2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義新ppt課件

1、新知探究新知探究問(wèn)題問(wèn)題1 1：已知甲向東走了：已知甲向東走了1 1千米，乙向千米，乙向東走了東走了3 3千米，丙向西走了千米，丙向西走了3 3千米千米. .如果如果把甲的位移用向量把甲的位移用向量 來(lái)表示，那么，來(lái)表示，那么，怎么用向量分別表示乙、丙的位移？怎么用向量分別表示乙、丙的位移？aarararar-ra-ra-ra3aaaa+=rrrr33aaaaa()()()()-+ -+ -=-= -rrrrr新知一：向量的數(shù)乘的定義及其幾何意義新知一：向量的數(shù)乘的定義及其幾何意義一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù) 與向量與向量 的的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)積是一個(gè)向量，這種運(yùn)

2、算叫做向量的數(shù)乘，記作乘，記作 . .arar（2） 時(shí)時(shí), 與與 方向相同；方向相同； 時(shí)時(shí), 與與 方向相反；方向相反； 時(shí)時(shí), .0arararar00=0a =rraa=rr（1）它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：新知探究新知探究問(wèn)題問(wèn)題2 2：請(qǐng)?jiān)囍孪胂蛄康臄?shù)乘運(yùn)算有：請(qǐng)?jiān)囍孪胂蛄康臄?shù)乘運(yùn)算有哪些運(yùn)算律？哪些運(yùn)算律？設(shè)設(shè) ， 為實(shí)數(shù)，那么為實(shí)數(shù)，那么123() ()( ) ()( ) ()aaab =+=+=rrrr；.()araa+rrab+rr新知二：向量的數(shù)乘的運(yùn)算律新知二：向量的數(shù)乘的運(yùn)算律特別地，我們有特別地，我們有設(shè)設(shè) ， 為實(shí)數(shù)，那么為實(shí)數(shù)，那么123

3、() ()()( ) ()( ) ()aaaaaabab =+=+=+rrrrrrrrr()()()aaa-= -=-rrr()abab-=-rrrrababarbrbaab+rrbaba )(驗(yàn)證運(yùn)算律驗(yàn)證運(yùn)算律已知向量已知向量 與與 ，作向量，作向量 與與 . a+b()a+ ba) ()( ) ()()( ) ()()aababaabcabc-=+-=+-+=rrrrrrrrrrrr_; _; _. 實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)演練 例例1 1 計(jì)算計(jì)算12a-r5br52abc-+-rrr向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱(chēng)為向量向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱(chēng)為向量的線性運(yùn)算的線性運(yùn)算.

4、. 新知探究新知探究問(wèn)題問(wèn)題3 3：試討論向量：試討論向量 與向與向量量 ，共線的等價(jià)條件？，共線的等價(jià)條件？0()a a rr rbr新知三：向量共線定理新知三：向量共線定理向量向量 與與 共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)一一個(gè)實(shí)數(shù) ，使，使 .0()a a rr rbrba=rr例例2 2 如圖，已知任意兩個(gè)非零向量如圖，已知任意兩個(gè)非零向量 ，試作，試作 ， ， . .你能判斷你能判斷 三點(diǎn)三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？請(qǐng)用向之間的位置關(guān)系嗎？為什么？請(qǐng)用向量證明量證明. .abrr、OAab=+uuu rrr2OBab=+uuu rrr3OCab=+uuu rrrABC、 、rarb解：分別作向量解：分別作向量 ，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 作直線作直線 . 觀察發(fā)現(xiàn)，不論向量觀察發(fā)現(xiàn)，不論向量 怎樣變化，點(diǎn)怎樣變化，點(diǎn) 始終始終在直線在直線 上，猜測(cè)上，猜測(cè) 三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線.BOA OB OCuuu r uuu r uuu r、 、AC、ACabrr、ACABC、 、 AC = OC -OA= a+ 3b -(a+b)= 2b AB = OB -OA= a+ 2b -(a+b)= b由于由于于是于是2ACAB ,所以所以 三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線.ABC、 、ab2b3bABCO課堂小結(jié)課