上海市各區(qū)縣高三數(shù)上期期末考試試題分類(lèi)匯編-立體幾何-理

1、上海市各區(qū)縣2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題分類(lèi)匯編立體幾何一、填空題1、（寶山區(qū)2015屆高三上期末）正四棱錐的所有棱長(zhǎng)均相等，是的中點(diǎn)，那么異面直線與所成的角的余弦值等于 2、（崇明縣2015屆高三上期末）圓錐的底面半徑為3，高為1，則圓錐的側(cè)面積為3、（奉賢區(qū)2015屆高三上期末）如圖，在矩形中，為邊的中點(diǎn)，分別以、為圓心，為半徑作圓弧、（在線段上）.由兩圓弧、及邊所圍成的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積為 4、（虹口區(qū)2015屆高三上期末）右圖是正四面體的平面展開(kāi)圖，分別為的中點(diǎn)，則在這個(gè)正四面體中，與所成角的大小為 .5、（黃浦區(qū)2015屆高三上期末）已知某圓錐體

2、的底面半徑，沿圓錐體的母線把側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)圓心角為的扇形，則該圓錐體的表面積是6、（嘉定區(qū)2015屆高三上期末）若圓錐的側(cè)面積是底面積的倍，則其母線與軸所成角的大小是_（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）7、（金山區(qū)2015屆高三上期末）如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDEFGH中，AD=2，AB=AE=1，M為矩形AEHD內(nèi)的一點(diǎn)，如果MGF=MGH，MG和平面EFG所成角的正切值為，那么點(diǎn)M到平面EFGH的距離是 8、（靜安區(qū)2015屆高三上期末）如圖，在四棱錐中，已知底面，底面是正方形，與底面所成角的大小為，則該四棱錐的體積是 .ABCDP9、（浦東區(qū)2015屆高三上期末）如圖，已知平面，,、分別是、

3、的中點(diǎn). 則異面直線與所成角的大小為 . PCDE10、（普陀區(qū)2015屆高三上期末）如圖，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，體積為，則直線與底面 所成的角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.11、（松江區(qū)2015屆高三上期末）在正四棱柱中，與平面所成的角為，則與所成的角為 （結(jié)果用反三角函數(shù)表示）12、（徐匯區(qū)2015屆高三上期末）若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，則異面直線與所成角的大小是_（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）13、（長(zhǎng)寧區(qū)2015屆高三上期末）如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖恰好是一個(gè)半圓，則該圓錐的母線與底面所成的角的大小是 二、選擇題1、（奉賢區(qū)2015屆高三上期末）在空間中，設(shè)、是不同的直線，、是不

4、同的平面，且，則下列命題正確的是 （ ）A若，則 B若、異面，則、平行C若、相交，則、相交 D若，則 2、（青浦區(qū)2015屆高三上期末）設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下面四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（ ）.（A）若 ，則/ （B）若 ，則 （C）若 ，則/或 （D）若 / ，則 3、（徐匯區(qū)2015屆高三上期末）已知和是兩條不同的直線，和是兩個(gè)不重合的平面，則下列給出的條件中一定能推出的是 （ ） （A）且 （B）且 （C）且 （D）且三、解答題1、（寶山區(qū)2015屆高三上期末）如圖，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)，若異面直線與所成角的大小為，求正四棱柱的體積.第26題2、（崇明縣2015屆高三上期末）如

5、圖，在四棱錐的底面梯形中，又已知平面，求：（1）異面直線與所成角的大小.（2）四棱錐的體積PDCBA3、（奉賢區(qū)2015屆高三上期末）如圖，四棱錐的側(cè)棱都相等，底面是正方形，為對(duì)角線、的交點(diǎn)，求直線與面所成的角的大小 4、（虹口區(qū)2015屆高三上期末）一個(gè)透明的球形裝飾品內(nèi)放置了兩個(gè)公共底面的圓錐，且這兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在這個(gè)球面上，如圖，已知圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的，設(shè)球的半徑為，圓錐底面半徑為.（1）試確定與的關(guān)系，并求出較大圓錐與較小圓錐的體積之比；（2）求出兩個(gè)圓錐的體積之和與球的體積之比.5、（黃浦區(qū)2015屆高三上期末）在長(zhǎng)方體中，分別是所在棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)

6、結(jié)如圖所示(1)求異面直線所成角的大小(用反三角函數(shù)值表示)；(2)(理科)求以為頂點(diǎn)的三棱錐的體積6、（嘉定區(qū)2015屆高三上期末）FCAEBA1C1B1如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)、分別為棱與的中點(diǎn)（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成角的大小7、（金山區(qū)2015屆高三上期末）如圖，在四棱錐PABCD的底面梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AB=2，AD=3，ADC=45°.已知PA平面ABCD，PA=1求：(1)異面直線PD與AC所成角的大小 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；PDCBA第20題圖(2)三棱錐CAPD的體積8、（靜安區(qū)2015屆高三上期末）如圖，長(zhǎng)方體中，點(diǎn)為面的對(duì)

7、角線上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）.平面交于點(diǎn)，于點(diǎn).（1）設(shè)，將長(zhǎng)表示為的函數(shù)；ABCDA1B1C1D1PMN（2）當(dāng)最小時(shí)，求異面直線與所成角的大小. （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）9、（浦東區(qū)2015屆高三上期末）如圖所示，圓錐的底面圓半徑，其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為的扇形，求此圓錐的體積10、（普陀區(qū)2015屆高三上期末）如圖，在兩塊鋼板上打孔，用釘帽呈半球形、釘身為圓柱形的鉚釘（圖1）穿在一起，在沒(méi)有帽的一端錘打出一個(gè)帽，使得與釘帽的大小相等，鉚合的兩塊鋼板，成為某種鋼結(jié)構(gòu)的配件，其截面圖如圖2.（單位：mm）.（加工中不計(jì)損失）.（1）若釘身長(zhǎng)度是釘帽高度的2倍，求鉚釘?shù)谋砻娣e；（2）若每塊鋼

