模糊控制器與PID調(diào)節(jié)器的關系

1、中國科學(E輯)SCIENCE IN CHINA (Series E)第29卷第2期1999年4月模糊控制器與PID調(diào)節(jié)器的關系*李洪興（北京師范大學數(shù)學殺，北京100875）摘要 揭示模糊控制器與PID調(diào)節(jié)器之間的內(nèi)在關系.首先指出，單輸入單輸出模糊控制器是個分段P調(diào)節(jié)器;然后證明了雙輸入單輸出模糊控制器是個具有P與D（或P與I）交互影響的分片PD（或PI）調(diào)節(jié)器;最后證明：三輸入單輸出模糊控制器是個具有P,ID之間交互影響的分片PID調(diào)節(jié)器.此外，還給岀三輸入單輸出模糊控制器的差分格式.關鍵詞模糊控制器插值器P調(diào)節(jié)器PD調(diào)節(jié)器PI調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器1單輸入單輸岀模糊控制器與P調(diào)節(jié)器的關系設X =

2、E,E, V二SS分別為模糊控制器的偏差論域（即輸入論域）和控制量 論域（即輸出論域） ,A f AjJ Wn , B f Bif 1分別為X與V的模糊劃分（即基元組）日其中A, F （ X幾及 F （刃,叫做基元;m分別為兒與Bj的峰點，滿足條件: £< X2 << Xn w E.U W m < U2 < - < Un WU.視A , B為語言變量，由此形成推理規(guī)則庫R（見文獻1 ,4）:if x is As then it is Bt9 / = 1,2, , /r,（I）這里兀X, y叫做基礎變量.文獻3指出：模糊控制器本質(zhì)上就是插值器；文獻|

3、1 逐一證明了目前常用的模糊控制算法均可歸結為某種插值函數(shù).基于（1）式的推理規(guī)則所構 成的模糊控制器其插值形式為：“ =F（ x）= 號，（幻g考慮時間變量之后應寫為心Iit（ t） = F（ x（ t） =f x（ t）f = 1通?；M取為形如下式的線性基元組（即隸屬函數(shù)為“三角波”形狀見圖1）:A( x( t)X2）/ （- X2） , Xj < X（ t） V X2 ,/ 、(x( t) - Xi. I)/( Xj - Xi. I), Xi. I x( t) < Xi ,Ai( x( t) =( x( t) - Xii)/(Xi Xii) , Xi < x( t)

4、 W Xui,其他.10,其他；1998-（Xrl6 收稿 J998-11-05 收修改稿國家自然科學基金資助頂目（批準號：69674014） 教育部跨世紀優(yōu)秀人才培養(yǎng)計劃基金以及北京帥范大學跨世紀優(yōu) 秀學科帶頭人基金資助項目© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights resented.第2期李洪興：模糊控制器與pm調(diào)節(jié)器的關系137An( x( t)(0,其他.- Xn. I)/( Xn - X,. I), Xn. 1 x( t) < xn.基元組B可類似寫岀.顯然，這樣的基元組為二相基元組.

5、文獻2指出，目前大多數(shù)模糊 控制器的推理規(guī)則均滿足所謂規(guī)則的單調(diào)性，由此導致控制函數(shù)的單調(diào)性:注意到論域的形 式便有(Vx 工0) (sign( F(x)= signf F(- x),從而 F(0) = 0.本文用e(t)表示偏差，即系統(tǒng)設定值與被控量之差;并且總假定隸厲函數(shù)取為形如圖1 的線性基元.x(t)(10)© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第2期李洪興：模糊控制器與pm調(diào)節(jié)器的關系#圖1線性基元組定理1取x(t)=e(t),則單輸入單輸出模糊控制器恰為一個分段帶平

6、移系數(shù)的P調(diào)節(jié) 器，H( f) = F( x( t) =( t) + + «H° l，( t) + u' Q ( t) + + u其中il (x(t) +, Xi <x(t) Wu,1。其他，這里，i = 1.2,1;別為偏差范圍/ssj內(nèi)的比例増益，卅為lxitxi+i內(nèi)的平移 系數(shù):特別，卅。=0 =處,于是1°,x(t),其他；% < x( t) < XiQ. I . 其他.f ux(t),U<io，(t) = lo，證當x(門 / S Si /時.由式有u( t) = F( x( t) =x( t) Ui = Aj( x(

