共因失效系統(tǒng)可靠性

1、共因失效系統(tǒng)可靠性2 前言前言 : 系統(tǒng)可靠性分析是一項(xiàng)系統(tǒng)性的研究和分析工作系統(tǒng)可靠性分析是一項(xiàng)系統(tǒng)性的研究和分析工作, ,其作用對(duì)既有系統(tǒng)給出定量評(píng)價(jià)，揭示降低系統(tǒng)可靠性其作用對(duì)既有系統(tǒng)給出定量評(píng)價(jià)，揭示降低系統(tǒng)可靠性的原因，加以改進(jìn)，提高其可靠性；傳統(tǒng)的可靠性分析的原因，加以改進(jìn)，提高其可靠性；傳統(tǒng)的可靠性分析常常忽視共因引起的系統(tǒng)失效常常忽視共因引起的系統(tǒng)失效, ,針對(duì)傳統(tǒng)方法的不足針對(duì)傳統(tǒng)方法的不足, ,隨隨著微機(jī)電技術(shù)的發(fā)展，在工程設(shè)計(jì)中采用大量的各種冗著微機(jī)電技術(shù)的發(fā)展，在工程設(shè)計(jì)中采用大量的各種冗余方法，以提高系統(tǒng)可靠性，共因失效的存在顯著地降余方法，以提高系統(tǒng)可靠性，共因失效

2、的存在顯著地降低了各種冗余方法對(duì)系統(tǒng)可靠性的提高作用。低了各種冗余方法對(duì)系統(tǒng)可靠性的提高作用。 主要內(nèi)容：n基本概念基本概念n基于馬爾可夫過(guò)程的基于馬爾可夫過(guò)程的k/ n(G)系統(tǒng)系統(tǒng)共因失效分析共因失效分析1.1共因失效的概念n共因失效（共因失效（Common Cause Failure，CCF）是指在一）是指在一個(gè)系統(tǒng)中由于某種共同原因而引起兩個(gè)或兩個(gè)以上單元的個(gè)系統(tǒng)中由于某種共同原因而引起兩個(gè)或兩個(gè)以上單元的同時(shí)失效，是冗余系統(tǒng)失效的主要根源，它的存在使得部同時(shí)失效，是冗余系統(tǒng)失效的主要根源，它的存在使得部件之間相互獨(dú)立的假設(shè)不再成立，同時(shí)也會(huì)降低系統(tǒng)的可件之間相互獨(dú)立的假設(shè)不再成立，同

3、時(shí)也會(huì)降低系統(tǒng)的可靠性或可用性。靠性或可用性。n根據(jù)部件失效的來(lái)源可以將共因失效分成兩大類：一類來(lái)根據(jù)部件失效的來(lái)源可以將共因失效分成兩大類：一類來(lái)自系統(tǒng)外部環(huán)境，另一類來(lái)自系統(tǒng)內(nèi)部部件的失效傳播。自系統(tǒng)外部環(huán)境，另一類來(lái)自系統(tǒng)內(nèi)部部件的失效傳播。根據(jù)部件失效傳播的范圍，第二類共因失效又可以分為全根據(jù)部件失效傳播的范圍，第二類共因失效又可以分為全局失效傳播與選擇性失效傳播。全局失效傳播指的是某個(gè)局失效傳播與選擇性失效傳播。全局失效傳播指的是某個(gè)部件失效引起系統(tǒng)所有部件失效，而選擇性失效傳播指的部件失效引起系統(tǒng)所有部件失效，而選擇性失效傳播指的是某個(gè)部件失效只引起系統(tǒng)部分部件失效。是某個(gè)部件失效

