信息計(jì)算科學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、信息計(jì)算;；學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)報(bào)告專業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué)年級(jí)：大三班級(jí)：ap08102學(xué)號(hào)：ap0810227姓名：龐錦芬-、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、了解lagrange插值法的基本原理和方法；2、了解多項(xiàng)式擬合的基本原理和方法；3、了解數(shù)值積分的基本原理和方法；二、實(shí)驗(yàn)題目：實(shí)驗(yàn)三插值法與擬合實(shí)驗(yàn)1、插值效果比較：將區(qū)間1-5,5】10等分，對(duì)下列函數(shù)分別計(jì)算插值節(jié)點(diǎn)Xk的值，進(jìn)行不同類型的插值，作出插值函數(shù)的圖形并與yf(x)的圖形進(jìn)行比較：1x2f(x)2-；f(x)arctanx；f(x)4.1x1x(1)做拉格朗日插值；2、擬合多項(xiàng)實(shí)驗(yàn)：給定數(shù)據(jù)如下表所示：XiV分別對(duì)上述數(shù)據(jù)作三次多項(xiàng)式和五次多項(xiàng)式

2、擬合，并求平方誤差，作出離散函數(shù)(為，.)和擬合函數(shù)的圖形。實(shí)驗(yàn)四數(shù)值微積分實(shí)驗(yàn)1、復(fù)化求積公式計(jì)算定積分：用復(fù)化梯形公式、復(fù)化辛普森公式、龍貝格公式求下列定積分，要求絕對(duì)誤差為0.5108,并將計(jì)算結(jié)果與精確解進(jìn)行比較：(1) e42x3ex2dx,1 32x(2)ln6-2dx2x3三、實(shí)驗(yàn)原理(將實(shí)驗(yàn)所涉及的基礎(chǔ)理論、算法原理詳盡列出。拉個(gè)朗日插值原理：ydk(x)k 0經(jīng)過(guò)n1個(gè)點(diǎn)(Xo,y0),(x1,y1)，(xn,yn),構(gòu)造一個(gè)n次多項(xiàng)式，形pn(x)0 x Xk1 x Xk使得pn(Xk)yk(k0,1,2,n)成立。lk(x)(xXo)(xXki)(XXk1)(xXn)(X

3、kXo)(XkXk1)(XkXk1)(XkXn)其中為插值基函數(shù)。擬合多項(xiàng)式原理：假設(shè)給定數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi,yi)(i=0,1，,m),為所有次數(shù)不超過(guò)n(nm)的多項(xiàng)式構(gòu)成的函數(shù)類,n.kPn(x)akx現(xiàn)求一 k 0，使得mPn(xi)i 0Vn kakxik 0Vmin當(dāng)擬合函數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)，稱為多項(xiàng)式擬合,滿足式(1)(1)pn (x)稱為最小二乘擬合多項(xiàng)式。yi)2為a0, a1,an的多元函數(shù),i 0 k 0因此上述問(wèn)題即為求I(a0,aian )的極值問(wèn)題。由多元函數(shù)求極值的必要條件，得 IajkakXi0yi)xj0,0,1,nj kxi )akmx、,0,1,nmmmm1xin x

4、iyii 0i 0a0i 0mmmm2n 1a1xixixiXNi 0i 0i 0i 0mmmamnn 12nnnxixixixi yii 0i 0i 0i 0i 0(3)是關(guān)于a0, a1, an的線性方程組，用矩陣表示為式(3)或式(4)稱為正規(guī)方程組或法方程組?？梢宰C明，方程組(4)的系數(shù)矩陣是一個(gè)對(duì)稱正定矩陣，故存在唯一解。出ak(k=0,1,，n),從而可得多項(xiàng)式從式(4)中解nkPn(x)akxk 0(5)可以證明，式(5)中的Pn(x)滿足式(1),即Pn(x)為所求的擬合多項(xiàng)式。我們把i0mPn(xi)2 yi特別地，當(dāng)n=1時(shí)，稱為線性擬合或直線擬合。顯然mnkI(akxi2