7、t) ) Uj + A/+i ( x( t) m/+ix( /丿X,a 嘰1/工"+1 X匕+ 1 =x( t) +X"iXjX廠兀X"七Ui -x(t)(10)© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.139中 國 科 學 (E輯)第29卷出卅。=0 =卅叭從而和兩為真.圖2分段P調(diào)節(jié)規(guī)律u(t) = F(x(t) fy(t)Ai( x( t) Bj( y( t) Uij.(12)一 J Kpfxft) + TM) ,<x(t) < x/

8、+i,u(l) (f) =lo,其他，/!I則U(t)=藝丿，此即式.此外，從二0知 = F( xio)= F(0) =0,由此不難推1 = 1注1從圖2可以看岀，x(t)在零點附 近(即x( t) I x，0.1 , x，o+1 )時，模糊控制器 蛻化為普通P調(diào)節(jié)器：= 跆宀(或=辭x(t),然而在離 零點較遠之處，模糊控制器則表現(xiàn)為帶平移 才系數(shù)的P調(diào)節(jié)器，這一點非同小可，它有效 地抑制了超調(diào)現(xiàn)象：不過在零點附近，由于 模糊控制器就是P調(diào)節(jié)器，故它保留了靜差 較大這一缺點.注2 從幾何上看，P調(diào)節(jié)器u(t)= Kpx( t)在x-u平面上是一條通過原點的直 線說明它具有線性調(diào)節(jié)規(guī)律;而模糊

9、控制器則將這條直線'折為”數(shù)段,形成一條通過原點的折線.當分點較密時，該折線可 以逼近一條曲線這意味著模糊控制器具有非線性調(diào)節(jié)規(guī)律.因此模糊控制器在性能上要比 P調(diào)節(jié)器優(yōu)越.2雙輸入單輸出模糊控制器與PD和PI調(diào)節(jié)器的關系設X = I- E. El，Y = I- EC, EC/為模糊控制器的輸入論域=S"/仍為輸出7域；酬= i 1 <i <p '丹二 / Bj | ，處二 / Djj i <,|<(l 分別為x, Y,V±的模糊劃分;my，®分別為A“Bj,Dij的峰點、滿足條件：-E v Q vv » WE,E

10、C < yi < yi < - < yq < EC,U W “ < ul2 <V g W U.這里A,仍按(3)式規(guī)定，不過 要將H換為P； 3/類似(3)(5)式，不再贅述.卵,00形成推理規(guī)則庫R：if x is Aj and y is then u is Dijf(11)這里i = 1,2, ?二1.2,q.由文獻111知基于(11)式構成的雙輸入單輸岀模糊控制器可表示為如下的插值函數(shù):(13)© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co. Ltd. All rights resented.

11、#中 國 科 學 (E輯)第29卷(13)© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co. Ltd. All rights resented.#中 國 科 學 (E輯)第29卷定理2取x(t) = e(t),y(t) =dli，則雙輸入單輸岀模糊控制器表示為具有與 y(t)交互影響并帶平移系數(shù)的分片PD調(diào)節(jié)器：P- I £ Iu (t) = F( x( t)y(t)=藝工/刀仃丿,"1 J = 1其中(13)© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co. Ltd.

12、All rights resented.第2期李洪興：模糊控制器與PD調(diào)節(jié)器的關系#+ 7ui J)y(t) + 7?bJ, x(t)y(t) + T®),U(i jt (t)二'X, x( t) < xi+i, yj y( t) Wy>+1，(14)、0,其他，這里 i = 1.2,p J = 12 ,q - 1； Q, 7dj),論，TciJ，分別為 Ixt.xx XyJt y川/區(qū)域內(nèi)的比例増益微分時間常數(shù)，珂與y(t)交互影響時間常數(shù)，平移系數(shù);特別若設 (叫，)為p平面的原點，即% =0 =刃°，則 卅 = 7c，0>0'v =處

