DPS應用試驗統(tǒng)計分析PPT課件

1、 科學試驗，由于受環(huán)境隨機因素的干擾，使試驗結果往往含有隨機影響的成分。對試驗結果中處理因素主效應、因素間互作效應及試驗誤差等變異來源的分析，是生物統(tǒng)計學的重要內(nèi)容。第1頁/共63頁一、方差分析 方差分析是科學試驗中的常用工具，是生物統(tǒng)計分析的核心內(nèi)容之一。 在科學試驗中，試驗結果往往是變化的，這種變化大體上由兩類因素引起。一類是受隨機因素影響而產(chǎn)生的波動。這類影響在試驗中常常是不能控制的，因而是不可避免的。另一類是人為控制因素的影響使試驗結果產(chǎn)生變化。當這類因素對試驗結果有顯著影響時，必然會明顯地改變試驗結果，并同隨機因素的影響一起出現(xiàn)。反之，當這類因素對試驗結果無顯著影響時，則相應的變化就

2、不會明顯表現(xiàn)出來，從而使試驗結果的變化基本上歸結于隨機因素的影響?？茖W試驗的目的常常是為了判斷這類受人們控制的因素對試驗結果的影響是否確實存在。 方差分析正是通過對試驗結果數(shù)據(jù)變動的分析，對上述問題作出判斷的有效工具。因為它可以將隨機變動和非隨機變動從混雜狀態(tài)下分離開來，幫助我們發(fā)現(xiàn)起主導作用的變異來源，從而抓住主要矛盾或關鍵因素并采取有效措施。第2頁/共63頁（一）數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 方差分析是以各數(shù)據(jù)來自獨立、正態(tài)、等方差這一條件為前提，當正態(tài)、等方差的條件不滿足時，應將原始數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)換以滿足正態(tài)、等方差條件后再作方差分析。 DPS 系統(tǒng)提供了4 種數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的常用手段。 平方根轉(zhuǎn)換：多適用于那些計數(shù)

3、的數(shù)據(jù)資料分析； 對數(shù)轉(zhuǎn)換：可用于百分率以及計數(shù)數(shù)據(jù)； 反正弦平方根轉(zhuǎn)換：常用于百分率數(shù)據(jù)的情形； 倒數(shù)轉(zhuǎn)換：常用于標準差和平均數(shù)成比例增長的一類數(shù)據(jù)。第3頁/共63頁（二）試驗數(shù)據(jù)編輯整理格式 1單因素方差分析數(shù)據(jù)編輯格式 按處理次序，一行一個處理，行內(nèi)依次輸入該處理的各個區(qū)組(重復)的觀察或測定值。處理重 復Ax11x12x13.x1mBx21x22x23.x2mC.Dxa1xa2xa3.xam第4頁/共63頁（二）試驗數(shù)據(jù)編輯整理格式 2 二因素試驗方差分析數(shù)據(jù)編輯格式 將數(shù)據(jù)按因素A、B 處理順序在編輯器中輸入。先輸入A 因素的各處理后再輸B 因素的處理，然后依次輸入各處理中的重復。

4、對于系統(tǒng)(巢式)設計和裂區(qū)設計，也以類似形式編輯、排列試驗結果數(shù)據(jù)。在巢式設計中，以A 因素作為處理組，B 因素作為亞組對待；在裂區(qū)試驗中，以 A 因素作為主區(qū)，B 因素作為裂區(qū)對待。第5頁/共63頁（二）試驗數(shù)據(jù)編輯整理格式 2 二因素試驗方差分析數(shù)據(jù)編輯格式A因素B因素重 復（觀察值）11x111x112x113.x11m2x121x122x123.x12m.21x211x212x213.x21m2x221x222x223.x22m. 1xa11xa12xa13.xa1m2xa21xa22xa23.xa2m.第6頁/共63頁（二）試驗數(shù)據(jù)編輯整理格式 3 多因素試驗方差分析數(shù)據(jù)編輯格式 觀

5、察數(shù)據(jù)按因素處理(因子)A、處理B，處理K 以及區(qū)組(如果有重復的話)的順序輸入，即輸入A 因素的各處理水平后再輸B 因素的各一個處理水平，如果有重復的話，在一個處理中依次輸入各處理中的重復觀測值。 若有兩個因子，其A 因子有K 個處理，B 因子有L 個處理，各個處理重復N 次。其資料輸入順序為兩因素試驗的擴展。第7頁/共63頁（三）方差分析結果解釋 在進行試驗結果的分析之前，我們必須在思想上牢記：要盡量地利用你對問題的非統(tǒng)計學知識。因為實驗者在各自的領域內(nèi)通常有獨到的實踐經(jīng)驗、受過正規(guī)的科學訓練、具有高深的知識，這些都可用來分析因素和響應變量之間的關系，這在解釋分析結果時是極其有用的，是統(tǒng)計

6、學無法替代的。在進行方差分析結果解釋時要點如下： 顯著水平p值：方差分析表中，顯著水平p值是推斷試驗處理間差異程度的指標。只有當顯著水平p0.05時，一般才認為各個處理間確實存在著差異。 區(qū)組效應分析：如區(qū)組間顯著水平p0.05時，該試驗還可靠嗎？答案是肯定的。因為所以采用隨機區(qū)組試驗設計來安排試驗，實質(zhì)上是為了剔除，確切一點來說是分離因土壤、肥力、地勢地貌等可能會導致的非人為處理差異。區(qū)組間顯著水平p0.05時只說明這類差異確實存在，并且已從試驗結果中分離出來。因此它不影響試驗處理結果的解釋。當然，區(qū)組間顯著水平p0.05，說明試驗條件更均衡些，非人為因素對試驗結果的影響更小些。第8頁/共6