4、只引起系統(tǒng)部分部件失效。51.2 1.2 基于馬爾可夫過(guò)程的基于馬爾可夫過(guò)程的k/n(G)k/n(G)系統(tǒng)系統(tǒng)共因失效分析共因失效分析 馬爾可夫過(guò)程是一種隨機(jī)過(guò)程：即其隨機(jī)變量在任意時(shí)刻馬爾可夫過(guò)程是一種隨機(jī)過(guò)程：即其隨機(jī)變量在任意時(shí)刻tn時(shí)的狀態(tài)時(shí)的狀態(tài)X(tn)，僅與其前有限次數(shù)，僅與其前有限次數(shù)之內(nèi)的狀態(tài)之內(nèi)的狀態(tài)X(tn-i-1), X(tn-i-2), ,X(tn-i)有關(guān)，而與以前的狀態(tài)無(wú)關(guān)。也稱為有關(guān)，而與以前的狀態(tài)無(wú)關(guān)。也稱為“馬氏性馬氏性”或或“無(wú)后效性無(wú)后效性”，“無(wú)記憶性無(wú)記憶性”，而馬爾可夫過(guò)程又稱為，而馬爾可夫過(guò)程又稱為“無(wú)記憶過(guò)程無(wú)記憶過(guò)程”。 利用馬爾可夫過(guò)程研究

5、發(fā)生共因失效的利用馬爾可夫過(guò)程研究發(fā)生共因失效的k/n( G) 系統(tǒng)可靠度計(jì)算方法。建立共因失效時(shí)部件全部系統(tǒng)可靠度計(jì)算方法。建立共因失效時(shí)部件全部失效和多個(gè)部件失效這兩種情況下失效和多個(gè)部件失效這兩種情況下, 不可修系統(tǒng)和可修系統(tǒng)的馬爾可夫模型。不可修系統(tǒng)和可修系統(tǒng)的馬爾可夫模型。 k/n( G) 系統(tǒng)是指由系統(tǒng)是指由n個(gè)部件組成的系統(tǒng)，其中至少有個(gè)部件組成的系統(tǒng)，其中至少有k 個(gè)部件正常工作時(shí)個(gè)部件正常工作時(shí)(k介于介于1到到n之間之間)，系統(tǒng)才正常工作。系統(tǒng)才正常工作。k/n( G) 系統(tǒng)在工程中較為常見(jiàn)，特別是在長(zhǎng)壽命高可靠的航空航天產(chǎn)品中應(yīng)用系統(tǒng)在工程中較為常見(jiàn)，特別是在長(zhǎng)壽命高可靠

6、的航空航天產(chǎn)品中應(yīng)用較多，是提高系統(tǒng)可靠性的有效途徑。然而，由于共因失效的存在，不少較多，是提高系統(tǒng)可靠性的有效途徑。然而，由于共因失效的存在，不少 k/n(G) 冗余系統(tǒng)出現(xiàn)了冗余系統(tǒng)出現(xiàn)了提前失效的情況。共因失效增大了系統(tǒng)各部件的失效概率，降低了采用冗余配置提高系統(tǒng)可靠性的提前失效的情況。共因失效增大了系統(tǒng)各部件的失效概率，降低了采用冗余配置提高系統(tǒng)可靠性的效果。效果。1 分析之前分析之前, 假設(shè)如下條件成立假設(shè)如下條件成立:(1) k/ n( G) 系統(tǒng)的部件類型完全相同系統(tǒng)的部件類型完全相同, 壽命具有相同的概率分布?jí)勖哂邢嗤母怕史植? 且只有正常工作和失效兩種狀態(tài)且只有正常工作和