13、 H =於小卻=0;于是.當/ = io1 , io且j = jo - 1 Jo時，(14)式簡化為炸"(x(f) + TniJ)y(t) + Tj>x(t)y(t),u(，,i，(t)二'Xi < x( t) < xi+i, yj < y( t) V )川，(15丿、0其他.證 當(x(t),y(t)XU 時由線性基元組的構造便有u(t) = F(x(t) fy(t)Aj( x( t) Bj( y( t) uu +£文畀 x( t) B/ y( t) U/j/=1 /=!Ai( x( t) y( t)( x( t) ) Bj( y( t)+

14、Af>if x( t) Bj( y( t) uui =x(t) w y( yj-ix(t)-31y( t) - V,Uij +® + l +X" 31yj -力+iXiSi爐 i yjX( t) - XjV( t) - V/4-1x(t)-£y( t) - yj©u =- <<yj - yJxil *( "“.l - M/4.1/4. J + V/4-1 ( W丿(匕 £+J (yj - yj+i)x( t)+Xi( M/417 -4-1/41)+ ?！? Uii)yj( Wy-Fl -+ J/ + 1 ( W/4-

15、ly Uij)" "z1zJ X( t) y( t) +yj( iiijz Uij) + yj ( Ujj - iiij)Vul HdXi.lW- "el 八+ 仏lulEV,yj< 切x -心+ y)(- iq) Tj,(Xi - Xi) (yj -)八1丿Xi( Uti -"m* J+ Jf； 4.1 ( W/4-I g)y)(呦*】嘰1八1丿+力+1 ( ", +】_/ gj)g iWi+l/ +Tdj)A Y,( gul - "ulzJ + Vul( Hui,”(16)(17)(18)(19)J© 1995-2

16、004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights resented.第2期李洪興：模糊控制器與PD調(diào)節(jié)器的關系#(19)J© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights resented.第2期李洪興：模糊控制器與PD調(diào)節(jié)器的關系141TcJfAY + l 二+3.1/l八1 + 1 +y)(切利-利八J +乃昇(itij - iq)我們有(19)J© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc

17、Co., Ltd. All rights resented.第2期李洪興：模糊控制器與pm調(diào)節(jié)器的關系143ul t) =+ TbiJfy(t) + TJ, x(t)y(t) + 心)=F“此外從控制函數(shù)的單調(diào)性心可知F(O.O) =0,因此%。= F( xiQ, yjQ) = F(00丿=0.于是從 (19)式易知於心=卅 u =莊。1%=沿M = 0.從而(15)式亦成立.注3熟知，普通PD調(diào)節(jié)器u( t) = KP(x(t) + TDy(t)在Q“三維空間中是一張通過坐 標原點(0 ,0.0)的平面說明它具有線性調(diào)節(jié)規(guī)律;而模糊控制器在該空間中是一張通過原點 的分片二次曲面，整張曲面逼近

18、一個階數(shù)可以很高的非線性調(diào)節(jié)規(guī)律故其整體控制效果要 優(yōu)于PD調(diào)節(jié)器，注意到在原點附近，由于平移系數(shù)為零于是存在(f J丿，使得u(t) = J2(t) =+ lDiJ)y(t) + TiJ) x(t)y(t).(20)此時I I及I y( I在數(shù)值上很小，因此可略去高階項Tj)x(t)y(t)t這樣一來便有 u( t) = u(i j,(t) =(x(t) + TniJ, y<t).(21)這意味著在原點附近模糊控制器近似為一個(分片，只分4片)PD調(diào)節(jié)器.這時,PD調(diào)節(jié)器所 具有的缺點大部分地“過繼”給模糊控制器:不過由于此時分了 4片.故在原點附近模糊控制器 亦稍優(yōu)于PD調(diào)節(jié)器.注4

19、對于上述模糊控制器，不少學者總結岀這樣一條經(jīng)驗性結論：在控制過程的'蔚期” 階段模糊控制器的效果要比PID調(diào)節(jié)器的效果好，特別在抑制超調(diào)方面尤為突岀；但在控制 過程的“后期”階段，模糊控制器在效果上反而不如PID調(diào)節(jié)器！原因何在？事實上，“后期”階 段意味著(x( t) , y (“)位于坐標原點附近，由(21)式知此時模糊控制器近似為一個PD調(diào)節(jié) 器，而PD調(diào)節(jié)器的性能當然比不上PID調(diào)節(jié)器的性能.若記K = I- El. El,則類似定理2可得如下結論：定理3取x(t) =e(t), y(t)二j&L丿dj則雙輸入單輸出模糊控制器表示為具有 珂“與y(t)交互影響并帶平移系