7、3頁（三）方差分析結果解釋 多重比較：一般來說，只有當方差分析表中的顯著水平p0.05時才能進一步作多重比較分析。多重比較可進一步檢驗各個處理間兩兩之間的差異。 在進行多重比較時，必須注意各個處理之間是否存在互作，當交互作用項顯著時，簡單地分析各個處理間的差異并不是很好的做法。這時，一個因素(例如，A)的均值間的比較可能由于AB交互作用而模糊不清。對這一情況的一種做法是將因素B固定在一特定水平上，在此水平上對因素A的均值進行多重比較。 當交互作用顯著時，多重比較的另一個做法是比較所有ab個單元的均值，以便確定哪一些有顯著性差異。在這一分析中，單元均值間的差異既包含了交互作用效應的，又包含了所有

8、主效應的。 多重比較結果：在DPS中，各個處理凡后面具有相同字母者，表示它們之間的差異不顯著；否則差異顯著。第9頁/共63頁（四）單因素完全隨機設計 如：對以下四個小麥材料單株粒重資料(范濂，1983)進行方差分析及差異顯著性測定。 輸入待分析資料定義成數(shù)據(jù)塊進入主菜單，選擇“試驗統(tǒng)計完全隨機設計單因素試驗統(tǒng)計分析”，按回車鍵執(zhí)行該選項功能。這時系統(tǒng)將會提示用戶選擇數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方式，如此時直接回車表示不轉(zhuǎn)換。選擇數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方式后回車，系統(tǒng)將立即給出分析結果第10頁/共63頁（五）單因素隨機區(qū)組設計 例如，小麥品比試驗資料按隨機區(qū)組試驗設計所獲得的產(chǎn)量(張全德等，1985)進行方差分析。 將輸入的待分

9、析資料定義成數(shù)據(jù)塊，然后進入主菜單，選擇“試驗統(tǒng)計隨機區(qū)組設計單因素試驗統(tǒng)計分析”，按回車鍵執(zhí)行該選項功能。這時系統(tǒng)將會提示用戶選擇數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方式，如此時直接回車表示不轉(zhuǎn)換。選擇數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方式后回車，系統(tǒng)將立即給出分析結果第11頁/共63頁（六）系統(tǒng)分組(巢式)設計 系統(tǒng)分組(巢式)設計，即試驗單向分組，每組分若干個亞組，每個亞組內(nèi)又有若干個觀測值。 例：為研究一批玉米自交系的遺傳參數(shù)，隨機抽得21 個自交系，并以其中7 個為父本，每個皆隨機地與3 個母本自交系雜交，共配成21 個組合。每一組合在田間種3 個小區(qū)，共63 個小區(qū)，完全隨機區(qū)組排列。收獲時考查了各個組合的數(shù)量形狀?，F(xiàn)試以每穗行數(shù)的結

10、果(莫惠棟，1984)進行方差分析。 定義數(shù)據(jù)塊，然后進入主菜單，選擇“試驗統(tǒng)計完全隨機設計系統(tǒng)分組(巢式)設計分析”項，按回車后系統(tǒng)給出提示，輸入處理組數(shù)（7），回車，系統(tǒng)將立即給出分析結果第12頁/共63頁（七）二因素(組內(nèi)無重復)完全隨機設計 例如，在5 種不同溫度下研究一種微生物的生長和溫度的關系，于接種后不同天數(shù)測量其生長速度，獲得一批觀測數(shù)據(jù)(馬育華，1982)?，F(xiàn)以溫度為類，接種后天數(shù)為組進行方差分析。 將所輸入數(shù)據(jù)定義成數(shù)據(jù)塊，再進入主菜單，選擇“試驗設計完全隨機設計分析二因素無重復試驗設計分析”。按回車鍵執(zhí)行該選項功能，按系統(tǒng)提示選擇數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方式，如不轉(zhuǎn)換就直接回車。執(zhí)行選項

11、功能后系統(tǒng)將立即給出分析結果第13頁/共63頁（八）二因素完全隨機設計 例如，現(xiàn)有一組土壤、肥料試驗數(shù)據(jù)，A 因素為3 種肥料處理，B 因素為3種土壤處理，每組合3 次重復。試根據(jù)試驗結果(小麥產(chǎn)量)進行方差分析。 定義數(shù)據(jù)塊。菜單下“試驗設計完全隨機設計分析二因素有重復試驗設計分析”。按系統(tǒng)提示輸入因素處理數(shù)和因素處理數(shù)，然后再按提示選擇數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方式，進行運算分析并輸出結果。第14頁/共63頁（九）二因素隨機區(qū)組設計 同（八）：重復=區(qū)組 執(zhí)行“試驗設計方差分析二因素完全隨機區(qū)組設計”功能項第15頁/共63頁（十）多因素隨機 區(qū)組設計 現(xiàn)有一試驗結果，其中A 因素2 個處理水平，B 因素2

12、個處理水平，C 因素2 個處理水平，D 因素5 個處理水平，9 個重復。 分析時，按提示輸入各個處理及重復的個數(shù)(如下圖)：第16頁/共63頁（十一）裂區(qū)試驗設計 首先將整個試驗區(qū)分成幾個大區(qū)，在每個大區(qū)內(nèi)安排比較容易表現(xiàn)出差異的因素的幾種處理，它們常稱為主處理，然后在主處理所在各區(qū)內(nèi)引進第二類因素的各個處理，它們稱為副處理。 實踐中，某些因為需要占用較大范圍，而另一些則需較小范圍即可，通常需要占大范圍的因素恰恰是容易表現(xiàn)出差異的因素。裂區(qū)設計在這種情形下是很適用的。第17頁/共63頁（十一）裂區(qū)試驗設計 1兩因素裂區(qū)設計 例如（右圖） 進入主菜單，選擇執(zhí)行“雙因素裂區(qū)設計分析”功能項。第18

