高考變化率與導數(shù)導數(shù)的計算試題以及解析文數(shù)73974ppt課件

1、【考綱下載】【考綱下載】1. 了解導數(shù)概念的實際背景了解導數(shù)概念的實際背景2理解導數(shù)的幾何意義理解導數(shù)的幾何意義3能根據(jù)導數(shù)定義求函數(shù)能根據(jù)導數(shù)定義求函數(shù)yc(c為常數(shù)為常數(shù))，yx，yx2，y 的導數(shù)的導數(shù)4能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)數(shù)的導數(shù).第第1111講講 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算1平均變化率與瞬時變化率平均變化率與瞬時變化率 (1)f(x)從從x1到到x2的平均變化率是的平均變化率是 . (2)f(x)在在xx0處的瞬時變化率是處的瞬時變化率是: .y|xx

2、0f(x0)2導數(shù)的概念導數(shù)的概念(1)f(x)在在xx0處的導數(shù)是處的導數(shù)是f(x)在在xx0處的瞬時變化率處的瞬時變化率記作：或，記作：或， 即即 f(x0)= ； (2)當把上式中的當把上式中的 x0看作變量看作變量x時時, f(x)即為即為f(x)的的 , 簡稱導數(shù)簡稱導數(shù), 即即y f(x) ；導函數(shù)導函數(shù)3導數(shù)的幾何意義導數(shù)的幾何意義 函數(shù)函數(shù)f(x)在在xx0處的導數(shù)就是曲線處的導數(shù)就是曲線yf(x)在點在點P(x0，f(x0)處處 的的 ，切線方程，切線方程 為為 切線的斜率，即切線的斜率，即kf(x0)yy0f(x0)(xx0)(1)C0(C為常數(shù)為常數(shù))，(2)(xn)=

3、(nQ*)，(3)(sin x) ，(4)(cos x) ，(5)(ax) ，(6)(ex)= ，(7)(logax) ，(8)(ln x)= .nxn1cos xsin xaxln aex4基本初等函數(shù)的導數(shù)公式基本初等函數(shù)的導數(shù)公式uvuvuvmu5兩個函數(shù)的四則運算的導數(shù)兩個函數(shù)的四則運算的導數(shù)若若u(x)、v(x)的導數(shù)都存在，那么的導數(shù)都存在，那么(1)(uv) ，(2)(uv) ，(3) (v0)，(4)(mu) (m為常數(shù)為常數(shù))1如果質(zhì)點如果質(zhì)點A按規(guī)律按規(guī)律s2t3(s的單位是的單位是m)運動，則在運動，則在t3 s時的瞬時時的瞬時 速度為速度為() A6 m/s B18 m

4、/s C54 m/s D81 m/s 解析：解析：s6t2，s|t354. 答案：答案：CA1 B2 C1 D.()解析：解析：答案：答案：B3函數(shù)函數(shù)yxcos xsin x的導數(shù)為的導數(shù)為() Axsin x Bxsin x Cxcos x Dxcos x 解析：解析：y(xcos xsin x)(xcos x)(sin x) xcos xx(cos x)cos xcos xxsin xcos xxsin x. 答案：答案：B4(2021寧夏、海南卷寧夏、海南卷)曲線曲線yxex2x1在點在點(0,1)處的切線方程處的切線方程 為為_ 解析：解析：yexxex2(x1)ex2， y|x01

5、23. 切線方程為：切線方程為：y13x，即，即3xy10. 答案：答案：3xy10由導數(shù)的定義可知，求函數(shù)由導數(shù)的定義可知，求函數(shù)yf(x)的導數(shù)的一般方法是：的導數(shù)的一般方法是：1求函數(shù)的改變量求函數(shù)的改變量yf(xx)f(x)； 2求平均變化率求平均變化率簡記作：一差、二比、三極限簡記作：一差、二比、三極限求函數(shù)的導數(shù)要準確地把函數(shù)拆分為基本函數(shù)的和、差、積、商及其復求函數(shù)的導數(shù)要準確地把函數(shù)拆分為基本函數(shù)的和、差、積、商及其復合運算，再利用運算法則求導數(shù)在求導過程中，要仔細分析函數(shù)解析合運算，再利用運算法則求導數(shù)在求導過程中，要仔細分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，緊扣求導法則，聯(lián)系基本函數(shù)求