20、數(shù)的分片PI調(diào)節(jié)器：“3 =p- 1 q】，其中E川C(y( t)KpiJ) x(t) + + TnJ) x(t) y(t) + Tc J),71'"二( J丿Xi < x( t) < xi+i, yj <>'(/) < )7+1,、0.其他，這里 i = 1,2.,p J = 1,2,，q ;T® ; 7k分別為xltXl XyJfyjJ 區(qū)域內(nèi) 的積分時間常數(shù)，與y(t)交互影響時間常數(shù):其中i( Wf/4-l "11 uJ + V/4. I ( Z/4-1 Uii) uij 切.1 + "“u+l此外、

21、亦有類似(15)式的結果.注5這類模糊控制器用得較少但其性能比PI調(diào)節(jié)器優(yōu)越、可以考慮在一定場合中使用.在原點附近，平移系數(shù)為零:這時雖然I x(t) I很小J0I y(t) I = | JpT丿小|未必非常 小,不過也増加不了很多可以認為此時= I = const.于是，存在(i,j),使得© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第2期李洪興：模糊控制器與pm調(diào)節(jié)器的關系#y(t)x(t) = K?，J>y(t)(1 + ITPlJ )x(t) + 此u(t) = Kp,

22、y>x(t) +-1 + T>ij，x(t)y(t)i. j)© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第2期李洪興：模糊控制器與pm調(diào)節(jié)器的關系#© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第2期李洪興：模糊控制器與pm調(diào)節(jié)器的關系145y(t)T； (1 + np J>x( t) + TiJ,其中已置冷2 =卅（1 +爪嚴）,殲' =rT（i

23、 +亦即在原點附近模糊控制器近似為一個（分片）pi調(diào)節(jié)器:這時，円調(diào)節(jié)器所具有的不足之處會大部分地反映在模糊控制 器之中.3三輸入單輸出模糊控制器與PID調(diào)節(jié)器的關系設X = IE, E,Y二El, El, Z =EC, EC為模糊控制器的輸入論域, V = - SU/ 為輸出論域，哪二引，丹二 BJg J, 3 = CJys T = sv Q分別為x, y,乙V上的模糊劃分 mij$分別為Aj,Bj, Csf Dijs的峰點，滿足條件：E <Xl < x2 < -< xp < E,El Wyi < y2 <v兒< El, EC <zi &

24、lt; Z2 < < J W EC, U </1H < m2 < < itpqr WU; Aj,Bj, C 均類似(3) 式那樣規(guī)定.汎丹,0 ©形成推理規(guī)則庫R：if x is Ai and y is B)and z is Q then u is DiJx9(22)再根據(jù)文獻1 1、基于(22)式所構成的三輸入單輸岀模糊控制器可表示為如下的插值函數(shù)： & /u( t) = F( x( t) 9 y( t) 9z( t)=/(x( t) Bj(y( t) Cs( z( t) ui/s. (23)/ «l />! $1d&qu

25、ot; /丿定理4取x(t) = e(t) ,y(t) = J；"丿"，z(0二山嚴，則三輸入單輸岀模糊控制器 表示為具有x(t) ,y(t) fZ(t)交互影響并帶平移系數(shù)的分片PID調(diào)節(jié)器：上q- 1(24)u(t) = F(x(t) ,y(t) tZ(t)=工££/'"叭，i=i /=!=1其中(x( t) t y( t) ,Z( t) 6 xit Xi X yJfyj+ X zstZs 時，y( t)x(t) + + 7niJ's, Z(t) + 7piJ sx(t)y(t) +T" J£丿(25丿l

26、plsJx(t)z(t) + 7pJ，)x(t)y(t)z(t) + 於川否則= 0.設 =九=軋=0,則賓皿曲=亦=疋如時= 70丿0七 二 Tc°'Jq' l,x°' U = Tc°' lJ°'1= 7c，0* l,y<i Jo' u = 7c*o* ljo' l,5o* n 二 0;亦即當 i = /0 - 1,巾且j = JO - ljo且5 = 501, $0時(25)式中可缺省平移系數(shù)疋八.證 當(x( t) 9y( t) 9z( t) I x/4i X y八如J X/s乙“ /時