13、頁/共63頁（十一）裂區(qū)試驗設計 2三因素裂區(qū)試驗設計 三因素裂區(qū)試驗，根據(jù)試驗設計的不同可分為2 種類型： 第一種是在主區(qū)安排兩個處理因素，副區(qū)安排一個處理因素(AB+C)； 第二種是在主區(qū)安排一個處理因素，裂區(qū)安排兩個處理因素(A+BC)。 這類試驗設計及其統(tǒng)計分析較為復雜，但如試驗有這種需要，則往往一個試驗可以解決較多的實際問題，故亦頗有用處。第19頁/共63頁（十一）裂區(qū)試驗設計 2.1 主區(qū)兩因素、裂區(qū)一個因素(AB+C )試驗統(tǒng)計分析 某作物病害防治試驗，主區(qū)為作物播種期和種子藥劑處理，播種分3個時期：A1，A2，A3；種子藥劑處理分2個水平：B1，B2；裂區(qū)為作物收獲期，分3個水

14、平：C1，C2，C3。 定義成數(shù)據(jù)塊后，執(zhí)行主區(qū)兩因素、副區(qū)一因素的AB+C裂區(qū)試驗統(tǒng)計分析。在分析過程中，系統(tǒng)會提示輸入主處理1的水平個數(shù)、主處理2的水平個數(shù)及副區(qū)處理水平數(shù)第20頁/共63頁（十一）裂區(qū)試驗設計 2.2 主區(qū)一因素、裂區(qū)兩因素試驗(A+BC 型)統(tǒng)計分析 同(AB+C型) 定義成數(shù)據(jù)塊后，應執(zhí)行主區(qū)一因素、副區(qū)兩因素的A+BC 型裂區(qū)試驗統(tǒng)計分析。在分析過程中，系統(tǒng)會提示輸入主處理 的水平個數(shù)及副區(qū)處理1 、 副區(qū)處理2 的水平個數(shù)第21頁/共63頁（十一）裂區(qū)試驗設計 3裂裂區(qū)試驗統(tǒng)計分析 例如，在前面的3 因素裂區(qū)實驗中，藥劑不是種子處理，而是出苗后噴灑施藥，這時的試驗

15、設計可按裂裂區(qū)方式進行：主區(qū)為播種期，分3個水平：A1，A2，A3；裂區(qū)為施藥處理，分2 個水平：B1，B2；再裂區(qū)為作物收獲期，分3個水平：C1，C2，C3。 因裂區(qū)試驗設計較為復雜，在DPS下，只需在工作表中按主區(qū)、裂區(qū)、裂裂區(qū)的順序，將各個處理因素的各個水平編輯輸入，然后用鼠標選中(上圖)。再執(zhí)行“試驗設計三因素裂裂區(qū)設計”，系統(tǒng)彈出輸入?yún)^(qū)組數(shù)目對話框。輸入?yún)^(qū)組數(shù)后，點“OK”，即可得到裂裂區(qū)試驗設計方案。第22頁/共63頁二、一般線性模型(GLM) 試驗設計的種類多種多樣，應用前面介紹的根據(jù)變異來源將總平方和進行分解的各種類型的方差分析技術，只適用于平衡數(shù)據(jù)，即方差分析模型中每個子類的

16、觀察數(shù)據(jù)個數(shù)(也稱次級樣本容量)相等的情況。 實際上，在科學試驗中，試驗者起初設計的一個完整試驗，可能因為在試驗過程中出現(xiàn)一些不可預見、難以避免的因素，導致在結果中失去了一些觀察值，最后得到的是不完整、非平衡的試驗數(shù)據(jù)。另外，我們可能為一些特殊目的，有意設計一些不平衡的試驗。如某些處理組合的試驗做起來花費較大或更為困難，因此，在這些單元中可能會少做一些重復；而另外一些處理組合對試驗者來說有更大的興趣，因為這些組合有可能是一些新的或從未研究過的狀況，試驗者會計劃在那些組合上多做幾次重復。這樣，每個處理的樣本數(shù)量多少不同時，一般稱為非平衡數(shù)據(jù)。第23頁/共63頁二、一般線性模型(GLM) 面對非平

17、衡數(shù)據(jù)方面的問題，Goodnight 在20 世紀70 年代提出了一種將方差分析模型作為線性回歸模型進行處理的新方法。他將試驗數(shù)據(jù)先擬合線性回歸模型，再用一般的回歸顯著性檢驗方法檢驗主效應和交互作用效應的平方和的一般線性模型(general linear model，GLM) 采用一般線性模型技術，不僅能對各種各樣的有平衡試驗數(shù)據(jù)的試驗設計進行方差分析，解決了試驗設計數(shù)據(jù)處理技術通用化的問題；而且還能對各種試驗設計，當試驗結果里面各個處理(或水平)的數(shù)據(jù)不相等、非平衡的情況下進行方差分析。 GLM 模型功能很強，可用于各種類型的方差分析。第24頁/共63頁二、一般線性模型(GLM) DPS 對

18、試驗數(shù)據(jù)進行分析前，先編輯定義數(shù)據(jù)矩陣，數(shù)據(jù)矩陣的左邊放試驗設計處理因子(定性變量)，最右邊輸入試驗結果。如果有定量變量(協(xié)變量)，定量變量放在因變量的左邊、定性變量的右邊，一行一個樣本(試驗處理組合)。然后將各個處理因子和試驗結果一起定義成數(shù)據(jù)矩陣。 定義數(shù)據(jù)矩陣后，在主菜單上選擇“試驗統(tǒng)計” “一般線性模型(GLM)”。此時系統(tǒng)會顯示下圖所示的方差分析模型參數(shù)選擇界面。第25頁/共63頁方差變異來源項列表，用方差變異來源項列表，用A A，B B，大寫字母分大寫字母分別表示所定義的數(shù)據(jù)塊中的第別表示所定義的數(shù)據(jù)塊中的第1 1，第，第2 2，列試列試驗因子，如果有協(xié)變量，協(xié)變量分別以驗因子，如