5、22Pn(xi) Yii 0稱為最小二乘擬合多項(xiàng)式Pn(x)的平方誤差，記作m由式(2)可得2mnm(6)rI2y：ak(Xikyi)i0k0i0四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(列出實(shí)驗(yàn)的實(shí)施方案、步驟、數(shù)據(jù)準(zhǔn)備、算法流程圖以及可能用到的實(shí)驗(yàn)設(shè)備(硬件和軟件)。)實(shí)驗(yàn)步驟：1、先編寫(xiě)好matlabM文件，然后在命令窗口編輯程序并運(yùn)行；2、運(yùn)行，觀察結(jié)果；3、根據(jù)運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行結(jié)果分析。實(shí)驗(yàn)三各個(gè)實(shí)驗(yàn)在matlab窗口輸進(jìn)的主要程序如下：拉格朗日插值：x=-5:1:5;y1=1./(1+x.A2);y2=atan(x);y3=x.A2./(1+x.A4);L1=malagr(x,y1,x);L2=malagr(x,

6、y2,x);L3=malagr(x,y3,x);plot(x,y1,'r',x,y2,'g',x,y3,'b',x,L1,'rp',x,L2,'gd',x,L3,'b*');xlabel('x');ylabel('y');legend('y1','y2','y3','L1','L2','L3')擬合多項(xiàng)式：作三次多項(xiàng)式擬合的程序：x=0；y=;y1=mafit(x,y,3)

7、作五次次多項(xiàng)式擬合的程序：x=0；y=;y2=mafit(x,y,5)求平方誤差，作出離散函數(shù)(為，.)和擬合函數(shù)的圖形，程序?yàn)椋?sanciniheduoxiangshidexishux=0；y2=；y=mafit(x,y,3);P1=.*X.A.*X.A.*X+%sanciniheduoxiangshidexishux=0；y=;y2=mafit(x,y,5);p2=.*x.A5+.*x.A4+.*x.A.*x.A.*x+norm(pl-y)norm(p2-y)plot(x,y,'s',x,p1,'d',x,p2,'p')xlabel(

8、9;x');ylabel('y');legend('y','p1','p2')%sfangxing;dlingxing;pwujiaoxing實(shí)驗(yàn)四復(fù)化求積公式計(jì)算定積分用復(fù)化梯形公式相關(guān)的程序和相關(guān)的注釋如下：%numericalintegrateformulation1(1)f2=diff('2/3*xA3*exp(xA2)','x',2)%求對(duì)變量x的二階偏導(dǎo)數(shù)%f2=4*x*exp(xA2)+28/3*xA3*exp(xA2)+8/3*xA5*exp(xA2)=exp(xA2)*8/

9、3*x(2*x+1)(x+3)x=2;a=4*x*exp(xA2)+28/3*xA3*exp(xA2)+8/3*xA5*exp(xA2)W2的函數(shù)值f=inline('1/125人2*+003)','h');%復(fù)化梯形余項(xiàng)減去誤差h=fzero(f,0)%求滿足精度的h值n=abs(1/h);%求滿足精度的n值fun=inline('2/3.*x.A3*exp(x.A2)')T=matrap(fun,1,2,n)%T=b=exp(4)%exp(4)=(2)f2=diff('2*x/(xA2-3)','x',2)%求

10、對(duì)變量x的二階偏導(dǎo)數(shù)%f2=-12/(xA2-3)A2*x+16*xA3/(xA2-3)A3x=2;a=-12/(xA2-3)A2*x+16*xA3/(xA2-3)A3%f2的函數(shù)值f=inline('1/125人2*','h');%復(fù)化梯形余項(xiàng)減去誤差h=fzero(f,0)%求滿足精度的h值n=abs(1/h);%求滿足精度的n值fun=inline('2*x/(xA2-3)')T=matrap(fun,2,3,n)%T=b=log(6)%log(6)=用復(fù)化辛普公式相關(guān)的程序和相關(guān)的注釋如下：(D%用復(fù)化辛普公式f2=diff('2