27、，考慮到隸屬函數(shù)Al9 的線性結構我們有u(t) = F( x( t) , y( t) t z( t) =(x( t) B)( y( t) Cs( z( t) uiJt =/I ;«lA( x( t) Bj( y( t) Cx(z( t) uijs + A( x( t) Bj( y( t) )0 ) «+i +Af( x( t) Bj+i ( y( t) Cs( z( t) uij+is +Ai( x( t) Bj+( y( t) G+MZ( 丿ml +A/+i t) Bj( y( t) Cs( z( t)+A,+i(x( t) Bj( y( t) Cs+i( z( 丿+*

28、+i +(x( t) Bj( y( t) C<( z( t) )+ Ai4.( x( t) ) B)( y( t) G*i (z( 0 丿 “eg +t) Bj“( y( t) C( Z( t)+x( t) - XiV( t) V/4-1 z( t) 乙2 1Hip +* Zjf + 1XjSiyj -)»iZsx( t)-Xf+ 1Vf t)V/4d z( t)Xi -51yj - g乙+ 1乙x(t)-f + 1V( t) V/z(t)-切+ 1$ +兀.51慶1)7z$ 7 . |v<5 4-1x(t) Xiy( t) v/z( t)-a+兒Si乃 J yjZj +

29、 1 -Zsx( t)XiV( t) V/+1z( t) Zzl+ +Xi-Xiy> - y aZc -Zc <4. 1x(t)-Xiv( t) - Vjz(r* 1戶+1 +Si七yj - mZ$+1 - zsx(t)-Xivf t) Vjz(J 4* I31-Xi力+iyjZs 乙+ 1x( t)-XiV( t) - V/z( t)-"21小 2=-Xi)»i yj丄Zj+1 - Z< Xi .Xi) (yj -)»J (乙-z$*J/ 11 乙+ 1 UipA/+i<x( t) BJ+i(y( t) G+i<z( t) W/+M

30、+U+1 =)7 + 1 Zs W/5 + I)尺切+1$ + 1 + 1 + 1+)風川21八1$ + 1丿 +(x + l 乙沖 Xj 4-1"-14-1 Zj4-1+ Xf+ l 21 XjZs-X 4-1 js +XiZsiiixjx + XiZs- 占乙y( + (Xiyji ui/s 曲+1»1"為+1 -匕+ 1 另"+ Xf+l”“ + h + l 匕力 + l+ 心力 + 】"“1左 + 1 + 匕力"21"1$ z( t) + (-那 + 乙+-+&+1 +1R -乙"2“+1 - Z$

31、+i+ 乙+U+1*J X( t) y( + (»1 Hip +)八1 "比-+ yjiiiip -y)-+y川“1 八i”J x( t) z( f) +(iiijj +“少.1 + u 呦-呦“I + “ xM+ijijj y( t) z( t) + ( uijx Myi + i 切+1$ + ”"+i$+i %+“ + w/4.i；+1j - M/4.1/+U+1)x( t) y( t) z( t) +( xti yjiZs Uij. + XiyjZsiiijx + xUjx E.iygH切+i”i + xj八iZ“i XiyjZsUiiji 乜)必+1 +

32、七另乙“."jS M ( i , j , S)？ + 1乙+1”廬 * Jj + l Zsijs + 1 )Rs + l "“ + ls + yjZsij + 1 s +1 力 + 1 Zr + 1+ 力 + l Zx“i + ljir + l +yjZsl Wr+lj + lr 矽川V/ZjWi + I7 + U + 1 取(26)=M( i 9j 9 s)/ (Xj - xi) (yj )g J (乙-S J (27)+ 七+ 力</" + $+ =M( i9j9s)/(xiZsihjs XuiZ川於 j 無+iz”i 切+仃 + £+1 乙切

33、+i$ +iZs 4- 1 WI 1 /I + -VfZrWr4-l/T4-l + XiZs 4-1 Wj 4-1/4-1 J "A=(Xiyji ihjs -七+1 力+1“ 施 * XiyjUij,xtyx+ 七力+1%41力/ + 七A竝力妁小小+J/M( i j s),(28)© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第2期李洪興：模糊控制器與pm調(diào)節(jié)器的關系#© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,