19、果有協(xié)變量，協(xié)變量分別以x x1 1，x x2 2，表示。在這里，可選取或剔除方差模型表示。在這里，可選取或剔除方差模型中的變異來源。中的變異來源。左邊窗口中，選擇需要分析的變異來源項目，左邊窗口中，選擇需要分析的變異來源項目，點擊點擊 按鈕，加載到右邊窗口中。點擊按鈕，加載到右邊窗口中。點擊按鈕，按鈕，會把所有的變異來源加載到右邊窗口中。會把所有的變異來源加載到右邊窗口中。對于選擇進來的變異來源項目，雙擊鼠標可指定該對于選擇進來的變異來源項目，雙擊鼠標可指定該項目的方差分析的誤差項。雙擊后會在上部的編輯項目的方差分析的誤差項。雙擊后會在上部的編輯框中出現(xiàn)該變異來源的名稱，后面跟有分隔符框中出

20、現(xiàn)該變異來源的名稱，后面跟有分隔符“/ /”，這時雙擊其它項目，系統(tǒng)將會把這些項目加載到后這時雙擊其它項目，系統(tǒng)將會把這些項目加載到后面作為誤差項，誤差項的組成可以是多個誤差的和。面作為誤差項，誤差項的組成可以是多個誤差的和。如指定某一變異來源項目再右擊鼠標，則會彈出菜如指定某一變異來源項目再右擊鼠標，則會彈出菜單。這時可對該變異來源項目進行操作。單。這時可對該變異來源項目進行操作。在用戶界面右邊，是一些統(tǒng)計分析的選擇項：在用戶界面右邊，是一些統(tǒng)計分析的選擇項： 平方和分解類型的選擇：系統(tǒng)缺省設置平方和分解類型的選擇：系統(tǒng)缺省設置是是III III 型平方和分解方式，可根據(jù)需要進型平方和分解方

21、式，可根據(jù)需要進行選擇。行選擇。 定性變量編碼方法：方差分析時定性變定性變量編碼方法：方差分析時定性變量編碼方法應采用第二項，即效應編碼。量編碼方法應采用第二項，即效應編碼。如進行數(shù)量化理論如進行數(shù)量化理論I I分析，則選擇第一項適分析，則選擇第一項適宜些。宜些。 多重比較方法：這里共提供了多重比較方法：這里共提供了6 6 種，可種，可根據(jù)需要來選取，缺省的設置是根據(jù)需要來選取，缺省的設置是TukeyTukey方法。方法。 作為參照的類別：在方差分析里不重要，作為參照的類別：在方差分析里不重要，可不必管它。只是有時在作數(shù)量化理論可不必管它。只是有時在作數(shù)量化理論I I分分析，可根據(jù)專業(yè)的要求來

22、設置，以便于回析，可根據(jù)專業(yè)的要求來設置，以便于回歸系數(shù)的解釋。歸系數(shù)的解釋。 輸出回歸方程：當模型主要任務是因子輸出回歸方程：當模型主要任務是因子量化，建立定量的回歸模型時，需要輸出量化，建立定量的回歸模型時，需要輸出回歸方程?；貧w方程。在上面各個項目設置完后，點擊在上面各個項目設置完后，點擊“確定確定”按鈕，按鈕，便可實施統(tǒng)計計算。如進行一般的單因素方差便可實施統(tǒng)計計算。如進行一般的單因素方差分析，或隨機區(qū)組方差分析，或一般的析因設分析，或隨機區(qū)組方差分析，或一般的析因設計方差分析，左邊的菜單選擇項可不考慮。計方差分析，左邊的菜單選擇項可不考慮。第26頁/共63頁（一）一般方差分析的GLM

23、 模型 一般方差分析問題，即試驗誤差固定、整個模型只要一個誤差項固定效應模型的GLM模型分析。 這類試驗設計有完全隨機設計、隨機區(qū)組設計、拉丁方設計、正交拉丁方設計、不完全區(qū)組設計、析因設計、混雜設計、分式設計及正交設計等。應用GLM于這類設計的方差分析，相對較簡單，即只需要將待分析的項目(變異來源)根據(jù)需要選入即可。 GLM模型，用于單因素、二因素的完全隨機設計、隨機區(qū)組設計的方差分析，主要是針對有缺失數(shù)據(jù)，即非平衡數(shù)據(jù)情形。平衡數(shù)據(jù)可用前面介紹的各種方差分析方法，既直觀又省事。第27頁/共63頁例例：某工程師研究在一裝配操作中：某工程師研究在一裝配操作中5 5種照明水平對產(chǎn)生次品的種照明水

24、平對產(chǎn)生次品的影響。因為在該試驗中，時間也許是一個影響因素，她決定影響。因為在該試驗中，時間也許是一個影響因素，她決定進行進行5 5個區(qū)組試驗，每個區(qū)組是一星期的一天。同時，該試驗個區(qū)組試驗，每個區(qū)組是一星期的一天。同時，該試驗含有含有5 5個工作站，這些站也可能是變異的潛在來源。該工程師個工作站，這些站也可能是變異的潛在來源。該工程師決定采用尤頓方設計，它具有決定采用尤頓方設計，它具有5 5天、天、5 5個工作站和個工作站和5 5個照明強度個照明強度處理。處理。該試驗的各個處理在該試驗的各個處理在DPSDPS電子表格中整理格式如右圖陰影部分。電子表格中整理格式如右圖陰影部分。分析時只需要將分