11、/3*xA3*exp(xA2)','x',4)%求對(duì)變量x的4階偏導(dǎo)數(shù)%f2=80*x*exp(xA2)+200*xA3*exp(xA2)+96*xA5*exp(xA2)+32/3*xA7*exp(xA2)x=4;a=80*x*exp(xA2)+200*xA3*exp(xA2)+96*xA5*exp(xA2)+32/3*xA7*exp(xA2)%求f2的函數(shù)值f=inline('1/28805人4*+012)','h');%復(fù)化辛普余項(xiàng)減去誤差h=fzero(f,0)%求滿足精度的h值n=abs(1/h);%求滿足精度的n值fun=inl

12、ine('2/3.*x.A3*exp(x.A2)')T=masimp(fun,1,2,n)%T=b=exp(4)%exp(4)=%用復(fù)化辛普公式(2)f2=diff('2*x/(xA2-3)','x',4)難對(duì)變量x的4階偏導(dǎo)數(shù)%f2=-960/(xA2-3)A4*xA3+240/(xA2-3)A3*x+768*xA5/(xA2-3)A5x=4;a=-960/(xA2-3)A4*xA3+240/(xA2-3)A3*x+768*xA5/(xA2-3)A5Mf2的函數(shù)值f=inline('1/125人2*','h');

13、%復(fù)化辛普余項(xiàng)減去誤差h=fzero(f,0)%求滿足精度的h值n=abs(1/h);%求滿足精度的n值fun=inline('2*x/(xA2-3)')T=matrap(fun,2,3,n)%T=b=log(6)%log(6)=用龍貝格公式相關(guān)的程序和相關(guān)的注釋如下：(1) T1=maromb(inline('2./3*x.A3*exp(x.A2)'),1,2,b=exp(4)(2)T1=maromb(inline('2*x./(x.A2-3)'),2,3,b=log(6)五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果(實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)包括試驗(yàn)的原始數(shù)據(jù)、中間結(jié)果及最終結(jié)果，復(fù)雜的結(jié)

14、果可以用表格或圖形形式實(shí)現(xiàn)，較為簡(jiǎn)單的結(jié)果可以與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析合并出現(xiàn)。)實(shí)驗(yàn)三拉格朗日插值:1.50.5L2L3-0.5-1-1.5yiy2y3Li作三次多項(xiàng)式擬合結(jié)果為:yi=因此三次擬合函數(shù)為：P1=.*X.A.*X.A.*X+作五次多項(xiàng)式擬合結(jié)果為：y2=因此五次次擬合函數(shù)為：p2=.*x.A5+.*x.A4+.*x.A.*x.A.*x+求平方誤差，作出離散函數(shù)（為，.）和擬合函數(shù)的圖形，結(jié)果如下:擬合函數(shù)圖形：相關(guān)數(shù)據(jù)輸出:p1=p2=ans=ans=由此可知道：三次擬合離散函數(shù)為：(,),(,)三次擬合離散函數(shù)為：(,),(,)實(shí)驗(yàn)四求積公式計(jì)算定積分相關(guān)的結(jié)果：利用復(fù)化梯形公式：(

15、1)f2=4*x*exp(xV)+28/3*xA3*exp(xA2)+8/3*xA5*exp(xA2)a=+003h=fun=Inlinefunction:fun(x)=2/3.*x.A3*exp(x.A2)T=b=(2) f2=-12/(xA2-3)A2*x+16*xA3儼2-343104fun=Inlinefunction:fun(x)=2*x/(xA2-3)用復(fù)化辛普公式相關(guān)的結(jié)果如下：(1)f2=80*x*exp(xA2)+200*xA3*exp(xA2)+96*xA5*exp(xA2)+32/3*xA7*exp(xA2)+012fun=Inlinefunction:fun(x)=2/3.*x.A3*exp(x.A2)(2)f2=-960/(xA2-3)A4*xA3+240/(xA2-3)A3*x+768*xA5/僅人2-3)人5fun=Inlinefunction:fun(x)=2*x/(x-2-3)T=用龍貝格公式相關(guān)的結(jié)果如下(1)T=0000000000000000000000000000T1=b=(2)T=0000000000000000000000000000T1=b