6、導公式對于不具備求式的結(jié)構(gòu)特征，緊扣求導法則，聯(lián)系基本函數(shù)求導公式對于不具備求導法則結(jié)構(gòu)形式的要適當恒等變形；對于比較復雜的函數(shù)，如果直接套導法則結(jié)構(gòu)形式的要適當恒等變形；對于比較復雜的函數(shù)，如果直接套用求導法則，會使求導過程繁瑣冗長，且易出錯，此時，可將解析式進用求導法則，會使求導過程繁瑣冗長，且易出錯，此時，可將解析式進行合理變形，轉(zhuǎn)化為較易求導的結(jié)構(gòu)形式，再求導數(shù)但必須注意變形行合理變形，轉(zhuǎn)化為較易求導的結(jié)構(gòu)形式，再求導數(shù)但必須注意變形的等價性，避免不必要的運算失誤的等價性，避免不必要的運算失誤(1)y(2x23x)(3x2)；(2)yx2cos x； 思維點撥：思維點撥：(1)先化簡后

7、求導；先化簡后求導；(2)直接利用導數(shù)公式和導數(shù)運算法則直接利用導數(shù)公式和導數(shù)運算法則計算計算解：解：(1)y(2x23x)(3x2)6x35x26x，y18x210 x6.(2)y(x2cos x)(x2)cos xx2(cos x)2xcos xx2sin x. 【例【例2】 求下列函數(shù)的導數(shù)求下列函數(shù)的導數(shù) 曲線切線方程的求法曲線切線方程的求法1以點以點(x0，f(x0)為切點的切線方程的求法為切點的切線方程的求法 (1)求出求出f(x)的導函數(shù)的導函數(shù)f(x)； (2)將將x0代入代入f(x)得到切線的斜率得到切線的斜率f(x0)； (3)寫出切線方程：寫出切線方程：yf(x0)(xx

8、0)f(x0)，并化簡，并化簡2如果已知點如果已知點(x0，y0)不是切點或不在曲線不是切點或不在曲線yf(x)上，需設出切上，需設出切 點點(x1，f(x1)，根據(jù)，根據(jù)y0f(x1)f(x1)(x0 x1)，求出，求出x1的值，進而的值，進而求解求解【例【例3】 已知曲線已知曲線 (1)求曲線在點求曲線在點P(2,4)處的切線方程；處的切線方程； (2)求曲線過點求曲線過點P(2,4)的切線方程的切線方程解：解：(1)yx2，在點在點P(2,4)處的切線的斜率處的切線的斜率ky|x24.曲線在點曲線在點P(2,4)處的切線方程為處的切線方程為y44(x2)，即即4xy40.(2)設曲線設曲

9、線 與過點與過點P(2,4)的切線相切于點的切線相切于點則切線的斜率則切線的斜率點點P(2,4)P(2,4)在切線上，在切線上，故所求的切線方程為故所求的切線方程為4xy40或或xy20.解：設切點為解：設切點為P(x0，y0)，對，對yx3a求導數(shù)得求導數(shù)得y3x2， x01.當當x01時，時，P(x0，y0)在在y3x1上，上，y03114，即，即P(1,4)又又P(1,4)也在也在yx3a上，上，413a，a3；當當x01時，時，P(x0，y0)在在y3x1上，上，y03(1)12，即，即P(1，2)又又P(1，2)也在也在yx3a上，上，2(1)3a，a1.綜上可知，實數(shù)綜上可知，實數(shù)

10、a的值為的值為3或或1. 變式變式3：若直線：若直線y3x1是曲線是曲線yx3a的一條切線，求實數(shù)的一條切線，求實數(shù)a的值的值 根據(jù)導數(shù)的幾何意義和已知條件，建立關于參數(shù)的方程，解出參數(shù)即根據(jù)導數(shù)的幾何意義和已知條件，建立關于參數(shù)的方程，解出參數(shù)即可可【例【例4】 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)2x3ax與與g(x)bx2c的圖象都過點的圖象都過點P(2,0)， 且在點且在點P處有公共切線，求處有公共切線，求f(x) 、g(x)的表達式的表達式 思維點撥：用導數(shù)的幾何意義，確定切線、切點、斜率，思維點撥：用導數(shù)的幾何意義，確定切線、切點、斜率， 建立關于參數(shù)的方程求解建立關于參數(shù)的方程求解 解：解：