25、析時只需要將A A、B B和和C C這這3 3個主效應選入即可，個主效應選入即可，即從可供分析的變異來源的選擇框中選擇即從可供分析的變異來源的選擇框中選擇A A，B B和和C(C(分別代表天、工作站和照明處理分別代表天、工作站和照明處理) )并加載到右邊并加載到右邊框中；多重比較采用缺省的框中；多重比較采用缺省的TukeyTukey方法。點擊確定方法。點擊確定按鈕按鈕第28頁/共63頁（一）一般方差分析的GLM 模型方差分析結果表明：日期和工作站之間差異不顯著，照明處理間差異極顯著。并從結果可以看出照明處理在調(diào)整后的各個水平間的差異。第29頁/共63頁（二）混合效應模型方差分析 當處理因子都是

26、隨機因子，相應的方差分析模型就稱為隨機效應模型；若既有選擇型因子，又有隨機型因子時，則稱混合效應模型?；旌夏Ｐ偷姆讲罘治?、平方和的分解和固定模型相同，但無效假設和F 統(tǒng)計量的計算有所不同。 例如例如，研究圍產(chǎn)期窒息對新生兒血液中次黃嘌呤濃度是否有影響，研究圍產(chǎn)期窒息對新生兒血液中次黃嘌呤濃度是否有影響，同時還想了解新生兒出生后同時還想了解新生兒出生后1 1小時內(nèi)次黃嘌呤濃度是否有變化。小時內(nèi)次黃嘌呤濃度是否有變化?？呻S機抽查可隨機抽查9 9名圍產(chǎn)期窒息新生兒，名圍產(chǎn)期窒息新生兒，9 9名不窒息的正常新生兒作為名不窒息的正常新生兒作為對照，對每組的對照，對每組的9 9名新生兒隨機地安排名新生兒隨

27、機地安排3 3個不同時期個不同時期( (出生時、出出生時、出生后生后2020分鐘和出生后分鐘和出生后3030分鐘分鐘) )，分別測得血中的次黃嘌呤濃度如，分別測得血中的次黃嘌呤濃度如下圖。下圖。 這里，因子這里，因子A A是選擇型的，它的是選擇型的，它的2 2個水平個水平( (窒息，對照組窒息，對照組) )是研究者是研究者關心的因子水平的全部；因子關心的因子水平的全部；因子B B屬隨機型因子，因為研究者關心屬隨機型因子，因為研究者關心的不僅是實際觀察的的不僅是實際觀察的3 3個時間點，而是個時間點，而是1 1小時內(nèi)的情況，實際觀察小時內(nèi)的情況，實際觀察的的3 3個時間點僅是所關心的時間點的一個

28、樣本。因此，在該例中，個時間點僅是所關心的時間點的一個樣本。因此，在該例中，一個選擇型因子和一個隨機型因子構成了一個選擇型因子和一個隨機型因子構成了2 2因子混合模型。因子混合模型。 因固定模型中所有的因固定模型中所有的F F 值統(tǒng)計量的分母都是誤差均方值統(tǒng)計量的分母都是誤差均方(MS(MSe e) )，但這，但這里統(tǒng)計量里統(tǒng)計量F FA A=MS=MSA A/MS/MSABAB。為計算。為計算F FA A，需要重新指定誤差均方。，需要重新指定誤差均方。第30頁/共63頁在DPS中，首先將各個處理因子和試驗結果一起定義成數(shù)據(jù)矩陣；再在主菜單上選擇“試驗統(tǒng)計” “一般線性模型” 。這時，系統(tǒng)會顯

29、示方差分析模型中的變異來源選擇界面在界面中，首先點擊 按鈕，將所有的可供選擇的變異來源加到方差分析模型中去。由于該模型是混合模型，計算因子A的統(tǒng)計量F所用的誤差均方不是默認的MSe，而是MSAB，因此需用戶自行指定。在均方誤差編輯框中，可自己填寫有關代碼。注意：誤差均方代碼前須加上符號“/”，如“/A*B”，且該代碼必須是上面窗口中已經(jīng)存在的。輸入后按回車鍵或雙擊鼠標結束編輯，這時在中間窗口中顯示為“A/A*B”。第31頁/共63頁三、最優(yōu)回歸試驗設計與分析 方差分析部分介紹的技術主要用于析因試驗結果的分析，但在實踐中，做多個因子的完全試驗會有許多實際的困難，因為完全試驗所要求的試驗次數(shù)太多，

30、乃至無法實現(xiàn)。例如，假定要考慮5個三水平因子，則完全試驗(重復數(shù)為1)要求做35=243次試驗；假如再加一個四水平因子，則完全試驗(同樣重復數(shù)為1)要作972次試驗。如果要分析全部交互效應，同時還能進行平方和分解，則試驗次數(shù)還需要加倍！顯然，如此大的試驗次數(shù)在現(xiàn)實工作中幾乎是無法實施的。解決這個困難的技術之一是采取正交試驗設計進行試驗。 一般的正交試驗設計，像方差分析一樣，主要用于析因試驗結果的分析。這類技術既能分析各處理因子的影響，又能建立定量的數(shù)學模型，因此是更高級的試驗設計技術。 DPS中提供了25個因子的二次正交旋轉(zhuǎn)組合設計及二次通用旋轉(zhuǎn)組合設計模型，可自動完成試驗方案的生成和試驗數(shù)據(jù)