34、 Ltd. All rights reserved.第2期李洪興：模糊控制器與pm調(diào)節(jié)器的關系#(29)S M/+i>4.u + 乙+u+i“J/M( i9j9s),+ g 呵小 + yjUijs -卩切昇“1 + y川-這時.u( t)力+i“b + 力i ,j.s),+ Xj + l+ Xji Hij + $ - Xj*l /<y>lJ4-1 + XiUiXj X川21八1$ +刃嘰】用”J/M( i j s),Xiltijs(llijs ""於"I WV 4-1 J + I仿+1 $ I " W/ 4-1 js + G'4

35、-l/r 4-1 +4-iy*1 j * "j 1/.I$.1)/ M( i 9 j 9 s) 9A=( Xj + l y 4-1 Zj4-1 Uijs + Xj.l 乃*1 Zsijs + Xf + l yjZsl "" + 1$ *1丫乙Jf” I $+ x/y+i Z$+ 1 "i + iji 七71 乙 *i力-I "(30)(31)(32)(33)xj憑“1+九川21八i“J/M仃 J,$丿,u(iJS)(t)t 故(24)式為真.此外，從 %= F(nJ = H0.0.0)二0 知J(? = 7?oA)"cr U冗Ar i

36、 J() if u 二 0注6普通PID調(diào)節(jié)器在勺“四維空間中是一張通過原點的超平面即具有線性調(diào)節(jié)規(guī) 律；模糊控制器在該空間中則是一張通過原點的分片三次曲面，整張曲面逼近一個(階數(shù)可以 很高的)非線性調(diào)節(jié)規(guī)律，故其整體效果要比PID調(diào)節(jié)器好得多.然而在原點附近，仿照前面 的分析可知模糊控制器近似為PID調(diào)節(jié)器.不難看出這種模糊控制器在控制過程的前期階 段具有模糊控制器的全部優(yōu)點，而在控制過程的后期階段又具有PID調(diào)節(jié)器的所有優(yōu)勢，因此 是一種性能良好的控制器.注7稍為留心可以發(fā)現(xiàn).目前常用的模糊控制器大多數(shù)為雙輸入單輸出模糊控制器其 中x(t) =e(t)t y(t) =±2i.前面

37、已指出在卯空間的原點附近它近似為PD調(diào)節(jié)器，因 此控制過程后期效果不太好.為了克服控制過程后期的不足，有人采用模糊控制器與PQ調(diào) © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第2期李洪興：模糊控制器與pm調(diào)節(jié)器的關系147節(jié)器相結合的方法；亦即在控制過程的前期階段采用模糊控制器，以便發(fā)揮此時模糊控制器 的優(yōu)勢，而當進入控制過程的后期階段，便切換到PID調(diào)節(jié)器，得以展示PID調(diào)節(jié)器的長處.該思路固然有理,然而在了解了模糊控制器與PID調(diào)節(jié)器的關系之后，便覺得這種做法有些不 妥.事實上正

38、如注6所述,三輸入單輸岀模糊控制器自動具備模糊控制器與PID調(diào)節(jié)器關于'前期”與“后期”的切換功能而且是一種“無觸點”式的'軟邊界”的'軟切換”;不必再搞兩套控 制器進行硬性的切換.4三輸入單輸出模糊控制器的差分格式(34)為了便于三輸入單輸出模糊控制器在工業(yè)過程中的應用，我們給出數(shù)字式算法(即差分格 式).設kT(k = 0,1,2,丿為采樣時刻點，丁為采樣周期，作如下的常規(guī)近似處理： y(t)=佐(t 丿"% T 乞(k)=乞 e( kT) T,Ji>0i>0,. de ( /)e( k) e( k 1)e( kT) ef ( k 1) T7你=dr "T=T這里為了書寫方便省略e(kT)中的T而簡記作e(k).4.1位置式差分格式定理5形如(23)式(或(24)式)的三輸入單輸岀模糊控制器具有如下的位置式算法：(35)u( k) = F( x( k) , y( k) tz( k)=i = 1 j = 1 s = 1其中，當(x( t) ,y( t) fz(t) 6 I m X yJf yJ+i Xu"時，ku(iJst(k) =e(k) + KjQEe( k) e(k 1丿 / +I -ok川)e( k) e( k) e( k 1 丿 / +fiJ s,e(k) &#