，則】； =（）A.；B.上一.八-C.；"

13、一D .£ 26、若全集 U=R，集合 _、_、. L ； /J =ri J-2U2,w) D.00 L 2JU-n-KD S )A .( -2 , 2) B.- - C.27、設(shè)全集；一一；則（CUA）論（）A. ； B.-28、已知集合汽一，集合庁鞏屮"，則AQB-C.r|x > 2D .二:Q X|29、設(shè)集合-，/刃，則加一A .B.x|l<x<230、設(shè) U=1 , 2, 3, 4 , M=1 , 2, N=2 , 3，貝U Cu (MN )=1 , 3 , 4 D . 431、已知全集、'-集合:，則等于A . 1 , 2 , 3 B.

14、 2 C .A.二 B.：'】C. ：-'J32、設(shè)集合/.II .=A . 0, 2B .陽(yáng)33、設(shè)全集' I."/. I-“，則-等于34、設(shè)全集且N449C讓 34 習(xí)。一7刃U = 1 , 3, 5, 7則集合M滿足l I = 5, 7,則集合M為B .或， C. 1 , 3 , 5 , 7 D .山或；或-二35、已知集合；-_36、若全集-；,集合上二-一匸，則L'-37、已知全集= R ,川二山工+1：0,月才，那么DCI38、設(shè) U=1,2,3,4,5, A=1,2,3,B=2,4,貝U AU '-'39、集合-',：",若L；,則實(shí)數(shù)二的值為40、設(shè)全集"=門=5刀，集合M = (1衛(wèi)一 5,艇C U,