31、的處理第32頁/共63頁三、最優(yōu)回歸試驗設計與分析 簡單說，當設計某項試驗時，若使試驗點到試驗中心的距離相等和同球面上各點回歸預測值(x)的方差相等，這樣的設計就是旋轉(zhuǎn)設計(rotational design)。 回歸旋轉(zhuǎn)設計具有兩個突出的特點。第一，它犧牲部分正交性而獲得旋轉(zhuǎn)性，并基本保留回歸正交設計試驗次數(shù)較少、計算簡便以及部分消除回歸系數(shù)之間的相關性等優(yōu)點。第二，它有助于克服在回歸正交設計中二次回歸預測值的方差依賴于試驗點在因子空間中的位置這個缺點，即它能有效地克服二次回歸正交設計由于無旋轉(zhuǎn)性，能根據(jù)預測值直接尋求最優(yōu)區(qū)域的缺點。第33頁/共63頁（一）正交試驗統(tǒng)計分析 正交試驗是利用一

32、套規(guī)格化的表格正交表，科學合理地安排試驗。其特點是在試驗的全部處理組合中，僅挑選部分有代表性的水平組合(處理組合)進行試驗，通過部分實施了解全面試驗情況，從中找出較優(yōu)的處理組合，這樣可以大大節(jié)省人、財、物力和時間，使一些難以實施的多因素試驗得以實施。 例如，要進行一個4 因素3 水平的多因素試驗，如果全面實施就需要34=81個處理組合，試驗規(guī)模顯然太大，很難實施。但是，如果采用一張L9(34)的正交表安排試驗，則只要9個處理組合就夠了。L9(34) 的意思是，該正交設計最多可以安排4個因素(包括互作項)，每個因素取3個水平，一共做9次試驗(水平組合數(shù))。第34頁/共63頁（一）正交試驗統(tǒng)計分析

33、 利用正交表安排試驗，一般可分以下幾個步驟： (1) (1) 確定試驗因素和水平數(shù)確定試驗因素和水平數(shù) 根據(jù)試驗目的確定試驗要研究的因素。如果對研究的問題了解較少，可多選一些因素；對研究的問題了解較多，可少選或抓主要因素進行研究。因素選好后定水平，每個因素的水平可以相等，也可以不等，重要的或需要詳細了解的因素，水平可適當多一些，而對另一些需要相對粗略了解的因素，水平可適當少一些。 例如，為解決花菜留種問題，進一步提高花菜種子的產(chǎn)量和質(zhì)量，例如，為解決花菜留種問題，進一步提高花菜種子的產(chǎn)量和質(zhì)量，科技人員考察了澆水、施肥、病害防治和移入溫室時間對花果留科技人員考察了澆水、施肥、病害防治和移入溫室

34、時間對花果留種的影響，進行了這種的影響，進行了這4 4個因素各兩水平的正交試驗。個因素各兩水平的正交試驗。各因素及其水各因素及其水平見下表平見下表因子因子水平水平1水平水平2A：澆水次數(shù)：澆水次數(shù)澆澆12 次次根據(jù)需要澆水根據(jù)需要澆水B：噴藥次數(shù)：噴藥次數(shù)發(fā)病噴藥發(fā)病噴藥半月噴一次半月噴一次C：施肥次數(shù)：施肥次數(shù)開花期施硫酸銨開花期施硫酸銨發(fā)根、抽苔、開花和結實期各施肥一次發(fā)根、抽苔、開花和結實期各施肥一次D：進室時間：進室時間11 月初月初11 月月15 日日第35頁/共63頁（一）正交試驗統(tǒng)計分析 利用正交表安排試驗，一般可分以下幾個步驟： (2) (2) 選用合適的正交表選用合適的正交表

35、 根據(jù)試驗因素水平數(shù)以及是否需要估計互作來選擇合適的正交表。其原則是既要能安排下全部試驗因素，又要使部分試驗的水平組合數(shù)盡可能的少。 在正交試驗中，各試驗因素的水平數(shù)減1之和加1，即為需要的最少試驗次數(shù)或處理組合數(shù)，若有交互作用，需要再加上交互作用的自由度。對于四因素兩水平試驗來講，最少需做的試驗次數(shù)即處理組合數(shù)=(21)4+1=5，然后從2n 因素正交表中選用處理組合數(shù)稍多于5的正交表安排試驗，據(jù)此選用L8(27)正交表。第36頁/共63頁（一）正交試驗統(tǒng)計分析 利用正交表安排試驗，一般可分以下幾個步驟： (3) (3) 進行表頭設計，列出試驗方案進行表頭設計，列出試驗方案 所謂表頭設計，就

36、是把試驗中挑選的各因素填到正交表的表頭各列。 表頭設計原則是：不要讓主效應間、主效應與交互作用間有混雜現(xiàn)象。由于正交表中一般都有交互列，因此當因素少于列數(shù)時，盡量不在交互列中安排試驗因素，以防發(fā)生混雜；當存在交互作用時，需查交互作用表，將交互作用安排在合適的列上。 花菜留種的表頭設計列號1234567因子ABABCACD第37頁/共63頁（一）正交試驗統(tǒng)計分析 利用正交表安排試驗，一般可分以下幾個步驟： (3) (3) 進行表頭設計，列出試驗方案進行表頭設計，列出試驗方案 表頭設計好后，把該正交表中各列水平號換成各因素的具體水平就成為試驗方案。第38頁/共63頁（一）正交試驗統(tǒng)計分析 利用正交