7、失效兩種狀態(tài);(2) 部件的壽命分布為指數(shù)分布部件的壽命分布為指數(shù)分布, 1為部件的獨(dú)立失效率為部件的獨(dú)立失效率, 兩個(gè)及以上部件共同失效的失效率分別為兩個(gè)及以上部件共同失效的失效率分別為 2 , , n(可修系統(tǒng)中可修系統(tǒng)中,部件修理時(shí)間服從指數(shù)分布部件修理時(shí)間服從指數(shù)分布,維修率為維修率為 L ) ;(3) 可修系統(tǒng)有可修系統(tǒng)有 n 個(gè)修理工個(gè)修理工, 部件失效后立即進(jìn)行維修部件失效后立即進(jìn)行維修, 一人修理一個(gè)部件一人修理一個(gè)部件;(4) 可修系統(tǒng)失效后可修系統(tǒng)失效后,系統(tǒng)停止工作系統(tǒng)停止工作, 對(duì)失效部件進(jìn)行維修。對(duì)失效部件進(jìn)行維修。6 共因失效時(shí)部件全部失效共因失效時(shí)部件全部失效 針

8、對(duì)發(fā)生共因失效時(shí)針對(duì)發(fā)生共因失效時(shí), 共因失效組中所有部件失效的情況共因失效組中所有部件失效的情況(如在爆炸和沖擊的作用下如在爆炸和沖擊的作用下, 部件全部失效部件全部失效) ,在分析時(shí)不僅要考慮部件的獨(dú)立失效在分析時(shí)不僅要考慮部件的獨(dú)立失效, 還要考慮所有部件全部失效還要考慮所有部件全部失效的共因失效問(wèn)題。的共因失效問(wèn)題。2. 1 不可修系統(tǒng)不可修系統(tǒng)定義定義 k/ n(G)系統(tǒng)的狀態(tài)為系統(tǒng)中失效部件的數(shù)量系統(tǒng)的狀態(tài)為系統(tǒng)中失效部件的數(shù)量, 則系統(tǒng)可能的狀態(tài)有則系統(tǒng)可能的狀態(tài)有 0, , n- k, n - k+ 1, n。顯然。顯然, 狀態(tài)為狀態(tài)為0, , n- k 時(shí)系統(tǒng)正常工作時(shí)系統(tǒng)正

9、常工作, 狀態(tài)為狀態(tài)為 n- k+ 1 和和n 時(shí)時(shí)系統(tǒng)失效。系統(tǒng)失效。 1為部件獨(dú)立失效率為部件獨(dú)立失效率, 2為共因失效時(shí)部件全部失效的失效率。當(dāng)為共因失效時(shí)部件全部失效的失效率。當(dāng)k2時(shí)，建立圖時(shí)，建立圖1 所示的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。所示的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。7定義定義pi(t)pi(t)為為t t時(shí)刻系統(tǒng)中有時(shí)刻系統(tǒng)中有i i個(gè)部件失效個(gè)部件失效, n-i, n-i個(gè)部件正常工作的概率個(gè)部件正常工作的概率, ,即即t t時(shí)刻系統(tǒng)處時(shí)刻系統(tǒng)處于狀態(tài)于狀態(tài)i i的概率。則可以得到如下微分方程組的概率。則可以得到如下微分方程組通常情況下通常情況下, , 初始條件為初始條件為p0(0)=1, p1(0)= =

10、p n-k+1(0)= p n(0)= 0, p0(0)=1, p1(0)= =p n-k+1(0)= p n(0)= 0, 利用拉普拉利用拉普拉斯變換得斯變換得8 利用拉普拉斯變化的性質(zhì)利用拉普拉斯變化的性質(zhì), 分析式分析式(5)、 式式(6) 和式和式(14)、 式式(15) , 可以得出對(duì)于共可以得出對(duì)于共因失效時(shí)部件全部失效的情況因失效時(shí)部件全部失效的情況, k/ n(G)系統(tǒng)的可靠度為不考慮共因失效的系統(tǒng)可靠度系統(tǒng)的可靠度為不考慮共因失效的系統(tǒng)可靠度乘以共因失效不發(fā)生的概率。乘以共因失效不發(fā)生的概率。2. 2 可修系統(tǒng)可修系統(tǒng)對(duì)于可修系統(tǒng)對(duì)于可修系統(tǒng), 當(dāng)當(dāng) k 2 時(shí)時(shí), 系統(tǒng)的狀