8、板的厚度為mm，求釘身的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到mm）.193820211、（青浦區(qū)2015屆高三上期末）第19題圖 如圖所示，在長(zhǎng)方體中，為棱上一點(diǎn).（1）若，求異面直線和所成角的正切值；（2）若，求證平面.12、（松江區(qū)2015屆高三上期末）沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開(kāi)始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過(guò)連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱(chēng)為該沙漏的一個(gè)沙時(shí)。如圖，某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的(細(xì)管長(zhǎng)度忽略不計(jì))（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，

9、則該沙漏的一個(gè)沙時(shí)為多少秒（精確到1秒）？（2）細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成個(gè)一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度（精確到0.1cm） 13、（徐匯區(qū)2015屆高三上期末）如圖所示，某傳動(dòng)裝置由兩個(gè)陀螺組成，陀螺之間沒(méi)有滑動(dòng)每個(gè)陀螺都由具有公共軸的圓錐和圓柱兩個(gè)部分構(gòu)成，每個(gè)圓柱的底面半徑和高都是相應(yīng)圓錐底面半徑的，且的軸相互垂直，它們相接觸的直線與的軸所成角若陀螺中圓錐的底面半徑為 （1）求陀螺的體積；（2）當(dāng)陀螺轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，陀螺中圓錐底面圓周上一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)，求與之間的距離14、（楊浦區(qū)2015屆高三上期末）如圖，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，異面直線與所成角的大小為，求：（1）線段到底

10、面的距離；（2）三棱椎的體積。15、（長(zhǎng)寧區(qū)2015屆高三上期末）如圖：三棱錐中，底面，若底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面所成的角為若是的中點(diǎn)，求：（1）三棱錐的體積；（2）異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案一、填空題1、 2、 3、 4、 5、6、 7、 8、 9、（） 10、11、 12、 13、 二、選擇題1、C 2、D 3、C三、解答題1、 且 4分 6分 8分2、解：（1）在梯形ABCD中，過(guò)B作，交AD于E，則就是異面直線PB與CD所成角。計(jì)算得：AE=AB=1，連PE，則AP=AB=AE，所以，即異面直線與所成角的大小為。（2）BC=2=3、為正方形，為、

11、的中點(diǎn)，又， 2分因?yàn)榕c交于一點(diǎn)， 平面， 4分 為直線與平面所成的角， 5分在 ， 6分所以直線與平面所成的角為 7分4、（1）解：，；（2）解：；5、解(1)聯(lián)結(jié)，在長(zhǎng)方體中，有. 又是直角三角形的一個(gè)銳角，就是異面直線所成的角. 由，可算得. ，即異面直線所成角的大小為. (理) (2)由題意可知，點(diǎn)到底面的距離與棱的長(zhǎng)相等 ， 6、（1） （5分）（參考答案只給出最后結(jié)果，如果結(jié)果錯(cuò)誤，可視中間步驟適當(dāng)給分）（2）取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，則， （1分）所以，是異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）， （2分）在中， （4分）所以，故 （6分）所以，異面直線與所成角的大小為 （7分）7、解：(1) 過(guò)點(diǎn)C

12、作CFAB交AD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC至E，使得CE=AD，連接DE，則ACDE，所以PDE就是異面直線PD與AC所成的角或其補(bǔ)角，2分PDCBAFE因?yàn)锳DC=45°，所以FD=2，從而B(niǎo)C=AF=1，且DE=AC=，AE=，PE=，PD=，在中，所以，異面直線與所成角的大小為8分(2) 因?yàn)閂CAPD=VPACD， SACD=´CF´AD=3PA底面ABCD，三棱錐PACD的高為PA=1，VPACD=´ SACD ´ PA=1， 所以，三棱錐CAPD的體積為1.14分8、（1）在中，； （ 2分）其中； （ 3分）在中， （ 4分）在中，（ 6分

13、）（2）當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)（8分）因?yàn)樵诘酌嬷?，所以，又?#208;為異面直線與所成角的平面角，（ 11分）在中，Ð為直角，所以，異面直線與所成角的大小（或等）（ 14分）9、解：因?yàn)?，所以弧長(zhǎng)為，2分又因?yàn)?，則有，所以4分在中，.， 6分所以圓錐的體積 8分10、設(shè)釘身的高為，釘身的底面半徑為，釘帽的底面半徑為，由題意可知：1分（1） 圓柱的高2分圓柱的側(cè)面積3分半球的表面積5分所以鉚釘?shù)谋砻娣e()7分（2）8分 9分設(shè)釘身長(zhǎng)度為，則10分由于,所以，12分解得13分答：釘身的表面積為，釘身的長(zhǎng)度約為。11、解:（1）由題意，得 1分，所以異面直線和所成角即為和所成角 3分長(zhǎng)方體中，面，故可得為銳角且 6分（2）由題意， ，即 8分又由面可得 10分 故平面. 12分12、解（1）開(kāi)始時(shí)，沙漏上部分圓錐中的細(xì)沙的高 為，底面半徑為2分39.715分（秒）所以，沙全部漏入下部約需1986秒。7分（2）細(xì)沙漏入下部后，圓錐形沙堆的底面半徑4，9分設(shè)高為12分錐形沙堆的高度約為2.4cm. 14分2213、解：（1）設(shè)陀螺圓錐的高為，則，即.2得陀螺圓柱的底面半徑和高為