37、表安排試驗，一般可分以下幾個步驟： (4) (4) 試驗試驗 正交試驗方案做出后，就可按試驗方案進行試驗。如果選用的正交表較小，各列都安排了試驗因子，當對試驗結果進行方差分析時，就無法估算試驗誤差；若選用更大的正交表，則試驗的處理組合數(shù)會急劇增加。為了解決這個問題，可采用重復試驗，也可采用重復取樣的方法。重復取樣不同于重復試驗，重復取樣是從同一次試驗中取幾個樣品進行觀測或測試，結果每個處理組合也可得到幾個數(shù)據(jù)。第39頁/共63頁（一）正交試驗統(tǒng)計分析 正交設計試驗結果分析 分析前先編輯定義數(shù)據(jù)矩陣：數(shù)據(jù)矩陣的左邊放正交表，右邊輸入試驗結果(試驗可是單個或有重復)，一行一個正交試驗組合。然后，將

38、正交表和試驗結果一起定義成數(shù)據(jù)矩陣第40頁/共63頁（一）正交試驗統(tǒng)計分析 正交設計試驗結果分析 進入菜單選擇“正交試驗方差分析”功能，系統(tǒng)提示用戶輸入試驗因子(處理+空閑因子)的總個數(shù)(系統(tǒng)一般能自動識別出來，故一般只需回車)，然后輸入空閑因子所在的列的序號(有時亦將F值很小的變異來源項作為空閑因子列，以增加試驗誤差的自由度，減少試驗誤差方差，從而提高假設檢驗的靈敏度)。從表看出，各項變異來源的從表看出，各項變異來源的F F 值均不顯著，這是由于試驗誤差自由度太小，值均不顯著，這是由于試驗誤差自由度太小，達到顯著的臨界達到顯著的臨界F F 值也過大所致。解決這個問題的根本辦法是進行重復試驗值

39、也過大所致。解決這個問題的根本辦法是進行重復試驗或重復抽樣，也可以將或重復抽樣，也可以將F F 值小于值小于1 1 的變異項的變異項( (即即D D 因素和因素和A A，B B 互作互作) )作為空閑作為空閑因子，將他們的平方和與自由度和誤差項的平方和自由度合并，作為試驗誤因子，將他們的平方和與自由度和誤差項的平方和自由度合并，作為試驗誤差平方和的估計值差平方和的估計值(SS(SSe)e)，這樣既可以增加試驗誤差的自由度，也可減少試，這樣既可以增加試驗誤差的自由度，也可減少試驗誤差方差，從而提高假設檢驗的靈敏度。驗誤差方差，從而提高假設檢驗的靈敏度。第41頁/共63頁（一）正交試驗統(tǒng)計分析 正

40、交設計試驗結果分析 第3 和第6 列F 值很小，作為空閑因子。這時根據(jù)提示，輸入空閑因子所在列的序號“3，6”，執(zhí)行計算后得到結果(下表)。 由下表可知，澆水次數(shù)、噴藥次數(shù)的F 值均達極顯著水平；澆水次數(shù)施肥方法互作的F 值達顯著水平。第42頁/共63頁（二）二次正交回歸組合設計 在DPS平臺支持下，進行二次正交回歸組合試驗(包括二次正交旋轉(zhuǎn)、二次通用組合和二次正交回歸組合)的設計僅需要確定參與試驗的因素，選定處理的零水平，并計算好各因素的變化區(qū)間。系統(tǒng)將自動對處理水平編碼，計算星號臂的值。 二次正交旋轉(zhuǎn)組合設計步驟： 第1 步：確定參與試驗的因素，選定處理水平 第2 步：計算各因素的變化區(qū)間

41、，并對處理水平編碼 第3 步：確定星號臂()及其相應的取值 第4 步：列出因素水平的編碼表 第5 步：查合適的設計表，并列出試驗方案 第6 步：按照設計安排試驗第43頁/共63頁（二）二次正交回歸組合設計 二次回歸的正交旋轉(zhuǎn)組合設計由以下三部分組成：mc部分2p 型全因子試驗或其部分實施的試驗次數(shù)：從相應的二水平正交表獲得mr部分星號點的試驗次數(shù)：=2pm0部分中心點試驗次數(shù) 二次正交旋轉(zhuǎn)組合設計參數(shù)表參試因子數(shù)(p) mc mr mo N 系數(shù)個數(shù)2 4 4 8 16 1.414 63 8 6 9 23 1.682 104 16 8 12 36 2.000 155(1/2 實施) 16 10

42、 10 36 2.000 21第44頁/共63頁（二）二次正交回歸組合設計 如：有一個4 因子的試驗，第一個因子是播種期，零水平3 月31 日，變化區(qū)間5 天；第二個因子是播種量，零水平40 公斤，變化區(qū)間5 公斤；第三因子是移栽期葉齡，零水平6葉，變化區(qū)間1 葉；第四因子是氮肥用量，零水平20 公斤，變化區(qū)間5 公斤。其試驗設計可按圖方式編輯，并定義成數(shù)據(jù)塊：第45頁/共63頁（二）二次正交回歸組合設計 然后進入主菜單選擇“試驗設計”再選擇“二次正交旋轉(zhuǎn)設計”，或“二次通用組合設計”，或“二次正交回歸設計”功能后，系統(tǒng)提示用戶選擇試驗因子個數(shù)。本例中，選擇“二次正交回歸設計”功能后，系統(tǒng)出現(xiàn)

43、如下選擇對話框 由于是進行二次回歸組合設計，還需輸入零水平試驗點的個數(shù)。第46頁/共63頁（二）二次正交回歸組合設計 輸入確認后系統(tǒng)立即將試驗方案生成。第47頁/共63頁（三）均勻試驗設計 均勻設計是中國統(tǒng)計學家方開泰教授和中科院院士王元首創(chuàng)，是處理多因素多水平試驗設計的首選方法，可用較少的試驗次數(shù)，完成復雜的科研課題和新產(chǎn)品的研究和開發(fā)。 變量和水平數(shù)少于4時，易于選擇試驗設計，適用的方法也較多，如正交試驗設計、回歸正交試驗設計、旋轉(zhuǎn)設計、D-最優(yōu)設計等，試驗次數(shù)通常是十幾個。但當描述復雜自然現(xiàn)象和探討復雜的規(guī)律，試驗因素和水平在5個以上時，用上述方法試驗次數(shù)會劇增。 均勻設計的最大特點是，