11、態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖2所示。所示。根據(jù)圖根據(jù)圖 2的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖,可以得到如下微分方程組可以得到如下微分方程組當(dāng)當(dāng)k= 1時(shí)時(shí),也即系統(tǒng)為并聯(lián)系統(tǒng)時(shí)也即系統(tǒng)為并聯(lián)系統(tǒng)時(shí), 微分方程組為微分方程組為3 共因失效時(shí)多個(gè)部件失效共因失效時(shí)多個(gè)部件失效此種情況與部件全部失效的情況相比此種情況與部件全部失效的情況相比, 系統(tǒng)可能的狀態(tài)有系統(tǒng)可能的狀態(tài)有 0, , n 種種,多了多了n- k+ 2, , n- 1 這幾個(gè)這幾個(gè)失效狀態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài)失效狀態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài) i 時(shí)時(shí), 可能會(huì)因?yàn)椴考?dú)立失效和共因失效組多個(gè)部件同時(shí)失效而進(jìn)入狀可能會(huì)因?yàn)椴考?dú)立失效和共因失效組多個(gè)部

12、件同時(shí)失效而進(jìn)入狀態(tài)態(tài) i+1, , n。進(jìn)入狀態(tài)。進(jìn)入狀態(tài) i+ 1 的轉(zhuǎn)移率為的轉(zhuǎn)移率為3. 1 不可修系統(tǒng)不可修系統(tǒng)對(duì)于不可修系統(tǒng)對(duì)于不可修系統(tǒng), 可以建立如圖可以建立如圖3 所示的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。所示的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。得到如下微分方程組得到如下微分方程組根據(jù)式根據(jù)式( 25) 式式( 27) ,p0( t)可以很容易得到。因此可以很容易得到。因此, 對(duì)于串聯(lián)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)對(duì)于串聯(lián)系統(tǒng)來(lái)說(shuō) 其可其可靠度為靠度為3. 2 可修系統(tǒng)根據(jù)圖可修系統(tǒng)根據(jù)圖 3的不可修系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖的不可修系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖, 可以建立如圖可以建立如圖 4所示的可修系統(tǒng)所示的可修系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。根據(jù)圖根據(jù)圖 4, 4,

13、 可以得到如下微分方程組可以得到如下微分方程組4 k/n(G)4 k/n(G)系統(tǒng)部分部件屬于共因失效組系統(tǒng)部分部件屬于共因失效組n以上的分析結(jié)果是針對(duì)系統(tǒng)所有部件都屬于共因失效組的情況展開(kāi)的以上的分析結(jié)果是針對(duì)系統(tǒng)所有部件都屬于共因失效組的情況展開(kāi)的, ,對(duì)于部分部件屬于對(duì)于部分部件屬于共因失效組的情況共因失效組的情況, ,作如下處理。作如下處理。n假設(shè)假設(shè)k/n(G)k/n(G)系統(tǒng)中有系統(tǒng)中有m m個(gè)部件屬于共因失效組個(gè)部件屬于共因失效組(mn) ,(mn) ,利用上面建立的馬爾可夫模型分析這利用上面建立的馬爾可夫模型分析這m m個(gè)部件個(gè)部件, ,可以得到可以得到p0(t) , p1( t),pm(t)p0(t) , p1( t),pm(t)，利用不考慮共因失效的系統(tǒng)馬爾可夫模型，利用不考慮共因失效的系統(tǒng)馬爾可夫模型分析其余分析其余n-mn-m個(gè)部件個(gè)部件, ,得到得到q0(t), q1(t) , qn- m ( t) q0(t), q1(t) , qn- m ( t) 。其中。其中, pi(t) ( i= 0,1, , pi(t) ( i= 0,1, m)m)表示共因失效組處于狀態(tài)表示共因失效組處于狀態(tài)i i時(shí)的概率時(shí)的概率, qj(t) ( j = 0, 1, , n-m),