11、f(x)2x3ax圖象過點圖象過點P(2,0)，a8， f(x)2x38x，f(x)6x28. 對于對于g(x)bx2c，圖象過點，圖象過點P(2,0)，則，則4bc0. 又又g(x)2bx，g(2)4bf(2)16，b4， c16，g(x)4x216. 綜上可知，綜上可知，f(x)2x38x，g(x)4x216.【方法規(guī)律】【方法規(guī)律】1弄清弄清“函數(shù)在一點函數(shù)在一點x0處的導數(shù)處的導數(shù)”、“導函數(shù)導函數(shù)”、“導數(shù)導數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系的區(qū)別與聯(lián)系(1)函數(shù)在一點處的導數(shù)函數(shù)在一點處的導數(shù)f(x0)是一個常數(shù)，不是變量是一個常數(shù)，不是變量(2)函數(shù)的導數(shù)，是針對某一區(qū)間內(nèi)任意點函數(shù)的導數(shù)，是針對某

12、一區(qū)間內(nèi)任意點x而言的函數(shù)而言的函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)內(nèi)每一內(nèi)每一點都可導，是指對于區(qū)間點都可導，是指對于區(qū)間(a，b)內(nèi)的每一個確定的值內(nèi)的每一個確定的值x0，都對應著一個確定的導，都對應著一個確定的導數(shù)數(shù)f(x0)，根據(jù)函數(shù)的定義，在開區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的定義，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)就構(gòu)成了一個新的函數(shù)，也就是函內(nèi)就構(gòu)成了一個新的函數(shù)，也就是函數(shù)數(shù)f(x)的導函數(shù)的導函數(shù)f(x)(3)函數(shù)函數(shù)yf(x)在點在點x0處的導數(shù)處的導數(shù)f(x0)就是導函數(shù)就是導函數(shù)f(x)在點在點xx0處的函數(shù)值處的函數(shù)值 2求曲線切線時，要分清點求曲線切線時，要分清點P處的切線與過處的切線與過P點的切線

13、的區(qū)別，前者只有一點的切線的區(qū)別，前者只有一條，而后者包括了前者條，而后者包括了前者.【高考真題】【高考真題】(2021江蘇卷江蘇卷)在平面直角坐標系在平面直角坐標系xOy中，點中，點P在曲線在曲線C：yx310 x3上，上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點在點P處的切線的斜率為處的切線的斜率為2，則點，則點P的坐標為的坐標為_【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】解析：由曲線解析：由曲線C：yx310 x3，得，得y3x210.又根據(jù)導數(shù)的幾何又根據(jù)導數(shù)的幾何意義，得意義，得3x2102，所以，所以x2.又點又點P在第二象限內(nèi)，所以在第二象限內(nèi)，所以x2，即點，即點P的橫坐標為的橫坐

14、標為2.將將x2代入曲線方程，得代入曲線方程，得y15，所以點所以點P的坐標為的坐標為(2,15)故填故填(2,15)答案：答案：(2,15)【探究與研究】【探究與研究】本題主要考查導數(shù)的幾何意義考題的命制，直接給出曲線方程及切線斜率，本題主要考查導數(shù)的幾何意義考題的命制，直接給出曲線方程及切線斜率，意在直接利用導數(shù)的幾何意義解決問題，考題設計重基礎，淡技巧，同時也意在直接利用導數(shù)的幾何意義解決問題，考題設計重基礎，淡技巧，同時也考查了考生的運算能力考查了考生的運算能力利用導數(shù)的幾何意義等求函數(shù)在某一點的坐標或某一點處的切線方程是高考利用導數(shù)的幾何意義等求函數(shù)在某一點的坐標或某一點處的切線方程是高考常常涉及的問題這類問題一般難度不大，只要抓住基礎，靈