44、試驗次數(shù)可以等于最大水平數(shù)，而不是試驗因子數(shù)平方的關系，試驗次數(shù)僅與需要考察的x 個數(shù)有關。但一般來說，試驗次數(shù)選為試驗因子個數(shù)的3 倍左右為宜，有利于建模和優(yōu)化。第48頁/共63頁（三）均勻試驗設計1. 一般均勻試驗設計 只需在菜單方式下點擊“試驗設計”“均勻設計”“均勻試驗設計”，然后系統(tǒng)出現(xiàn)如右圖用戶界面，輸入?yún)?shù)，點確定，得如下結果。這這7 7個衡量均勻設計方案性能的指標，其中前個衡量均勻設計方案性能的指標，其中前4 4個個是均勻設計表的均勻性度量指標，后是均勻設計表的均勻性度量指標，后3 3個是均勻個是均勻設計表作為試驗設計矩陣，其信息矩陣設計表作為試驗設計矩陣，其信息矩陣X XX

45、X優(yōu)良性優(yōu)良性指標。所有這些指標都是數(shù)值越小，試驗方案越指標。所有這些指標都是數(shù)值越小，試驗方案越好。在具體應用時，可以根據(jù)試驗要求和試驗者好。在具體應用時，可以根據(jù)試驗要求和試驗者的偏好，對各個指標綜合考慮，選擇一個較好的的偏好，對各個指標綜合考慮，選擇一個較好的試驗方案進行試驗。試驗方案進行試驗。第49頁/共63頁（三）均勻試驗設計p先在先在DPSDPS電子表格里輸入、定義有關參電子表格里輸入、定義有關參數(shù)數(shù)( (陰影部分陰影部分) )p系統(tǒng)菜單方式下點擊系統(tǒng)菜單方式下點擊“試驗設試驗設計計”“均勻設計均勻設計”“混合水平均混合水平均勻設計勻設計”p系統(tǒng)采用隨機優(yōu)化方法，得到如下結果2.

46、當試驗中各個因子的水平數(shù)不相等當試驗中各個因子的水平數(shù)不相等時，需要應用混合水平均勻設計方時，需要應用混合水平均勻設計方法構造混合水平的均勻設計表。法構造混合水平的均勻設計表。p對話框中，輸入試驗處理次數(shù)，及要求DPS隨機優(yōu)化運行時間的限制(分鐘)后點擊“確認”按鈕后即可運行。p這里的試驗次數(shù)為12次(注意這里的試驗次數(shù)應該是各個水平數(shù)的最小公倍數(shù)的倍數(shù))，優(yōu)化操作最大迭代次數(shù)為1000次，時間控制在5分鐘以內(nèi)。第50頁/共63頁（三）均勻試驗設計3. 根據(jù)均勻設計表生成試驗方案 一般試驗方案生成先在原均勻設計表的下面放入各個試驗因子的試驗處理起始值和終止值，然后用鼠標將均勻設計表和下面的試驗

47、區(qū)間值拉黑，即定義成數(shù)據(jù)塊(左)執(zhí)行“試驗設計均勻設計均勻設計實驗方案”后，即可得到如下試驗順序隨機排列的均勻設計實驗方案(右)第51頁/共63頁（三）均勻試驗設計3. 根據(jù)均勻設計表生成試驗方案 混料均勻設計試驗方案計算先找到一個合適的均勻設計表，然后將該均勻設計表編輯定義成數(shù)據(jù)塊，運行該功能模塊后，會立即得到所需要的混料均勻設計方案。例如，建立一個水平n=11，因素s=3 的混料均勻設計。先選擇一個合適的均勻設計表，利用該表來生成，病將該表輸入到電子表格，定義成數(shù)據(jù)塊。然后執(zhí)行“混料均勻設計方案”功能，即可得到混料均勻設計。第52頁/共63頁（三）均勻試驗設計4.均勻試驗結果統(tǒng)計分析均勻試

48、驗結果可采用各種類型的回歸分析方法來建立回歸模型，如線性回歸、逐步回歸、二次多項式回歸、二次多項式逐步回歸、考慮交互作用項的逐步回歸，以及考慮二次項的逐步回歸、偏最小二乘回歸分析等。第53頁/共63頁（四）二次正交旋轉(zhuǎn)及二次通用組合統(tǒng)計分析 先根據(jù)試驗設計一個相應的試驗方案，將試驗結果（觀察值）輸入相應的試驗區(qū)號后面 (注意：一定要按所給的編碼順序?qū)μ柸胱?；或左邊放設計矩陣，右邊一列放試驗結果。然后用鼠標選中，將數(shù)據(jù)定義成數(shù)據(jù)塊； 進入主菜單，選擇“試驗統(tǒng)計”中的“二次正交旋轉(zhuǎn)組合設計”或“二次通用旋轉(zhuǎn)組合設計”。系統(tǒng)提示選擇試驗因子個數(shù)，并輸入剔除回歸方程中不顯著的系數(shù)的顯著水平(一般取0.1)。確認后系統(tǒng)將提示輸入一個高產(chǎn)指標，以作為系統(tǒng)優(yōu)化栽培方案的產(chǎn)量指標臨界值，最后系統(tǒng)輸出分析結果。第54頁/共63頁（四）二次正交旋轉(zhuǎn)及二次通用組合統(tǒng)